Categoria: ***Problemão

Um número Quadrado Perfeito

Encontre todos os números que são formados por [tex]4[/tex] algarismos da forma [tex]aabb[/tex] e que sejam quadrados perfeitos. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 21, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2019/02/um-numero-quadrado-perfeito/

Um Volume Diferente

Três quadrados de lado [tex]12[/tex] são cortados em dois pedaços [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex], unindo os pontos médios de dois lados adjacentes, como mostrado na figura [tex]1[/tex] abaixo. Estas seis peças obtidas são arranjadas de modo a formar um hexágono regular, como mostrado na figura [tex]2[/tex] e dobradas de modo a formar um poliedro. Qual o …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2019/02/um-volume-diferente/

Soma dos termos

Seja [tex]x[/tex] um número real positivo. Temos que a sequência [tex]\big(\log_3 x,\log_9 9x,\log_{27} 27x\big)[/tex] é uma progressão aritmética. Calcule a soma desses três termos. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 31, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2019/01/soma-dos-termos/

Soma

(I Giochi di Archimede – Italia – 1996 – Adaptado) Qual é a soma dos números na tabela a seguir? \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline 1 & 2 &3 & \cdots & n \\ \hline 2 & 3 &4 & \cdots & n+1 \\ \hline 3 & 4 &5 & \cdots & n+2 \\ \hline \cdots & \cdots …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2019/01/soma/

Ali Babão e a oitava de suas 40 equações

Sabendo que [tex]a[/tex], [tex]b[/tex] e [tex]c[/tex] são números naturais maiores que [tex]1[/tex], resolva a equação [tex]a+b+c+a \cdot b+b \cdot c+a \cdot c+a \cdot b \cdot c=2000[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 13, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2018/12/ali-babao-e-a-oitava-de-suas-40-equacoes/

Quantidade de algarismos

Sabendo que o logaritmo de [tex]3[/tex] na base [tex]10[/tex] é aproximadamente [tex]0,47712[/tex], quantos algarismos possui o número [tex]3^{100}[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 15, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2018/11/quantidade-de-algarismos/

Simplifique

Simplifique a expressão [tex]A=\dfrac{1}{3log_2 1500}+\dfrac{1}{6log_3 1500}+\dfrac{1}{2log_5 1500}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 01, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem suas soluções no Blog para que …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2018/10/simplifique/

Progressão Aritmética de Segunda Ordem

Uma progressão aritmética de segunda ordem é uma sequência de números tal que a diferença entre os termos consecutivos é uma progressão aritmética. (a) Mostre que [tex](4, \ 6, \ 11, \ 19,\ 30,\ 44 )[/tex] é uma progressão aritmética finita de segunda ordem. (b) Ache o décimo termo da progressão [tex](4, \ 6, \ …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2018/10/progressao-aritmetica-de-segunda-ordem/

Equação determinante

Seja a função [tex]f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}[/tex] definida por [tex]f(x)=Det \left[ \begin{array}{cccc} 1& 2 & 4 & 8 \\ 1 & 3 & 9 & 27\\ 1 & 4 & 16 & 64 \\ 1 & x& x^2 & x^3\end{array} \right][/tex]. Encontre três soluções para a equação [tex]f(x)=0.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2018/09/equacao-determinante/

Secções na Pirâmide

O “Matemágico Mascarado Mr. R” propôs um problema ao público que assistia a mais uma de suas apresentações. O problema era o seguinte: Dada uma pirâmide regular sólida de base quadrada, quais polígonos podem ser obtidos pelas intersecções de um plano com essa pirâmide? Quais são as possíveis respostas corretas para essa pergunta? Reúnam seus …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2018/08/seccoes-na-piramide/