Nome: Willian Diego Oliveira
Data de registro: 26 de junho de 2017
set 11
Sabendo-se que a área do triângulo [tex]\triangle{ABC}[/tex] da figura é [tex]\dfrac{24}{25}[/tex] [tex]cm^2[/tex] e que os arcos externos [tex]\overparen{AB}[/tex], [tex]\overparen{BC}[/tex] e o arco [tex]\overparen{AC}[/tex] são semicírculos, calcule a área da região destacada. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 14, próxima quinta-feira, deem uma …
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set 11
Um número [tex]N[/tex] é dito ser do tipo [tex]S[/tex] quando satisfaz a seguinte propriedade: [tex]N[/tex] pode ser escrito como soma de números inteiros não negativos com no máximo dois dígitos e, além disso, todos os dígitos [tex]0,1, \dots, 9[/tex] são usados exatamente uma vez para formar as parcelas da soma. Por exemplo, [tex]99[/tex] é do …
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set 11
Roberto tem [tex]10[/tex] bolsos e [tex]54[/tex] moedas. Ele quer colocar as moedas nos bolsos de tal forma que, quando distribuídas, nenhum bolso fique vazio e todos eles tenham quantidades diferentes de moedas. Isto é possível? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 14, …
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ago 07
Sejam [tex]x_1, x_2, x_3[/tex] e [tex]x_4[/tex] as raízes complexas da equação [tex]16x^4+8x^3+4x^2+2x+1=0[/tex]. Determine o valor de [tex]|x_1|+|x_2|+|x_3|+|x_4|[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 10, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. …
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ago 07
Encontre todos os valores naturais para [tex]m[/tex] e [tex]n[/tex] de modo que [tex]m^4+4n^4[/tex] seja primo. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 10, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o …
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ago 07
Um pirata encontrou um tesouro com [tex]23[/tex] moedas de ouro aparentemente idênticas. Sabe-se que [tex]22[/tex] destas moedas possuem o mesmo peso e apenas uma delas é mais leve que as outras. Mostre que o pirata pode descobrir a moeda falsa em, no máximo, três pesagens com uma balança de equilíbrio de dois pratos. Reúnam seus …
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jul 10
Mostre que, para todo número natural [tex]n[/tex] não nulo, vale a desigualdade [tex]\sqrt{\dfrac{n-1}{n}} < 1[/tex]. Utilize tal fato para determinar qual dos números é o maior: [tex]200[/tex] ou [tex]1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\dots+\dfrac{1}{\sqrt{10000}}[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 13, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na …
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jul 10
Numa olimpíada foram colocadas numa pista retilínea [tex]10[/tex] tochas acesas, distanciadas [tex]30m[/tex] uma da outra, e um recipiente contendo água foi colocado antes da primeira tocha a uma distância de [tex]1m[/tex]. Um corredor parte do local onde está o recipiente, pega a primeira tocha, retorna ao ponto de partida para apagá-la e repete esse movimento …
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jul 10
Verifique que 3 é uma solução da equação [tex]x^3+x^2=36[/tex] e encontre uma solução para a equação [tex]2y^3+3y^2-243=0[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 13, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. …
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