Vida útil da bateria

PROBLEMA A bateria de um equipamento dura 150 dias se o equipamento ficar ligado 10 horas por dia. Thiago iniciou o uso do equipamento no dia 1 de setembro e manteve o regime de 10 horas diárias por 30 dias. Após esta data, passou a deixar o equipamento ligado 15 horas por dia. Qual será …

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Uma área sombreada II

PROBLEMA A figura abaixo mostra nove quadrados 1 cm X 1 cm e um círculo. O círculo passa pelos centros dos quatro quadrados dos cantos. Qual é a área da região sombreada? DICA [tex]\rhd[/tex] O Teorema de Pitágoras pode ser útil para o cálculo do raio do círculo! Reúnam seus Clubes e tentem resolver o …

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A hospedagem de Eliseu

PROBLEMA Eliseu, caminhando por um deserto, encontra uma estalagem na qual delibera descansar por alguns dias. Ele não tem dinheiro, apenas uma corrente de ouro com sete elos, e combina com o dono da estalagem o preço de um elo por dia, devendo o pagamento ser realizado diariamente (por exemplo, ele não pode esperar sete …

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Defesa Francesa

PROBLEMA No jogo de xadrez, a Defesa Francesa ocorre quando o jogador das peças pretas responde ao lance inicial 1. e4 das brancas (avanço do peão em frente do rei branco duas casas) com o lance 1… e6 (avanço do peão em frente do rei preto uma casa). Por meio de consultas a banco de …

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Xadrez

PROBLEMA Uma das modalidades de controle de tempo no jogo de xadrez é o 15|10, no qual cada jogador tem 15 minutos, mais 10 segundos de tempo adicional por cada lance realizado durante a partida. Se um jogador fizer um lance a cada 25 segundos, qual será o número máximo de lances que ele poderá …

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Esferas e Paralelepípedos

PROBLEMA Dois paralelepípedos idênticos e dezesseis esferas idênticas equilibram uma balança de dois pratos como mostra a figura. Quantas esferas são necessárias para equilibrar apenas um dos paralelepípedos? DICA Tente remover objetos de ambos os lados da balança sempre mantendo o equilíbrio. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for …

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Sinais Luminosos

PROBLEMA Deseja-se transmitir sinais luminosos por meio de um painel que possui seis lâmpadas brancas e seis vermelhas, colocadas nos vértices de um hexágono regular, de tal modo que: [tex]a)[/tex] em cada vértice haja duas lâmpadas de cores diferentes. [tex]b)[/tex] em cada vértice não haja mais do que uma lâmpada acesa. [tex]c)[/tex] o número mínimo …

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Prova de Tiro

PROBLEMA Nos quatro primeiros tiros de uma competição, um atirador situado em um ponto P deveria acertar alvos localizados nos vértices de um retângulo [tex]ABCD[/tex]. Sabendo que a distância de [tex]A[/tex] a [tex]P[/tex] era de [tex]5[/tex] m, de [tex]B[/tex] a [tex]P[/tex], [tex]2[/tex] m, de [tex]D[/tex] a [tex]P[/tex], [tex]4[/tex] m, determine a distância [tex]x[/tex] do tiro …

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Custo de uma Corrida

PROBLEMA O custo de uma corrida de táxi é constituído por um valor inicial [tex]Q_0[/tex], fixo, mais um valor que varia proporcionalmente à distância percorrida nessa corrida. Sabe-se que, em uma corrida na qual foram percorridos [tex]7[/tex] km, a quantia cobrada foi de [tex]R\$\ 16,00[/tex], e que em outra corrida, de [tex]4[/tex] km, a quantia …

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Uma prova diferente

PROBLEMA Prove, por argumentos combinatórios, que: [tex]{\left( \begin{array}{c} n \\ 0 \end{array} \right)}^{2}+{\left( \begin{array}{c} n \\ 1 \end{array} \right)}^{2}+{\left( \begin{array}{c} n \\ 2 \end{array} \right)}^{2}+\dots +{\left( \begin{array}{c} n \\ n-1 \end{array} \right)}^{2}+ {\left( \begin{array}{c} n \\ n \end{array} \right)}^{2}={\left( \begin{array}{c} 2n \\ n \end{array} \right)}[/tex], sendo [tex]n\ge 0[/tex] um número inteiro. DICA Pense em um …

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