Problema
(Indicado a partir do 9º ano do E. F.)
Se
[tex]\quad a+\dfrac{b^2}{a}=b+\dfrac{a^2}{b}[/tex],
podemos afirmar que [tex]\,a=b[/tex]?
Justifique sua resposta.
Solução
Reduzindo cada lado da igualdade dada a um mesmo denominador temos:
[tex]\qquad a+\dfrac{b^{2^~}}{a}=b+\dfrac{a^2}{b} \\
\qquad \dfrac{a^2+b^2}{a}=\dfrac{a^2+b^2}{b_~}\,.[/tex]
Da igualdade inicial, é claro que [tex]a \neq 0[/tex] e [tex]b \neq 0[/tex]; portanto, [tex]a^2+b^2>0[/tex] e assim podemos eliminar o fator [tex]\,a^2+b^2\,[/tex] em ambos os membros da equação.
Com isso [tex]\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}\,[/tex] e, portanto, [tex]a=b[/tex].
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Participou da discussão o Clube Fermatianos.