Arquivo por categoria: ***Problemão

dez 11

Álgebra de matrizes

Sejam [tex]X=\left(\begin{array}{cc} x_1 & x_2 \\ x_3 & x_4 \end{array}\right)[/tex] uma matriz quadrada de tamanho [tex]2\times 2[/tex], [tex]t(X)=x_1+x_4[/tex] o traço de [tex]X[/tex] e [tex]D(X)=x_1x_4-x_3x_2[/tex] o determinante de [tex]X[/tex]. Considerando [tex]s=\sqrt{D(X)}[/tex] e [tex]t=\sqrt{t(X)+2s}[/tex] prove que: (a) Se [tex]t\neq 0[/tex] então a matriz [tex]R[/tex], dada por [tex]R=\dfrac{1}{t}\left(\begin{array}{cc} x_1+s & x_2 \\ x_3 & x_4+s \end{array}\right)[/tex], é uma …

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dez 04

Idade dos jovens

O gráfico de barras abaixo exibe a distribuição das idades dos jovens presentes em um Encontro Olímpico de Matemática. a) Mostre que, nesse grupo, a idade média dos homens é igual à idade média das mulheres. b) Escolhendo ao acaso um homem e uma mulher desse grupo, determine a probabilidade de que a soma das …

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nov 20

Cavalo no Xadrez

O xadrez é um jogo de natureza competitiva e recreativa para dois jogadores. Uma das peças do xadrez é o cavalo, que tem o movimento em forma de “L”. Este movimento é composto por um salto de duas casas numa linha ou coluna e, em seguida, por um movimento de uma casa para a coluna …

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nov 13

Táxis.

Numa cidade existem duas empresas de táxis. A empresa A cobra um valor fixo de R$ [tex]8,00[/tex] com um acréscimo de R$ [tex]1,00[/tex] por cada quilômetro percorrido e a empresa B cobra o valor fixo de R$ [tex]4,00[/tex] com um acréscimo de R$ [tex]1,20[/tex] por cada quilômetro percorrido. (a) Qual empresa será conveniente contratar para …

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nov 06

Os possíveis valores reais

Determine os possíveis valores reais de [tex]x[/tex] que satisfazem [tex]\sqrt[3]{x+9}-\sqrt[3]{x-9}=3[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 9, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem suas soluções no …

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out 29

Torneiras Enchendo Tanques

  Duas torneiras são abertas juntas, a primeira enchendo um tanque em [tex]5[/tex] horas, a segunda enchendo outro tanque de igual volume em [tex]4[/tex] horas. No fim de quanto tempo, a partir do momento em que as torneiras são abertas, o volume que falta para encher o segundo tanque é [tex]\dfrac{1}{4}[/tex] do volume que falta …

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out 23

Ganhando a Liberdade

Um prisioneiro recebe 50 bolas brancas e 50 bolas pretas. O prisioneiro deve distribuir, do modo que preferir, as bolas em duas urnas, mas de modo que nenhuma das duas urnas fique vazia. As urnas serão embaralhadas e o prisioneiro deverá, de olhos fechados, escolher uma urna e, nesta urna, uma bola. Se a bola …

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out 16

Sistema de Equações

Determine as soluções reais do sistema de equações [tex]\left\{ \begin{array}{lll} x+y &=& 3 \\ x^3+y^3 & =& 18 \end{array} \right.[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 19, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica …

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out 09

Financiamento

Um financiamento de [tex]R\$20.000[/tex] foi contratado a uma taxa de juros (compostos) de [tex]5\%[/tex] ao mês. Ele será liquidado em duas parcelas iguais, a primeira vencendo em 60 dias e a segunda em 120 dias após a efetivação do contrato. Determine o valor de cada parcela do financiamento. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o …

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out 01

Recipiente Cônico

  A figura abaixo representa um recipiente cônico com uma solução aquosa de hipoclorito de sódio a [tex]27\%[/tex]. O nível desse líquido tem [tex]12[/tex] cm de altura. Para o preparo de um desinfetante, diluiu-se a solução inicial com água, até complementar o recipiente, obtendo-se a solução aquosa de hipoclorito de sódio a [tex]8\%[/tex]. Qual a …

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