Sala de Problemas: Problemas indicados a partir do 9º ano

Todos os problemas do 9º ano e suas soluções

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Aqui se encontram os problemas de 9º ano postados no nosso Blog desde 2013 e suas soluções.

Importante

Todos os nossos problemas são formatados de modo a oferecerem uma boa visualização em telas com medidas a partir de 14,7 cm × 19,5 cm. Mas com telas de 7,5 cm × 15 cm já é possível ler e utilizar o nosso material, desde que o aparelho seja utilizado com os lados maiores posicionados horizontalmente, ou seja “deitado”.
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Para acessar um problema, basta clicar sobre seu título.

• α=β ?
• Divisores de um e divisores de outro
• A área do paralelogramo
• A chegada dos alunos
• A Formiga e o Torrão
• A hospedagem de Eliseu
• A idade da vovó
• A idade da vovó
• A Ilha Triangular
• A pipa que Joãozinho construiu
• A planilha do Artur
• A reta entre os arcos
• A saga do pequeno Artur
• A soma dos dígitos de um certo produto
• A soma dos dígitos é 2023
• A viagem do Antônio
• Algarismos e Números
• Ali Babão e a 11ª de suas 40 equações
• Ali Babão e a 12ª de suas 40 equações
• Ali Babão e a 16ª de suas 40 equações
• Ali Babão e a 17ª de suas 40 equações
• Ali Babão e a 1ª de suas 40 equações
• Ali Babão e a 22ª de suas 40 equações
• Ali Babão e a 23ª de suas 40 equações
• Ali Babão e a 25ª de suas 40 equações
• Ali Babão e a 27ª de suas 40 equações
• Ali Babão e a 28ª de suas 40 equações
• Ali Babão e a 2ª de suas 40 equações
• Ali Babão e a 30ª de suas 40 Equações
• Ali Babão e a 32ª de suas 40 equações
• Ali Babão e a 33ª de suas 40 Equações
• Ali Babão e a 34ª de suas 40 Equações
• Ali Babão e a 40ª de suas 40 Equações
• Altura da cerca
• Analfabetos no mundo…
• Anel
• Ângulo no Quadrilátero
• Ângulo α
• Ângulos de uma estrela
• Ângulos de uma estrela tortinha
• Ângulos e Alturas
• Aniversário de Bruno
• Antônio e o número 7
• Apertando parafusos
• Arcos e ângulos
• Área azul
• Área colorida de azul
• Área de região limitada por curvas
• Área de trapézio
• Área de triângulo
• Área de um quadrilátero
• Área de um quadrilátero com pontas
• Área de um trapézio
• Área de um triângulo
• Área de um triângulo – um desafio
• Área de uma figura estranha
• Área de uma ponta de flecha
• Área de uma região estranha
• Área do quadrado
• Área do Quadrilátero
• Área do retângulo
• Área do trapézio
• Área do Triângulo (1)
• Área do triângulo (2)
• Área do triângulo PQR
• Área no círculo
• Área no quadrado
• Áreas
• Arestas e vértices de um cubo
• Armário em pé
• Arranha Céu
• Arrecadação máxima
• Árvores e cabos
• As economias de duas irmãs
• As moedas da Nicole
• As revistas da Lívia
• Asteriscos perfeitos
• Ataque o problema pela raiz
• Atividade de integração
• Aumentando os acertos…
• Bandeirinhas coloridas
• Bicos angulares
• Brincando com lápis
• Buscando a maior receita
• Caixa de Garrafas
• Caixa d’água
• Calcule a medida do ângulo (II)
• Calcule o valor
• Cálculos em uma pescaria
• Caminhando pela praça…
• Caminho para um jardim
• Canteiros de uma pracinha
• Catetos de um triângulo
• Catetos de um triângulo retângulo
• Cevianas
• Cevianas
• Ciranda de formiga
• Circunferência , quadrado, circunferência
• Circunferência em arcos
• Circunferências e áreas
• Competição Ultraman
• Completando a equação
• Comprando termômetros
• Comprimento da fita crepe
• Construindo Origami
• Construindo pentágonos
• Contagem de divisores
• Contando triângulos
• Continhas
• Coração tem perímetro? E área?
• Corrida de Iates
• Corrida de táxi
• Criador de aves exóticas
• Crianças em um parquinho
• Cruzamentos
• Cubos coloridos
• Cubos Perfeitos
• Cultivando banana, abacaxi , uva e maçã
• Custo de uma Corrida
• Dados danados
• Depósitos
• Desconto de x%
• Descubra o volume
• Desigualdade
• Determinando a parábola
• Diagonal de um quadrado
• Dígitos
• Distância entre as Cidades
• Distância entre os centros
• Dividindo em busca de quadrados
• Dividindo o presente
• Dividindo um quadrado
• Dividindo um retângulo
• Divisível por 10
• Dois catetos com razão
• Dois quadrados e dois retângulos
• Dois retângulos e dois quadrados
• Dois terrenos da rua Arquimedes
• Dois triângulos com lados paralelos
