Cubos coloridos

Na marcenaria do seu Joaquim, qualquer pedacinho de madeira que sobre de alguma encomenda é aproveitado. Depois da entrega de uma grande encomenda, seu Joaquim percebeu que sobraram vários pedaços de madeira, na forma de paralelepípedos retorretângulos com dimensões "6 cm por 15 cm por 20 cm". Também para aproveitar restinhos de tinta, ele pintou …

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O 2020º número de uma sequência

Considere a seguinte sequência numérica: 26 ; 2006 ; 202606 ; 20200606 ; . . . Observe que o primeiro número dessa sequência é o 26 e, a partir daí, os próximos termos são definidos introduzindo-se, alternadamente, 00 entre os algarismos centrais 2 e 6 e 26 entre os dois algarismos zeros centrais. Reveja os …

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Livros atrapalhados

Sete volumes de uma coleção de livros de Matemática foram erradamente organizados em uma estante da biblioteca de uma escola na seguinte ordem: [tex]\boxed{1}\quad\boxed{5}\quad\boxed{6}\quad\boxed{2}\quad\boxed{4}\quad \boxed{3}\quad \boxed{7}\quad [/tex] Você consegue organizar esses livros em ordem crescente, utilizando apenas o procedimento descrito a seguir? Procedimento: Você pode colocar um bloco de três volumes adjacentes no início da …

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Aviso 1

Informamos que disponibilizamos as soluções de todos os Problemas para Ajudar na Escola em arquivos PDF. Ao acessar a página de um PAE no nosso Blog, procure o arquivo e as instruções na parte inferior da página. Nas conversões de nossas páginas em arquivos PDF, utilizamos ferramentas on-line dos sites: Adobe; Deft PDF; I love …

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Aviso 2

Informamos que inserimos em todas as páginas dos nossos Problemas para Ajudar na Escola: a seriação das ferramentas matemáticas utilizadas nas soluções; o nível de dificuldade no entendimento das soluções apresentadas. Essas informações podem ser encontradas no cabeçalho do enunciado de cada problema.

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Um reservatório d’água

Um reservatório de água de um laboratório foi montado acoplando-se a um cilindro circular reto uma semiesfera de mesmo raio. (a) Expresse o volume [tex]V[/tex] do reservatório em função do raio [tex]r[/tex] e da altura [tex]h[/tex] do cilindro. (b) Supondo que a altura do cilindro é igual ao diâmetro de sua base, expresse [tex]V[/tex] em …

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Um malabarismo numérico

Irefran é uma garotinha esperta que gosta de fazer malabarismos numéricos. Certo dia, ela escolheu um número natural não nulo, calculou o seu dobro e, em seguida, triplicou o valor obtido. Por fim, multiplicou esse último valor por seis. Ao somar os quatro números, ela obteve um quadrado perfeito! Qual o menor número que Irefran …

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Número bonzinho

Um número natural B é dito bonzinho se ele tem apenas os algarismos 1, 2 ou 3 e todos os números de dois dígitos formados por algarismos localizados em posições adjacentes de [b]B[/b] são números distintos. Por exemplo, 2212 é bonzinho; 321 é bonzinho; 112233 é bonzinho; 31231 não é bonzinho, mas 31233 e 31232 …

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A chegada dos alunos

Ontem, a professora Robemi observou a chegada de seus alunos para sua aula e notou que cada estudante apertou a mão de seis meninas e oito meninos. O número de apertos de mão entre “meninos e meninas” foi cinco a menos do que os outros tipos de aperto de mão. Quantos estudantes foram observados pela …

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Um ângulo no pentágono

Na figura abaixo, calcule o ângulo [tex]\alpha[/tex], sabendo que [tex]ABCDE[/tex] é um pentágono, [tex]\hat B=[/tex][tex]\hat D[/tex] [tex]=90^\circ[/tex], [tex]AB=BC[/tex], [tex]CD= DE[/tex] e que [tex]M[/tex] é o ponto médio de [tex]\overline{AE}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 16, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na …

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