Categoria: ***Problemão

Saara

PROBLEMA Um deserto é uma região que recebe pouquíssima chuva. Existe uma grande variação na temperatura ao longo do dia e o clima é muito seco. Os desertos podem ser quentes ou frios e, dentre os quentes, o mais famoso é o deserto do Saara, localizado no continente africano. Considerado o maior deserto quente do …

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Trabalho em grupo

PROBLEMA Em uma sala com [tex]11[/tex] estudantes, um professor decidiu aplicar um trabalho dividindo aleatoriamente a turma em três grupos de [tex]3[/tex] estudantes e um grupo de [tex]2[/tex] estudantes. Sabendo que na turma há um casal de namorados, qual é a probabilidade de que o mesmo faça o trabalho junto? DICA Qual o número total …

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Sim ou Não?

PROBLEMA Alice escolheu um número do conjunto [tex]C=\{1, 2, 3, \dots, 19, 20\}[/tex]. Bob vai tentar determiná-lo fazendo perguntas sobre propriedades matemáticas desse número e Alice deverá responder apenas Sim ou Não. Por exemplo, Bob pode perguntar se é um número par e Alice responderá Sim ou Não. É possível Bob ter certeza que irá …

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Ali Babão e a Trigésima Nona de suas Quarenta Equações

PROBLEMA Quantos números inteiros satisfazem a equação [tex]2^x \cdot (4-x)=2x+4[/tex]? DICA Isole [tex]2^x[/tex] e analise a expressão obtida no segundo membro. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 11.11.2021, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas do …

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Três Menores Divisores

PROBLEMA Seja [tex]n[/tex] um número inteiro positivo. Se os três menores divisores positivos de [tex]n[/tex] são os números [tex]1, 3[/tex] e [tex]13[/tex], e se a soma dos três maiores divisores de [tex]n[/tex] é igual a [tex]3905[/tex], qual o valor de [tex]n[/tex]? DICA Tome um número como o [tex]72[/tex], por exemplo. Divida-o por seus menores divisores …

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