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Willian Diego Oliveira

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Publicações do autor

jul 07

Pares de conjuntos

PROBLEMA Seja [tex]U=\{a,b,c,d,e\}[/tex] um conjunto com [tex]5[/tex] elementos e sejam [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex] subconjuntos de [tex]U[/tex]. Quantos são os pares ordenados [tex](A,B)[/tex] tais que [tex]A\subset B[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 10, próxima quinta-feira, visitem a Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações …

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jul 07

Cubo perfeito

PROBLEMA Considere o produto notável [tex]\qquad{(u+v)^3=u^3+3u^2v+3uv^3+v^3}[/tex] conhecido como cubo da soma de dois termos. Após algumas manipulações algébricas podemos reescrever essa igualdade como: [tex]\qquad{(u+v)^3-3uv(u+v)-(u^3+v^3)=0.}[/tex] A tabela abaixo mostra alguns valores para o par [tex](u,v)[/tex] e os valores de [tex]3uv[/tex] e [tex]u^3+v^3[/tex] [tex]\qquad{\begin{array}{c|c|c} \hline (u,v) & 3uv & u^3+v^3\\ \hline (1,-1) & -3 & 0\\ (2,1) …

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jul 07

Pontos na reta

PROBLEMA A reta mostrada na figura corresponde ao gráfico da função real definida por [tex]y=-2x+20[/tex]. Para cada ponto [tex](x, y)[/tex] pertencente a essa reta, calculamos o produto [tex]x\cdot y[/tex]. Por exemplo, o ponto [tex](6, 8)[/tex] que pertence à reta é tal que [tex]6\cdot 8=48[/tex]. Qual o maior valor possível para esse produto? Reúnam seus Clubes …

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jun 15

Função escondida

PROBLEMA Uma função [tex]f[/tex] é tal que [tex]f\left(\dfrac{x}{y}\right)=y^2f(x)[/tex] para quaisquer números reais [tex]x[/tex] e [tex]y[/tex] diferentes de zero. Se [tex]f(2)=1[/tex], determine a lei de formação desta função. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 19, próxima quinta-feira, visitem a Sala Problemas da Semana: Dicas, …

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jun 15

Excursão

PROBLEMA Um grupo de professores programou uma viagem de confraternização que custaria, no total, [tex]10 \, 000[/tex] reais, valor que dividiriam igualmente entre si. Alguns dias da partida, [tex]6[/tex] professores desistiram da viagem e, assim, cada professor participante pagou [tex]375[/tex] reais a mais. Quantos foram à viagem? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. …

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