Arquivo por categoria: Contagem

jun 12

O desenho de Edu e de Aninha

Edu desenhou a figura abaixo e pediu para a sua irmã Aninha pintá-la de modo que se duas regiões são vizinhas (têm uma fronteira em comum), então essas regiões devem ser pintadas com cores diferentes. Qual o número mínimo de cores que Aninha poderá utilizar, de modo que ela possa pintar as oito regiões do …

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jun 11

Poder da Senha

Dois sites constroem as senhas de seus usuários conforme descrito: Site 1. 5 caracteres formados por elementos do conjunto [tex]\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}[/tex]; Site 2. 5 caracteres formados por duas letras, dentre as vogais, na primeira e segunda posições da senha, seguidas por 3 algarismos dentre os elementos do …

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jun 03

Latinhas de Refrigerante

https://www.rio2016.com/esportes (Acesso em 12.08.2016) Uma fábrica de refrigerantes deseja colocar nas latinhas de seus produtos dois ícones dos esportes olímpicos dentre os mostrados acima. Porém, deseja que um dos ícones seja de esporte que utilize algum tipo de bola ou peteca e o outro não. Sem se importar com a posição dos ícones nas latinhas, …

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maio 29

De S a C

No tabuleiro [tex]6 \times 6[/tex] mostrado na figura, foram coloridas [tex]32 [/tex] casinhas das quais duas foram assinaladas: uma com [tex]S[/tex] (saída) e uma com [tex]C[/tex] (chegada). O caminho mais curto começando em [tex]S[/tex] e terminando em [tex]C[/tex] é feito “passando-se exatamente por nove das outras casinhas coloridas e em dez movimentos, de modo que …

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maio 22

Três números naturais

Determinar todos os números naturais [tex] a, b , c [/tex], com [tex] 0 \lt a \leqslant b \leqslant c~[/tex], tais que [tex]\qquad \qquad\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\cdot \left(1+\dfrac{1}{b}\right)\cdot \left(1+\dfrac{1}{c}\right)=3.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste …

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maio 15

Cubo formado por cubinhos

Montamos um grande cubo a partir de 125 cubinhos brancos de mesmo tamanho e pintamos de azul as seis faces do cubo grande. Em seguida, separamos o cubo grande nos 125 cubinhos iniciais. Quantos cubos pequenos terão tinta azul em: (a) exatamente três faces? (b) exatamente duas faces? (c) apenas uma face? (d) nenhuma face? …

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maio 08

Números primos em um conjunto

Seja [tex]A=\{1,~2,~3,~4,~5,~6,~7,~8,~9,~10,~11,~12,~13,~14,~15 \}~.[/tex] Determinar o menor inteiro positivo [tex]m[/tex] tal que qualquer subconjunto de [tex]A[/tex] com [tex]m[/tex] elementos tenha, pelo menos, um número primo. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e …

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abr 30

Questões na olimpíada

Em uma olimpíada de matemática, [tex]7501[/tex] estudantes fizeram uma prova de [tex]25[/tex] questões de múltipla escolha, com [tex]4[/tex] alternativas por questão. Admita que todos os estudantes responderam todas as questões. Considere a afirmação: “Pelo menos [tex]6[/tex] estudantes responderam de modo idêntico às [tex]k[/tex] primeiras questões da prova”. Qual é o maior valor de [tex]k[/tex] para …

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abr 08

Números de Telefone

  É incrível a velocidade com a qual crescem os números de telefones. Nos anos da década de [tex]50[/tex], em São Paulo, os telefones possuíam [tex]5[/tex] dígitos. Atualmente, os telefones de São Paulo já possuem [tex]9[/tex] dígitos. Suponha que tanto em [tex]1950[/tex] como atualmente todos os algarismos pudessem ser utilizados como dígitos na composição de …

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abr 02

Filas nos caixas eletrônicos

Há [tex]10[/tex] pessoas em um banco e apenas [tex]3[/tex] caixas eletrônicos. De quantas maneiras essas pessoas podem formar filas diante dessas máquinas? (Admita a possibilidade de haver filas vazias.) Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 05, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na …

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