Cumprimentos Matemáticos

PROBLEMA Em um Congresso Internacional de Matemáticos, cada participante apertou as mãos de um certo número de outras pessoas. Duas pessoas não se cumprimentaram mais de uma vez. Explique porque a quantidade de pessoas que apertaram as mãos um número ímpar de vezes deve ser um número par. DICA [tex]\rhd[/tex] Suponha que você some as …

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A soma dos dígitos é 2020

PROBLEMA Seja [tex]N[/tex] o menor inteiro positivo cujos dígitos somam [tex]2020[/tex]. Qual é a soma dos dígitos de [tex]N+1[/tex]? DICA [tex]\rhd[/tex] Para que um inteiro cujos dígitos têm soma definida seja o menor possível, a quantidade de seus algarismos deve ser a menor possível e o menor algarismo deve ser o primeiro à esquerda. Colocar …

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Corrida de Iates

PROBLEMA Em 1866, o iate Henrietta – com Gordon Bennet a bordo – venceu a Great Ocean Yacht Race (Grande Corrida Oceânica de Iates), percorrendo uma distância de aproximadamente 3 000 milhas náuticas. O tempo do vencedor foi de 13 dias e 22 horas, aproximadamente. Os iates Henrietta, Fleetwing e Vesta. Imagem extraída de Classic …

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Sala nova

 

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Novas soluções

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Problema das Luzes

PROBLEMA Existe uma lei da Física que diz que a intensidade luminosa [tex]I_A[/tex], medida em candela, que uma fonte luminosa [tex]A[/tex] produz sobre um ponto [tex]Q[/tex], situado a uma distância [tex]d[/tex] de [tex]A[/tex], é diretamente proporcional à potência luminosa [tex]P[/tex] da fonte e inversamente proporcional ao quadrado da distância [tex]d[/tex], ou seja, [tex]I_A=\dfrac{P}{d^2}[/tex]. Considerando que …

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Sisteminha

PROBLEMA Calcule os valores de [tex]x, y , u [/tex] e [tex]v[/tex] que satisfazem o sistema de quatro equações [tex]\begin{cases}x+7y+3v+5u=16\\8x+4y+6v+2u=-16\\2x+6y+4v+8u=16\\5x+3y+7v+u=-16\end{cases}.[/tex] DICA Escolha dois pares de equações e efetue a soma entre elas. Depois tente fazer algum artifício algébrico de forma a obter a solução. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica …

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Quadrado Mágico

PROBLEMA Este é um quadrado mágico aditivo [tex]3\times3[/tex]: [tex] \begin{array}{|c|c|c|}\hline 6 & 7 & 2\\ \hline 1 & 5 & 9 \\ \hline 8 & 3 & 4 \\ \hline \end{array} [/tex] Neste quadrado formado por números naturais distintos entre si, a adição dos números em cada linha, coluna ou diagonal resulta sempre no mesmo …

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Formatação das páginas do Blog

Caro usuário: Informamos que os ambientes do nosso Blog são formatados de modo a oferecerem uma boa visualização em telas com medidas a partir de 14,7 cm × 19,5 cm. Mas com telas de 7,5 cm × 15 cm já é possível ler e utilizar o nosso material, sem problemas, desde que o aparelho seja …

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Manipulação Algébrica

PROBLEMA Dados os números reais não nulos a, b e c, determine o valor da expressão [tex]\dfrac{a^5+b^5+c^5}{5} \cdot \dfrac{a^2+b^2+c^2}{a^2 \cdot b^3 \cdot c^2}[/tex], de forma que se tenha [tex]a^2+b^2+c^2=a \cdot b + a \cdot c + b \cdot c[/tex]. DICA Multiplique a igualdade dada por 2 em ambos os membros e procure a fatoração de …

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