Arquivo por categoria: ***Problemão

jun 20

Contando números

  Quantos inteiros ímpares entre 1000 e 2017 não possuem dois dígitos iguais?   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 22, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, …

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jun 12

Só três algarismos…

A soma dos números de três algarismos distintos [tex]abc~[/tex] e [tex]~bca[/tex] é [tex]10[/tex] vezes o produto dos algarismos [tex]a,~b~[/tex] e [tex]~c[/tex]. Determine o número [tex]abc~[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 15, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do …

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jun 05

Região no Plano Cartesiano

Sejam [tex]S_1=\{(x,y) \in\mathbb{R}^2: x^2+y^2+4y-32\le 0\}[/tex] e [tex]S_2=\{(x,y) \in\mathbb{R}^2:y\ge ||x|-2| \}[/tex]. Determine a área da região que representa [tex]S_1\cap S_2[/tex] no plano cartesiano. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 8, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem …

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maio 28

Lançamento da Bola

Lançamento da Bola

  Um lateral [tex]L[/tex] faz um lançamento para um atacante [tex]A[/tex], situado [tex]32[/tex] m à sua frente em uma linha paralela à lateral do campo de futebol. A bola, entretanto, segue uma trajetória retilínea, mas não paralela à lateral, e quando passa pela linha de meio-de-campo, está a uma distância de [tex]12[/tex] m da linha …

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maio 22

Divisores de 2004

  Qual o menor inteiro positivo que possui o mesmo número de divisores de 2004?   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 25, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido …

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maio 15

A soma de logaritmos

Para todos os inteiros positivos [tex]n[/tex], defina a função [tex]f(n)=\log_{2730} n^2[/tex], onde o logaritmo está na base [tex]2730[/tex]. Quanto vale [tex]f(13)+f(14)+f(15)[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 18, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela …

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maio 08

Análise gráfica

problemao

Considere o gráfico de dada função [tex]f:[-5,5]\rightarrow \mathbb{R}[/tex] e responda se cada item é verdadeiro ou falso. Justifique. a) [tex]f(-2)=f(2)[/tex] b) A função [tex]f[/tex] possui exatamente uma raiz real. c) A função [tex]g(x)=f(x)-2[/tex] possui exatamente duas raízes reais. d) [tex](\underbrace{f\circ f \circ \cdots \circ f}_{n-1\, compostas})(-2)=-2[/tex] para qualquer valor natural de [tex]n[/tex]. Reúnam seus Clubes …

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abr 30

Ali Babão e a segunda de suas [tex]40[/tex] equações

  Determinar todas as soluções reais da equação [tex]\dfrac{x^2}{x-1}+\sqrt{x-1}+\dfrac{\sqrt{x-1}}{x^2}=\dfrac{x-1}{x^2}+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}+\dfrac{x^2}{\sqrt{x-1}}[/tex].   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 4, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem suas soluções no …

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abr 24

Tangente do arco metade

  Sabendo que [tex]tg \left(\frac{\theta}{2}\right) = t[/tex], determine os valores de [tex]sen\, \theta[/tex], [tex]cos\, \theta[/tex] e [tex]tg\,\theta[/tex] em função de [tex]t[/tex].   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 27, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem …

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abr 17

Proporção de alunos

  Em uma sala de aula com meninas e meninos, um estudante é escolhido para representar a turma. Cada menino e cada menina pode ser escolhidos de forma equiprovável e a probabilidade de um menino ser escolhido é [tex]\frac{2}{3}[/tex] da probabilidade de uma menina ser escolhida. Qual é a razão do número de meninos em …

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