Distância [tex]QR[/tex]

Na figura abaixo, o ângulo [tex]Q\hat {P}R[/tex] mede [tex]45°[/tex]. Os segmentos [tex] \overline {QS}[/tex] e [tex] \overline {RS}[/tex] prolongados são perpendiculares a [tex] \overline {PR}[/tex] e [tex] \overline {PQ}[/tex], respectivamente. Sabendo que [tex]PS=20 \;cm[/tex], calcule a distância do ponto [tex]Q[/tex] ao ponto [tex]R[/tex]. Notação: Denotaremos o segmento definido por dois pontos, digamos [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex], …

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Ali Babão e a oitava de suas 40 equações

Sabendo que [tex]a[/tex], [tex]b[/tex] e [tex]c[/tex] são números naturais maiores que [tex]1[/tex], resolva a equação [tex]a+b+c+a \cdot b+b \cdot c+a \cdot c+a \cdot b \cdot c=2000[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 13, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas …

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Quantos Triângulos?

Sobre a reta [tex]r[/tex] foram marcados os pontos distintos [tex]A[/tex], [tex]B[/tex], [tex]C[/tex] e [tex]D[/tex], e sobre a reta [tex]s[/tex], concorrente a [tex]r[/tex] no ponto [tex]A[/tex], foram marcados os pontos [tex]F[/tex], [tex]G[/tex], [tex]H[/tex] e [tex]J[/tex]. Determine a quantidade de triângulos que podemos formar com todos esses pontos. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas …

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Meias soltas em uma gaveta

Uma pessoa descuidada tem oito meias amarelas, seis azuis, quatro verdes e apenas uma vermelha, todas soltas em uma gaveta. Certo dia, com muita pressa, ela pegou na gaveta duas meias, sem olhar a cor delas. Calcular a probabilidade de: (a) As duas meias serem amarelas. (b) As duas meias serem da mesma cor. (c) …

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Um bichinho colorido

Abigail pegou os lápis de cor da sua tia e fez um desenho em uma folha de papel quadriculado por quadradinhos de lados com comprimentos 2 cm. (a) Qual a área do papel que, aproximadamente, será colorida de marrom? (b) Se os olhos do bichinho foram feitos com um disco de diâmetro 2 cm, qual …

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Um logotipo familiar

A família Xiis precisa de um logotipo para a placa que será colocada na fachada de sua loja. O filho mais novo fez o desenho abaixo, a partir de um quadrado de lados medindo 80 cm e de quatro semicírculos, mas precisa comprar tinta para pintá-lo. Qual a medida da área do logotipo que será …

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Guarda-roupa em pé

Matheus comprou um guarda-roupa novo. Como a altura do seu quarto é de 2,45 metros, ele comprou um guarda-roupa que mede 2,4 metros de altura, 3 metros de comprimento e 80 centímetros de profundidade. Matheus conseguirá colocar o guarda-roupa em pé sem que seja preciso desmontá-lo? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas …

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Nova Sala de Estudo

 

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Uma cossecante

Sejam [tex]\alpha~[/tex] e [tex]~\beta~[/tex] ângulos agudos tais que: [tex]\sqrt{7}\left(tan~\alpha\right)=5\left(tan~\beta\right)[/tex] [tex]4\left(sen~\alpha\right)=5\left(sen~\beta\right).[/tex] Determine a cossecante do ângulo [tex]\beta[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. Os nossos Moderadores …

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Um problema de dívidas

Rob emprestou [tex]810 [/tex] reais a cada um de seus amigos Bru, Drica e Jú, com a única condição de que cada um devolva os seus [tex]810 [/tex] reais, na sua totalidade. Atualmente, a dívida do Bru é o triplo da dívida da Drica e o dobro da dívida da Jú. O valor que Bru …

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