Categoria: Aritmética

Acrescentando algarismos em X

PROBLEMA Seja [tex]X[/tex] o menor número natural com a propriedade de que, ao inserir qualquer algarismo não nulo [tex]c[/tex] após o último algarismo de [tex]X[/tex] (ou seja, à direita de [tex]X[/tex]), o número resultante é sempre divisível por [tex]c[/tex]. Qual é o valor de [tex]X[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se …

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Vinho e água

PROBLEMA Inicialmente, um tonel com capacidade de [tex]10.000[/tex] litros contém vinho, apenas. Inicia-se, então, iterações sucessivas de um processo com três etapas bem demarcadas, a saber: I. retirada de [tex]1[/tex] litro da mistura líquida homogênea do tonel; II. subsequente reposição de [tex]1[/tex] litro de água no tonel; III. homogeneização da mistura líquida no tonel. Sabendo …

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Lista de Inteiros Positivos

PROBLEMA Dino iniciou a escrita de uma sequência de números inteiros positivos em ordem crescente de modo que cada número possui a propriedade de que a soma dos algarismos é múltipla de [tex]5[/tex]. A lista começou com [tex]5, 14, 19, 23, \cdots[/tex]. Ele percebeu que o [tex]23[/tex] possui algarismos consecutivos, pois [tex]2+1=3[/tex]. Ele terminou de …

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Grãos no Tabuleiro

PROBLEMA Carlos e seus colegas terminaram de preencher um tabuleiro [tex]6\times6[/tex], colocando em cada casa a quantidade de grãos que corresponde ao produto dos correspondentes números da sua linha e coluna. Por exemplo, foram colocados [tex]12[/tex] grãos na casa correspondente à segunda linha e sexta coluna. Terminada a brincadeira quantos grãos estavam dispostos no tabuleiro? …

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Adulteração de combustível

PROBLEMA Em um posto de combustíveis, retirou-se, de um tanque contendo exatamente [tex]1000[/tex] litros de “gasolina pura”, alguns litros dessa gasolina e adicionou-se a mesma quantidade de álcool, obtendo uma mistura homogênea. Em seguida, verificou-se que a mistura ainda continha muita gasolina, então, retirou-se mais [tex]100[/tex] litros e adicionou-se [tex]100[/tex] litros de álcool. Reúnam seus …

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