maio 22

Cinco retângulos no interior de um quadrado

Foram desenhados cinco retângulos congruentes no interior de um quadrado de lado [tex]18~cm[/tex], conforme podemos ver na figura abaixo. Qual a área, em [tex]cm^2[/tex], de cada um desses retângulos? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem …

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maio 22

Três circunferências concêntricas

Na figura vemos três circunferências concêntricas cujos raios são [tex]7~,~ r~,~25[/tex], com [tex]7 \lt r \lt 25 [/tex]. Determine o valor de [tex]r[/tex] para que a área da região colorida [tex]R_1[/tex] seja igual à área da região colorida [tex]R_2[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem …

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maio 22

A lista da Rosa

Rosa gosta de brincar com números e ficou muito empolgada ao saber que um número que permanece o mesmo quando lemos os seus dígitos de “frente para trás” ou de “trás para frente” é chamado de palíndromo. ([tex]525[/tex], [tex]888 [/tex], [tex]2332[/tex] e [tex]7518157 [/tex] são exemplos de números que são palíndromos.) Ela fez uma lista …

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maio 22

Três números naturais

Determinar todos os números naturais [tex] a, b , c [/tex], com [tex] 0 \lt a \leqslant b \leqslant c~[/tex], tais que [tex]\qquad \qquad\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\cdot \left(1+\dfrac{1}{b}\right)\cdot \left(1+\dfrac{1}{c}\right)=3.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste …

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maio 21

Sorteio de progressões aritméticas

Considere uma urna contendo [tex]10[/tex] bolas idênticas numeradas de [tex]1[/tex] a [tex]10[/tex]. Retirando-se simultaneamente [tex]3[/tex] bolas desta urna, qual é a probabilidade dos números das três bolas retiradas não formarem uma progressão aritmética? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 24, próxima quinta-feira, …

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maio 21

Nova ordem

Consideremos como conjunto dos números naturais o conjunto [tex]\{1, 2, \dots\}[/tex]. Dizemos que um número natural [tex]n[/tex] supera um número natural [tex]m[/tex] e escrevemos [tex]n\gg m[/tex] ou [tex]m \ll n[/tex] se a potência de [tex]2[/tex] na decomposição em fatores primos de [tex]n[/tex] for maior do que a potência de [tex]2[/tex] na decomposição de [tex]m[/tex] em …

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maio 21

Troco

De quantas maneiras podemos trocar [tex]50[/tex] reais em notas de [tex]10[/tex] reais e [tex]5[/tex] reais? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 24, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o …

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maio 15

Triângulos

A partir de três triângulos isósceles foi construído o grande triângulo isósceles mostrado na figura. (a) Se [tex]\alpha=38^\circ[/tex], qual o valor, em graus, de [tex]\theta[/tex]? (b) A construção é possível com [tex]\alpha=45^\circ[/tex]? (c) E com [tex]\alpha=48^\circ[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum …

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maio 15

Os filhos da minha avó

Minha avó, mãe da minha mãe, teve nove filhos em intervalos regulares de 15 meses; minha mãe era a mais nova e meu tio Mário o mais velho. Qual era a idade da minha mãe quando o meu tio Mário tinha seis vezes a idade dela? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas …

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maio 15

Números consecutivos

Quantos números naturais menores do que [tex]2018[/tex] satisfazem simultaneamente as propriedades abaixo? (a) São soma de dois números naturais não nulos consecutivos. (b) São soma de cinco números naturais não nulos consecutivos. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala …

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