A lei de formação de uma função

Sabendo que [tex]A~[/tex] e [tex]~B[/tex] são subconjuntos de [tex]\mathbb{R}[/tex] e [tex]f[/tex] é uma função de [tex]A~[/tex] em [tex]~B~[/tex] tal que [tex]\qquad \qquad \dfrac{f(x)-3}{f(x)+5}=x,[/tex] determine a lei de formação de [tex]f[/tex] e o maior conjunto [tex]A[/tex] para o qual a função está definida. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não …

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O presente da mãe de Maria Emília

Maria Emília comprou uma caixa na forma de um paralelepípedo retangular de comprimento [tex] 42~cm~[/tex] e de largura [tex]~34~cm[/tex], para embalar o presente que ela comprou para sua mãe. Para decorar o pacote de acordo com a figura abaixo, ela utilizou [tex] 2,90~m[/tex] de fita vermelha, dos quais [tex]30~cm[/tex] foram para a confecção do nó …

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O volume de uma piscina

A largura de uma piscina cuja vista lateral é mostrada na figura abaixo é [tex]10~m[/tex]. Determine o seu volume aproximado. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas …

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Lúnulas

Informalmente chamamos de lúnula a figura geométrica limitada por dois arcos circulares de raios distintos. A figura a seguir mostra uma lúnula definida por um arco da circunferência [tex]\textcolor{blue}{C_1}[/tex] e um arco da circunferência [tex]\textcolor{red}{C_2}.[/tex] Segundo a História da Matemática, as lúnulas foram objeto de estudo do matemático grego Hipócrates de Chios/Quios, nascido na ilha …

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Criação de vacas

Sr. José é um pequeno criador que possui apenas [tex]16[/tex] vacas. Certo dia ele foi ao mercado comprar ração que seria suficiente para alimentá-las por [tex]62[/tex] dias. Duas semanas depois desse dia, ele vendeu [tex]4[/tex] vacas. Duas semana depois, ele comprou [tex]9[/tex] vacas. Após essa última compra, quantos dias mais o estoque de ração comprado …

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Mapa

O mapa mostra um trecho de um bairro de Fortaleza no qual estão destacados três cruzamentos de ruas pelos pontos [tex]A[/tex], [tex]B[/tex] e [tex]C[/tex]. Admitindo que os quarteirões sejam quadrados, qual o quarteirão que possui um ponto que equidista de [tex]A[/tex], [tex]B[/tex] e [tex]C[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não …

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Expressão Numérica

Uma professora do ensino fundamental propôs a seus alunos que escrevessem a seguinte expressão numérica que oralmente ela citou: “Ao número [tex]6[/tex] adicionamos o número [tex]3[/tex]. Depois, multiplicamos o resultado por [tex]2[/tex] e, por fim, adicionamos [tex]1[/tex].” Qual a expressão numérica correta que representa essa citação? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas …

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Abertura de Salas de Estudo no Fórum

Informamos aos nossos Clubes Olímpicos de Matemática – COM – que abrimos três ambientes de estudo temporários no nosso Fórum restrito: Sala de Estudos com problemas sobre Malabarismos aritméticos e algébricos Sala de Estudos com problemas sobre Número de Divisores Sala de Estudos com problemas sobre Princípio das Casas de Pombos. Deem uma passadinha por …

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Ruas de mão única

A figura abaixo representa uma área de ruas de mão única. Em cada esquina em que há duas opções de direção (veja a figura) o tráfego se divide igualmente entre elas. Se [tex]2.560 [/tex] carros entram na área pela rua [tex]\textcolor{red}{P}[/tex], qual o número de carros que vão sair por [tex]\textcolor{red}{Y}[/tex] ? Reúnam seus Clubes …

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Quanto vale [tex]a[/tex]?

No interior do quadrado [tex]ABCD[/tex], cujos lados têm comprimento [tex]10~cm[/tex], foram traçados dois quadrados e um retângulo, conforme indicado na figura. Sabendo que a área da região colorida de amarelo é [tex]58~cm^2~[/tex], determine o valor de [tex]a[/tex], em centímetros. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem …

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