Peças de Dominó

A figura mostra cinco peças de dominó. Quais devem ser invertidas para que a soma dos pontos da parte superior seja o triplo da soma dos pontos da parte inferior? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 6, próxima quinta-feira, deem uma passadinha …

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Quais os valores?

Se as raízes da equação [tex]\boxed{x^2-5|x|-6=0}[/tex] são também raízes de [tex]\boxed{x^2-ax-b=0}[/tex], determine os valores dos números reais [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas …

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Problemas na decolagem

Um avião que iria decolar de um grande e movimentado aeroporto teve um problema técnico e não pôde levantar voo. A empresa responsável pretende dividir os 96 passageiros do avião em grupos com o mesmo número de pessoas e acomodá-los em outras aeronaves. De quantas maneiras a empresa poderá fazer a distribuição dos 96 passageiros …

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Um desafio: Quanto mede a área do hexágono?

Quais são as possibilidades para a medida da área de um hexágono que tem todos os ângulos internos com a mesma medida e cujos lados medem [tex]1,2,3,4,5,6~cm[/tex], não necessariamente nessa ordem? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de …

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Uma medida de ângulo

Nos lados [tex]CD [/tex] e [tex]BC [/tex] de um quadrado [tex]ABCD[/tex] são marcados os pontos [tex] N~[/tex] e [tex] ~M[/tex], respectivamente. Sabendo que o perímetro do triângulo [tex]MCN[/tex] é igual ao dobro do comprimento do lado do quadrado, determine a medida do ângulo [tex] M\hat AN.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas …

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Equilíbrio com Quadrados

As balanças (1) e (2) da figura dada estão em equilíbrio. Sabe-se que figuras com mesma forma representam objetos de mesma massa. Quantos quadrados devem ser colocados no prato direito da balança (3) para que ela também fique equilibrada? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a …

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Encontre o valor de [tex]B[/tex]

No produto a seguir, [tex]B[/tex] é um dígito. Quanto vale [tex]B[/tex]? \begin{array}{cccccccc} &&&B&2\\ &&\times&7&B\\ \hline\\ &6&3&9&6\\ \end{array} Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 30, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. …

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Perímetro

Na figura abaixo, [tex]ABCD[/tex] é um quadrilátero onde [tex]\overline{AD} = \overline{BC}[/tex], [tex]D\hat{A}B = 80^\circ[/tex] e [tex]C\hat{B}A = 40^\circ[/tex]. Um ponto [tex]P[/tex] é tal que o triângulo [tex]DPC[/tex] é equilátero. Calcule o perímetro do triângulo [tex]APB[/tex] sabendo que [tex]AB=6\;cm[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir …

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Novas soluções

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Uma sequência natural

Considere a sequência [tex]\left(a_1,a_2,a_3,~\cdots, ~a_{2019},~\cdots\right) [/tex] de números naturais assim definida: [tex]\qquad \begin{cases} a_1=3\\ a_{n+1} = a_n + a_n^2, \text{ para } n \gt 1 \end{cases}~~~\\ ~~[/tex]. Determine os dois últimos algarismos do termo [tex]a_{2019}[/tex] dessa sequência. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso …

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