Categoria: Contagem

As quatro modalidades

Em uma escola existem [tex]900[/tex] alunos. Para realizarem uma gincana esportiva, observaram que: [tex]330[/tex] alunos praticam voleibol; [tex]360[/tex] alunos praticam futebol; [tex]220[/tex] alunos praticam basquetebol; [tex]200[/tex] alunos praticam handebol. O número de alunos que praticam exatamente duas modalidades esportivas para cada dupla de modalidades é [tex]20[/tex]. Existem [tex]30[/tex] alunos que praticam exatamente três modalidades, para …

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Quantos Triângulos?

Sobre a reta [tex]r[/tex] foram marcados os pontos distintos [tex]A[/tex], [tex]B[/tex], [tex]C[/tex] e [tex]D[/tex], e sobre a reta [tex]s[/tex], concorrente a [tex]r[/tex] no ponto [tex]A[/tex], foram marcados os pontos [tex]F[/tex], [tex]G[/tex], [tex]H[/tex] e [tex]J[/tex]. Determine a quantidade de triângulos que podemos formar com todos esses pontos. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas …

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Meias soltas em uma gaveta

Uma pessoa descuidada tem oito meias amarelas, seis azuis, quatro verdes e apenas uma vermelha, todas soltas em uma gaveta. Certo dia, com muita pressa, ela pegou na gaveta duas meias, sem olhar a cor delas. Calcular a probabilidade de: (a) As duas meias serem amarelas. (b) As duas meias serem da mesma cor. (c) …

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Um problema olímpico: Elementos de um conjunto

Considere o conjunto formado por todos os números inteiros positivos [tex]p[/tex] para os quais [tex]\dfrac{p^2+5}{p+2}[/tex] é também um inteiro positivo. Qual é o número de elementos desse conjunto? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo …

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Vamos preencher uma tabela?

Vamos preencher uma tabela [tex] 3 \times 3[/tex] com os números [tex]\qquad \boxed{1~,~7~,~9~,~11~,~12~,~14~,~16~,~17~,~19}[/tex] de tal forma que: nos cantos do tabuleiro escreveremos apenas números primos; no centro do tabuleiro não escreveremos um quadrado perfeito. De quantas formas podemos fazer o preenchimento? [tex]\begin {array}{|c| c| c|} \hline \qquad \textcolor{red}{?} \qquad &\qquad \textcolor{red}{?} \qquad &\qquad \textcolor{red}{?} \qquad …

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Bilhetes de uma rifa

A escola de Odete vai realizar uma rifa e sua classe ficou responsável por vender os bilhetes de 2.000 até 9.999. Desses bilhetes, o professor Júlio comprou todos nos quais o algarismo 3 aparecia exatamente três vezes. Depois da compra, o professor deu para Odete todos os bilhetes que ele comprou cuja numeração tinha algum …

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