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Bruno Ribeiro

Publicações do autor

Contando polígonos no eneágono

PROBLEMA Quantos polígonos convexos se pode formar de modo que seus vértices sejam os vértices do eneágono abaixo? DICA Para sabermos quantos polígonos de [tex]n[/tex] ([tex]n\le9[/tex]) vértices existem de modo que os vértices são vértices do eneágono, basta sabermos qual o total de maneiras de escolhermos [tex]n[/tex] vértices dentre os [tex]9[/tex] do eneágono. Reúnam seus …

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Ali Babão e a vigésima sexta de suas 40 equações

PROBLEMA Resolva nos reais a equação [tex]x^{2}+4xcos(xy)+4=0[/tex]. DICA Use completamento de quadrado a fim de encontrar um trinômio quadrado perfeito envolvendo [tex]cos ~(xy)[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 09/07/2020, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e …

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Ali Babão e a vigésima quinta de suas 40 equações

PROBLEMA Para que valores reais [tex]x[/tex] e [tex]y[/tex] a igualdade [tex]5x^{2}+5y^{2}+8xy+2y-2x+2=0[/tex] existe? DICA O que acha de tentar escrever o primeiro membro da equação como soma de quadrados perfeitos? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 09/07/2020, deem uma passadinha …

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Capas de um livro

PROBLEMA Para o lançamento de um novo livro, uma editora decidiu disponibilizar duas versões do livro: uma mais elaborada, com capa dura, e outra popular, com capa de papelão. Uma pesquisa realizada pela editora registrou que, no dia do lançamento, o lucro da editora poderia ser estimado pela função: [tex]L=(25-0,5x)\cdot x+(30-y)\cdot y -(50-0,5x-y)^2[/tex] em que …

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Raio complicado

PROBLEMA A figura abaixo mostra duas semicircunferências de diâmetros [tex]AB = 4[/tex] e [tex]AC = 6[/tex]. Calcule o raio da circunferência que é tangente às duas semicircunferências e ao segmento [tex]\overline{BC}[/tex]. DICA Seja [tex]x[/tex] o comprimento do raio da circunferência que procuramos. Tente calcular, usando métodos diferentes, a área do triângulo cujos vértices são o …

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Distância entre os centros

PROBLEMA A figura mostra um triângulo isósceles de lados medindo [tex]10[/tex], [tex]10[/tex] e [tex]12[/tex] e duas circunferências de raio [tex]1[/tex] tangentes a dois lados do triângulo. Calcule a medida [tex]x[/tex] da distância entre os centros das circunferências. DICA Traçando-se segmentos a partir dos centros das circunferências, pode-se dividir o triângulo [tex]ABC[/tex] em quatro regiões (três …

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Senha do celular

Senha de desbloqueio de usuários – ligando pontinhos Os padrões de desbloqueio de alguns sistemas operacionais são muito previsíveis, relata um estudo da Universidade de Ciência e Tecnologia da Noruega. Em particular, as formas usadas para desbloqueio usando o liga pontinhos podem ser tão fáceis de descobrir quanto as senhas clássicas “[tex]1234[/tex]”, “[tex]0000[/tex]”, “[tex]9999[/tex]” etc. …

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