jun 19

Catetos de um triângulo retângulo

Em um dado triângulo retângulo, a hipotenusa mede [tex]25~cm[/tex] e a altura relativa a ela mede [tex]12~cm.[/tex] Qual é a medida de cada cateto desse triângulo? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste …

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jun 19

Letreiros luminosos

Três letreiros luminosos acendem e apagam com intermitências de [tex]36[/tex], [tex]42~[/tex] e [tex]~54[/tex] segundos, respectivamente. Sabendo que esses letreiros acenderam simultaneamente às [tex]21[/tex] horas e [tex]~52[/tex] minutos, qual será o próximo horário no qual os letreiros voltarão a acender juntos? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: …

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jun 19

Convites para uma festa de aniversário

Isabel tem uma impressora em sua casa e resolveu que ela própria faria os convites de sua festa de aniversário. Para economizar, Isabel vai utilizar folhas de papel que possam ser divididas em três retângulos iguais, de modo que seja possível imprimir em cada folha três convites, conforme mostrado na figura. As folhas de papel …

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jun 19

Bolas de tênis

Uma loja de material esportivo vende bolas de tênis em embalagens cilíndricas contendo quatro unidades. Sabendo que as bolas têm diâmetros de [tex] 6,64~ cm[/tex] e tangenciam as paredes internas e as bases das embalagens, determine o volume aproximado de uma dessas embalagens, em [tex]cm^3[/tex]. Para efeito de cálculo, considere [tex]\pi=3,14[/tex]. Reúnam seus Clubes e …

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jun 18

Solução particular

Encontre uma solução para o sistema de equações [tex]x_1+x_2+x_3+x_4=17[/tex] [tex]x_4+x_5+x_6+x_7=17[/tex] [tex]x_1+x_8+x_9+x_7=17[/tex] formada por [tex]9[/tex] números naturais distintos pertencentes ao conjunto [tex]\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 21, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na …

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jun 18

Sistema quadrático

Encontre todas as soluções reais do sistema de equações [tex]3x^2-2y^2=5[/tex] [tex]x^2-y^2=1[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 21, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem suas soluções …

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jun 18

Sistema RGB

O sistema RGB de cores (Red-Green-Blue system em inglês) é um sistema amplamente usado para a geração de cores em meios eletrônicos. Basicamente, cada cor é identificada por um terno de números [tex](x,y,z)[/tex] com [tex]0\leq x,y,z \leq 1[/tex]. Por exemplo, nesse sistema a cor vermelha é identificada por [tex](1,0,0)[/tex] indicando que a intensidade da luz …

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jun 17

Novas soluções

 

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jun 12

O dilema de um feirante

Um feirante deseja comprar um total de não mais que 50 quilos de um determinado produto. Se Pedro e Joaquim são os únicos fornecedores do produto na região, estabeleça um sistema de desigualdades que descreva todas as possíveis combinações, não necessariamente inteiras, de quilogramas que podem ser compradas de cada fornecedor. Esboce a solução desse …

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jun 12

Uma relação entre áreas

Um ponto [tex]P[/tex] tomado no interior de um paralelogramo [tex]ABCD [/tex] define os triângulos [tex]APB [/tex], [tex]BPC [/tex], [tex]CPD [/tex] e [tex]DPA[/tex]. Que relação existe entre as áreas desses quatro triângulos? Justifique sua resposta. O applet abaixo pode lhe ajudar. Para utilizá-lo, basta movimentar o ponto [tex]P[/tex]. Observe que [tex]V[/tex] denota a soma das áreas …

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