Categoria: Aritmética

Três tons de cinza

A tabela indica três tons acinzentados que podem ser obtidos com a mistura homogênea das tintas branca e preta. [tex]\begin{array}{|c|c|c|} \hline Tom \ Acinzentado & Proporção\ da\ Mistura \\ \hline Claro & 4 \ partes \ de \ tinta\ branca\ +\ 1\ parte\ de\ tinta\ preta\\ \hline Médio & 3 \ partes \ de \ …

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Qual a maior potência?

Qual dos números é maior: [tex]31^{11}[/tex] ou [tex]17^{14}[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 20, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas do nosso Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem suas …

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Relógio Atrasado

Um relógio atrasa [tex]8[/tex] segundos a cada ocasião em que seus ponteiros das horas e minutos se sobrepõem, por estarem levemente empenados. Após esse atraso, eles voltam a girar normalmente, tendo se liberado um do outro. Bruno acerta o relógio exatamente às [tex]18[/tex] horas de hoje. Quantos minutos e segundos ele terá atrasado quando voltar …

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Embalando Ovos

Na granja de seu Antônio vende-se ovos em quatro tipos de embalagens: [tex]\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \hline Tipo & Capacidade\ de\ Ovos & Quantidade\ de\ Embalagens\ Disponíveis \\ \hline A& 6&60\\ \hline B & 10&43\\ \hline C & 12& 50\\ \hline D&30&25\\\hline \end{array}[/tex] Ele tem uma encomenda de [tex]19[/tex] centenas de ovos. Utilizando a menor quantidade possível …

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Uma interessante propriedade do critério de divisibilidade por 9

a) Para cada [tex] n [/tex] natural maior do que ou igual a [tex] 1[/tex], mostre que [tex] 10^{n} -1[/tex] é divisível por [tex] 9 [/tex]; b) Considere um número natural [tex]n[/tex] maior ou igual [tex]1[/tex], de forma que [tex]\dfrac{10^n-1}{9}[/tex] é múltiplo de [tex]9[/tex]. Prove que [tex]n[/tex] é múltiplo de [tex]9[/tex]. Reúnam seus Clubes e …

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MMC e MDC

Calcule [tex]\boxed{ \dfrac{mmc(a,b)}{mdc(a,b)}}[/tex], sabendo-se que [tex]\,\,\\ \qquad \bullet \,\, a=2^n \cdot 3^{n+1} \cdot 11[/tex] e [tex]\qquad \bullet \,\, b=2^{n+1} \cdot 3^n \cdot 5\, [/tex], para algum número natural [tex]n[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem …

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Números 3 por 4

Um número natural é dito [tex]\textcolor{#D02090}{3 \text{ por } 4} [/tex] se ele tiver [tex]3[/tex] dígitos e o produto desses dígitos for [tex]4.[/tex] Por exemplo, [tex] 221[/tex] é [tex] 3[/tex] por [tex]4[/tex], pois tem [tex]3[/tex] algarismos e [tex]2 \cdot 2 \cdot 1=4[/tex]. Quantos números [tex]\textcolor{#D02090}{3 \text{ por } 4} [/tex] existem? Reúnam seus Clubes e …

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Muitos pés de alface!

Um agricultor colheu toda a sua plantação de pés de alface e pediu para os seus quatro filhos que agrupassem os pés colhidos, preparando-os para o transporte. O primeiro filho agrupou os pés de alface de onze em onze, mas faltou um pé. O segundo filho agrupou os pés de alface de treze em treze …

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Transformados em múltiplos de 30

Quantos números com três algarismos distintos satisfazem a propriedade abaixo? Ao substituir o maior algarismo por [tex]1[/tex], o número obtido é múltiplo de [tex]30[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e …

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Duplo três dígitos

Um número natural é dito duplo três dígitos se ele tem três dígitos e o produto de seus dígitos é também um número de três dígitos. Por exemplo, [tex]\boxed{679}[/tex] é um número duplo três dígitos, pois ele tem três dígitos e o produto [tex]6\times 7\times 9=\boxed{378}[/tex] também tem três dígitos. [tex]\boxed{238}[/tex] não é um número …

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