Arquivo por categoria: Aritmética

abr 30

Operação Caranguejo

Operação Caranguejo 1

  Epitácio criou a “Operação Caranguejo”. Sempre com o mesmo procedimento, ela efetua operações aritméticas entre três números naturais e produz um resultado final, conforme os exemplos abaixo Determine o valor obtido na operação abaixo.   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia …

Continue lendo »

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2017/04/operacao-caranguejo/

abr 25

Qual o resto?

Qual o valor do resto da divisão de [tex]2^{150}[/tex] por [tex]7[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 27, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica deste problema. Resolvido o problema, postem suas soluções no …

Continue lendo »

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2017/04/qual-o-resto/

abr 25

Multiplicando números e letras

Na multiplicação a seguir, as letras diferentes representam algarismos diferentes. [tex]\qquad \qquad \begin{array}{ c c c} A & B & 4 \\ \times & & B \\ \hline 7 & D & 2 \\ \end{array}[/tex] Qual é o algarismo [tex]D[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: …

Continue lendo »

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2017/04/multiplicando-numeros-e-letras/

abr 25

Irracionais

Sem extrair a raiz quadrada, diga quais destes números são irracionais: [tex]\sqrt{19.600}[/tex] ; [tex]\sqrt{56.628}[/tex] ; [tex]\sqrt{511.225}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 27, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica deste problema. Resolvido o …

Continue lendo »

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2017/04/irracionais/

abr 24

Duas divisões relacionadas

  Um número natural [tex]n[/tex], quando dividido por [tex]31[/tex], deixa resto [tex]r[/tex] e, quando dividido por [tex]17[/tex], deixa resto [tex]2r[/tex]. (a) Qual é o maior valor possível para [tex]r[/tex]? (b) Se o quociente da primeira divisão for [tex]4[/tex] e o quociente da segunda divisão for [tex]7[/tex], calcule o valor de [tex]n[/tex].   Reúnam seus Clubes …

Continue lendo »

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2017/04/divisoes-relacionadas/

abr 24

Autorama

  Numa pista circular de autorama, um carrinho vermelho dá uma volta a cada [tex]72[/tex] segundos e um carrinho azul dá uma volta a cada [tex]80[/tex] segundos. Se os dois carrinhos partiram juntos, quantas voltas terá dado o mais lento até o momento em que ambos estarão lado a lado no ponto de partida pela …

Continue lendo »

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2017/04/autorama/

abr 19

Uma sequência compriiiiiiiiida…

Ao escrevermos em sequência e consecutivamente os múltiplos naturais de [tex]23[/tex], sem espaços entre eles e começando com [tex]23[/tex], obtemos [tex]\qquad \qquad 23466992115138161 \cdots[/tex] Qual é o dígito que ocupará a posição [tex]1500[/tex] na sequência que escrevemos? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do …

Continue lendo »

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2017/04/uma-sequencia-compriiiiiiiiida/

abr 19

Contando fatores iguais

Sejam [tex]a, b, c[/tex] números naturais, todos diferentes de [tex]1[/tex] ([tex]a\ne 1,~b\ne 1,~c\ne 1[/tex]). Quantos grupos de três números [tex]a, b, c[/tex], nessa ordem, podemos montar tais que [tex]\qquad \qquad a\cdot b \cdot c = 7^{39}[/tex] ? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do …

Continue lendo »

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2017/04/contando-fatores-iguais/

abr 11

A soma 1498

Se a um dado número par somarmos os dois números pares que o antecedem e os dois números ímpares que o precedem obtemos [tex]1498[/tex]. Que número é esse? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 13, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala …

Continue lendo »

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2017/04/a-soma-1498/

abr 11

O número lá de casa

O número lá de casa é [tex]932[/tex]. Observe que este número tem as seguintes propriedades: todos os algarismos são não nulos e aparecem em ordem decrescente; a soma de [tex]932[/tex] com o número que se obtém invertendo a ordem dos seus algarismos é um número cujos algarismos são todos ímpares ([tex]932 + 239 = 1171[/tex]). …

Continue lendo »

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2017/04/o-numero-la-de-casa/

Posts mais antigos «