Categoria: Aritmética

Quadrado Perfeito

Mostre que o número [tex] \underbrace {11 \dots 1}_{(n-1)~vezes}\underbrace {222 \dots 2}_{(n)~vezes}5[/tex] é um quadrado perfeito. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 23, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido …

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Treino de Pilates

Camila Mila começou a praticar Pilates e separa os dias de treino por dois dias de descanso. Se o primeiro treino foi em uma segunda-feira, em qual dia da semana cairá o centésimo treino? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 23, próxima …

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Ternas ordenadas

Determinar todas as ternas ordenadas de números naturais não nulos [tex](x,y,z)[/tex] tais que [tex] \boxed{\dfrac{3xy-1}{xyz+1}}~[/tex] seja um número inteiro positivo. DICA: Se [tex]m[/tex] e [tex]n[/tex] são números naturais (ou inteiros), com [tex]n \ne 0 [/tex], o que significa [tex] \dfrac{m}{n} [/tex] ser um número natural (ou inteiro)? Por que [tex]\dfrac {6}{2}[/tex] é um número natural …

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Asteriscos perfeitos

A operação [tex]\ast[/tex] é definida no conjunto dos números naturais da seguinte forma: Dados dois números naturais [tex]m[/tex] e [tex]n[/tex], então [tex]m \ast n=m(n+1)[/tex]. Um número natural [tex]y[/tex] é dito ser um asterisco perfeito se existir um número natural [tex]x[/tex] tal que [tex]x\ast x=y[/tex]. O número [tex]2383749037438494[/tex] é um asterisco perfeito? Reúnam seus Clubes e …

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Menor múltiplo

Encontre o menor número natural que seja divisível por [tex]2, 3, 4, 5, 6[/tex] e [tex]7[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 16, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido …

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Um padrinho

Um número [tex]p[/tex] é padrinho de um número [tex]a[/tex] se [tex]p[/tex] é produto de números cuja soma é [tex]a[/tex]. Por exemplo, [tex]36 [/tex] é um padrinho de [tex]11[/tex] porque [tex]36 = 1 × 3 × 3 × 4~~[/tex] e [tex]~~11 = 1 + 3 + 3 + 4[/tex], mas também é um padrinho de [tex]\textcolor{#FF0000}{10}[/tex], …

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Um múltiplo de 45

Um número de oito dígitos [tex]~ \boxed{N=aaaabbbb}~[/tex] é múltiplo de [tex]45[/tex]. Quais os possíveis valores para o algarismo [tex]a[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. …

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Menor múltiplo

Qual o menor múltiplo positivo de [tex]9[/tex] que é escrito apenas com os algarismos [tex]1[/tex] ou [tex]4[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 9, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. …

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Prova de Seleção

Uma escola particular aplicou uma prova de seleção para o ingresso de novos alunos no terceiro ano do ensino médio. Apenas [tex]79[/tex] foram aprovados dentre um grupo de [tex]137[/tex] alunos. Sabe-se que as notas foram todas distintas. A direção da escola decidiu distribuir esses [tex]79[/tex] alunos em duas turmas, de acordo com a nota obtida, …

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Soma, Produto e Fatorial

Calcule o valor da expressão: [tex]1\cdot1!+2\cdot2!+3\cdot3!+\cdots\ +19\cdot19![/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 26, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem suas soluções no Blog para que …

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