Categoria: ***Problemão

Colorindo as faces de um tronco de pirâmide

De quantos modos podemos pintar as faces de um tronco de uma pirâmide, cujas bases são pentágonos regulares, usando [tex]7[/tex] cores diferentes? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 02 de abril, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e …

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Brincando com dados

Adriana, Irene e Robério, cada um com um dado, fizeram lançamentos simultâneos. Essa operação foi repetida cinquenta vezes. Os dados contêm três faces brancas e três faces pretas. Dessas [tex]50[/tex] vezes: – em [tex]28[/tex] saiu uma face preta para Adriana; – em [tex]25[/tex] saiu uma face branca para Irene; – em [tex]27[/tex] saiu uma face …

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Qual a maior potência? II

Qual dos números é maior: [tex]5^{44}[/tex] ou [tex]4^{53}[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 19, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas do nosso Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem suas …

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Área do Piso

Para a reforma de uma casa, foi escolhido um modelo de piso quadrado, como na [tex]Figura\; 1[/tex]. No momento de assentar o piso, unindo quatro peças iguais à [tex]Figura\;1[/tex] obtém-se a [tex]Figura\; 2[/tex]. Considere que o quadrado da [tex]Figura\; 1[/tex] possui [tex]20\; cm[/tex] de lado e que contém arcos de circunferência, com centros nos pontos …

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Uma demonstração do Teorema de Pitágoras

Considere um triângulo retângulo [tex]ABC[/tex] de catetos [tex]BC[/tex] e [tex]AC[/tex] e hipotenusa [tex]BA[/tex], cujas medidas são [tex]a[/tex], [tex]b[/tex] e [tex]c[/tex], respectivamente. Prove, usando a figura abaixo, o Teorema de Pitágoras, ou seja, [tex]c^{2}=a^{2} + b^{2}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 05 …

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Um Problema Antigo da OBM

[tex]a, b, c[/tex] e [tex]d[/tex] são números reais distintos tais que [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] são raízes da equação [tex]x^2-3cx-8d=0[/tex] e [tex]c[/tex] e [tex]d[/tex] são raízes da equação [tex]x^2-3ax-8b=0[/tex]. Calcule a soma [tex]a+b+c+d[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 27.02.2020, próxima quinta-feira, deem …

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Três tons de cinza

A tabela indica três tons acinzentados que podem ser obtidos com a mistura homogênea das tintas branca e preta. [tex]\begin{array}{|c|c|c|} \hline Tom \ Acinzentado & Proporção\ da\ Mistura \\ \hline Claro & 4 \ partes \ de \ tinta\ branca\ +\ 1\ parte\ de\ tinta\ preta\\ \hline Médio & 3 \ partes \ de \ …

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Uma interessante propriedade do critério de divisibilidade por 9

a) Para cada [tex] n [/tex] natural maior do que ou igual a [tex] 1[/tex], mostre que [tex] 10^{n} -1[/tex] é divisível por [tex] 9 [/tex]; b) Considere um número natural [tex]n[/tex] maior ou igual [tex]1[/tex], de forma que [tex]\dfrac{10^n-1}{9}[/tex] é múltiplo de [tex]9[/tex]. Prove que [tex]n[/tex] é múltiplo de [tex]9[/tex]. Reúnam seus Clubes e …

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