jul 04

Questão da Primeira Gincana de 2015 – Nível A

Arena Amazônia

Atividade 8 O Professor Robério imprimiu uma foto da Arena Amazônia que estava na escala [tex]1:6\ 000\ 000[/tex] em uma folha de papel A4 no modo paisagem. Após a impressão, percebeu que a gravura ocupava apenas [tex]1/9[/tex] da página, conforme mostra a figura abaixo. A partir do observado, percebeu que poderia aumentar o tamanho de …

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jul 04

Questão da Primeira Gincana de 2015 – Nível B

  Atividade 8 Usando as cinco letras [tex]A, M, O, S[/tex] e [tex]U[/tex], podemos formar anagramas com cinco letras. Se esses anagramas são colocados em ordem alfabética, qual será a posição que o anagrama [tex]~ \textbf{USAMO}~[/tex] ocupa?

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jul 04

Questão da Primeira Gincana de 2015 – Nível C

E8

  Atividade 8 Uma folha retangular com lados medindo [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex], sendo [tex]a > b[/tex], foi dobrada ao longo da diagonal, conforme mostra a figura abaixo. Determine a área da região hachurada.

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jul 01

Clubes X Aranhas Gigantes

  Os Clubes de Matemática da OBMEP estão sob ataque de aranhas gigantes! Vá até a Sala de Atividades dos Clubes e saiba mais sobre essa novidade, visitando a Sala do Tema 3.

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jun 30

Questão da Primeira Gincana de 2015 – Nível A

A71

  Atividade 7 João distribuiu várias caixas com massa [tex]x[/tex] kg em uma balança de dois pratos, conforme mostra a figura abaixo. Em relação à massa [tex]x[/tex], podemos dizer que é um número a) que expresso em gramas é múltiplo de [tex]3[/tex]. b) maior que [tex]0,01[/tex] kg. c) que expresso em quilogramas é múltiplo de …

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jun 30

Questão da Primeira Gincana de 2015 – Nível B

B7

  Atividade 7 Dois círculos de raios 2 e 3 são tangentes externos e são circunscritos a um terceiro círculo, como mostra a figura abaixo. Sabendo-se que os centros desses três círculos são colineares, determine a razão entre a soma das áreas dos círculos menores e a região em cinza.

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jun 30

Questão da Primeira Gincana de 2015 – Nível C

  Atividade 7 Determine a letra que ocupa a posição 2002 na sequência abaixo. PQRSTSRQPQRSTSRQPQ…

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jun 30

Somando potências de x

Apresente uma forma simplificada para a soma infinita [tex]1+2x+3x^2+4x^3+…[/tex], para qualquer [tex]-1<x<1[/tex].   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problemão.Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 03, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema.Resolvido o problema, postem suas soluções …

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jun 30

Rádio relógio surtado

relógio

Um rádio relógio (como o representado pela figura abaixo) surtou e, após ter sido reiniciado, teve os filamentos que compõem os caracteres indicativos da hora assim religados: 2 deles para o primeiro caractere, 5 deles para o segundo caractere, 5 para o terceiro caractere e 6 para o quarto caractere. Se eles foram reativados aleatoriamente, …

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jun 29

Somando cubos

somando cubos

Se somarmos os cubos dos cem primeiros números naturais, qual será o algarismo das unidades do número resultante?       Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 03, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica …

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jun 27

Questão da Primeira Gincana de 2015 – Nível A

  Atividade 6 Uma loja coloca o seguinte anúncio em sua vitrine, para todos os artigos: Eduardo deseja comprar um tênis de [tex]R\$\ 200,00~[/tex] nessa loja; mas, como vai pagar à vista, pede mais um desconto, além do anunciado. O vendedor lhe oferece mais [tex]10\%~[/tex] ou [tex]15\%~[/tex] no preço à vista para pagamento após [tex]30[/tex] …

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jun 27

Questão da Primeira Gincana de 2015 – Nível B

  Atividade 6 Dois números reais não nulos [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] satisfazem a igualdade: [tex]ab = a – b[/tex]. Qual o possível valor de [tex]~\dfrac {a}{b} + \dfrac {b}{a} – ab~[/tex]?

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jun 27

Questão da Primeira Gincana de 2015 – Nível C

C6

  Atividade 6 Na figura, temos [tex]B = (9 , 9)[/tex] e os pontos [tex]P[/tex] e [tex]Q[/tex] dividem [tex]\overline{OC}[/tex] em três segmentos congruentes. Sabendo que [tex]G[/tex] é o baricentro do triângulo [tex]BPQ[/tex], determine a distância [tex]d[/tex] entre os pontos [tex]A[/tex] e [tex]G[/tex].

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jun 21

Menor Soma

  A divisão de um número [tex]A[/tex] pelo número [tex]B[/tex] dá o quociente [tex]Q[/tex] e o resto [tex]R[/tex], [tex]A[/tex], [tex]B[/tex], [tex]Q[/tex] e [tex]R[/tex] são inteiros positivos. Se aumentarmos o dividendo [tex]A[/tex] de [tex]9[/tex] unidades, mantendo o mesmo divisor [tex]B[/tex], a divisão dá exata e o quociente aumenta de duas unidades. Qual o menor valor da …

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jun 21

Sem passar duas vezes por um mesmo ponto

Problema 22.06

  Um número [tex]n[/tex] de carros saem dos pontos [tex]A[/tex] ou [tex]B[/tex] do gráfico abaixo e, sem passar duas vezes por um mesmo ponto, chegam ao ponto [tex]C[/tex]. Sabendo-se que [tex]17[/tex] carros passam por [tex]MNP[/tex], [tex]25[/tex] carros passam por [tex]M[/tex] e [tex]P[/tex] e [tex]28[/tex] carros passam por [tex]N[/tex] e [tex]P[/tex], determine [tex]n[/tex].   Reúnam seus …

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