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Willian Diego Oliveira

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  1. Macaco infinito — 11 comentários
  2. Uma tecla especial — 6 comentários
  3. Dígitos alterados — 4 comentários
  4. Uma soma famosa — 3 comentários
  5. Operação ponto médio — 2 comentários

Publicações do autor

ago 25

Operação ponto médio

PROBLEMA Dados os pontos [tex]P[/tex] e [tex]Q[/tex] do plano cartesiano com coordenadas [tex] (x_1, y_1)[/tex] e [tex](x_2, y_2)[/tex], respectivamente, a operação ponto médio [tex]\ast[/tex] calcula o ponto [tex]P\ast Q[/tex] com coordenadas [tex]\left(\dfrac{x_1+x_2}{2}, \dfrac{y_1+y_2}{2}\right)[/tex]. Mostre que, para quaisquer pontos [tex]P[/tex], [tex]Q[/tex] e [tex]R[/tex] do plano é válida a propriedade [tex]\qquad{P\ast(Q\ast R)=(P\ast Q)\ast(P\ast R),}[/tex] conhecida como autodistributividade. …

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ago 25

Macaco infinito

PROBLEMA O grande matemático francês Emile Borel provou, em 1913, o “Teorema do Macaco Infinito”. Este teorema afirma que um macaco digitando aleatoriamente em um teclado por um intervalo de tempo infinito irá, quase certamente, criar um texto qualquer escolhido, como por exemplo a obra completa de William Shakespeare. Considere um teclado contendo apenas as …

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ago 25

Uma tecla especial

PROBLEMA Marcos possui uma calculadora com uma tecla especial além de teclas para as funções convencionais como exponencial ([tex]Exp[/tex]), raiz quadrada ([tex]\sqrt{\ \ }[/tex]), etc. A tecla especial é a [tex]\Delta[/tex] que, para cada número natural, gera um número inteiro ao ser pressionada. A tecla [tex]\Delta[/tex] possui as seguintes propriedades: [tex]\qquad{(1) \Delta(n+11)=\Delta(n);}[/tex] [tex]\qquad{(2) \Delta(n\cdot m)=\Delta(n)\Delta …

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jul 29

Uma soma famosa

PROBLEMA Mostre que [tex]\qquad{1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+ \cdots+ \dfrac{1}{1000^2} \leq 1,75.} [/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 1, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum. Lá vocês encontrarão Dicas e Orientações para tentarem resolver o problema …

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jul 29

Dígitos alterados

PROBLEMA Encontre o menor número natural com primeiro dígito igual a [tex]1[/tex] e que possui a seguinte propriedade: retirando esse dígito [tex]1[/tex] da posição original e colocando na ordem das unidades, obtemos o triplo do número original. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do …

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