Problema
(Indicado a partir do 9º ano do E. F.)
O mapa abaixo mostra um trecho de um bairro de Fortaleza. Nele estão destacados três cruzamentos de ruas pelos pontos [tex]A[/tex], [tex]B[/tex] e [tex]C[/tex].
Admitindo que os quarteirões sejam quadrados, qual o quarteirão que possui um ponto que equidista de [tex]A[/tex], [tex]B[/tex] e [tex]C[/tex]?
Lembrete
A mediana relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo mede a metade do comprimento da hipotenusa. Em outras palavras,
- o ponto médio da hipotenusa de um triângulo retângulo equidista de seus vértices.
Solução
Admitindo que os quarteirões sejam quadrados, o triângulo [tex]ABC[/tex] é retângulo de hipotenusa [tex]\overline{AC}[/tex], pois, na figura abaixo, podemos ver que os segmentos vermelhos traçados dentro de cada quarteirão correspondem às diagonais dos quadrados.
Sabemos que o ponto médio do segmento [tex]\overline{AC}[/tex] equidista dos pontos [tex]A[/tex] e [tex]C[/tex] e, pelo Lembrete, o comprimento da mediana relativa à hipotenusa [tex]\overline{AC}[/tex] é a metade do comprimento de [tex]\overline{AC}[/tex]. Desse modo, o ponto que equidista de [tex]A[/tex], [tex]B[/tex] e [tex]C[/tex] é o ponto médio da hipotenusa e, portanto, está localizado no quarteirão limitado pelas ruas Osvaldo Cruz, Marcos Macêdo, Visconde de Mauá e Maria Tomásia, conforme mostra a figura abaixo.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.