Arquivo por categoria: Contagem

out 17

Quantos triângulos?

Quantos triângulos com vértices nos pontos da figura é possível construir? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. Os nossos Moderadores com certeza irão lhes ajudar! …

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out 17

O relógio do Pedrinho

O relógio digital de Pedrinho marca horas de 00:00 até 23:59, mas está com um problema: mostra o dígito 2 no lugar do dígito 8. Assim, por exemplo: em vez de mostrar 18:48 ele mostra 12:42; em vez de mostrar 22:28 ele mostra 22:22; em vez de mostrar 08:18 ele mostra 02:12. Durante um dia, …

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out 10

Colorindo quadradinhos

Nove quadradinhos de uma malha quadriculada [tex]3 \times 3[/tex], como a mostrada na figura, devem ser pintados de forma que, em cada linha, em cada coluna e em cada uma das duas diagonais da malha, não haja quadradinhos de mesma cor. Qual a menor quantidade de cores necessárias para que a pintura possa ser executada? …

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set 26

Muitas combinações

Calcule [tex]S[/tex], sabendo-se que [tex]\qquad \qquad S=\dfrac{\dfrac{21}{8} \times \dfrac{20}{7} \times \dfrac{19}{6} \times \dbinom{18}{5}}{\dbinom{18}{5}+\dbinom{18}{12}+\dbinom{19}{12}+\dbinom{20}{8}}[/tex] Observação:[tex]\dbinom{n}{p}[/tex] representa o número de combinações de [tex]n[/tex] elementos, tomados [tex]p[/tex] a [tex]p[/tex]. (Problema da Gincana) Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem …

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set 19

Cinco letras

Vamos substituir as letras [tex]A~,~B~,~C~,~D~,~E[/tex] da figura abaixo pelos números [tex]1[/tex], [tex]2[/tex], [tex]3[/tex], [tex]4[/tex], [tex]5[/tex], sem repetição, de modo que [tex]~A+B+C~[/tex] e [tex]~D+B+E~[/tex] sejam múltiplos de [tex]3[/tex]. De quantas maneiras podemos fazer isso? (Problema da Gincana) Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum …

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set 18

Tiro ao Alvo

Em um torneiro de tiro, oito alvos são dispostos em três correntes penduradas, como mostra a figura. Os primeiros alvos de cada corrente estão presos ao suporte e os outros estão presos ao alvo imediatamente acima. Assim, se um competidor acertar um alvo sem ter atirado no(s) que está(ão) abaixo, este(s) cairá(ão) e ele não …

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set 05

Uma soma com 120 parcelas!

O Princípio Fundamental da Contagem nos ensina que existem [tex]120[/tex] números de quatro dígitos distintos formados apenas pelos algarismos [tex]1[/tex], [tex]2[/tex], [tex]3[/tex], [tex]4[/tex] e [tex]5[/tex]. Ao somar esses [tex]120[/tex] números, obtém-se a soma [tex]S[/tex]. Qual o valor de [tex]S[/tex]? (Problema da Gincana) Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não …

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ago 22

Subconjuntos e somas

Sem efetuar adições, determinar quantos subconjuntos de 3 elementos do conjunto [tex]\color{#1E90FF}\{245896, 985639541, 609326959806695631, 56823682, 147546085389595866, 487935968565873\}[/tex] têm a propriedade de que a soma de seus elementos é um número par. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de …

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ago 21

Contando com os dedos

  De quantos modos uma pessoa pode distribuir três alianças iguais nos dedos de sua mão direita? (É permitido colocar alianças no mesmo dedo!)   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 24, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do …

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jun 20

Contando números

  Quantos inteiros ímpares entre 1000 e 2017 não possuem dois dígitos iguais?   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 22, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, …

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