Problema
(Indicado a partir do 9º ano do E. F.)
Encontre todas as soluções reais do seguinte sistema de equações
[tex]\qquad \qquad \quad \begin{cases}3x^2-2y^2=5\\
x^2-y^2=1 \end{cases} \, \, [/tex].
Solução
Vamos transformar nosso sistema de equações em outro equivalente apenas multiplicando a segunda equação por [tex]2[/tex], ou seja,
[tex]\qquad \begin{cases}3x^2-2y^2=5\\
2x^2-2y^2=2 \end{cases} \, \, [/tex].
- Observe agora que subtraindo a segunda equação da primeira obtemos [tex]x^2=3[/tex]. Assim, [tex]x=\pm\sqrt{3}[/tex].
- Substituindo [tex]x^2=3[/tex] na segunda equação do sistema original encontramos [tex]3-y^2=1[/tex] ou [tex]y^2=2[/tex]. Portanto, [tex]y=\pm\sqrt{2}[/tex].
Desta forma, as soluções do sistema são os pares ordenados do seguinte conjunto:
[tex]\qquad \qquad \quad \, \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$\{(\sqrt{3}, \sqrt{2}),(\sqrt{3}, -\sqrt{2}), (-\sqrt{3}, \sqrt{2}), (-\sqrt{3}, -\sqrt{2})\}$}[/tex].
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.