Categoria: ***Problemão

Áreas.

Considere o quadrado formado pelos pontos [tex]A[/tex], [tex]B[/tex], [tex]C[/tex] e [tex]D[/tex], de lado medindo [tex]10\;cm[/tex]. Sejam [tex]M[/tex] e [tex]N[/tex] os pontos médios dos lados [tex]\overline{BC}[/tex] e [tex]\overline{CD}[/tex], respectivamente. Construindo os segmentos [tex]\overline{AM}[/tex], [tex]\overline{AN}[/tex] e [tex]\overline{NB}[/tex], dividimos o quadrado em cinco partes, como na figura. Determine a área de cada uma dessas partes. Reúnam seus Clubes …

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Marina e suas caixas

Marina tem duas caixas, uma com onze bolas distintas numeradas de 1 a 11 e a outra com quinze bolas, também distintas, numeradas com os 15 números primos menores do que 50. Ela sorteia uma bola de cada caixa. Qual a probabilidade de que o produto dos números das bolas sorteadas seja par? Reúnam seus …

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Bolo Triangular

No aniversário de “Triangulino”, cinco de seus amigos resolveram homenagear o companheiro com um bolo feito no formato de um prisma triangular, conforme a seguir. “Triangulino” resolveu dividir o bolo entre todos os presentes de modo que cada corte feito com uma faca passasse pelo ponto médio de cada lado do triângulo e também passasse …

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Quantidade de algarismos

Sabendo que o logaritmo de [tex]3[/tex] na base [tex]10[/tex] é aproximadamente [tex]0,47712[/tex], quantos algarismos possui o número [tex]3^{100}[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 15, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este …

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Área máxima

Considere o triângulo arbitrário [tex]ABC[/tex]. Sobre o lado [tex]AC[/tex] tome um ponto [tex]P[/tex] e trace paralelas aos lados [tex]AB[/tex] e [tex]BC[/tex], encontrando os lados [tex]AB[/tex] e [tex]BC[/tex] nos pontos [tex]M[/tex] e [tex]N[/tex], respectivamente, como na figura. Determine [tex]P[/tex] de maneira que o paralelogramo [tex]BNPM[/tex] possua área máxima. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. …

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Simplifique

Simplifique a expressão [tex]A=\dfrac{1}{3log_2 1500}+\dfrac{1}{6log_3 1500}+\dfrac{1}{2log_5 1500}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 01, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem suas soluções no Blog para que …

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Aula de Geografia

Em uma aula de Geografia, o professor apresentou a seus alunos as seguintes definições: • Antecos: são dois pontos sobre a superfície terrestre que estão localizados sobre o mesmo meridiano, mas em hemisférios diferentes e à mesma distância da linha do Equador; • Periecos: são dois pontos sobre a superfície terrestre situados na intersecção de …

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Ângulo [tex]x[/tex]

Determine o valor do ângulo [tex]x[/tex], sabendo que [tex]M[/tex] é ponto médio do segmento [tex]BC[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 18, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o …

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Volumes de Pirâmides

Sejam [tex]P[/tex] e [tex]Q[/tex] pirâmides quadrangulares regulares tais que a base de [tex]P[/tex] é formada pelos pontos médios das arestas da base de [tex]Q[/tex]. Sabendo que o volume de [tex]Q[/tex] é [tex]48\; m^3[/tex], que o vértice de [tex]P[/tex] pertence à altura de [tex]Q[/tex] e esse está situado a [tex]\frac{1}{3}[/tex] do vértice de [tex]Q[/tex], determine o …

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Progressão Aritmética de Segunda Ordem

Uma progressão aritmética de segunda ordem é uma sequência de números tal que a diferença entre os termos consecutivos é uma progressão aritmética. (a) Mostre que [tex](4, \ 6, \ 11, \ 19,\ 30,\ 44 )[/tex] é uma progressão aritmética finita de segunda ordem. (b) Ache o décimo termo da progressão [tex](4, \ 6, \ …

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