Determine o número de pares de inteiros positivos [tex](a,b)[/tex] tais que o mínimo múltiplo comum de [tex] a [/tex] e [tex] b [/tex] é a igual a [tex]2^{3} \cdot 5^{7}[/tex], ou seja, [tex]mmc(a,b)=2^{3} \cdot 5^{7}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, …
Categoria: Contagem
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out 28
Comissão não igualitária
De quantas maneiras uma comissão de [tex] 4 [/tex] pessoas pode ser formada, de um grupo de [tex] 6 [/tex] homens e [tex] 6 [/tex] mulheres, se a mesma é composta de um número maior de homens do que de mulheres? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz …
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out 08
Subconjuntos com três elementos
Dado o conjunto [tex]A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20\}[/tex], quantos subconjuntos com três elementos podem ser formados de maneira que a soma dos três elementos seja um número par? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se …
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out 01
Números equilibrados
Um número com três algarismos é dito equilibrado se a soma dos seus algarismos laterais (algarismos da centena e da unidade) é igual ao algarismo central (algarismo da dezena). Por exemplo, [tex]275 [/tex] é um número equilibrado, já que [tex]2+5=7[/tex]; [tex]846 [/tex] não é equilibrado, pois [tex]8+6\ne 4[/tex]. Quantos múltiplos de [tex]7[/tex] com três algarismos …
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set 30
Percursos para Casa de João
Na figura abaixo, temos a planta de uma região de um bairro, onde os pontos assinalados com as letras [tex] A[/tex], [tex] B[/tex] e [tex] C [/tex] são, respectivamente, a academia, o supermercado e a casa de João. Ele quer percorrer o caminho do ponto [tex] A [/tex] ao ponto [tex] C [/tex] passando por …
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set 24
Subconjuntos de um conjunto
Quantos subconjuntos [tex]A[/tex], [tex]B[/tex] e [tex]C[/tex] do conjunto [tex]\{m,p,q,t\}[/tex] podemos formar, de modo que: [tex]A\cap B\cap C=\emptyset[/tex], [tex]A\cap B\ne \emptyset~~[/tex] e [tex]B\cap C\ne \emptyset [/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema …
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