Arquivo por categoria: Contagem

dez 11

Conjunto representante

Seja [tex]A[/tex] um subconjunto dos números naturais positivos com [tex]5[/tex] elementos. Dizemos que [tex]A[/tex] representa um número inteiro [tex]n[/tex] se [tex]n[/tex] puder ser escrito como uma soma de elementos de [tex]A[/tex] com todos as parcelas distintas entre si. Se [tex]A[/tex] representa exatamente [tex]25[/tex] números naturais então prove que existe pelo menos um número natural [tex]n[/tex] …

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nov 27

Reposição de Aulas

  Ao refazer seu calendário escolar para o segundo semestre, uma escola decidiu repor algumas aulas em exatamente [tex]4[/tex] dos [tex]9[/tex] sábados disponíveis nos meses de outubro e novembro, com a condição de que não fossem utilizados [tex]4[/tex] sábados consecutivos. Para atender às condições de reposição das aulas, qual o número total de possibilidades distintas …

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out 31

Passageiros de um avião

A bordo de um avião estavam 201 pessoas de cinco nacionalidades diferentes. Sabe-se que, em cada grupo de seis pessoas, pelo menos duas tinham a mesma idade. Mostre que nesse avião viajaram, pelo menos, cinco passageiros de mesma nacionalidade, com a mesma idade e do mesmo sexo. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. …

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out 23

Pesagens

Utilizando uma balança de pratos, quantos pesos diferentes podem ser pesados com pesinhos de 1 kg, 2 kg, 4 kg e 8 kg? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 26, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e …

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out 17

Quantos triângulos?

Quantos triângulos com vértices nos pontos da figura é possível construir? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. Os nossos Moderadores com certeza irão lhes ajudar! …

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out 17

O relógio do Pedrinho

O relógio digital de Pedrinho marca horas de 00:00 até 23:59, mas está com um problema: mostra o dígito 2 no lugar do dígito 8. Assim, por exemplo: em vez de mostrar 18:48 ele mostra 12:42; em vez de mostrar 22:28 ele mostra 22:22; em vez de mostrar 08:18 ele mostra 02:12. Durante um dia, …

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out 10

Colorindo quadradinhos

Nove quadradinhos de uma malha quadriculada [tex]3 \times 3[/tex], como a mostrada na figura, devem ser pintados de forma que, em cada linha, em cada coluna e em cada uma das duas diagonais da malha, não haja quadradinhos de mesma cor. Qual a menor quantidade de cores necessárias para que a pintura possa ser executada? …

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set 26

Muitas combinações

Calcule [tex]S[/tex], sabendo-se que [tex]\qquad \qquad S=\dfrac{\dfrac{21}{8} \times \dfrac{20}{7} \times \dfrac{19}{6} \times \dbinom{18}{5}}{\dbinom{18}{5}+\dbinom{18}{12}+\dbinom{19}{12}+\dbinom{20}{8}}[/tex] Observação:[tex]\dbinom{n}{p}[/tex] representa o número de combinações de [tex]n[/tex] elementos, tomados [tex]p[/tex] a [tex]p[/tex]. (Problema da Gincana) Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem …

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set 19

Cinco letras

Vamos substituir as letras [tex]A~,~B~,~C~,~D~,~E[/tex] da figura abaixo pelos números [tex]1[/tex], [tex]2[/tex], [tex]3[/tex], [tex]4[/tex], [tex]5[/tex], sem repetição, de modo que [tex]~A+B+C~[/tex] e [tex]~D+B+E~[/tex] sejam múltiplos de [tex]3[/tex]. De quantas maneiras podemos fazer isso? (Problema da Gincana) Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum …

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set 18

Tiro ao Alvo

Em um torneiro de tiro, oito alvos são dispostos em três correntes penduradas, como mostra a figura. Os primeiros alvos de cada corrente estão presos ao suporte e os outros estão presos ao alvo imediatamente acima. Assim, se um competidor acertar um alvo sem ter atirado no(s) que está(ão) abaixo, este(s) cairá(ão) e ele não …

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