Arquivo por categoria: Combinatória

jun 20

Contando números

  Quantos inteiros ímpares entre 1000 e 2017 não possuem dois dígitos iguais?   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 22, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, …

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maio 22

Divisores de 2004

  Qual o menor inteiro positivo que possui o mesmo número de divisores de 2004?   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 25, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido …

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maio 09

As caixas coloridas de Júlia

Julia coleciona caixas coloridas. Certo dia ela pegou todas as suas caixas azuis e todas as vermelhas para brincar e fez com elas um grande círculo. Em dado momento, ela observou que doze caixas vermelhas tinham uma caixa azul do seu lado direito e sete caixas vermelhas tinham uma caixa vermelha do seu lado direito. …

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abr 19

Uma sequência compriiiiiiiiida…

Ao escrevermos em sequência e consecutivamente os múltiplos naturais de [tex]23[/tex], sem espaços entre eles e começando com [tex]23[/tex], obtemos [tex]\qquad \qquad 23466992115138161 \cdots[/tex] Qual é o dígito que ocupará a posição [tex]1500[/tex] na sequência que escrevemos? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do …

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abr 19

Contando fatores iguais

Sejam [tex]a, b, c[/tex] números naturais, todos diferentes de [tex]1[/tex] ([tex]a\ne 1,~b\ne 1,~c\ne 1[/tex]). Quantos grupos de três números [tex]a, b, c[/tex], nessa ordem, podemos montar tais que [tex]\qquad \qquad a\cdot b \cdot c = 7^{39}[/tex] ? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do …

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abr 17

Proporção de alunos

  Em uma sala de aula com meninas e meninos, um estudante é escolhido para representar a turma. Cada menino e cada menina pode ser escolhidos de forma equiprovável e a probabilidade de um menino ser escolhido é [tex]\frac{2}{3}[/tex] da probabilidade de uma menina ser escolhida. Qual é a razão do número de meninos em …

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abr 11

Senhas para cartões de acesso

Uma empresa fornece a seus funcionários um cartão de acesso ao seu escritório e uma senha, que é um número com quatro algarismos, escolhidos dentre os elementos do conjunto [tex]\{1,2,3,4\}[/tex]. Não são admitidas senhas em que um mesmo algarismo apareça três vezes ou mais. Qual é o número máximo de senhas que poderão ser oferecidas …

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mar 20

Conhecendo pessoas

Em um encontro de 30 pessoas, existem 20 pessoas conhecidas entre si e 10 pessoas que não conhecem qualquer pessoa do encontro. Duas pessoas que se conhecem cumprimentam-se com um abraço, enquanto duas pessoas que não se conhecem cumprimentam-se com um aperto de mãos. Quantos apertos de mãos ocorrerão neste encontro? Reúnam seus Clubes e …

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jan 30

Um escritor de números

  Um garoto resolveu escrever todos os números inteiros positivos menores do que [tex]1000[/tex] nos quais os algarismos [tex]1[/tex] e [tex]2[/tex] aparecem exatamente uma vez cada um. Quantos números o garoto deverá escrever?   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 2, próxima …

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dez 19

Medalhistas de Olimpíadas de Matemática

Em uma escola existiram, em 2016, muitos medalhistas de Olimpíadas de Matemática. A tabela abaixo mostra o número de medalhistas com suas respectivas idades, sendo x um número natural. [tex]\begin{array}{|c|c|} \hline \textrm{Número de Medalhistas} & Idade \\ \hline 8& 11\\ \hline 6& 12\\ \hline 3& 13\\ \hline 2& 14\\ \hline 9& 15\\ \hline x& 16\\ …

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