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Detalhes do autor

Nome: Willian Diego Oliveira
Data de registro: 26 de junho de 2017

Últimos Posts

  1. Radicais — 29 de janeiro de 2018
  2. Jogo de dados — 29 de janeiro de 2018
  3. Quadro Negro — 29 de janeiro de 2018
  4. Álgebra de matrizes — 11 de dezembro de 2017
  5. Conjunto representante — 11 de dezembro de 2017

Listas de posts do autor

jan 29

Radicais

Uma soma de radicais simples é uma expressão da forma [tex]\sqrt{x}+\sqrt{y}[/tex], com [tex]x[/tex] e [tex]y[/tex] denotando números racionais. (a) Transforme em soma de radicais simples o número [tex]\sqrt{7+\sqrt{24}}[/tex]. (b) Mostre que não é possível transformar em soma de radicais simples o número [tex]\sqrt{2+\sqrt{2}}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, …

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jan 29

Jogo de dados

Dois jogadores [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex] fazem uma aposta envolvendo o lançamento simultâneo de dois dados. Se a soma dos resultados em cada dado for [tex]2[/tex], [tex]3[/tex], [tex]4[/tex], [tex]9[/tex], [tex]10[/tex], [tex]11[/tex] ou [tex]12[/tex] ganhará o jogador [tex]A[/tex] e, caso seja [tex]5[/tex], [tex]6[/tex], [tex]7[/tex] ou [tex]8[/tex], ganhará o jogador [tex]B[/tex]. Qual jogador tem mais chances de vitória? …

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jan 29

Quadro Negro

Pedrinho encontrou um quadro negro com [tex]10[/tex] números naturais de dois dígitos escritos. Por curiosidade, ele dividiu cada um dos números por [tex]6[/tex]. Destas divisões, três deixaram resto [tex]0[/tex], duas deixaram resto [tex]1[/tex], uma deixou resto [tex]2[/tex], uma deixou resto [tex]3[/tex], duas deixaram resto [tex]4[/tex] e uma deixou resto [tex]5[/tex]. Qual é a maior quantidade …

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dez 11

Álgebra de matrizes

Sejam [tex]X=\left(\begin{array}{cc} x_1 & x_2 \\ x_3 & x_4 \end{array}\right)[/tex] uma matriz quadrada de tamanho [tex]2\times 2[/tex], [tex]t(X)=x_1+x_4[/tex] o traço de [tex]X[/tex] e [tex]D(X)=x_1x_4-x_3x_2[/tex] o determinante de [tex]X[/tex]. Considerando [tex]s=\sqrt{D(X)}[/tex] e [tex]t=\sqrt{t(X)+2s}[/tex] prove que: (a) Se [tex]t\neq 0[/tex] então a matriz [tex]R[/tex], dada por [tex]R=\dfrac{1}{t}\left(\begin{array}{cc} x_1+s & x_2 \\ x_3 & x_4+s \end{array}\right)[/tex], é uma …

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dez 11

Conjunto representante

Seja [tex]A[/tex] um subconjunto dos números naturais positivos com [tex]5[/tex] elementos. Dizemos que [tex]A[/tex] representa um número inteiro [tex]n[/tex] se [tex]n[/tex] puder ser escrito como uma soma de elementos de [tex]A[/tex] com todos as parcelas distintas entre si. Se [tex]A[/tex] representa exatamente [tex]25[/tex] números naturais então prove que existe pelo menos um número natural [tex]n[/tex] …

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dez 11

Campeonato de futebol

Um campeonato de futebol será disputado por cinco equipes [tex]A, B, C, D[/tex] e [tex]E[/tex] com as seguintes regras de pontuação: uma vitória vale [tex]3[/tex] pontos, um empate vale [tex]1[/tex] ponto e derrotas não contabilizam pontos. Sabendo-se que cada equipe jogará com as outras exatamente uma vez, responda: (a) Se não houver empates, qual será …

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nov 13

Táxis.

Numa cidade existem duas empresas de táxis. A empresa A cobra um valor fixo de R$ [tex]8,00[/tex] com um acréscimo de R$ [tex]1,00[/tex] por cada quilômetro percorrido e a empresa B cobra o valor fixo de R$ [tex]4,00[/tex] com um acréscimo de R$ [tex]1,20[/tex] por cada quilômetro percorrido. (a) Qual empresa será conveniente contratar para …

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nov 13

Animais da fazenda.

No último levantamento havia na fazenda de Sebastião [tex]3200[/tex] cabeças de gado divididas em suínos, caprinos, bovinos e equinos. Considere as seguintes informações: a quantidade de suínos era [tex]3/5[/tex] da quantidade de bovinos, a quantidade de caprinos superava a quantidade de suínos em [tex]140[/tex] e subtraindo-se [tex]300[/tex] do total de suínos obtinha-se a quantidade de …

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nov 13

Casa Nova.

Jorge comprou uma casa e efetuará o pagamento em [tex]8[/tex] prestações com valores decrescentes de modo que a primeira prestação será de R$ [tex]51.200,00[/tex] e o valor de cada uma das prestações seguintes será a metade do valor da parcela anterior. Qual é o valor que Jorge pagou pela casa? Reúnam seus Clubes e tentem …

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out 16

Sistema de Equações

Determine as soluções reais do sistema de equações [tex]\left\{ \begin{array}{lll} x+y &=& 3 \\ x^3+y^3 & =& 18 \end{array} \right.[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 19, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica …

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