Categoria: Contagem

Quantos Triângulos?

Sobre a reta [tex]r[/tex] foram marcados os pontos distintos [tex]A[/tex], [tex]B[/tex], [tex]C[/tex] e [tex]D[/tex], e sobre a reta [tex]s[/tex], concorrente a [tex]r[/tex] no ponto [tex]A[/tex], foram marcados os pontos [tex]F[/tex], [tex]G[/tex], [tex]H[/tex] e [tex]J[/tex]. Determine a quantidade de triângulos que podemos formar com todos esses pontos. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas …

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Meias soltas em uma gaveta

Uma pessoa descuidada tem oito meias amarelas, seis azuis, quatro verdes e apenas uma vermelha, todas soltas em uma gaveta. Certo dia, com muita pressa, ela pegou na gaveta duas meias, sem olhar a cor delas. Calcular a probabilidade de: (a) As duas meias serem amarelas. (b) As duas meias serem da mesma cor. (c) …

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Um problema olímpico: Elementos de um conjunto

Considere o conjunto formado por todos os números inteiros positivos [tex]p[/tex] para os quais [tex]\dfrac{p^2+5}{p+2}[/tex] é também um inteiro positivo. Qual é o número de elementos desse conjunto? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo …

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Vamos preencher uma tabela?

Vamos preencher uma tabela [tex] 3 \times 3[/tex] com os números [tex]\qquad \boxed{1~,~7~,~9~,~11~,~12~,~14~,~16~,~17~,~19}[/tex] de tal forma que: nos cantos do tabuleiro escreveremos apenas números primos; no centro do tabuleiro não escreveremos um quadrado perfeito. De quantas formas podemos fazer o preenchimento? [tex]\begin {array}{|c| c| c|} \hline \qquad \textcolor{red}{?} \qquad &\qquad \textcolor{red}{?} \qquad &\qquad \textcolor{red}{?} \qquad …

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Bilhetes de uma rifa

A escola de Odete vai realizar uma rifa e sua classe ficou responsável por vender os bilhetes de 2.000 até 9.999. Desses bilhetes, o professor Júlio comprou todos nos quais o algarismo 3 aparecia exatamente três vezes. Depois da compra, o professor deu para Odete todos os bilhetes que ele comprou cuja numeração tinha algum …

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Capicua

Leonardo nasceu em [tex]10/02/2001[/tex]. Ele percebeu que ao escrever essa data como [tex]10022001[/tex], a mesma não se altera se for lida da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda. Esse tipo de número é denominado capicua. Outros exemplos de capicuas são [tex]55, 909, 375573[/tex]. Leonardo fez uma lista de números capicuas de …

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Uma calculadora defeituosa…

Lucas tem uma máquina de calcular que está com defeito: o botão do zero não funciona e se o zero aparece como algarismo de um resultado, o visor não o exibe. Lucas multiplicou um número de um algarismo por um número com dois algarismos e no visor apareceu [tex]14[/tex]. Quais são as possibilidades para os …

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Alfabeto Plutoniano

O alfabeto Plutoniano consiste de quatro símbolos: [tex]\oplus, \ominus, \otimes[/tex] e [tex]\odot[/tex]. Uma palavra nessa linguagem é uma sequência arbitrária tendo, no máximo, cinco símbolos. Quantas palavras existem na linguagem Plutoniana? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 11, próxima quinta-feira, deem uma …

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Ruas de mão única

A figura abaixo representa uma área de ruas de mão única. Em cada esquina em que há duas opções de direção (veja a figura) o tráfego se divide igualmente entre elas. Se [tex]2.560 [/tex] carros entram na área pela rua [tex]\textcolor{red}{P}[/tex], qual o número de carros que vão sair por [tex]\textcolor{red}{Y}[/tex] ? Reúnam seus Clubes …

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Caixa de Bombons

Uma caixa tem [tex]50[/tex] bombons, os quais podem ser de chocolate branco ou de chocolate preto. Sabe-se que pelo menos dois bombons são de chocolate branco. Sabe-se também que, dados quaisquer três bombons, pelo menos um dos três será de chocolate preto. Quantos são de chocolate branco e quantos são de chocolate preto? Reúnam seus …

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