Problema
(Indicado a partir do 9º ano do E. F.)
Determine, em cada item, se as afirmativas são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta.
[tex]\textcolor{#800000}{(a)} \, \boxed{2^{2017}-2^{2016}=2^{2016}}[/tex]
[tex]\textcolor{#800000}{(b)} \, \boxed{ \dfrac{3}{7}+\dfrac{7}{3}=1}[/tex]
[tex]\textcolor{#800000}{(c)} \, \boxed{ \sqrt{16\%}=4\%}[/tex]
[tex]\textcolor{#800000}{(d)} \, \boxed{ \sqrt{81}=\pm 9}[/tex]
[tex]\textcolor{#800000}{(e)} \, \boxed{ \dfrac{2}{\sqrt[4]{3}}=\dfrac{2\sqrt[4]{3}}{3}}[/tex]
Solução
[tex]\textcolor{#800000}{(a)}[/tex] Verdadeiro.
Colocando [tex]2^{2016}[/tex] em evidência, obtemos:
[tex]\qquad 2^{2017}-2^{2016}=2^{2016}(2^1-1)=2^{2016}.[/tex]
[tex]\textcolor{#800000}{(b)}[/tex] Falso.
Para somar frações, devemos reduzi-las a um denominador comum. Geralmente, escolhemos o [tex]mmc[/tex] dos denominadores iniciais, no caso, [tex]mmc(3,7)=21[/tex].
Assim:
[tex]\qquad \boxed{\dfrac{3}{7}+\dfrac{7}{3}}=\dfrac{9}{21}+\dfrac{49}{21}=\dfrac{9+49}{21}=\boxed{\dfrac{58}{21}}.[/tex]
[tex]\textcolor{#800000}{(c)}[/tex] Falso.
Observe que:
[tex]\qquad \boxed{\sqrt{16\%}}=\sqrt{\dfrac{16}{100}}=\dfrac{4}{10}=\boxed{40\%}[/tex].
[tex]\textcolor{#800000}{(d)}[/tex] Falso.
No conjunto dos números reais, se [tex]a[/tex] é um real não negativo, o símbolo [tex]\sqrt{a}[/tex] indica o número não negativo cujo quadrado é [tex]a[/tex].
Dessa forma,
[tex]\qquad \boxed{\sqrt{81}=9} \, [/tex],
pois [tex]9[/tex] é não negativo (na verdade ele é positivo) e [tex]9^2=81.[/tex]
[tex]\textcolor{#800000}{(e)}[/tex] Falso.
Observe que:
[tex]\qquad \begin{align*}
\boxed{\dfrac{2}{\sqrt[4]{3}}}&=\dfrac{2}{\sqrt[4]{3}}\times 1\\
&=\dfrac{2}{\sqrt[4]{3}}\times\dfrac{\sqrt[4]{3^3}}{\sqrt[4]{3^3}}\\
&=\dfrac{2}{3^{\frac{1}{4}}}\times\dfrac{\sqrt[4]{3^3}}{3^{\frac{3}{4}}}\\
&=\dfrac{2 \times \sqrt[4]{3^3}}{3^{\frac{1}{4}} \times 3^{\frac{3}{4}}}\\
&=\dfrac{2\sqrt[4]{3}}{3^{\left(\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\right)}}\\
&=\dfrac{2\sqrt[4]{3^3}}{3^1}\\
&=\boxed{\dfrac{2\sqrt[4]{3^3}}{3}}
\end{align*}[/tex]
e, assim, [tex]\boxed{\dfrac{2}{\sqrt[4]{3}}=\dfrac{2\sqrt[4]{3^3}}{3}}.[/tex]
Como [tex]\sqrt[4]{3^3}\neq \sqrt[4]{3} \, [/tex], então [tex]\dfrac{2\sqrt[4]{3^3}}{3}\neq \dfrac{2\sqrt[4]{3}}{3} \, [/tex] e, portanto, [tex]\dfrac{2}{\sqrt[4]{3}}\neq\dfrac{2\sqrt[4]{3}}{3}.[/tex]
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