Problema
(Indicado a partir do 9º ano do E. F.)
Qual é o volume de um cubo cuja área da superfície é o dobro da área da superfície de um cubo de volume [tex]1 \, m^3[/tex]?
Solução
- Um cubo com volume [tex]1 \ m^3[/tex] possui lado de comprimento [tex]\sqrt[3]{1}=1 \ m[/tex] e, assim, a área da superfície desse cubo será [tex]6 \cdot 1^2=6 \ m^2[/tex]. Com isso, o dobro da área da sua superfície é [tex]6\cdot2=12 \ m^2[/tex], que sabemos ser a área da superfície do outro cubo em questão.
- Como a área da superfície do segundo cubo é [tex]12 \ m^2[/tex], então a área de cada face deste outro cubo será [tex]\frac{12}{6}=2 \ m^2[/tex], ou seja, o segundo cubo possuirá lado de comprimento [tex]\sqrt{\frac{12}{6}}=\sqrt{2} \ m[/tex] e, portanto, seu volume será dado por [tex](\sqrt{2})^3=2\sqrt{2} \ m^3[/tex].
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Participaram da discussão os Clubes: Matemáticos do Érico ; Os artméticos.