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Detalhes do autor

Nome: Willian Diego Oliveira
Data de registro: 26 de junho de 2017

Últimos Posts

  1. Sorteio de progressões aritméticas — 21 de maio de 2018
  2. Nova ordem — 21 de maio de 2018
  3. Troco — 21 de maio de 2018
  4. Equação de Markov — 24 de abril de 2018
  5. EAN-13 — 24 de abril de 2018

Listas de posts do autor

maio 21

Sorteio de progressões aritméticas

Considere uma urna contendo [tex]10[/tex] bolas idênticas numeradas de [tex]1[/tex] a [tex]10[/tex]. Retirando-se simultaneamente [tex]3[/tex] bolas desta urna, qual é a probabilidade dos números das três bolas retiradas não formarem uma progressão aritmética? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 24, próxima quinta-feira, …

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maio 21

Nova ordem

Consideremos como conjunto dos números naturais o conjunto [tex]\{1, 2, \dots\}[/tex]. Dizemos que um número natural [tex]n[/tex] supera um número natural [tex]m[/tex] e escrevemos [tex]n\gg m[/tex] ou [tex]m \ll n[/tex] se a potência de [tex]2[/tex] na decomposição em fatores primos de [tex]n[/tex] for maior do que a potência de [tex]2[/tex] na decomposição de [tex]m[/tex] em …

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maio 21

Troco

De quantas maneiras podemos trocar [tex]50[/tex] reais em notas de [tex]10[/tex] reais e [tex]5[/tex] reais? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 24, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o …

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abr 24

Equação de Markov

A equação [tex]x^2+y^2+z^2=3xyz[/tex] é conhecida como equação de Markov e é um caso particular das chamadas equações diofantinas. A equação de Markov tem inúmeras aplicações em Teoria dos Números e em outros ramos da Matemática. Prove que esta equação possui infinitas soluções naturais positivas. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não …

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abr 24

EAN-13

A cada produto disponível para venda nos supermercados brasileiros está associado um único número [tex]a_1a_2\dots a_{12}a_{13}[/tex] de treze dígitos (geralmente encontra-se abaixo da representação gráfica do código de barras) de tal forma que a soma [tex]a_1+3a_2+a_3+3a_4+a_5+3a_6+a_7+3a_8+a_9+3a_{10}+a_{11}+3a_{12}+a_{13}[/tex] é divisível por [tex]10[/tex]. Este sistema é conhecido como EAN-13 (sigla de European Article Number) e serve para evitar …

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abr 24

Dígitos

Quantos dígitos possui o número [tex]123456789^{2}[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 26, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem suas soluções no Blog para que todos …

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mar 26

Números coprimos

Dois números naturais [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] são coprimos se [tex]mdc(a,b)=1[/tex].Encontre a quantidade de números naturais menores do que [tex]216[/tex] que são coprimos com este número. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 29, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do …

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mar 26

O Último Teorema de Fermat

O Último Teorema de Fermat afirma que a equação [tex]x^n+y^n=z^n[/tex], com [tex]n\gt2[/tex], não admite soluções inteiras positivas. Um terno pitagórico é um trio de números naturais positivos [tex](a,b,c)[/tex] tais que [tex]a^2+b^2=c^2.[/tex] Usando o Último Teorema de Fermat, mostre que não existe nenhum terno pitagórico formado por três números quadrados perfeitos. Reúnam seus Clubes e tentem …

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mar 26

Mãe e filho

O filho de Maria nasceu no dia em que ela completou [tex]20[/tex] anos. Se hoje a soma das idades de Maria e seu filho é [tex]56[/tex] anos, quantos anos Maria tem? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 29, próxima quinta-feira, deem uma …

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fev 26

Force out

Force out é um jogo para duas pessoas. Joga-se assim: É dado um número natural e os jogadores subtraem dele, alternadamente, um número natural de um único algarismo diferente de zero. Perde a partida o jogador forçado a obter um zero. Desenvolva uma estratégia para o jogador que inicia ganhar quando o número dado for …

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