Categoria: Aritmética

O Número [tex]gugol[/tex]

(Enem- adaptado) O matemático americano Eduardo Kasner (1878-1955) pediu ao sobrinho que desse um nome a um número muito grande, que consistia no algarismo [tex]1[/tex] seguido de [tex]100[/tex] zeros. Seu filho batizou o número de [tex]gugol[/tex]. Mais tarde, o mesmo matemático criou um número que apelidou de [tex]gugolplex[/tex], que consistia em [tex]10[/tex] elevado a um …

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Uma calculadora defeituosa…

Lucas tem uma máquina de calcular que está com defeito: o botão do zero não funciona e se o zero aparece como algarismo de um resultado, o visor não o exibe. Lucas multiplicou um número de um algarismo por um número com dois algarismos e no visor apareceu [tex]14[/tex]. Quais são as possibilidades para os …

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Divisores Inteiros Positivos

Roberto pensou em um número [tex]n[/tex] tal que sua fatoração em números primos é dada por [tex]n=2^5\cdot 3^2\cdot 5^a\cdot 11^b[/tex], com [tex]a,b\gt 0[/tex]. Para que Paulo descobrisse tal número, Roberto disse que a quantidade total de divisores inteiros positivos de [tex]n[/tex] é [tex]180[/tex]. Quais são os possíveis valores de [tex]n[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem …

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Expressão Numérica

Uma professora do ensino fundamental propôs a seus alunos que escrevessem a seguinte expressão numérica que oralmente ela citou: “Ao número [tex]6[/tex] adicionamos o número [tex]3[/tex]. Depois, multiplicamos o resultado por [tex]2[/tex] e, por fim, adicionamos [tex]1[/tex].” Qual a expressão numérica correta que representa essa citação? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas …

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Qual o maior?

Considere os seguintes números naturais: [tex]a=222222222222222222223\times 333333333333333333333[/tex] [tex]b=111111111111111111111\times 666666666666666666666.[/tex] (1) [tex]~a\lt b~[/tex] , [tex]a=b~[/tex] ou [tex]~a\gt b[/tex] ? (2) Calcule [tex]b-a[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as …

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Todas as diferenças

Amanda escolheu onze números naturais e, dois a dois, calculou todas as possíveis diferenças entre esses números. É possível garantir que Amanda tenha encontrado alguma diferença divisível por [tex]5[/tex]? E por [tex]10[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala …

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Vamos somar?

Some todos os números de três algarismos da forma [tex]~n7n~[/tex]. Qual o resultado? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. Os nossos Moderadores com certeza irão …

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Múltiplo

(OBM) Se [tex]n\gt 4[/tex] é um número não primo, prove que [tex](n-1)![/tex] é múltiplo de [tex]n[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 6, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido …

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Valor da expressão

Calcule o valor da expressão numérica [tex]\qquad \qquad \left(1^2-2^2-3^2+4^2 \right)+ \left(5^2-6^2-7^2+8^2 \right)+ \cdots + \left(17^2-18^2-19^2+20^2 \right)~. [/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. Os nossos …

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Avaliando uma soma

Sabemos que [tex]a~,~b~[/tex] e [tex]~c~[/tex] são números naturais tais que [tex]~\boxed{a\cdot b \cdot c=72}~.[/tex] Qual é o menor valor possível para a soma [tex]~\boxed{a+b+c}~[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e …

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