PROBLEMA O produto de um milhão de números naturais, não necessariamente distintos, é igual a um milhão. Qual é o maior valor possível para a soma desses números? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 25, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala …
Categoria: ***Problemão
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abr 23
.Triângulo Dividido
PROBLEMA Um triângulo [tex]ABC[/tex] é dividido em [tex]4[/tex] partes por dois segmentos de reta, conforme mostrado abaixo. As áreas dos triângulos menores são [tex]1, 3[/tex] e [tex]3[/tex]. Qual é a área do triângulo [tex]ABC[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 25, próxima …
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abr 08
Uma função complicada
PROBLEMA A função [tex]f:[0,1]\rightarrow \mathbb{R}[/tex] é tal que [tex]\qquad f(x) = \begin{cases} \dfrac{1}{3}f(2x), ~~~~~~0\leq x\leq \dfrac{1}{2}\\ \\ \dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3}f(2x-1), ~~\dfrac{1}{2}\leq x\leq 1 \end{cases}[/tex] Quanto vale [tex]f\left(\dfrac{1}{7}\right)[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 11, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas da Semana: …
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abr 01
Sistema de irrigação
PROBLEMA Um fazendeiro, visando reduzir seu consumo de água, decidiu reestruturar seu sistema de irrigação por aspersão conectando, em um terreno plano, canos lineares com aspersores a uma linha principal fornecedora de água, conforme indicado na figura. Para uma distribuição uniforme de água no terreno, foram inseridos os canos [tex]\overline{BD}[/tex] e [tex]\overline{BP}[/tex] ao sistema de …
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abr 01
Volume complicado
PROBLEMA No sólido da imagem a seguir, a base [tex]ABCD[/tex] é um retângulo de lado [tex]AB = 2\ell[/tex] e [tex]AD = \ell[/tex], as faces [tex]ABEF[/tex] e [tex]DCEF[/tex] são trapézios, as faces [tex]ADF[/tex] e [tex]BCE[/tex] são triângulos equiláteros e o segmento [tex]\overline{EF}[/tex] tem comprimento [tex]\ell[/tex]. Encontre, em função de [tex]\ell[/tex], o volume desse sólido. Reúnam seus …
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