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Willian Diego Oliveira

Publicações do autor

Cartas Rasgadas

PROBLEMA Os baralhos comuns são compostos de [tex]52[/tex] cartas divididas em quatro naipes, denominados copas, espadas, paus e ouros, com treze cartas distintas de cada um deles. Observe a figura que mostra um desses baralhos, no qual as cartas representadas pelas letras A, J, Q e K são denominadas, respectivamente, ás, valete, dama e rei. …

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Paradoxo de Braess

PROBLEMA A figura abaixo mostra dois caminhos para se sair do ponto Início e chegar ao ponto Fim. Cada um destes caminhos é composto por um trecho com ônibus e um trecho com metrô. O tempo para se percorrer cada trecho com ônibus é igual a [tex]N/100[/tex] minutos (sofre congestionamento), em que [tex]N[/tex] representa o …

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Expedição Arqueológica

PROBLEMA Numa expedição arqueológica em busca de artefatos indígenas, um arqueólogo e seu assistente encontraram um úmero, um dos ossos do braço humano. Sabe-se que o comprimento desse osso permite calcular a altura aproximada de uma pessoa por meio de uma função do primeiro grau. (a) Determine essa função do primeiro grau, sabendo que o …

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Apostas esportivas

PROBLEMA As apostas esportivas adquiriram bastante popularidade recentemente. Na tabela a seguir vemos algumas informações de quatro casas de apostas diferentes relacionadas ao resultado de um jogo de futebol entre Real Madrid e Barcelona, com o Real Madrid jogando em casa, ou seja, como mandante do jogo. [tex]\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \mathrm{Real \ Madrid \ x \ Barcelona} …

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Prêmio

PROBLEMA Duas pessoas disputarão um prêmio da seguinte maneira: em uma urna serão colocadas nove bolas vermelhas e uma azul. Cada um dos participantes retira, alternadamente, uma destas bolas. Se a bola retirada for vermelha ela será inserida novamente na urna e será a vez do outro participante retirar uma bola. Quem retirar a bola …

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Funções pares e ímpares

PROBLEMA Uma função [tex]f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}[/tex] é dita ser par se [tex]f(-x)=f(x)[/tex], para todo valor de [tex]x[/tex], e ímpar se [tex]f(-x)=-f(x)[/tex], para todo valor de [tex]x[/tex]. Mostre que qualquer função [tex]f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}[/tex] pode ser escrita como a soma de uma função par e uma função ímpar. DICA Estude a paridade das funções …

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Premiação

PROBLEMA Um torneio de um determinado esporte será realizado com [tex]16[/tex] participantes num regime de mata-mata, ou seja, serão disputados [tex]8[/tex] confrontos nas oitavas de final e os vencedores avançam para as quartas de final e, assim por diante, até a final. Para se decidir o vencedor de um confronto serão realizados [tex]15[/tex] disputas entre …

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Uma soma fascinante!

PROBLEMA Calcule o valor da soma [tex]2 \ \mathrm{sen}\, 2^\circ+ 4 \ \mathrm{sen} \,4^\circ+ 6 \ \mathrm{sen}\, 6^\circ+\cdots +178 \ \mathrm{sen} \,178^\circ[/tex]. Se necessário use [tex] \mathrm{cotg} \ 1^\circ=57,29[/tex]. DICA Multiplique a expressão por [tex]\mathrm{sen} \, 1^\circ[/tex] e utilize o fato de que [tex]2 \ \mathrm{sen} \,a \ \mathrm{sen} \, b=\cos (a-b)-\cos(a+b)[/tex] . Reúnam seus …

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Soma dos divisores

PROBLEMA Sabendo-se que a soma de todos os divisores positivos [tex]\{d_1, d_2, \cdots, d_k\}[/tex] de um número natural [tex]n[/tex] é [tex]124[/tex], cálcule o valor de [tex]\dfrac{1}{d_1}+\dfrac{1}{d_2}+\cdots + \dfrac{1}{d_k}[/tex] em função de [tex]n.[/tex] DICA Encontre o mínimo múltiplo comum de [tex]\{d_1, d_2, \cdots, d_k\}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não …

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Sistema Elo

PROBLEMA O Sistema Elo é um método utilizado para se calcular a força de um jogador de xadrez, tênis, etc., em relação a outros jogadores. Foi inventado pelo físico americano Arpad Elo. Neste sistema, dados dois jogadores [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex], com forças medidas pelos números [tex]R_A[/tex] e [tex]R_B[/tex], respectivamente, o número [tex]E_{AB}[/tex], dado por [tex]E_{AB}=\dfrac{1}{1+10^{R_B-R_A}},[/tex] …

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