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Problema
(Indicado a partir do 9º ano do E. F.)
Joaquim tem um rebanho de 300 ovelhas. Uma gripe está se espalhando entre o rebanho de forma que a cada dia 10% das ovelhas saudáveis ficam doentes. Desesperado, Joaquim encontrou uma medicação não muito eficiente que cura, a cada dia, 20% das ovelhas doentes, mas sem deixá-las imunes a novas contaminações. Para combater a doença, Joaquim contou um número n de ovelhas doentes e começou a usar diariamente a medicação nas ovelhas infectadas. Após alguns dias aplicando a medicação, Joaquim constatou que o número n de ovelhas doentes não estava se alterando.
Quantas ovelhas doentes havia no rebanho de Joaquim?
Solução
Para que o número n de ovelhas doentes não se altere para o próximo dia, o número de ovelhas saudáveis que serão contaminadas, isto é 0,1⋅(300−n), deve ser igual ao número de ovelhas que estarão curadas para o próximo dia, isto é, 0,2n.
Assim:
0,1⋅(300−n)−0,2n=030−0,1n−0,2n=00,3n=30n=100
e, portanto, o número de ovelhas doentes no rebanho quando Joaquim começou a aplicar a medicação era igual a 100.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.