Categoria: Aritmética

Ali Babão e a vigésima de suas 40 equações

Determine os números inteiros [tex]m\,[/tex] e [tex]\,n[/tex] que satisfazem a seguinte equação: [tex]\qquad \qquad \boxed{\, 2^n+3^m=3^{m+2}-2^{n+1}\, }[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. Os nossos …

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Uma multiplicação com astros

No esqueminha com estrelas e luas mostrado abaixo, as luas representam um mesmo dígito. Quanto às estrelas, embora cada uma represente um dígito, nada sabemos sobre eles. Apesar da pouca informação, escreva numericamente a multiplicação indicada pelos astros. Imagem extraída da revista Quantum Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, …

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Alocando objetos em caixas

Em um depósito há [tex]p[/tex] caixas de tamanhos diferentes utilizadas para alocar objetos especiais de um mesmo tipo. Se colocadas em ordem crescente de volume, a quantidade máxima de objetos que as primeiras caixas podem alocar são [tex]x, x+4, \dots, x+ 4\cdot (n-1)[/tex] objetos. Sabemos que a caixa de maior volume alocou [tex]31[/tex] objetos e …

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Pedindo moeda emprestada

O dobro da quantidade de dinheiro que está com Ari mais o quádruplo da quantidade que está com Bia somam [tex] 133 [/tex] reais. Caio pediu que um deles emprestasse uma moeda de modo que ele pudesse usá-la para desenhar uma circunferência usando seu contorno, mas Ari e Bia negaram ter alguma moeda. Prove que …

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Qual a maior potência? II

Qual dos números é maior: [tex]5^{44}[/tex] ou [tex]4^{53}[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 19, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas do nosso Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem suas …

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Divisão Euclidiana

Na divisão euclidiana de dois inteiros positivos [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex], com [tex]a\gt b[/tex], o quociente é [tex]16[/tex] e o resto é o maior possível. Encontrar [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex], tais que [tex]a+b=341[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia [tex]12[/tex], próxima quinta-feira, deem uma …

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Quanto custa a dúzia?

Sabendo que três dúzias de laranjas valem quatro dúzias de maçãs, que cinco dúzias de maçãs valem três dúzias de peras e que uma dúzia de peras custa [tex]6[/tex] reais, calcule o valor de uma dúzia de laranjas. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir …

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Números invertidos

Ao escrever um número natural de dois algarismos, Vera percebeu que a diferença entre esse número e outro escrito com os mesmos algarismos, mas em ordem inversa, era 63. Sabendo que a soma dos dois algarismos que formam os números é igual a 11, tente descobrir qual foi o número escrito por Vera. Reúnam seus …

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Múltiplos de 6, múltiplos de 9

No conjunto A dos números naturais de 1 a 1000, A={1, 2, 3, … , 1000}, quantos múltiplos simultâneos de 6 e 9 existem? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e …

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Três tons de cinza

A tabela indica três tons acinzentados que podem ser obtidos com a mistura homogênea das tintas branca e preta. [tex]\begin{array}{|c|c|c|} \hline Tom \ Acinzentado & Proporção\ da\ Mistura \\ \hline Claro & 4 \ partes \ de \ tinta\ branca\ +\ 1\ parte\ de\ tinta\ preta\\ \hline Médio & 3 \ partes \ de \ …

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