Categoria: Contagem

Contando polígonos no eneágono

PROBLEMA Quantos polígonos convexos se pode formar de modo que seus vértices sejam os vértices do eneágono abaixo? DICA Para sabermos quantos polígonos de [tex]n[/tex] ([tex]n\le9[/tex]) vértices existem de modo que os vértices são vértices do eneágono, basta sabermos qual o total de maneiras de escolhermos [tex]n[/tex] vértices dentre os [tex]9[/tex] do eneágono. Reúnam seus …

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Incógnitas em uma Progressão Aritmética

PROBLEMA Sabendo que [tex](x + 2y, 3x − 5y, 8x − 2y, 11x − 7y + 2z)[/tex] é uma progressão aritmética com o último termo igual a [tex]−127[/tex], calcule [tex]x\cdot y\cdot z[/tex]. DICA Dada a Progressão Aritmética [tex](a_1, a_2, a_3, \cdots)[/tex], o termo geral é dado por [tex]a_n=a_1+(n-1)\cdot r[/tex], sendo [tex]r=a_2-a_1=a_3-a_2=a_4-a_3=\cdots[/tex] a razão da PA. …

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Recebendo auxilio

PROBLEMA Uma fila para receber auxílio está sendo formada e, de acordo com um Matemático, as senhas distribuídas para as pessoas nessa fila formam uma progressão aritmética cuja soma é dada pela lei de formação [tex] S_n = n(2n+1),[/tex] com [tex] n \geq 1[/tex]. Qual é o número da senha da vigésima pessoa? DICA Qual …

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Senha do celular

Senha de desbloqueio de usuários – ligando pontinhos Os padrões de desbloqueio de alguns sistemas operacionais são muito previsíveis, relata um estudo da Universidade de Ciência e Tecnologia da Noruega. Em particular, as formas usadas para desbloqueio usando o liga pontinhos podem ser tão fáceis de descobrir quanto as senhas clássicas “[tex]1234[/tex]”, “[tex]0000[/tex]”, “[tex]9999[/tex]” etc. …

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Problema 461: Vértices de triângulos

Seis triângulos foram desenhados e coloridos conforme mostra a figura abaixo. Distribua os números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, e 9 nos círculos que foram colocados sobre os vértices dos triângulos, de modo que as somas dos números colocados nos três vértices de cada triângulo colorido sejam iguais. De quantas maneiras …

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Colorindo os vértices de um cubo

Utilizando duas cores, vermelho e azul , pinte os oito vértices do cubo mostrado na figura, de modo que cada face que contenha três vértices de uma cor contenha necessariamente um vértice da outra cor. Imagem extraída da revista Quantum Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: …

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Somando coeficientes binomiais

Calcule a soma [tex]S= {\left( \begin{array}{c} 10 \\ 3 \end{array} \right)} + {\left( \begin{array}{c} 10 \\4 \end{array} \right)} + {\left( \begin{array}{c} 10 \\ 5 \end{array} \right)} + \dots + {\left( \begin{array}{c} 10 \\ 10 \end{array} \right)} [/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do …

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O 2020º número de uma sequência

Considere a seguinte sequência numérica: 26 ; 2006 ; 202606 ; 20200606 ; . . . Observe que o primeiro número dessa sequência é o 26 e, a partir daí, os próximos termos são definidos introduzindo-se, alternadamente, 00 entre os algarismos centrais 2 e 6 e 26 entre os dois algarismos zeros centrais. Reveja os …

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Número bonzinho

Um número natural B é dito bonzinho se ele tem apenas os algarismos 1, 2 ou 3 e todos os números de dois dígitos formados por algarismos localizados em posições adjacentes de [b]B[/b] são números distintos. Por exemplo, 2212 é bonzinho; 321 é bonzinho; 112233 é bonzinho; 31231 não é bonzinho, mas 31233 e 31232 …

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