Função Composta

Considere a função [tex]f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}[/tex] definida por [tex]f(x)=ax+b[/tex], com [tex]a, b\in \mathbb{R}[/tex]. Sabendo que [tex]f(4)=2[/tex], calcule [tex]f\big(f(3)+f(5)\big)[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia [tex]9[/tex], próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas do nosso Fórum e procurem pela …

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Medida do Ângulo

Considere o triângulo formado pelos pontos [tex]A[/tex], [tex]B[/tex] e [tex]C[/tex]. Sobre o segmento [tex]\overline{AC}[/tex] existe um ponto [tex]D[/tex] tal que [tex]AB=AD[/tex]. Sabendo que [tex] m(A\widehat{B}C)-m(A\widehat{C}B)=30^{\circ}[/tex], encontre a medida do ângulo [tex]C\widehat{B}D[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia [tex]9[/tex], próxima quinta-feira, deem uma …

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Encontre o Conjunto X

Considere os conjuntos [tex]A=\{a, b, c, d, e\}[/tex], [tex]B=\{a, b, c, d\}[/tex], [tex]C=\{c, d\}[/tex], [tex]D=\{a, c, d, e\}[/tex], [tex]E=\{b, c, d\}[/tex] e [tex]F=\{c\}[/tex]. Encontre o conjunto [tex]X[/tex] que satisfaz as seguintes condições: [tex](1)\; B\cup X=A[/tex]; [tex](2)\; C\cup X=D[/tex]; [tex](3)\; E\cap X=F[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz …

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Ali Babão e a vigésima de suas 40 equações

Determine os números inteiros [tex]m\,[/tex] e [tex]\,n[/tex] que satisfazem a seguinte equação: [tex]\qquad \qquad \boxed{\, 2^n+3^m=3^{m+2}-2^{n+1}\, }[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. Os nossos …

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Ali Babão e a décima nona de suas 40 equações

Quais as raízes reais da equação [tex] \boxed{\left|\,2x+\sqrt{5}\, \right|=x+4\,\sqrt{5}}[/tex] ? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. Os nossos Moderadores com certeza irão lhes ajudar! Bons …

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Uma multiplicação com astros

No esqueminha com estrelas e luas mostrado abaixo, as luas representam um mesmo dígito. Quanto às estrelas, embora cada uma represente um dígito, nada sabemos sobre eles. Apesar da pouca informação, escreva numericamente a multiplicação indicada pelos astros. Imagem extraída da revista Quantum Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, …

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Medidas de um triângulo de carro

As medidas do triângulo de carro que é mostrado na figura estão expressas em centímetros. Determine a expressão algébrica que representa a área vermelha que vemos na figura. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo …

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Salas novas

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Alocando objetos em caixas

Em um depósito há [tex]p[/tex] caixas de tamanhos diferentes utilizadas para alocar objetos especiais de um mesmo tipo. Se colocadas em ordem crescente de volume, a quantidade máxima de objetos que as primeiras caixas podem alocar são [tex]x, x+4, \dots, x+ 4\cdot (n-1)[/tex] objetos. Sabemos que a caixa de maior volume alocou [tex]31[/tex] objetos e …

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Colorindo as faces de um tronco de pirâmide

De quantos modos podemos pintar as faces de um tronco de uma pirâmide, cujas bases são pentágonos regulares, usando [tex]7[/tex] cores diferentes? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 02 de abril, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e …

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