Nova Sala para Leitura

Liberamos uma nova Sala para Leitura: Probabilidade e Eventos . Dê uma passadinha por lá!

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Uma medida angular

PROBLEMA A partir das informações da figura abaixo, determine a medida angular [tex]\theta[/tex], sabendo que as retas [tex]r[/tex] e [tex]s[/tex] são paralelas. DICA [tex]\textcolor{#D02090}{\rhd}[/tex] Observe que o suplementar de [tex]2\alpha[/tex] é um ângulo correspondente a [tex]\theta[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for suficiente e vocês não conseguirem, não …

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Duas latas em uma

PROBLEMA Um soldador abriu duas latas cilíndricas idênticas paralelamente aos seus eixos (linhas tracejadas, na figura) e as soldou para formar uma lata maior. Qual a relação entre o volume de cada lata menor e o volume da lata maior? DICA [tex]\textcolor{#D02090}{\rhd}[/tex] Se [tex]r[/tex] é o raio da base de cada lata menor, quais são …

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A água do queijo

PROBLEMA O rótulo de uma embalagem de queijo cremoso indica que o mesmo contém 24% de gordura. O mesmo rótulo diz também que há 64% de gordura na parte sólida do queijo (o que sobra após a desidratação). Qual é a porcentagem de água no queijo? DICA [tex]\textcolor{#D02090}{\rhd}[/tex] Se [tex]x\%[/tex] do queijo é parte sólida, …

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Ângulo em um trapézio

PROBLEMA No trapézio [tex]PQRS[/tex], os lados [tex]\overline{PQ}\;[/tex] e [tex]\;\overline{SR}[/tex] são paralelos. O ângulo [tex]R\hat{S}P [/tex] mede [tex]120^\circ[/tex] e [tex]RS= SP =\frac{1}{3}PQ[/tex]. Qual é a medida do ângulo [tex]P\hat{Q}R[/tex] ? DICA [tex]\textcolor{#D02090}{\rhd}[/tex] Tenham em mente as propriedades de triângulos equiláteros e isósceles! Ah! Uma boa figura pode ajudar! Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. …

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Relação Entre Áreas no Tetraedro

PROBLEMA A figura mostra um tetraedro [tex]ABCD[/tex], onde [tex]A[/tex], [tex]B[/tex], [tex]C[/tex] e [tex]D[/tex] são vértices de um paralelepípedo retangular de dimensões com medidas [tex]x[/tex], [tex]y[/tex] e [tex]z[/tex]. Sejam [tex]F_A[/tex], [tex]F_B[/tex], [tex]F_C[/tex] e [tex]F_D[/tex] as áreas das faces opostas aos vértices [tex]A[/tex], [tex]B[/tex], [tex]C[/tex] e [tex]D[/tex], respectivamente. Prove que [tex]F^2_A + F^2_C= F^2_B + F^2_D[/tex]. DICA …

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Sequência

PROBLEMA Calcule o [tex]131^\circ[/tex] termo da sequência [tex]1, 2, 7, 8, 13, 14, 19, 20, 25, 26, 31, 32, 37, 38, 43, 44, 49, 50, \dots[/tex] DICA Preste atenção especial às duas sequências formadas pelos termos alternados, isto é, àquela dos [tex]\textcolor{blue}{\text{termos de ordem ímpar}}[/tex] (índice ímpar) e àquela dos [tex]\textcolor{red}{\text{termos de ordem par}}[/tex] (índice …

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Cesta de Ovos

PROBLEMA Uma senhora levava uma cesta de ovos para dar de presente aos seus netos. Ao primeiro ela deu a metade dos ovos que levava mais meio ovo. Ao segundo, deu a metade do que restou e mais meio ovo. Finalmente, ao terceiro, ela deu a metade do que sobrou e mais meio ovo, não …

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Um sistema diferente

PROBLEMA Determine os pares ordenados de números reais positivos que satisfazem o seguinte sistema de equações: [tex] \begin{cases} x^{x+y}=y^3\\ y^{x+y}=x^6\,y^3 \end{cases}\,[/tex]. DICA [tex]\textcolor{#D02090}{\rhd}[/tex] Qual informação importante podemos obter multiplicando as duas equações? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for suficiente e vocês não conseguirem, não faz mal: visitem o …

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Fração trigonométrica

PROBLEMA Seja [tex]\theta[/tex] um ângulo agudo tal que [tex]\qquad A=\dfrac{2sen^3\theta\cdot cos\,\theta}{sen\,\theta+cos\,\theta-1}+\dfrac{2cos^3\theta\cdot sen\,\theta}{sen\,\theta+cos\,\theta+1}[/tex] e [tex]\qquad B=cos\,\theta\left(1+cos\,\theta\right)+sen\,\theta\left(1+sen\,\theta\right)-1\,[/tex]. Verifique que [tex]\boxed{\dfrac{A}{B}=1+sen~\theta-cos~\theta}[/tex] DICA [tex]\textcolor{#D02090}{\rhd}[/tex] Na representação de [tex]A[/tex], tente somar as frações a fim de torná-la mais simples. A expressão que representa [tex]B[/tex] também pode ser simplificada. Não esqueçam que [tex]sen^2~\theta+cos^2~\theta = 1.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver …

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