Categoria: ***Problemão

Raio menor

A figura abaixo apresenta um retângulo cujas dimensões medem [tex]2\;cm[/tex] e [tex]6\;cm[/tex], uma semicircunferência de centro [tex]A[/tex] e raio [tex]2\;cm[/tex] e outra semicircunferência de centro [tex]B[/tex] e raio [tex]1\;cm[/tex]. Calcule a medida do raio da circunferência tangente ao retângulo e às semicircunferências. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não …

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Data de Aniversário

Peça a um amigo que multiplique o dia do seu aniversário por [tex]12[/tex] e o mês do aniversário por [tex]31[/tex] e some os dois resultados. a) Suponha que seu amigo seguiu as instruções e a soma deu [tex]368[/tex]. Quando é o aniversário dele? b) Para um outro amigo a soma deu [tex]191[/tex]. Quando é o …

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Ali Babão e a décima de suas 40 equações

Determine todas as soluções reais da equação [tex](x^2+x+4)^2+8x^3+8x^2+32x+15x^2=0[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 25, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem suas soluções no Blog para …

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Encontre a Solução

Encontre todos os inteiros positivos [tex]m, n[/tex], com [tex]n[/tex] ímpar, tais que \begin{equation} \dfrac{1}{m}+\dfrac{4}{n}=\dfrac{1}{12}. \end{equation} Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia [tex]18[/tex], próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o …

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Qual o valor máximo de M?

Sendo [tex] n [/tex] um número real qualquer e [tex] M = \dfrac {9}{ 2 \cdot \sqrt[3] { \dfrac { n^2}{12} + \dfrac { 82 – n }{3} } }[/tex], determine o valor máximo que [tex] M [/tex] poderá assumir. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: …

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Número de Operários

Para executar uma reforma em uma loja, foram contratados [tex]n[/tex] operários. O mestre de obras argumentou que “para entregar a obra [tex]2[/tex] dias antes do prazo previsto, seria necessário contratar mais [tex]3[/tex] operários; se, entretanto, [tex]2[/tex] operários fossem dispensados, a obra atrasaria em [tex]2[/tex] dias”. Considerando que os operários trabalhem da mesma forma, qual o …

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Bola Azul

Um jogo para duas pessoas consiste em uma urna com [tex]2[/tex] bolas vermelhas e [tex]1[/tex] azul. Ganha o jogo quem retirar da urna a bola azul. Caso um jogador retire uma bola vermelha, essa volta para a urna e o outro jogador faz sua retirada. Os jogadores vão alternando suas retiradas até que saia a …

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Igualdade das áreas

Considere o retângulo [tex]ABCD[/tex]. Sejam [tex]P[/tex] um ponto na diagonal [tex]BD[/tex] e [tex]F[/tex] um ponto sobre o lado [tex]BC[/tex] tais que o segmento [tex]PF[/tex] é paralelo ao lado [tex]AB[/tex]. Sendo [tex]H[/tex] um ponto do lado [tex]BC[/tex] tal que [tex]\overline{BF}=\overline{FH}[/tex] e [tex]Q[/tex] o ponto de interseção dos segmentos [tex]PC[/tex] e [tex]AH[/tex], mostre que os triângulos [tex]APQ[/tex] …

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Movimento do Dado

Um dado comum se encontra em um extremo de um caminho formado por casinhas quadradas cujo tamanho é igual de suas faces. Fazendo o dado tombar face a face ao longo de todo o percurso até o quadrado cinza, qual quantidade de pontos indicará a face superior do mesmo? Reúnam seus Clubes e tentem resolver …

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Problemão: Somas de potência de 3

Quantos números de [tex]1[/tex] a [tex]2019[/tex] podem ser escritos como soma de duas ou mais potências distintas de [tex]3[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 16, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para …

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