Categoria: Aritmética

Raízes inteiras

Sejam [tex]x_{1}[/tex] e [tex]x_{2}[/tex] as raízes da equação [tex]x^2+(m-15)x+m=0[/tex]. Sabendo que [tex]x_{1}[/tex] e [tex]x_{2}[/tex] são números inteiros, determine o conjunto de valores possíveis para [tex]m[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 17, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do …

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Queijo e Presunto

Com o dinheiro que possuía, Bruno percebeu que poderia comprar [tex]600[/tex] gramas de presunto ou [tex]200[/tex] gramas de queijo. Usando todo o dinheiro, ele decidiu comprar quantidades iguais de presunto e queijo. Quantos gramas de cada produto ele comprou? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a …

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Subconjuntos com três elementos

Dado o conjunto [tex]A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20\}[/tex], quantos subconjuntos com três elementos podem ser formados de maneira que a soma dos três elementos seja um número par? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se …

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Quadradinhos

Considere a sequência de figuras abaixo. Quantos quadradinhos cinzas teremos na [tex]2019^{\circ}[/tex] figura? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia [tex]10[/tex], próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem …

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Números equilibrados

Um número com três algarismos é dito equilibrado se a soma dos seus algarismos laterais (algarismos da centena e da unidade) é igual ao algarismo central (algarismo da dezena). Por exemplo, [tex]275 [/tex] é um número equilibrado, já que [tex]2+5=7[/tex]; [tex]846 [/tex] não é equilibrado, pois [tex]8+6\ne 4[/tex]. Quantos múltiplos de [tex]7[/tex] com três algarismos …

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Horário de chegada

Adrirene chegou em casa faltando 285 minutos para a meia-noite e, ao entrar, ela imediatamente olhou para o relógio digital de 24 horas que fica sobre a mesinha da sua sala. Que horas marcava esse relógio? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum …

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Plantação de Eucaliptos em um Terreno Retangular

O dono de um terreno retangular de 36 metros de comprimento por 21 metros de largura deseja cercá-lo com eucaliptos plantados com distâncias iguais um do outro, e quer manter, entre os eucaliptos, a maior distância possível, medida em um número inteiro de metros. Se em cada canto do terreno for plantado um eucalipto, qual …

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Zoom

Na escola “Viva o Verde”, a brincadeira do momento é jogar Zoom na hora do intervalo das aulas. As peças do jogo possuem os seguintes nomes, valores e numerações: O aluno João Pedro, um grande jogador, coleciona apenas as peças cuja numeração é um múltiplo de [tex]7[/tex]. Quantos pontos acumulou se sua coleção está completa? …

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Um conjunto desafiador

Considere [tex]A[/tex] o conjunto formado pelos números naturais de [tex]1~[/tex] a [tex]~2n[/tex]: [tex]A=\{1,2,3, \cdots ,2n \}[/tex], com [tex]n \in \mathbb{N}.[/tex] Ao eliminarmos [tex]n[/tex] números consecutivos de [tex]A[/tex], a soma dos números restantes é [tex]1615[/tex]. Encontre todos os valores possíveis de [tex]n[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz …

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Números versáteis

Veja que propriedade interessante o número [tex]1037[/tex] tem: Perceberam? A soma de [tex]1037[/tex] com [tex]7301[/tex] é um palíndromo, ou seja, um número que permanece o mesmo quando lemos os seus dígitos de “frente para trás” ou de “trás para frente”. Por esse motivo, [tex]1037[/tex] é dito um número versátil, de acordo com a seguinte definição: …

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