Arquivo por categoria: ***Problemão

abr 30

Ali Babão e a segunda de suas [tex]40[/tex] equações

  Determinar todas as soluções reais da equação [tex]\dfrac{x^2}{x-1}+\sqrt{x-1}+\dfrac{\sqrt{x-1}}{x^2}=\dfrac{x-1}{x^2}+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}+\dfrac{x^2}{\sqrt{x-1}}[/tex].   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 4, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem suas soluções no …

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abr 24

Tangente do arco metade

  Sabendo que [tex]tg \left(\frac{\theta}{2}\right) = t[/tex], determine os valores de [tex]sen\, \theta[/tex], [tex]cos\, \theta[/tex] e [tex]tg\,\theta[/tex] em função de [tex]t[/tex].   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 27, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem …

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abr 17

Proporção de alunos

  Em uma sala de aula com meninas e meninos, um estudante é escolhido para representar a turma. Cada menino e cada menina pode ser escolhidos de forma equiprovável e a probabilidade de um menino ser escolhido é [tex]\frac{2}{3}[/tex] da probabilidade de uma menina ser escolhida. Qual é a razão do número de meninos em …

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abr 10

Circunferências Tangentes

problemao

Uma circunferência com centro no primeiro quadrante, passa pelos pontos com coordenadas (0, 0) e (4, 0) e é tangente, internamente, à circunferência com equação [tex]x^2+y^2=25[/tex]. Abaixo, estão ilustradas as duas circunferências. Determine as coordenadas do ponto de interseção das circunferências. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz …

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abr 02

Veloz e Rapidez

  A empresa Ciclos produz dois tipos de bicicletas: Veloz e Rapidez. As possíveis quantidades [tex]x[/tex] de bicicletas Veloz e [tex]y[/tex] de bicicletas Rapidez produzidas anualmente (em milhares) estão relacionadas pela equação chamada de Curva de Transformação de Produtos: [tex]100x^2+9y^2-1200x-216y+3996=0.[/tex] Qual a soma das quantidades máximas (em milhares) de cada tipo de bicicleta que pode …

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mar 27

Fractal e área

Fractal fig1

  A figura 2 abaixo é comumente reconhecida como um “fractal” (onde pequenas partes são cópias reduzidas do todo) e é constituída por uma infinidade de círculos de raios cada vez menores. Sua construção é dada a seguir. A partir de um triângulo equilátero [tex]ABC[/tex], cujo lado tem comprimento [tex]L[/tex], considere a circunferência nele inscrita. …

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mar 13

Docíssimo

A panificadora Doce Mais inovou mais uma vez, criando um novo doce: o Docíssimo. Uma pesquisa realizada pelo gerente do estabelecimento estimou a quantidade de doces vendidos em função do preço unitário. [tex]\begin{array}{|c|c|} \hline \textrm{Quantidade Vendida} & \textrm{Preço Unitário} \\ \hline 20& 5,00\\ \hline 40& 4,00\\ \hline 50& 3,50\\ \hline 60& 3,00\\ \hline \end{array}[/tex] Considere …

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mar 05

Linha Poligonal

Linha Poligonal

  O desenho mostra uma linha poligonal fechada e destaca alguns ângulos retos, além de três medidas angulares dadas em graus. Sabendo que o ângulo [tex]\theta[/tex] é agudo, encontre o maior valor inteiro ímpar possível para [tex]x[/tex].   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir …

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fev 27

Progressão Geométrica

  Sejam [tex]a[/tex], [tex]b[/tex], [tex]c[/tex] e [tex]d[/tex] quatro números em progressão geométrica, nessa ordem. Prove que [tex](b – c)^2 + (c – a)^2 + (d – b)^2 = (a – d)^2[/tex].   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 2, próxima quinta-feira, deem …

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fev 13

O Remédio

Noemi adoeceu e, ao ir ao médico, ele receitou um remédio cuja concentração na corrente sanguínea, em partes por milhão [tex](ppm)[/tex], após [tex]t[/tex] horas da sua ingestão, é dada pela função quadrática [tex]C(t)=-t^2+8t[/tex], [tex]t\in[0,8][/tex]. Nesta função, considera-se [tex]t=0[/tex] o momento em que o paciente toma uma dose da medicação. Noemi tomou a primeira dose às …

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