• Duas escadas
• Duas moedas
• Duas polias
• Duas rodas girando
• Duas rosquinhas
• É possível construir?
• É radical simplificar
• Elefante x mosquito
• Elementos de um conjunto – um desafio
• Encontre a medida de um segmento
• Encontre as medidas dos ângulos
• Encontre mais uma solução
• Encontre o conjunto X
• Encontre os pares
• Enrolando uma bobina
• Equação Química
• Escolhendo a embalagem
• Esferas e Paralelepípedos
• Esperando no consultório
• Estranha maneira de vender ovos
• Excursão de amigos
• Expedição Arqueológica
• Explicando uma multiplicação diferente
• Expressão Radical
• Expressões equivalentes?
• Extensão do degrau
• Facilitando o Câmbio
• Fatoração
• Fatorial de quanto?
• Fazendo negócios
• Folha dobrada
• Formigas geométricas
• Fracionando um Tangram
• Frações de Dominó
• Frações Unitárias
• Frações, Produtos e Somas
• Girinos geométricos
• Gols na série A
• Gripe!
• Hexágono Equiângulo
• Idas à escola
• Igual a 4?
• Igualdade
• Igualdade às avessas
• Ímpares consecutivos
• Interpretando Pitágoras
• Interseção de hexágonos
• Irracionais
• Juntando moedas
• Lado do Quadrado
• Lançamento da Bola
• Lei de Zipf
• Levando até a cobertura
• Ligação entre cidades
• Limpeza da caixa d’água
• Linha curva
• Livro aberto
• Losangos amarelos
• Lote dividido
• Loteamento
• Lucro para a empresa
• Maior e menor
• Maior Soma Possível
• Mais figuras zig-zag
• Mais uma fatoração
• Mais uma medida angular
• Manipulação algébrica
• Mapa
• Média aritmética e porcentagem
• Média das alturas
• Medianas de um triângulo
• Medida da área amarela
• Medida do Ângulo
• Menor inteiro
• Menor valor
• Montante Final
• Mosca na Recepção do Hotel
• Muitas raízes
• Muitas raízes…
• Muitos ângulos
• Multiplicação de binômios
• Multiplicando números de dois algarismos
• Múltiplos de 6, múltiplos de 9
• Navios no mar
• Nem primos, nem amigos
• Nem tudo é o que parece
• Notação Científica
• Número bonzinho
• Número de alunos
• Número de três algarismos
• Número feliz
• Números consecutivos
• Números interessantes – um desafio!
• O 2020º número de uma sequência
• O ângulo entre paredes de canal
• O Buraco do Triângulo
• O desafio de encaixar a prateleira
• O desenho da Aline
• O desenho de Julinho
• O engano de Laila
• O Lago dos Cisnes
• O maior ângulo
• O maior número
• O número gugol
• O Pac-Man
• O perímetro de um triângulo
• O quadro que Pedro ganhou
• O que é maior?
• O que é um inteiro algébrico?
• O triângulo 3 , 4 , 5
• O Triângulo de Kepler
• O Último Teorema de Fermat
• Operando com raízes 		• Os arcos das circunferências
• Os possíveis valores reais
• Outra soma de algarismos . . .
• Outro problema quadriculado
• Outro produto notável
• Padrão Triangular e Quadrangular
• Parafusos e pregos
• Paralelas
• Pares de inteiros
• Pares e ímpares
• Peças Circulares
• Penhascos de Après-le-Ski
• Pentaminós
• Percentual de meninas
• Perímetro de um triângulo
• Perpendiculares
• Piscina
• Pista de caminhada
• Pitágoras no segundo grau
• Pitágoras, o músico
• Planta baixa
• Planta enroscada
• Plantação de Eucaliptos
• Polígono equilátero no círculo
• Ponte Estaiada
• Porcentagem da área
• Porco amarrado
• Porta giratória
• Primos e compostos
• Primos entre si – um desafio
• Produtos de algarismos
• Prova de Tiro
• Prova sem palavras
• Quadradinhos
• Quadradinhos encaixados
• Quadrado circunscrito
• Quadrado e retângulo equivalentes
• Quadrado inscrito em quadrado
• Quadrado, circunferência, quadrado
• Quadrados
• Quadrados em sequência
• Quadrados em um triângulo retângulo isósceles
• Quadrados em um triângulo retângulo isósceles
• Quadrilátero IV
• Quais os valores?
• Qual a medida?
• Qual é o produto?(2)
• Qual o ângulo?
• Qual o valor da expressão?
• Qual o valor?
• Quantas frações nós temos?
• Quantas Parcelas. . .
• Quantas raízes?
• Quantidade de Divisores
• Quantidade de zeros
• Quanto vale a?
• Quanto vale o produto?
• Quantos anos ela completou em 1800?
• Quantos têm?
• Quatro equações com raízes inteiras
• Quatro quadrados
• Que figura é essa?
• Que potências!
• Que Radical!
• Quebrando um número em dois
• Racional ou irracional?
• Radicais
• Radicais e Frações
• Raio complicado
• Raio do Círculo
• Raio menor
• Raiz complicada
• Raízes da Cúbica
• Raízes discriminantes
• Raiz Triangular
