Categoria: Aritmética

Parede de Tijolos.

O pedreiro Carlos construiu uma parede de tijolos. Como gosta muito de matemática, decidiu desafiar Pedro, o seu ajudante. Carlos enumerou alguns dos tijolos, como na figura abaixo, e disse a Pedro que os números dos tijolos nas fileiras superiores é obtido pela soma dos números imediatamente abaixo. Ajude Pedro a descobrir os valores de …

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Atividade de Integração

O grêmio de uma faculdade convidou os alunos do primeiro semestre para uma atividade de integração. Eles contaram os calouros presentes e tentaram agrupá-los de forma que todos os grupos tivessem a mesma quantidade de pessoas, mas não havia maneira de fazê-lo, pois não queriam apenas uma pessoa por grupo e nem um único grande …

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Um triângulo numérico

Abaixo, vemos as quatro primeiras linhas de um triângulo numérico formado por todos os números ímpares, distribuídos de forma padrão. Qual a soma de todos os números que compõem a linha [tex]21[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala …

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Conta invertida

Cada uma das letras [tex]A[/tex], [tex]B[/tex], [tex]C[/tex] e [tex]D[/tex], nesta multiplicação, representa um algarismo diferente: [tex]\begin{array}{c} ABCD\\ \times\;\;\;\;\; 9\\ \hline DCBA \end{array}[/tex] Encontre o valor da soma [tex]A+B+C+D[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 15, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala …

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Qual é o produto?

O número [tex]M[/tex], apresentado a seguir, é um produto de vinte números: [tex]\quad M= \left(1+\dfrac{3}{1} \right)\cdot \left(1+\dfrac{5}{4} \right)\cdot \left(1+\dfrac{7}{9} \right) \cdot \left(1+\dfrac{9}{16} \right)\cdot ~\cdots~ \cdot \left(1+\dfrac{41}{400} \right).[/tex] Encontre o valor de [tex]M[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala …

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Um múltiplo de 99

Sejam [tex]~x~[/tex] e [tex]~y~[/tex] algarismos tais que [tex]~n=35218xy~[/tex] é um número divisível por [tex]99[/tex]. Determine [tex]n[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. Os nossos Moderadores …

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Uma função de Euler

Leonhard Euler (1707-1783) foi um brilhante matemático suíço que deixou inúmeras contribuições não só para a Matemática, mas também para a Física, para a Química e para a Astronomia. Entre seus inúmeros feitos, Euler definiu uma importante função, comumente denotada pela letra grega [tex]\varphi[/tex] (phi), bastante utilizada em Teoria dos Números, em particular na Criptografia. …

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Divisibilidade por 100

Considere o número natural [tex]n=11^{10}-1.[/tex] Mostre que esse número é divisível por [tex]100[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 8, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem …

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Um problema olímpico: Elementos de um conjunto

Considere o conjunto formado por todos os números inteiros positivos [tex]p[/tex] para os quais [tex]\dfrac{p^2+5}{p+2}[/tex] é também um inteiro positivo. Qual é o número de elementos desse conjunto? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo …

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Números primos

Todas as afirmações abaixo são relacionadas a números primos. [tex]\textcolor{#800000}{(i)} [/tex] Dado um número primo, existe sempre um número primo maior que ele. [tex]\textcolor{#800000}{(ii)} [/tex] Se dois números não têm fatores primos iguais, então um deles é ímpar. [tex]\textcolor{#800000}{(iii)} [/tex] Um número primo é sempre ímpar. [tex]\textcolor{#800000}{(iv)} [/tex] O produto de três números naturais consecutivos …

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