Categoria: ***Problemão

Igualdade das áreas

Considere o retângulo [tex]ABCD[/tex]. Sejam [tex]P[/tex] um ponto na diagonal [tex]BD[/tex] e [tex]F[/tex] um ponto sobre o lado [tex]BC[/tex] tais que o segmento [tex]PF[/tex] é paralelo ao lado [tex]AB[/tex]. Sendo [tex]H[/tex] um ponto do lado [tex]BC[/tex] tal que [tex]\overline{BF}=\overline{FH}[/tex] e [tex]Q[/tex] o ponto de interseção dos segmentos [tex]PC[/tex] e [tex]AH[/tex], mostre que os triângulos [tex]APQ[/tex] …

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Movimento do Dado

Um dado comum se encontra em um extremo de um caminho formado por casinhas quadradas cujo tamanho é igual de suas faces. Fazendo o dado tombar face a face ao longo de todo o percurso até o quadrado cinza, qual quantidade de pontos indicará a face superior do mesmo? Reúnam seus Clubes e tentem resolver …

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Perímetro

Na figura abaixo, [tex]ABCD[/tex] é um quadrilátero onde [tex]\overline{AD} = \overline{BC}[/tex], [tex]D\hat{A}B = 80^\circ[/tex] e [tex]C\hat{B}A = 40^\circ[/tex]. Um ponto [tex]P[/tex] é tal que o triângulo [tex]DPC[/tex] é equilátero. Calcule o perímetro do triângulo [tex]APB[/tex] sabendo que [tex]AB=6\;cm[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir …

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Paralelepípedo Reto-Retângulo

Considere o paralelepípedo reto-retângulo de dimensões [tex]a, b[/tex] e [tex]c[/tex], ilustrado na figura. Calcule os valores das dimensões [tex]a, b[/tex] e [tex]c[/tex] e do seu volume, sabendo que a soma de suas dimensões é [tex]45\;cm[/tex], que a sua diagonal da base mede [tex]25\;cm[/tex] e sua área total é igual a [tex]1300\;cm^2[/tex]. Reúnam seus Clubes e …

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Problemão: Somas de potência de 3

Quantos números de [tex]1[/tex] a [tex]2019[/tex] podem ser escritos como soma de duas ou mais potências distintas de [tex]3[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 16, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para …

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Falso Positivo

Um laboratório analisa um determinado exame com eficiência de [tex]95 \%[/tex] para detectar uma doença quando essa doença existe de fato. Entretanto, o teste aponta um resultado “falso positivo” para [tex]1 \%[/tex] das pessoas sadias testadas. Se [tex]0,5 \%[/tex] da população tem a doença, qual é, aproximadamente, a probabilidade de uma pessoa ter a doença …

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Prova surpresa

Sonia, a professora do clube de Matemática, resolve aplicar uma prova surpresa para sua turma de [tex]10[/tex] alunos, e diz que a avaliação pode ser feita individualmente ou em duplas. De quantas formas a turma pode ser organizada para fazer a prova? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não …

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Ali Babão e a nona de suas 40 equações

Seja a equação [tex]p^{n}+144=q^{2}[/tex], onde [tex]n[/tex] e [tex]q[/tex] são números naturais e [tex]p[/tex] é um número primo. Encontre os possíveis valores de [tex]n[/tex], [tex]q[/tex] e [tex]p[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 2, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas …

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Tangente da Soma

Sejam [tex]\tan x+\tan y=p[/tex] e [tex]\cot x+\cot y=q[/tex], com [tex]\tan x, \tan y\neq 0[/tex], [tex]\tan x\neq \tan y[/tex] e [tex]p\neq q[/tex]. Calcule [tex]\tan ( x+y)[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 25, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do …

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Número de [tex]7[/tex] algarismos

Quantos números naturais de [tex]7[/tex] algarismos são tais que o produto dos seus algarismos resulta [tex]14[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 11, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido …

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