Arquivo por categoria: ***Problemão

out 16

Sistema de Equações

Determine as soluções reais do sistema de equações [tex]\left\{ \begin{array}{lll} x+y &=& 3 \\ x^3+y^3 & =& 18 \end{array} \right.[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 19, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica …

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out 09

Financiamento

Um financiamento de [tex]R\$20.000[/tex] foi contratado a uma taxa de juros (compostos) de [tex]5\%[/tex] ao mês. Ele será liquidado em duas parcelas iguais, a primeira vencendo em 60 dias e a segunda em 120 dias após a efetivação do contrato. Determine o valor de cada parcela do financiamento. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o …

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out 01

Recipiente Cônico

  A figura abaixo representa um recipiente cônico com uma solução aquosa de hipoclorito de sódio a [tex]27\%[/tex]. O nível desse líquido tem [tex]12[/tex] cm de altura. Para o preparo de um desinfetante, diluiu-se a solução inicial com água, até complementar o recipiente, obtendo-se a solução aquosa de hipoclorito de sódio a [tex]8\%[/tex]. Qual a …

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set 18

Tiro ao Alvo

Em um torneiro de tiro, oito alvos são dispostos em três correntes penduradas, como mostra a figura. Os primeiros alvos de cada corrente estão presos ao suporte e os outros estão presos ao alvo imediatamente acima. Assim, se um competidor acertar um alvo sem ter atirado no(s) que está(ão) abaixo, este(s) cairá(ão) e ele não …

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set 11

S-números

Um número [tex]N[/tex] é dito ser do tipo [tex]S[/tex] quando satisfaz a seguinte propriedade: [tex]N[/tex] pode ser escrito como soma de números inteiros não negativos com no máximo dois dígitos e, além disso, todos os dígitos [tex]0,1, \dots, 9[/tex] são usados exatamente uma vez para formar as parcelas da soma. Por exemplo, [tex]99[/tex] é do …

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set 04

Determine o valor de x

Sabendo que [tex]x=\sqrt[4]{27\sqrt[4]{27\sqrt[4]{27\sqrt[4]{27\sqrt[4]{27\cdots}}}}}[/tex]. é um número real positivo, determine seu valor. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 07, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem suas soluções …

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ago 21

Desigualdade em trigonometria

  Num triângulo [tex]ABC[/tex], indicamos por [tex]a[/tex], [tex]b[/tex] e [tex]c[/tex] as medidas dos lados opostos aos ângulos [tex]\hat{A}[/tex], [tex]\hat{B}[/tex] e [tex]\hat{C}[/tex], respectivamente. (a) Prove que [tex]\dfrac{a}{b+c} = \dfrac{sen \hat{A}}{sen \hat{B} + sen \hat{C}}[/tex]. (b) Escreva [tex]sen \hat{A}[/tex] em função de [tex]sen \dfrac{\hat{A}}{2}\,\,[/tex] e [tex]\,\,cos \dfrac{\hat{A}}{2}[/tex] (c) Transforme [tex]sen \hat{B} + sen \hat{C}[/tex] num produto. (d) …

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ago 14

Primos Trigêmeos

Considerando a definição dada no problema desta semana, prove que (3,5,7) é a única terna de primos trigêmeos. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 17, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este …

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ago 07

Uma equação geométrica

Sejam [tex]x_1, x_2, x_3[/tex] e [tex]x_4[/tex] as raízes complexas da equação [tex]16x^4+8x^3+4x^2+2x+1=0[/tex]. Determine o valor de [tex]|x_1|+|x_2|+|x_3|+|x_4|[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 10, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. …

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jul 31

Gráfico

No gráfico a seguir está representada a função [tex]f:\mathbb{R}^+\rightarrow\mathbb{R}[/tex] definida por [tex]f(x)=log_3(x)[/tex]. Define-se ainda o trapézio de coordenadas [tex]ABDE[/tex], em que [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex] pertencem à curva definida por [tex]f[/tex]. a) Quais os valores de [tex]p[/tex] e [tex]q[/tex] no gráfico? b) Calcule a área do trapézio [tex]ABDE[/tex]. c) Calcule os valores de [tex]x[/tex] tais que …

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