.Problema de Gincana: A soma dos dígitos de um certo produto

Problema

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Qual é a soma dos dígitos do produto [tex]2^{1999}\times 5^{2001}[/tex]?

Solução

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Seja [tex]n=2^{1999}\times 5^{2001} \, [/tex] e observe que
[tex]\qquad n=2^{1999}\times 5^{2001}=2^{1999}\times 5^{1999}\times 5^{2}=25\times 10^{1999}[/tex].
Dessa forma, [tex]n[/tex] é um número com os dígitos [tex]25[/tex] seguidos de [tex]1999[/tex] zeros, ou seja, [tex]n=25\underbrace{00\cdots00}_{1999 \, zeros}[/tex].
Portanto, a soma dos algarismos de [tex]n[/tex] é [tex]\boxed{2+5=7}[/tex].

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Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.