abr 08

Retirando-se dados da caixa

PROBLEMA

Em uma caixa há 10 dados, sendo 5 azuis e 5 vemelhos. Sofia retira dessa caixa 5 dados, simultaneamente, sem olhar a cor dos dados.
Qual é a probabilidade de que pelo menos quatro dados sejam azuis?

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 11, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum.
Lá vocês encontrarão Dicas e Orientações para tentarem resolver o problema e também poderão postar as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, vocês podem postar suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas!

Bons estudos, pessoal!

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4 comentários

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  1. Consideramos A e V para representarmos os dados azuis e vermelhos, respectivamente.

    Os eventos em que teriam pelo menos 4 dados azuis seriam: AAAAV e AAAAA (2 casos).

    O espaço amostral seria: AAAAA, AAAAV, AAAVV, AAVVV, AVVVV, VVVVV (6 casos).

    Logo, temos que a probabilidade de que pelo menos quatro dados sejam azuis é: 2/6 = 1/3.

    1. Infelizmente a resposta não é essa, pessoal. O que acham de tentar novamente?

      1. Considerando que dados de mesma cor sejam diferentes e A e V representam os dados azuis e vermelhos, respectivamente, temos 2 casos em que o evento dito no enunciado acontece:

        Caso AAAAV
        Escolhendo ao acaso 4 dados azuis e 1 vermelho, temos C5,4 * C5,1 = 25 configurações distintas.

        Caso AAAAA
        Escolhendo os 5 dados azuis, temos C5,5 = 1 configuração.

        Escolhendo 5 dados ao acaso, temos C10,5 = 252 configurações distintas possíveis. Logo, a probabilidade de que pelo menos quatro dados sejam azuis é:

        Prob. = (C5,4 * C5,1 + C5,5)/C10,5
        Prob. = 26/252
        Prob. = 13/126

        1. Muito bem! Continuem participando da resolução de outros problemas.

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