.Problema: Expressão Radical

Problema
(Indicado a partir do 9º ano do E. F.)


Simplifique a expressão [tex]\sqrt[n]{\dfrac{600}{25^{n+2}-5^{2n+2}}}[/tex].

Solução


[tex]
\begin{align*}\sqrt[n]{\dfrac{600}{25^{n+2}-5^{2n+2}}}& =\sqrt[n]{\dfrac{600}{25^{n+2}-(5^2)^{n+1}}} \\
&=\sqrt[n]{\dfrac{600}{25^{n+2}-25^{n+1}}}\\
& =\sqrt[n]{\dfrac{600}{25^{n+1}(25-1)}}\\
& =\sqrt[n]{\dfrac{\cancel{600}^{25}}{25^{n+1}\cdot\cancel{24}}}\\
&=\sqrt[n]{\dfrac{25}{25^{n+1}}}\\
&= \sqrt[n]{\dfrac{\cancel{25}}{25^n\cdot \cancel{25}}}\\
&=\sqrt[n]{\dfrac{1}{25^n}}\\
& =\dfrac{1}{25}.
\end{align*}[/tex]


Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

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