Willian Diego Oliveira

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  1. Milagre Severino — 2 comentários

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Equação determinante

Seja a função [tex]f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}[/tex] definida por [tex]f(x)=Det \left[ \begin{array}{cccc} 1& 2 & 4 & 8 \\ 1 & 3 & 9 & 27\\ 1 & 4 & 16 & 64 \\ 1 & x& x^2 & x^3\end{array} \right][/tex]. Encontre três soluções para a equação [tex]f(x)=0.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o …

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Milagre Severino

Severino se deparou com a imagem de um santo milagreiro em uma igreja e prometeu que, caso o santo dobrasse a quantidade de dinheiro que ele possuía em seu bolso, então ele doaria [tex]200[/tex] reais para a igreja. O santo operou o milagre e Severino cumpriu sua promessa. Severino fez a mesma promessa segunda e …

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Bolinhas de gude

Considere dois grupos de bolinhas de gude, o primeiro deles formado por [tex]10[/tex] bolinhas azuis e o segundo por [tex]10[/tex] bolinhas vermelhas. Antônio e Bruno jogam o seguinte jogo: Antônio escolhe um dos grupos de bolinhas e retira uma ou duas bolinhas de gude deste grupo. Em seguida, Bruno também escolhe um dos grupos e …

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Sistema polinomial

Encontre todas as soluções reais do sistema de equações [tex]x^2(x^2+x+1)=28[/tex] [tex]x(x^3+x^2-1)=22[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 16, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem suas soluções …

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Asteriscos perfeitos

A operação [tex]\ast[/tex] é definida no conjunto dos números naturais da seguinte forma: Dados dois números naturais [tex]m[/tex] e [tex]n[/tex], então [tex]m \ast n=m(n+1)[/tex]. Um número natural [tex]y[/tex] é dito ser um asterisco perfeito se existir um número natural [tex]x[/tex] tal que [tex]x\ast x=y[/tex]. O número [tex]2383749037438494[/tex] é um asterisco perfeito? Reúnam seus Clubes e …

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Menor múltiplo

Encontre o menor número natural que seja divisível por [tex]2, 3, 4, 5, 6[/tex] e [tex]7[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 16, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido …

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Positivo ou negativo?

Dois jogadores [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex] jogam o seguinte jogo: Sorteiam-se simultaneamente de uma urna contendo [tex]200[/tex] bolas idênticas marcadas com os números do conjunto [tex]\{-100, -99,\dots, -1, 1, \dots, 99, 100\}[/tex] duas bolas e multiplicam-se os números das bolas sorteadas. Se o resultado for positivo, ganha o jogador [tex]A[/tex] e se for negativo, ganha o …

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Solução natural

Mostre que a equação [tex]x^3-7y^2=5[/tex] não possui nenhuma solução formada por números naturais. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 19, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem …

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Figurinhas da copa

Um grupo de amigos está colecionando figurinhas dos jogadores desta copa do mundo e criou um sistema de troca entre eles. Estabeleceram que duas figurinhas do Neymar com uma figurinha do Cristiano Ronaldo valem o mesmo que duas figurinhas do Messi, enquanto quatro figurinhas do Neymar também valem duas figurinhas do Messi. Neste sistema de …

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O maior número

Mostre que, para todo número natural [tex]n[/tex] não nulo, vale a desigualdade [tex]\sqrt{\dfrac{n-1}{n}} < 1[/tex]. Utilize tal fato para determinar qual dos números é o maior: [tex]200[/tex] ou [tex]1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\dots+\dfrac{1}{\sqrt{10000}}[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 13, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na …

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