O perímetro de um triângulo

PROBLEMA A figura mostra um triângulo equilátero dentro de um hexágono regular. Os lados do hexágono medem 40 cm e os vértices do triângulo são os pontos médios dos lados do hexágono. Quanto vale o perímetro do triângulo? DICA [tex]\rhd[/tex] Todo hexágono regular pode ser dividido em seis triângulos equiláteros iguais. Tente decompor a figura …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2020/10/o-perimetro-de-um-triangulo/

Bicos angulares

PROBLEMA Sabendo que [tex]\beta+\gamma=270^\circ[/tex], calcule [tex]x[/tex]. DICA [tex]\rhd[/tex] Vocês conhecem o Teorema dos Bicos? Se entre duas retas paralelas traçarmos segmentos formando “bicos”, a soma das medidas dos ângulos formados em uma direção é igual à soma das medidas dos ângulos na direção oposta. Para a demonstração e uma aplicação deste teorema, sugerimos este vídeo. …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2020/10/bicos-angulares/

Testando fungos

PROBLEMA Um laboratório testa a periculosidade de fungos desconhecidos. Estima-se que o teste forneça falsos negativos em 2% dos fungos tóxicos, enquanto rotula como perigosos 5% dos fungos inofensivos. O professor Thiago observa com cautela que, mesmo que o teste classifique certo tipo de fungo como tóxico, ele tem 50% de chance de não o …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2020/10/testando-fungos/

Quadrados perfeitos e progressões aritméticas

PROBLEMA Podemos observar que na progressão aritmética [tex](2,49, 96, 143, \cdots)[/tex] de primeiro termo [tex]2[/tex] e razão [tex]47[/tex] o segundo termo é um quadrado perfeito ([tex]7^2=49[/tex]). Encontre o próximo termo desta progressão aritmética que também seja um quadrado perfeito. DICA Observe que procuramos um quadrado perfeito que satisfaça a fórmula do termo geral de uma …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2020/10/quadrados-perfeitos-e-progressoes-aritmeticas/

Guloseimas

PROBLEMA Uma marca de guloseimas possui [tex]4[/tex] tipos de embalagens: – a embalagem A contém [tex]4[/tex] guloseimas vermelhas e [tex]4[/tex] guloseimas verdes; – a embalagem B contém [tex]2[/tex] guloseimas vermelhas e [tex]6 [/tex] guloseimas verdes; – a embalagem C contém [tex]5[/tex] guloseimas vermelhas e [tex]3[/tex] guloseimas verdes; – a embalagem D contém [tex]8[/tex] guloseimas verdes. …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2020/10/guloseimas/

Método de Carlyle

PROBLEMA É possível resolver, no plano cartesiano, uma equação do segundo grau [tex]ax^2+bx+c=0[/tex], [tex]a\neq 0[/tex], com um compasso. Basta traçar uma circunferência com centro em [tex](-b/2a, (c+a)/2a)[/tex] e passando pelo ponto [tex](0,1)[/tex]. As raízes reais da equação do segundo grau são as abscissas dos pontos de interseção desta circunferência com o eixo [tex]x[/tex]. Prove que …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2020/10/metodo-de-carlyle/

Método de Carlyle

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2020/10/metodo-de-carlyle-2/

Ali Babão e a vigésima oitava de suas 40 equações

PROBLEMA Quantos pares ordenados [tex](x,y)[/tex] de números reais existem tais que [tex](2x+3y-1)^4+x^2+y^2=2xy[/tex]? DICA Passe o termo [tex]2xy[/tex] diminuindo para o primeiro membro e observe se aparece alguma expressão que pode ser fatorada. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 15 …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2020/10/ali-babao-e-a-vigesima-oitava-de-suas-40-equacoes/

Percentual de Meninas

PROBLEMA No ano passado, uma turma tinha 31 estudantes. Neste ano, o número de meninas aumentou em 20% e o número de meninos diminuiu em 25%. Como resultado, a turma deste ano tem um estudante a menos. Qual o percentual de meninas na turma deste ano? DICA Denote por x o número de meninas e …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2020/10/percentual-de-meninas/

Ângulo [tex] \alpha[/tex]

PROBLEMA Na figura abaixo, [tex]ABCD[/tex] representa um quadrado e o segmento [tex]\overline{AP}[/tex], quando prolongado, faz um ângulo de [tex]90^\circ[/tex] com o segmento [tex]\overline{CQ}[/tex] no ponto [tex]G[/tex]. Calcule a medida do ângulo [tex]P\hat Q B[/tex]. DICA Construa uma das diagonais do quadrado e analise as alturas dos triângulos. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2020/10/angulo-tex-alpha-tex/