Problema
(Indicado a partir do 9º ano do E. F.)
Exatamente no momento em que o ponteiro das horas passa pelo 12, uma formiga começa a andar ao longo da borda do relógio no sentido anti-horário, partindo do 6, com velocidade constante.
Quando a formiga encontra o ponteiro das horas, ela muda de direção e continua a andar na mesma velocidade no sentido horário.
Quarenta minutos após o primeiro encontro, a formiga se encontra pela segunda vez com o ponteiro das horas e morre. Quanto tempo a formiga andou?
Solução
O ponteiro das horas anda [tex]30^{\circ}[/tex] em 60 minutos, isto é, sua velocidade é [tex]\left( \frac{1}{2} \right)^{\circ}[/tex] por minuto.
Vamos supor que o primeiro encontro da formiga com o ponteiro das horas se deu [tex]x[/tex] minutos após o início do movimento da formiga.
Nesse tempo, considerando o enunciado: o ponteiro das horas andou [tex]\left(\frac{x}{2} \right)^{\circ}[/tex] e a formiga andou [tex]\left( 180 – \frac{x}{2} \right)^{\circ} = \left(\frac{360 – x}{2} \right)^{\circ}[/tex].
Passaram-se 40 minutos. Nesse tempo o ponteiro das horas andou [tex]\left( \frac{40}{2} \right)^{\circ} = 20^{\circ}[/tex] e a formiga andou [tex](360 + 20)^{\circ} = 380^{\circ}[/tex].
A formiga manteve velocidade constante e, como [tex]velocidade = \dfrac{espaço}{tempo}[/tex], então:
[tex]\qquad\qquad \dfrac{\frac{360 – x}{2}}{x} = \dfrac{380}{40}[/tex]
[tex]\qquad\qquad \dfrac{360 – x}{2x} = 9,5[/tex]
[tex]\qquad\qquad 360 = 20x[/tex]
[tex]\qquad\qquad x = 18.[/tex]
Portanto, a formiga andou durante [tex](18 + 40)[/tex] minutos = [tex]58[/tex] minutos.
Solução apresentada na RPM (Revista do Professor de Matemática), número 84.