Aviso 2

Informamos que inserimos em todas as páginas dos nossos Problemas para Ajudar na Escola: a seriação das ferramentas matemáticas utilizadas nas soluções; o nível de dificuldade no entendimento das soluções apresentadas. Essas informações podem ser encontradas no cabeçalho do enunciado de cada problema.

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Aviso 1

Informamos que disponibilizamos as soluções de todos os Problemas para Ajudar na Escola em arquivos PDF. Ao acessar a página de um PAE no nosso Blog, procure o arquivo e as instruções na parte inferior da página. Nas conversões de nossas páginas em arquivos PDF, utilizamos ferramentas on-line dos sites: Adobe; Deft PDF; I love …

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Um conjunto e seus subconjuntos

Sejam A um conjunto com 18 elementos e D um subconjunto de A com 8 elementos. Quantos subconjuntos de A que tenham 8 ou menos elementos são disjuntos de D? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, …

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Três conjuntos de números reais

Os conjuntos de números reais [tex]A, B\,[/tex] e [tex]\,C[/tex] são assim definidos: [tex]\quad A \cup B \cup C =\left\{x \in \mathbb{R} \text{ tais que } x^2+x \geqslant 2 \right\};[/tex] [tex]\quad \qquad A \cup B =\left\{x \in \mathbb{R} \text{ tais que } 8^{-x}-3\cdot 4^{-x}-2^{2-x} \gt 0\right\};[/tex] [tex] \quad \qquad A \cap C =\left\{x \in \mathbb{R} \text{ …

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Três circunferências e um triângulo

Na figura abaixo, vemos três circunferências, duas a duas tangentes exteriores, com centros nos pontos A, B e C e com raios medindo 2 cm, 4 cm e 5 cm, respectivamente. Determinar a área e o perímetro do triângulo ABC. Um desafio extra:: Usando régua e compasso, você saberia construir essas três circunferências a partir …

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Uma área sombreada

No triângulo ABC, o comprimento do lado AB é 2cm, o comprimento do lado BC é 4 cm e o ângulo interno cujo vértice é B mede 72º. Feita uma rotação, no sentido horário, do triângulo ABC em torno do vértice B, foi obtido o triângulo A’BC’. Sabendo-se que os pontos A, B e C’ …

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Boomerang

No boomerang abaixo estão indicadas as medidas dos comprimentos [tex]AB=15[/tex], [tex]AE=5[/tex] e [tex]ED=10[/tex]. Os ângulos retos também estão indicados na figura. Calcule o comprimento [tex]x[/tex] do segmento [tex]AC[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 19, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala …

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Brincando com dados

Adriana, Irene e Robério, cada um com um dado, fizeram lançamentos simultâneos. Essa operação foi repetida cinquenta vezes. Os dados contêm três faces brancas e três faces pretas. Dessas [tex]50[/tex] vezes: – em [tex]28[/tex] saiu uma face preta para Adriana; – em [tex]25[/tex] saiu uma face branca para Irene; – em [tex]27[/tex] saiu uma face …

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Qual a maior potência? II

Qual dos números é maior: [tex]5^{44}[/tex] ou [tex]4^{53}[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 19, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas do nosso Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem suas …

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Dia Internacional da Matemática

Em muitos países, 14 de março (14/3) já era comemorado como Dia do Pi porque o número π, uma das constantes matemáticas mais conhecidas no mundo, pode ser arredondado para 3,14. Mas, em novembro de 2019, o dia 14 de março foi proclamado como o Dia Internacional da Matemática, durante a 40ª Conferência Geral da …

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