Categoria: Aritmética

Câmbio intergaláctico

PROBLEMA Na Edição 14 da revista Disney Big (2012), a história A Conquista Planetária narra a viagem de Donald a um novo planeta. No quadrinho 3 das páginas exibidas, o extraterreste dá o preço de 100 créditos para o conserto da nave de Donald. Em seguida, faz um desconto e dá o novo preço, desta …

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Facilitando o câmbio

PROBLEMA Em março de 2014, a Nova Zelândia e a China negociaram um acordo para permitir a troca direta entre suas duas moedas (NZ$, o Dólar neozelandês, e CNY, o Yuan chinês). Isso removeu a necessidade de usar na etapa intermediária a troca em US$. Use as taxas de câmbio abaixo para calcular a porcentagem …

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Ali Babão e a Trigésima Primeira de suas 40 Equações

PROBLEMA Resolva a equação [tex]4x^{4}-ax^{3}+bx^{2}-cx+5=0[/tex], sabendo que todas as raízes [tex]x_{1}, x_{2}, x_{3} [/tex] e [tex] x_{4}[/tex] são reais e positivas e que [tex]\dfrac{x_{1}}{2}+\dfrac{x_{2}}{4}+\dfrac{x_{3}}{5}+\dfrac{x_{4}}{8}=1[/tex]. DICA Utilizando as relações entre os coeficientes e as raízes de uma equação algébrica (relações de Girard) é possível calcular o valor do produto [tex]\dfrac{x_{1}}{2}\cdot\dfrac{x_{2}}{4}\cdot\dfrac{x_{3}}{5}\cdot\dfrac{x_{4}}{8}.[/tex]Depois, compare esse resultado com o valor …

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Cercando a propriedade

PROBLEMA O Sr. Leôncio comprou um terreno retangular que mede [tex]18[/tex] metros de largura por [tex]34[/tex] metros de comprimento. Para cercar completamente sua propriedade, ele comprou estacas de madeira e rolos de arame farpado. A pessoa contratada para fazer o serviço sugeriu que fosse feita uma cerca de modo que fossem dadas cinco voltas de …

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Heroínas Verdes

PROBLEMA Um dos grandes benefícios das árvores é sua capacidade de sequestrar dióxido de carbono [tex](CO_2)[/tex] e armazenar carbono. O processo de sequestro de [tex]CO_2[/tex] da atmosfera ocorre pela fotossíntese e parte é armazenada na biomassa da árvore (carbono acumulado ou estoque de carbono). O carbono sequestrado usado para o crescimento da árvore se acumula …

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Soma dos divisores

PROBLEMA Sabendo-se que a soma de todos os divisores positivos [tex]\{d_1, d_2, \cdots, d_k\}[/tex] de um número natural [tex]n[/tex] é [tex]124[/tex], cálcule o valor de [tex]\dfrac{1}{d_1}+\dfrac{1}{d_2}+\cdots + \dfrac{1}{d_k}[/tex] em função de [tex]n.[/tex] DICA Encontre o mínimo múltiplo comum de [tex]\{d_1, d_2, \cdots, d_k\}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não …

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Promoção no lanche

PROBLEMA Uma loja de sanduíches fez a seguinte promoção: “Monte seu lanche e se desmanche em prazer! Por apenas R$ 3,00 o sanduíche completo e R$ 2,00 o suco!” Cada cliente poderia fazer seu sanduíche completo com pão francês, colocando um tipo de carne, um tipo de queijo e um molho, além de escolher uma …

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Divisibilidade por 3

PROBLEMA Mostre que para qualquer número inteiro [tex]n[/tex] a expressão [tex]n^{3}+3n^{2}+5n+3[/tex] sempre será divisível por [tex]3[/tex]. DICA Reescreva a expressão como uma soma de parcelas que sejam separadamente divisíveis por [tex]3[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 25.02.2021, deem …

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Hora e dia

PROBLEMA Você sabia que nem todos os países utilizam o mesmo horário? Por exemplo, hoje, [tex]22[/tex] de fevereiro de [tex]2021[/tex], quando em Brasília for [tex]14:00[/tex], será [tex]2:00[/tex] do dia [tex]23[/tex] de fevereiro de [tex]2021[/tex] em Tóquio. Por isso, existem os fusos horários, que indicam como calcular a hora. Por exemplo, a diferença de horário entre …

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Remédios

PROBLEMA Um frasco do medicamento [tex]A[/tex] tem [tex]153[/tex] comprimidos e um frasco do medicamento [tex]B[/tex] tem [tex]192[/tex] comprimidos. José do Ença deve tomar [tex]4[/tex] comprimidos por dia do medicamento [tex]A [/tex] e [tex]3[/tex] por dia do [tex]B[/tex], em dias alternados, iniciando pelo [tex]A[/tex], ou seja, ele tomará [tex]4[/tex] comprimidos do[tex] A[/tex] no primeiro dia, [tex]3[/tex] …

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