Arquivo por categoria: Aritmética

ago 15

Números naturais consecutivos

O produto de três números naturais consecutivos é divisível por [tex]7[/tex]. Quais dos números abaixo não são necessariamente divisores desse produto? [tex]\qquad \qquad \fcolorbox{black}{yellow}{6} \qquad \fcolorbox{black}{#ADD8E6}{14} \qquad \fcolorbox{black}{#EECFA1}{21} \qquad\fcolorbox{black}{#C1FFC1}{28} \qquad \fcolorbox{black}{#FFBBFF}{42}[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de …

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ago 14

Primos Trigêmeos

Considerando a definição dada no problema desta semana, prove que (3,5,7) é a única terna de primos trigêmeos. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 17, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este …

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ago 14

Soma e diferença de primos

Três primos consecutivos são chamados primos trigêmeos se o módulo da diferença entre dois primos consecutivos da terna é 2. Sabe-se que a única terna de primos trigêmeos é (3,5,7). Encontre todos os primos que são, ao mesmo tempo, uma soma e uma diferença de dois primos. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. …

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ago 14

Número interessante

Um número natural [tex]X[/tex], de cinco algarismos, é interessante. Ao escrevermos o algarismo [tex]1[/tex] à sua direita, ele fica três vezes maior do que se escrevermos [tex]1[/tex] à sua esquerda. Qual o valor da soma dos algarismos do número [tex]X?[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: …

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ago 08

Um passeio numérico

Dois algarismos [tex]\square[/tex] e [tex]\triangle[/tex] saíram para passear. Andando sempre a uma velocidade constante, às [tex]14[/tex] horas eles já tinham percorrido [tex]\square \triangle[/tex] metros; às [tex]14[/tex] horas e [tex]42[/tex] minutos, tinham percorrido [tex]\triangle \square[/tex] metros; e, às [tex]15[/tex] horas, [tex]\square 0 \triangle[/tex] metros. Sabendo-se que no número [tex]\square 0 \triangle[/tex] o algarismo das dezenas é …

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ago 08

Múltiplos de 2, múltiplos de 3…

Quantos múltiplos de [tex]2[/tex] e quantos múltiplos de [tex]3[/tex], que não sejam simultaneamente múltiplos de ambos, existem entre [tex]1[/tex] e [tex]2017[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as …

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jul 31

Lápis em pacotes

Na tabela abaixo, estão indicadas quatro possibilidades de arrumar [tex]n[/tex] lápis em pacotes: [tex]\begin{array}{|c|c|c|} \hline \textrm{Número de pacotes}& \textrm{Número de lápis por pacote}&\textrm{Lápis que sobram}\\ \hline X&13 &12\\ \hline Y&12 &11\\ \hline Z&15 &14\\ \hline W&20 &19\\ \hline \end{array}[/tex] Determine o maior valor de [tex]n[/tex], sabendo que [tex]n[/tex] é menor que [tex]10.000[/tex]. Reúnam seus Clubes …

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jul 23

Desconto de [tex]x\%[/tex]

  Uma loja resolveu fazer uma promoção de ovos de chocolate na Páscoa. A promoção era a seguinte: “Compre [tex]x[/tex] ovos de chocolate e ganhe [tex]x\%[/tex] de desconto”. A promoção é válida para compras de até [tex]60[/tex] ovos de chocolate, caso em que é concedido o desconto máximo de [tex]60\%[/tex]. Ricardo, Francisco, Erivando, Edno e …

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jul 23

Nem Sábados Nem Domingos

  No dia do aniversário de Juvêncio em 2010, Arnoldo, seu amigo, cumprimentou-o dizendo: “Amigo, se você não contasse sábados e domingos de sua vida até hoje, estaria completando [tex]40[/tex] anos de idade nessa tão sublime data.” Desconsiderando a diferença de dias dos anos bissextos, em que ano nasceu Juvêncio?   Reúnam seus Clubes e …

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jun 25

Quantos têm?

  Em uma cidade, em cada [tex]100[/tex] homens, [tex]85[/tex] são casados, [tex]70[/tex] têm telefone, [tex]75[/tex] têm automóvel e [tex]80[/tex] possuem casa própria. Qual o número mínimo de homens que são casados e têm telefone, automóvel e casa própria em um grupo de [tex]100[/tex] homens?   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se …

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