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Bruno Ribeiro

Publicações do autor

Buscando a maior receita

PROBLEMA O dono de uma sorveteria verificou que a quantidade diária de sorvetes vendidos [tex](Q)[/tex] varia de acordo com o preço unitário de venda [tex](p)[/tex], conforme a lei [tex]Q(p)=90-20p[/tex]. Qual deve ser o preço pelo qual o sorvete deve ser vendido para que a receita seja máxima? DICA Escreva uma expressão que traduza a receita …

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Empates

PROBLEMA Um campeonato de futebol foi disputado por [tex]10[/tex] equipes em um único turno, de modo que cada time enfrentou cada um dos outros apenas uma vez. O vencedor de uma partida ganha [tex]3[/tex] pontos e o perdedor não ganha ponto algum; em caso de empate, cada equipe ganha [tex]1[/tex] ponto. Ao final do campeonato, …

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Ali Babão e a Trigésima Sexta de suas Quarenta Equações

PROBLEMA Resolva a equação [tex]1+\sqrt{3^{x}}=2^{x}[/tex]. DICA Divida toda a equação por [tex]2^{x}[/tex] e depois utilize as propriedades das potências. Na sequência, pense em trigonometria! Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 08/07/2021, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas …

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Velas acesas

PROBLEMA Duas velas do mesmo tamanho são acesas simultaneamente. A primeira dura [tex]4[/tex] horas e, a segunda, [tex]3[/tex] horas. Considere que cada uma das velas seja consumida a uma velocidade constante. Em que instante, a partir das [tex]12[/tex] horas, as duas velas devem ser acesas de modo que, às [tex]16[/tex] horas, o a altura de …

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Jogando Vôlei

PROBLEMA No próximo fim de semana, [tex]7[/tex] moças e [tex]5[/tex] rapazes vão ao ginásio da cidade disputar uma partida de vôlei. De quantas maneiras eles podem ser divididos em [tex]2[/tex] times de [tex]6[/tex] jogadores cada, de modo que os rapazes não fiquem todos no mesmo time? DICA Pode ser mais fácil contar os casos em …

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Ali Babão e a Trigésima Terceira de suas 40 Equações

PROBLEMA Encontre as raízes da equação: [tex](x^{2}-3x-2)^2-3(x^{2}-3x-2)-2-x=0[/tex]. DICA Reescreva [tex] 3(x^{2}-3x-2)[/tex] como [tex]2(x^{2}-3x-2)+(x^{2}-3x-2)[/tex] e em seguida faça operações algébricas utilizando fatoração. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 10/06/2021, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas do …

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Área no radar

PROBLEMA Um jogo apresenta, em parte da tela, um radar térmico que, na cor cinza, indica a região de uma floresta em chamas. Nesse radar, as circunferências são concêntricas em [tex]O[/tex], e as medidas de seus raios estão indicadas na imagem. Há também seis retas que passam pelo ponto [tex]O[/tex] e dividem as circunferências em …

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O troco do pipoqueiro

PROBLEMA Um pipoqueiro cobra o valor de [tex]R\$\;1,00[/tex] por saco de pipoca. Ele começa seu trabalho sem qualquer dinheiro para troco. Existem oito pessoas na fila do pipoqueiro, das quais quatro têm uma moeda de [tex]R\$\; 1,00[/tex] e quatro uma nota de [tex]R\$\;2,00[/tex]. Supondo uma arrumação aleatória para a fila formada pelas oito pessoas e …

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Ali Babão e a Trigésima Primeira de suas 40 Equações

PROBLEMA Resolva a equação [tex]4x^{4}-ax^{3}+bx^{2}-cx+5=0[/tex], sabendo que todas as raízes [tex]x_{1}, x_{2}, x_{3} [/tex] e [tex] x_{4}[/tex] são reais e positivas e que [tex]\dfrac{x_{1}}{2}+\dfrac{x_{2}}{4}+\dfrac{x_{3}}{5}+\dfrac{x_{4}}{8}=1[/tex]. DICA Utilizando as relações entre os coeficientes e as raízes de uma equação algébrica (relações de Girard) é possível calcular o valor do produto [tex]\dfrac{x_{1}}{2}\cdot\dfrac{x_{2}}{4}\cdot\dfrac{x_{3}}{5}\cdot\dfrac{x_{4}}{8}.[/tex]Depois, compare esse resultado com o valor …

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Datas capicuas

PROBLEMA Possivelmente, você deve ter lido nas redes sociais que o último dia [tex]12[/tex] de fevereiro de [tex]2021[/tex] era uma data capicua. A palavra capicua é de origem catalã e significa cabeça e cauda. Um número é dito capicua quando à leitura da direita para a esquerda é igual à leitura da esquerda para a …

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