Arquivo por categoria: Combinatória

abr 19

Uma sequência compriiiiiiiiida…

Ao escrevermos em sequência e consecutivamente os múltiplos naturais de [tex]23[/tex], sem espaços entre eles e começando com [tex]23[/tex], obtemos [tex]\qquad \qquad 23466992115138161 \cdots[/tex] Qual é o dígito que ocupará a posição [tex]1500[/tex] na sequência que escrevemos? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do …

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abr 19

Contando fatores iguais

Sejam [tex]a, b, c[/tex] números naturais, todos diferentes de [tex]1[/tex] ([tex]a\ne 1,~b\ne 1,~c\ne 1[/tex]). Quantos grupos de três números [tex]a, b, c[/tex], nessa ordem, podemos montar tais que [tex]\qquad \qquad a\cdot b \cdot c = 7^{39}[/tex] ? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do …

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abr 17

Proporção de alunos

  Em uma sala de aula com meninas e meninos, um estudante é escolhido para representar a turma. Cada menino e cada menina pode ser escolhidos de forma equiprovável e a probabilidade de um menino ser escolhido é [tex]\frac{2}{3}[/tex] da probabilidade de uma menina ser escolhida. Qual é a razão do número de meninos em …

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abr 11

Senhas para cartões de acesso

Uma empresa fornece a seus funcionários um cartão de acesso ao seu escritório e uma senha, que é um número com quatro algarismos, escolhidos dentre os elementos do conjunto [tex]\{1,2,3,4\}[/tex]. Não são admitidas senhas em que um mesmo algarismo apareça três vezes ou mais. Qual é o número máximo de senhas que poderão ser oferecidas …

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mar 20

Conhecendo pessoas

Em um encontro de 30 pessoas, existem 20 pessoas conhecidas entre si e 10 pessoas que não conhecem qualquer pessoa do encontro. Duas pessoas que se conhecem cumprimentam-se com um abraço, enquanto duas pessoas que não se conhecem cumprimentam-se com um aperto de mãos. Quantos apertos de mãos ocorrerão neste encontro? Reúnam seus Clubes e …

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jan 30

Um escritor de números

  Um garoto resolveu escrever todos os números inteiros positivos menores do que [tex]1000[/tex] nos quais os algarismos [tex]1[/tex] e [tex]2[/tex] aparecem exatamente uma vez cada um. Quantos números o garoto deverá escrever?   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 2, próxima …

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dez 19

Medalhistas de Olimpíadas de Matemática

Em uma escola existiram, em 2016, muitos medalhistas de Olimpíadas de Matemática. A tabela abaixo mostra o número de medalhistas com suas respectivas idades, sendo x um número natural. [tex]\begin{array}{|c|c|} \hline \textrm{Número de Medalhistas} & Idade \\ \hline 8& 11\\ \hline 6& 12\\ \hline 3& 13\\ \hline 2& 14\\ \hline 9& 15\\ \hline x& 16\\ …

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dez 05

Casas vizinhas

  Numa quadra que ainda não possui construções, serão construídas seis casas consecutivas de um mesmo lado da rua. Cada uma destas casas poderá ser feita apenas com paredes de tijolo ou apenas com paredes de madeira. Por medida de segurança contra incêndios, decidiu-se que duas casas de madeira não podem ser vizinhas. De quantas …

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nov 21

Clubesmat

Considere a sequência ordenada das letras clubesmatclubesmatclubesmat…, em que a posição 1 é ocupada pela letra c, a posição 2 pela letra l e assim sucessivamente. Seguindo esse padrão, qual letra ocupa a posição 2016? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 24, …

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