Arquivo por categoria: ***Problemão

jun 18

Solução particular

Encontre uma solução para o sistema de equações [tex]x_1+x_2+x_3+x_4=17[/tex] [tex]x_4+x_5+x_6+x_7=17[/tex] [tex]x_1+x_8+x_9+x_7=17[/tex] formada por [tex]9[/tex] números naturais distintos pertencentes ao conjunto [tex]\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 21, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na …

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jun 11

Funções Sobrejetivas

(Ita – Adaptado) Sejam [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex] dois conjuntos com [tex]6[/tex] e [tex]4[/tex] elementos, respectivamente. Quantas funções sobrejetivas [tex]f:A\rightarrow B[/tex] existem? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 14, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela …

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jun 03

Cilindro Dividido

Um cilindro de isopor de raio da base medindo [tex]2\ cm[/tex] e altura [tex]2 \sqrt{2}\ cm[/tex] foi secionado por um plano que o dividiu ao meio de forma que os pontos [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex] foram marcados na circunferência de uma das bases e os pontos [tex]C[/tex] e [tex]D[/tex] foram marcados na face oposta conforme figura. …

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maio 28

Brincando no balanço

Depois de percorrer um comprimento de arco de [tex]6[/tex] metros, uma criança deixa de empurrar o balanço em que está brincando. Se o atrito diminui a velocidade do balanço de modo que o comprimento de arco percorrido seja sempre igual a [tex]80[/tex]% do anterior, calcule a distância total percorrida pela criança, em metros, até que …

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maio 21

Sorteio de progressões aritméticas

Considere uma urna contendo [tex]10[/tex] bolas idênticas numeradas de [tex]1[/tex] a [tex]10[/tex]. Retirando-se simultaneamente [tex]3[/tex] bolas desta urna, qual é a probabilidade dos números das três bolas retiradas não formarem uma progressão aritmética? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 24, próxima quinta-feira, …

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maio 14

Quatro quadrados

(POTI – Curso de Geometria – Nível 2) Quatro quadrados são construídos exteriormente nos lados de um paralelogramo. Mostre que os centros destes quadrados também formam um quadrado. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 17, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala …

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maio 06

Pares de Reais

  Ache todos os pares de números reais [tex](a, b)[/tex] satisfazendo [tex]2(a^2+1)(b^2+1)=(a+1)(b+1)(ab+1).[/tex]   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 10, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem …

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abr 30

Questões na olimpíada

Em uma olimpíada de matemática, [tex]7501[/tex] estudantes fizeram uma prova de [tex]25[/tex] questões de múltipla escolha, com [tex]4[/tex] alternativas por questão. Admita que todos os estudantes responderam todas as questões. Considere a afirmação: “Pelo menos [tex]6[/tex] estudantes responderam de modo idêntico às [tex]k[/tex] primeiras questões da prova”. Qual é o maior valor de [tex]k[/tex] para …

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abr 24

EAN-13

A cada produto disponível para venda nos supermercados brasileiros está associado um único número [tex]a_1a_2\dots a_{12}a_{13}[/tex] de treze dígitos (geralmente encontra-se abaixo da representação gráfica do código de barras) de tal forma que a soma [tex]a_1+3a_2+a_3+3a_4+a_5+3a_6+a_7+3a_8+a_9+3a_{10}+a_{11}+3a_{12}+a_{13}[/tex] é divisível por [tex]10[/tex]. Este sistema é conhecido como EAN-13 (sigla de European Article Number) e serve para evitar …

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abr 16

Polinômio

Os coeficientes [tex]a,\ b[/tex] e [tex]c[/tex] do polinômio [tex]p(x)=x^3+ax^2+bx+c[/tex] são reais. Sabendo que [tex]-2[/tex] e [tex]1-\alpha i[/tex] são raízes da equação [tex]p(x)=0[/tex] e que o resto da divisão de [tex]p(x)[/tex] por [tex](x+1)[/tex] é [tex]13[/tex], determine [tex]p(x).[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia …

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