Problema
(Indicado a partir do 9º ano do E. F.)
Em uma turma, a média das alturas de seus [tex]20[/tex] alunos é [tex]1,5 \, m[/tex]. Se Luiz, um dos alunos da turma, for retirado da contagem, a média das alturas aumentará em [tex]2\%[/tex].
Por uma questão de adaptação, Antônio, que é um aluno desta escola, será transferido para a turma de Luiz, fazendo com que a média das alturas diminua em [tex]2\%[/tex].
Qual a diferença entre as alturas de Luiz e Antônio em cm?
Solução
Como a média das alturas dos [tex]20[/tex] alunos da turma é de [tex]1,5 \, m[/tex], então a soma das alturas, que indicaremos por [tex]S[/tex], é tal que [tex]\dfrac{S}{20}=1,5[/tex], ou seja, [tex]\boxed{S=30 \, m}[/tex].
Agora, sejam [tex]L[/tex] a altura de Luiz e [tex]A[/tex] a altura de Antônio.
- Sabemos que, com a retirada de Luiz da contagem, a média das alturas aumenta em [tex]{\color{blue}2\%}[/tex]; assim
[tex]\qquad \dfrac{30-L}{19}=1,5\cdot{\color{blue}(1+0,02)}[/tex],
donde [tex]\boxed{L=0,93 \, m}[/tex]. - Sabemos também que, com a entrada de Antônio na turma, a média das alturas diminuiu em [tex]{\color{red}2\%}[/tex]; logo
[tex]\qquad \dfrac{30+A}{21}=1,5\cdot{\color{red}(1-0,02)}[/tex],
donde [tex]\boxed{A=0,87 \, m}[/tex].
Portanto, a diferença entre as alturas é [tex]0,93-0,87=0,06 \, m[/tex] ou [tex]6 \, cm[/tex].
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