Problema
(Indicado a partir do 9º ano do E. F.)
A raiz triangular de um número [tex]N[/tex] é o número real não negativo [tex]a[/tex] tal que
[tex]\qquad{N=\dfrac{a(a+1)}{2}.}[/tex]
Encontre a raiz triangular do número [tex]210[/tex].
Solução
Seja [tex]a[/tex] a raiz triangular do número [tex]210[/tex]. Por definição, [tex]a[/tex] é um número natural que satisfaz
[tex]\qquad \dfrac{a(a+1)}{2}=210.[/tex]
Multiplicando ambos os membros por [tex]2[/tex] e desenvolvendo o produto, obtemos
[tex]\qquad a(a+1)=420 \ \ \Longrightarrow \ \ a^2+a-420=0.[/tex]
Para resolver essa equação do segundo grau, calculamos o discriminante:
[tex]\qquad \Delta=1^2-4\cdot 1\cdot(-420)=1681=41^2.[/tex]
Pela fórmula resolutiva de equações do 2º grau,
[tex]\qquad a=\dfrac{-1\pm\sqrt{1681}}{2}=\dfrac{-1\pm41}{2}.[/tex]
Assim, encontramos [tex]a=\dfrac{-1+41}{2}=20[/tex] ou [tex]a=\dfrac{-1-41}{2}=-21[/tex]. Como [tex]a[/tex] deve ser não negativo, descartamos a solução negativa.
Portanto, a raiz triangular de [tex]210[/tex] é [tex]20[/tex].
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.