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Problema
(Indicado a partir do 9º ano do E. F.)
Em março de 2014, a Nova Zelândia e a China negociaram um acordo para permitir a troca direta entre suas duas moedas (NZ$, o Dólar neozelandês, e CNY, o Yuan chinês). Isso removeu a necessidade de usar na etapa intermediária a troca em US$.
Use as taxas de câmbio abaixo para calcular a porcentagem de perda se uma quantia de NZ$ for cambiada para CNY e depois de volta para NZ$ com e sem esta transação de câmbio direta.
NZ$ → US$ 0,846
US$ → NZ$ 1,168
US$ → CNY 6,213
NZ$ → CNY 5,314
CNY → US$ 0,160
CNY → NZ$ 0,188
As taxas devem ser entendidas da seguinte forma: Utilizando a primeira linha como exemplo, se você trocar [tex]NZ\$\,100[/tex], receberá [tex]100\times 0,846=US$\,84,60[/tex].
Adaptado de NZ Maths.
Solução
A princípio, vamos utilizar um capital inicial de [tex]NZ$ 100[/tex] para realizar as aplicações, utilizando as taxas de câmbio fornecidas:
Utilizando a transação direta
Precisamos converter de [tex]NZ\$[/tex] para [tex]CNY[/tex] e depois voltar para [tex]NZ\$[/tex]. Abaixo representamos essas transações:
[tex]\qquad NZ\$ \,100~~\stackrel{\times 5,314}{\longrightarrow}~~ CNY\,531,4 ~~~\stackrel{\times0,188}{\longrightarrow}~~ NZ\$ \,99,9032.
[/tex]
Comparando o valor final obtido ao capital inicial [tex]NZ$ 100[/tex], observa-se uma perda de [tex]NZ$ 0,0968[/tex], ou seja, aproximadamente [tex]0,1\%[/tex] do capital inicial.
Utilizando a transação indireta
Precisamos converter de [tex]NZ\$[/tex] para [tex]US\$[/tex], depois para [tex]CNY[/tex], voltar para [tex]US\$[/tex] e finalmente converter para [tex]NZ\$[/tex].
Abaixo representamos essas transações, considerando no máximo quatro casas decimais:
[tex]\qquad NZ\$ \,100 ~~\stackrel{\times 0,846}{\longrightarrow}~~ US\$ \,84,6 ~~\stackrel{\times 6,213}{\longrightarrow}~~ CNY\, 525,6198 ~~\stackrel{\times 0,160}{\longrightarrow}~~ US\$ \,84,0992 ~~\stackrel{\times 1,168}{\longrightarrow}~~ NZ\$ \,98,2279.[/tex]
Comparando o valor final ao capital inicial [tex]NZ$ 100[/tex], observa-se uma perda de [tex]NZ$ 1,7721[/tex], ou seja, aproximadamente [tex]1,77\%[/tex] do capital inicial.
Para outros valores, os cálculos são proporcionais e a resposta final, em porcentagem, será a mesma.
Solução elaborada pelo COM Potências de Euler, com contribuições dos Moderadores do Blog.
Para aprender mais…
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