Categoria: Aritmética

Decomposição

Seja [tex]A=2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10[/tex]. [tex]a)[/tex] Encontre todos os fatores primos de [tex]A[/tex]; [tex]b)[/tex] Encontre a maior potência de [tex]10[/tex] que divide [tex]A[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia …

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Bandeirinhas vermelhas e pretas

Para a festa de comemoração de um Clube de Matemática, alguns alunos decidiram enfeitar o salão de festas com bandeirinhas totalmente vermelhas ou totalmente pretas. As bandeirinhas foram coladas em um barbante, na seguinte ordem: [tex]1[/tex] bandeirinha vermelha, [tex]1[/tex] preta, [tex]2[/tex] vermelhas, [tex]2[/tex] pretas, [tex]3[/tex] vermelhas, [tex]3[/tex] pretas e assim por diante. Depois de colocadas …

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Calculando áreas II

A figura abaixo representa um quadrado que foi repartido em [tex]9[/tex] regiões menores ([tex]3[/tex] quadrados e [tex]6[/tex] retângulos). As áreas de três retângulos estão indicadas na figura. Qual a área total da figura? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 12, próxima quinta-feira, …

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Completando os quadrados

Na figura, vemos três fileiras de quadrados. É possível escrever os números de [tex]1[/tex] a [tex]7[/tex], um em cada quadrado, de modo que a soma dos três números em cada uma das três fileiras seja a mesma? Já foram colocados os números [tex]3[/tex] e [tex]4[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se …

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MMC e MDC

Calcule [tex]\boxed{ \dfrac{mmc(a,b)}{mdc(a,b)}}[/tex], sabendo-se que [tex]\,\,\\ \qquad \bullet \,\, a=2^n \cdot 3^{n+1} \cdot 11[/tex] e [tex]\qquad \bullet \,\, b=2^{n+1} \cdot 3^n \cdot 5\, [/tex], para algum número natural [tex]n[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem …

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Um problema inverso

Determine o número de pares de inteiros positivos [tex](a,b)[/tex] tais que o mínimo múltiplo comum de [tex] a [/tex] e [tex] b [/tex] é a igual a [tex]2^{3} \cdot 5^{7}[/tex], ou seja, [tex]mmc(a,b)=2^{3} \cdot 5^{7}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, …

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Números 3 por 4

Um número natural é dito [tex]\textcolor{#D02090}{3 \text{ por } 4} [/tex] se ele tiver [tex]3[/tex] dígitos e o produto desses dígitos for [tex]4.[/tex] Por exemplo, [tex] 221[/tex] é [tex] 3[/tex] por [tex]4[/tex], pois tem [tex]3[/tex] algarismos e [tex]2 \cdot 2 \cdot 1=4[/tex]. Quantos números [tex]\textcolor{#D02090}{3 \text{ por } 4} [/tex] existem? Reúnam seus Clubes e …

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Sequência de Quadrados Perfeitos

A sequência infinita [tex]149162536\dots[/tex] é formada escrevendo os quadrados de todos os inteiros positivos, um após o outro, em ordem crescente. Qual é o dígito que ocupa a posição [tex]1000[/tex] dessa lista? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 21, próxima quinta-feira, deem …

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Muitos pés de alface!

Um agricultor colheu toda a sua plantação de pés de alface e pediu para os seus quatro filhos que agrupassem os pés colhidos, preparando-os para o transporte. O primeiro filho agrupou os pés de alface de onze em onze, mas faltou um pé. O segundo filho agrupou os pés de alface de treze em treze …

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Ali Babão e a décima segunda de suas 40 equações

Determine todos os pares de inteiros [tex](x,y)[/tex] tais que [tex]9xy-x^{2}-8y^2=2005[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 14, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem suas soluções no …

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