• Razão das áreas
• Razão entre as medidas
• Razão entre segmentos
• Razões para achar a área
• Recorte e cole
• Reduzindo as Compras
• Regiões coloridas
• Relação entre áreas
• Repartindo a herança
• Repensando Pitágoras
• Reservatório de chope
• Retângulos
• Retas paralelas e ângulos
• Retas paralelas e o ângulo α
• Retas paralelas e outras retas mais
• Saindo pela diagonal
• Segmento MC
• Segmento MN
• Segmentos, círculos e uma área
• Seis somas
• Semeando um terreno
• Semicírculo sobreposto por retângulo
• Será?
• Sim ou Não??
• Simplificando
• Simplifique…
• Sistema de irrigação
• Sistema não linear
• Sistema polinomial
• Sistema quadrático
• Solução particular
• Soluções da equação
• Soluções da equação
• Soma de ângulos
• Soma de números consecutivos
• Soma dos algarismos
• Soma dos comprimentos dos segmentos
• Soma dos divisores
• Soma dos segmentos
• Somando distâncias
• Somas de elementos de um conjunto
• Subconjuntos e somas
• Sucessão de raízes
• Suco ou refresco
• Superposição dos ponteiros
• Tartaruga X Lebre
• Tempo de viagem
• Tenda Triangular
• Ternas ordenadas
• Terrenos
• Terrenos de uma loja e de um depósito
• Terrenos em forma de trapézio
• [tex]\sqrt{2a+1}[/tex]
• [tex]x[/tex] litros
• Todas as diferenças
• Todos regulares
• Tombando um bloco
• Topo da plataforma
• Torneio de futebol
• Torre em Escala
• Totem numérico
• Trabalho dos marinheiros
• Trajetória da bola de pingue-pongue
• Transformados em múltiplos de 30
• Três circunferências
• Três circunferências e um triângulo
• Três dígitos e três somas
• Três números
• Três números, três produtos
• Triângulo retângulo
• Triângulo retângulo (2)
• Triângulos e Ângulos
• Triplas de Racionais
• Trocando cercas
• Último dígito
• Ultrapassagem Rápida
• Um algarismo de uma diferença
• Um anel geométrico
• Um ângulo da estrela
• Um ângulo em um quadrado
• Um ângulo no pentágono
• Um bichinho colorido
• Um cata-vento
• Um conhecido problema de idades
• Um desafio – Quanto mede a área do hexágono?
• Um desafio geométrico
• Um desenho desafiador
• Um dominó na cartola
• Um encontro…
• Um experimento com velas
• Um experimento com velas
• Um grande sistema
• Um inteiro bem diferente
• Um jantar de confraternização
• Um lindo produto
• Um logotipo familiar
• Um múltiplo de 45
• Um múltiplo de 99
• Um número natural disfarçado
• Um octógono regular
• Um pedaço de hexágono
• Um primo desafiador!
• Um problema antigo da OBM
• Um problema com arcos
• Um problema de área!
• Um problema de tangência
• Um problema na rota…
• Um quadrado dividido
• Um quadrado e vários círculos
• Um quadrado em um triângulo
• Um quadrado inscrito em um triângulo inscrito
• Um quadrado no interior de outro
• Um retângulo dividido
• Um sistema potente
• Um terno elegante
• Um triângulo diferente
• Um triângulo dividido
• Um triângulo e um hexágono
• Um triângulo prolongado
• Um triângulo transformado
• Um triângulo, um semicírculo e uma distância
• Um valor inteiro
• Um valor numérico
• Um α complicado
• Uma Adição Modular
• Uma afirmação
• Uma área alaranjada
• Uma área amarela
• Uma área colorida de um círculo
• Uma área sombreada
• Uma área sombreada II
• Uma construção desafiadora…
• Uma divisão
• Uma equação
• Uma equação curiosa
• Uma equação diferente
• Uma equação e três raízes
• Uma estranha operação
• Uma fração natural
• Uma interessante proporção
• Uma interessante propriedade do …
• Uma operação estranha…
• Uma patinha…
• Uma pétala
• Uma piadinha para descontrair…
• Uma pista circular
• Uma regra curiosa
• Uma relação entre áreas
• Uma sequência compriiiiiiiiida…
• Uma soma angular
• Uma soma complicada
• Uma soma de ângulos
• Uma soma interessante
• Uma super mosca
• Uma torneira pingando
• Uma translação
• Usando régua e compasso
• Vai uma “média” aí?
• Valor da expressão
• Valor da expressão (2)
• Valor de [tex]a+b[/tex]
• Valor de uma expressão
• Valores impossíveis
• Valor Inteiro da Expressão
• Vamos comprar um fogão?
• Vamos conversar?
• Vamos pintar?
• Vamos preencher uma tabela?
• Vários ângulos
• Velocidade média
• Venda de pães
• Verdadeiro ou falso (2)
• Verdadeiro ou falso (3)
• Vértices de triângulos
• Volta ao Mundo
• Volume do cubo
• Xi, complicou . . .

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