Categoria: ***Problemão

Ali Babão e a Quadragésima de suas Quarenta Equações

PROBLEMA Ache a soma das raízes positivas da equação [tex]4^{x^2}-5\cdot 2^{x^2}+4=0.[/tex] DICA Inicie fazendo [tex]4^{x^2}=2^{2x^2}=\left(2^{x^2}\right)^2[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 16.12.2021, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas do nosso Fórum e postem lá as …

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Área do triângulo PQR

PROBLEMA Um círculo de centro [tex]C[/tex] tangencia o lado [tex]\overline{RP}[/tex] de um triângulo retângulo [tex]PQR[/tex] de hipotenusa [tex]\overline{QR}[/tex]. Esse círculo gira, mantendo-se tangente a [tex]\overline{RP}[/tex], até tangenciar [tex]\overline{PQ}[/tex]. Em seguida, ele gira tangenciando [tex]\overline{PQ}[/tex], até tangenciar [tex]\overline{QR}[/tex]. Por fim, ele gira tangenciando [tex]\overline{QR}[/tex] até que seu centro [tex]C[/tex] volte à posição inicial. Sabendo-se que o …

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Saara

PROBLEMA Um deserto é uma região que recebe pouquíssima chuva. Existe uma grande variação na temperatura ao longo do dia e o clima é muito seco. Os desertos podem ser quentes ou frios e, dentre os quentes, o mais famoso é o deserto do Saara, localizado no continente africano. Considerado o maior deserto quente do …

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Trabalho em grupo

PROBLEMA Em uma sala com [tex]11[/tex] estudantes, um professor decidiu aplicar um trabalho dividindo aleatoriamente a turma em três grupos de [tex]3[/tex] estudantes e um grupo de [tex]2[/tex] estudantes. Sabendo que na turma há um casal de namorados, qual é a probabilidade de que o mesmo faça o trabalho junto? DICA Qual o número total …

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Sim ou Não?

PROBLEMA Alice escolheu um número do conjunto [tex]C=\{1, 2, 3, \dots, 19, 20\}[/tex]. Bob vai tentar determiná-lo fazendo perguntas sobre propriedades matemáticas desse número e Alice deverá responder apenas Sim ou Não. Por exemplo, Bob pode perguntar se é um número par e Alice responderá Sim ou Não. É possível Bob ter certeza que irá …

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