out 17
Quantos triângulos com vértices nos pontos da figura é possível construir? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. Os nossos Moderadores com certeza irão lhes ajudar! …
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out 17
O relógio digital de Pedrinho marca horas de 00:00 até 23:59, mas está com um problema: mostra o dígito 2 no lugar do dígito 8. Assim, por exemplo: em vez de mostrar 18:48 ele mostra 12:42; em vez de mostrar 22:28 ele mostra 22:22; em vez de mostrar 08:18 ele mostra 02:12. Durante um dia, …
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out 10
Nove quadradinhos de uma malha quadriculada [tex]3 \times 3[/tex], como a mostrada na figura, devem ser pintados de forma que, em cada linha, em cada coluna e em cada uma das duas diagonais da malha, não haja quadradinhos de mesma cor. Qual a menor quantidade de cores necessárias para que a pintura possa ser executada? …
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set 26
Calcule [tex]S[/tex], sabendo-se que [tex]\qquad \qquad S=\dfrac{\dfrac{21}{8} \times \dfrac{20}{7} \times \dfrac{19}{6} \times \dbinom{18}{5}}{\dbinom{18}{5}+\dbinom{18}{12}+\dbinom{19}{12}+\dbinom{20}{8}}[/tex] Observação:[tex]\dbinom{n}{p}[/tex] representa o número de combinações de [tex]n[/tex] elementos, tomados [tex]p[/tex] a [tex]p[/tex]. (Problema da Gincana) Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem …
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set 19
Vamos substituir as letras [tex]A~,~B~,~C~,~D~,~E[/tex] da figura abaixo pelos números [tex]1[/tex], [tex]2[/tex], [tex]3[/tex], [tex]4[/tex], [tex]5[/tex], sem repetição, de modo que [tex]~A+B+C~[/tex] e [tex]~D+B+E~[/tex] sejam múltiplos de [tex]3[/tex]. De quantas maneiras podemos fazer isso? (Problema da Gincana) Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum …
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set 18
Em um torneiro de tiro, oito alvos são dispostos em três correntes penduradas, como mostra a figura. Os primeiros alvos de cada corrente estão presos ao suporte e os outros estão presos ao alvo imediatamente acima. Assim, se um competidor acertar um alvo sem ter atirado no(s) que está(ão) abaixo, este(s) cairá(ão) e ele não …
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set 05
O Princípio Fundamental da Contagem nos ensina que existem [tex]120[/tex] números de quatro dígitos distintos formados apenas pelos algarismos [tex]1[/tex], [tex]2[/tex], [tex]3[/tex], [tex]4[/tex] e [tex]5[/tex]. Ao somar esses [tex]120[/tex] números, obtém-se a soma [tex]S[/tex]. Qual o valor de [tex]S[/tex]? (Problema da Gincana) Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não …
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ago 22
Sem efetuar adições, determinar quantos subconjuntos de 3 elementos do conjunto [tex]\color{#1E90FF}\{245896, 985639541, 609326959806695631, 56823682, 147546085389595866, 487935968565873\}[/tex] têm a propriedade de que a soma de seus elementos é um número par. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de …
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ago 21
De quantos modos uma pessoa pode distribuir três alianças iguais nos dedos de sua mão direita? (É permitido colocar alianças no mesmo dedo!) Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 24, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do …
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jun 20
Quantos inteiros ímpares entre 1000 e 2017 não possuem dois dígitos iguais? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 22, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, …
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