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nov 12
PROBLEMA O dia do Pi foi criado em 14 de março de 1988. Nesta data, o público e funcionários do museu Exploratorium, na California, celebraram o 14/3 (3/14 na notação da língua inglesa) marchando por ambientes circulares e comendo diversos tipos de alimentos arredondados, como tortas de frutas e, a partir de 1989, pizzas. […] …
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nov 12
PROBLEMA Todo vértice de uma malha quadriculada é pintado de rosa ou de azul. Abigail afirmou que, nessa malha, com certeza existe um retângulo cujos quatro vértices são da mesma cor. Mostre que ela está correta! Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia …
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nov 12
PROBLEMA Ali Babão desafiou seu irmão caçula, Ali Babinho, a resolver, nos números reais, a equação [tex]3^B=\sqrt{3\sqrt{3^2\sqrt{3^3\cdots\sqrt{3^{100}}}}}[/tex]. Qual é o valor de [tex]B[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 16, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas de 2023: Dicas, Orientações …
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out 08
PROBLEMA Ali Babão criou uma gincana com algumas equações de sua escolha e Robério, um de seus alunos, recebeu uma ficha com o seguinte problema: Calcular a soma [tex]S[/tex] das soluções reais da equação [tex]2^x-2^{-x}=5(1-2^{-x}).[/tex] Ele resolveu corretamente o problema em [tex]2^S[/tex] minutos. O tempo limite para receber o prêmio era de [tex]5[/tex] minutos. Robério …
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out 08
PROBLEMA Associamos a cada inteiro positivo [tex]n[/tex] um inteiro [tex]f(n)[/tex] tal que: (i) [tex]f(rs)=f(r)+f(s),[/tex] (ii) [tex]f(n)=0[/tex] se o algarismo das unidades de [tex]n[/tex] é igual a [tex]3[/tex]. Determine [tex]f(2021).[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 12, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na …
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