Problema
(Indicado a partir do 9º ano do E. F.)
Uma loja resolveu fazer uma promoção de ovos de chocolate na Páscoa. A promoção era a seguinte:
- “Compre [tex]x[/tex] ovos de chocolate e ganhe [tex]x\%[/tex] de desconto”.
A promoção era válida para compras de até [tex]60[/tex] ovos de chocolate, caso em que seria concedido o desconto máximo de [tex]60\%[/tex].
Ricardo, Francisco, Erivando, Edno e Paulo compraram [tex]10, \, \, 15, \, 20, \, 30[/tex] e [tex]45[/tex] ovos de chocolate, respectivamente. Qual deles poderia ter comprado mais ovos de chocolate e gasto a mesma quantia, se empregasse melhor seus conhecimentos de Matemática?
Solução
Suponha, sem perda de generalidade, que cada ovo custe [tex]R\$\ 100,00[/tex]. Assim, o valor pago por cada um deles foi:
- Ricardo pagou [tex]90\%[/tex] de um total de [tex]\boxed{R\$\ 100,00 \times 10= R\$\ 1.000,00}[/tex], já que teve [tex]10\%[/tex] de desconto na compra dos dez ovos:
[tex]\qquad \dfrac{90}{100}\times 1000=90\times 10=900[/tex] reais. - Francisco pagou [tex]85\%[/tex] de de um total de [tex]\boxed{R\$\ 100,00 \times 15= R\$\ 1.500,00}[/tex], já que teve [tex]15\%[/tex] de desconto na compra dos quinze ovos:
[tex]\qquad \dfrac{85}{100}\times 1500=85\times 15=1\ 275[/tex] reais. - Erivando pagou [tex]80\%[/tex] de um total de [tex]\boxed{R\$\ 100,00 \times 20= R\$\ 2.000,00}[/tex], já que teve [tex]20\%[/tex] de desconto na compra dos vinte ovos:
[tex]\qquad \dfrac{80}{100}\times 2000=80\times 20=1\ 600[/tex] reais. - Edno pagou [tex]70\%[/tex] de um total de [tex]\boxed{R\$\ 100,00 \times 30= R\$\ 3.000,00}[/tex], já que teve [tex]30\%[/tex] de desconto na compra dos trinta ovos:
[tex]\qquad \dfrac{70}{100}\times 3000=70\times 30=2\ 100[/tex] reais. - Paulo pagou [tex]55\%[/tex] de um total de [tex]\boxed{R\$\ 100,00 \times 45= R\$\ 4.500,00}[/tex], já que teve [tex]45\%[/tex] de desconto na compra dos quarenta e cinco ovos:
[tex]\qquad \dfrac{55}{100}\times 4500=55\times 45=2\ 475[/tex] reais.
Observe que, se Paulo comprasse [tex]55[/tex] ovos, ele teria um desconto de [tex]55\%[/tex] e assim pagaria [tex]45\%[/tex] de um total de [tex]\boxed{R\$\ 100,00 \times 55= R\$\ 5.500,00}[/tex]:
[tex]\qquad \dfrac{45}{100}\times 5500=45\times 55=2\ 475[/tex] reais
ou seja pagaria por [tex]55[/tex] ovos a mesma quantia que pagou pelos [tex]45[/tex] que comprou.
Note que essa ideia não pode ser aplicada aos demais, pois os respectivos descontos de [tex]90\%[/tex], [tex]85\%[/tex], [tex]80\%[/tex] e [tex]70\%[/tex] são maiores que [tex]60\%[/tex].
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