Arquivo por categoria: ***Problemão

ago 14

Primos Trigêmeos

Considerando a definição dada no problema desta semana, prove que (3,5,7) é a única terna de primos trigêmeos. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 17, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este …

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ago 07

Uma equação geométrica

Sejam [tex]x_1, x_2, x_3[/tex] e [tex]x_4[/tex] as raízes complexas da equação [tex]16x^4+8x^3+4x^2+2x+1=0[/tex]. Determine o valor de [tex]|x_1|+|x_2|+|x_3|+|x_4|[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 10, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. …

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jul 31

Gráfico

No gráfico a seguir está representada a função [tex]f:\mathbb{R}^+\rightarrow\mathbb{R}[/tex] definida por [tex]f(x)=log_3(x)[/tex]. Define-se ainda o trapézio de coordenadas [tex]ABDE[/tex], em que [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex] pertencem à curva definida por [tex]f[/tex]. a) Quais os valores de [tex]p[/tex] e [tex]q[/tex] no gráfico? b) Calcule a área do trapézio [tex]ABDE[/tex]. c) Calcule os valores de [tex]x[/tex] tais que …

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jul 23

Erros e Acertos

  Uma determinada escola, no período da Semana Cultural, sempre promove uma Gincana Matemática entre seus alunos. Uma das tarefas consiste em um jogo de perguntas sobre os conteúdos matemáticos abordados em sala de aula. As regras são as seguintes: • Regra [tex]01[/tex]: Cada aluno participante iniciará a primeira rodada com [tex]256[/tex] (duzentos e cinquenta …

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jul 17

Medidas num quadrado

  Na figura abaixo, [tex]ABCD[/tex] é um quadrado. Sabendo que [tex]BP = 8\,cm[/tex] e que [tex]QD = 9\,cm[/tex], calcule a medida de [tex]\overline{PQ}[/tex].   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 20, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum …

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jul 10

O maior número

Mostre que, para todo número natural [tex]n[/tex] não nulo, vale a desigualdade [tex]\sqrt{\dfrac{n-1}{n}} < 1[/tex]. Utilize tal fato para determinar qual dos números é o maior: [tex]200[/tex] ou [tex]1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\dots+\dfrac{1}{\sqrt{10000}}[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 13, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na …

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jul 03

Calcule o determinante

Sejam [tex]D=\left[\begin{array}{ccc} 2 &0&0\\0&-3&0\\0&0&4\end{array}\right][/tex] e [tex]P=\left[\begin{array}{ccc} 3 &0&-1\\0&5&0\\3&0&4\end{array}\right][/tex] e considere [tex]A=P^{-1}DP.[/tex] Determine [tex]det(A^2+A)[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 06, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem …

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jun 25

Quadrado na Parábola

  Na figura, temos o esboço do gráfico da função [tex]f(x)=-x^2+2x[/tex]. Qual a medida do lado do quadrado [tex]ABCD[/tex]?   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 29, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica …

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jun 20

Contando números

  Quantos inteiros ímpares entre 1000 e 2017 não possuem dois dígitos iguais?   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 22, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, …

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jun 12

Só três algarismos…

A soma dos números de três algarismos distintos [tex]abc~[/tex] e [tex]~bca[/tex] é [tex]10[/tex] vezes o produto dos algarismos [tex]a,~b~[/tex] e [tex]~c[/tex]. Determine o número [tex]abc~[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 15, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do …

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