PROBLEMA Estudos com textos de várias línguas indicam que as frequências das palavras nesses textos seguem, aproximadamente, a Lei de Zipf: ao contarmos quantas vezes aparecem cada uma das palavras de um texto, o número de ocorrência [tex]f(n)[/tex] da [tex]n[/tex]-ésima palavra mais frequente é inversamente proporcional a [tex]n[/tex], ou seja, [tex]f(n)\approx \dfrac{k}{n}[/tex], em que [tex]k[/tex] …
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nov 27
O último Ás
PROBLEMA Um baralho comum ([tex]52[/tex] cartas com [tex]13[/tex] de cada naipe) foi embaralhado e em seguida uma pessoa irá revelar cada uma das cartas, uma a uma. Qual é a posição mais provável para aparecer o quarto e último ás? Calcule essa probabilidade. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, …
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nov 27
Gripe!
PROBLEMA Joaquim tem um rebanho de [tex]300[/tex] ovelhas. Uma gripe está se espalhando entre o rebanho de forma que a cada dia [tex]10\%[/tex] das ovelhas saudáveis ficam doentes. Desesperado, Joaquim encontrou uma medicação não muito eficiente que cura, a cada dia, [tex]20\%[/tex] das ovelhas doentes, mas sem deixá-las imunes a novas contaminações. Para combater a …
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nov 20
Meia-vida de um elemento químico
PROBLEMA Meia-vida de um elemento químico radioativo é o tempo necessário para que a sua atividade radioativa seja reduzida à metade, isto é: partindo de uma quantidade [tex]q_0[/tex] de massa radioativa, após o primeiro período de meia-vida somente a metade de [tex]q_0[/tex] permanece radioativa; após o segundo período de meia-vida, somente [tex]\dfrac{1}{4}[/tex] de [tex]q_0[/tex], e …
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nov 20
Identidade de Catalan
PROBLEMA a) Prove a identidade de Catalan [tex]x \cdot (x-3 \cdot (y+z))^2+(y+z) \cdot (3x-(y+z))^2=(x+y+z)^3.[/tex] b) Podemos escrever [tex]14[/tex] como a soma de três quadrados de naturais; de fato, [tex]14=3^2+2^2+1^2[/tex]. É fácil verificar que essa é a única maneira de escrever [tex]14[/tex] como soma de três quadrados. Mostre como escrever [tex]14^3[/tex] de três maneiras distintas como …
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