.Problema: Padrão Triangular e Quadrangular

Problema
(Indicado a partir do 9º ano do E. F.)


(OBMEP 2013 – Nível 2) No primeiro estágio de um jogo, Pedro escreve o número [tex]3[/tex] em um triângulo e o número [tex]2[/tex] em um quadrado. Em cada estágio seguinte, Pedro escreve no triângulo a soma dos números do estágio anterior e no quadrado a diferença entre o maior e o menor desses números.
Padrão T e Q 1
Qual é o número escrito no triângulo no 56º estágio?

Solução


A tabela abaixo apresenta alguns estágios do jogo. Observe que na coluna dos triângulos fatoramos os números que aparecem nos respectivos triângulos de cada estágio.

Padrão T e Q 2

O padrão da coluna dos triângulos é evidente: no estágio [tex]2k[/tex], o valor que aparece é [tex]5 \times 2^{k-1}[/tex].
Logo, como [tex]\dfrac{56}{2}=28[/tex], o número que aparece no 56º triângulo é [tex]\,\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$5 \times 2^{27}$}\,[/tex].


Solução elaborada pelos Moderadores do Blog .

Participou da discussão o Clube MIRIM APRENDIZ.

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