Visualização das páginas do Blog

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Muitos pés de alface!

Um agricultor colheu toda a sua plantação de pés de alface e pediu para os seus quatro filhos que agrupassem os pés colhidos, preparando-os para o transporte. O primeiro filho agrupou os pés de alface de onze em onze, mas faltou um pé. O segundo filho agrupou os pés de alface de treze em treze …

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Área de um triângulo

[tex] ABCD [/tex] é um quadrado cuja área mede [tex]40\,cm^2[/tex]. Sabendo que [tex]E[/tex] e [tex]F[/tex] são, respectivamente, os pontos médios dos lados [tex]\overline{CD}[/tex] e [tex]\overline{DA}[/tex], determine a medida da área do triângulo [tex]BEF[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na …

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Ali Babão e a décima quarta de suas 40 equações

Ali Babão apresentou aos seus discípulos um tipo interessante de equações algébricas: equações cujos coeficientes equidistantes dos extremos ou são todos iguais ou são todos simétricos. Esquematicamente, são equações da forma tais que [tex]\qquad \qquad [/tex] ou [tex]a_n=a_0\,,\, a_{n-1}=a_1\,,\, a_{n-2}=a_2,\cdots\, [/tex] ; [tex]\qquad \qquad [/tex] ou [tex] a_n=-a_0\,,\,a_{n-1}=-a_1\,,\, a_{n-2}=-a_2,\cdots\, [/tex] . Ajude aos discípulos do …

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Ali Babão e a décima terceira de suas 40 equações

Sejam [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] números inteiros. Determinar numericamente as raízes da equação [tex]\qquad \qquad \left(ax-b\right)^2+\left(bx-a\right)^2=x[/tex], sabendo que essa equação admite uma raiz inteira. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem …

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Ali Babão e a décima segunda de suas 40 equações

Determine todos os pares de inteiros [tex](x,y)[/tex] tais que [tex]9xy-x^{2}-8y^2=2005[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 14, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem suas soluções no …

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Quantidade de Bebidas

Bruno, sua esposa e seus quatro filhos foram ao Maracanã incentivar seu time de coração. Chegando ao estádio, Bruno resolveu comprar [tex]6[/tex] bebidas, uma para cada um deles, entre cerveja, água e refrigerante. Na lanchonete, foi informado de que os preços unitários da cerveja, da água e do refrigerante eram, respectivamente, [tex]R$ 3,00[/tex]; [tex]R$ 4,00[/tex] …

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Árvore Mágica

No reino da Frutilândia, existe uma árvore mágica que possui [tex]2005[/tex] maçãs e [tex]2006[/tex] morangos. Todo dia, um garoto sobe na árvore e come duas frutas. Quando ele come duas frutas iguais, nasce um morango na árvore; quando ele come duas frutas diferentes, nasce uma maçã. Após alguns dias, restará apenas uma fruta na árvore. …

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Expressão máxima

Seja [tex]ABC [/tex] um triângulo tal que [tex]AB= 3\, cm , BC=5\, cm[/tex] e [tex]CA=4\, cm[/tex] . Se [tex]P[/tex] é um ponto do plano determinado pelos vértices desse triângulo, qual o valor máximo da expressão [tex]\boxed{2\left(PB\right)^2-\left(PA\right)^2-3\left(PC\right)^2}[/tex] ? Notação: Se [tex]X[/tex] e [tex]Y[/tex] são pontos de um plano, estamos indicando por [tex]XY[/tex] a distância entre esses …

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Transformados em múltiplos de 30

Quantos números com três algarismos distintos satisfazem a propriedade abaixo? Ao substituir o maior algarismo por [tex]1[/tex], o número obtido é múltiplo de [tex]30[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e …

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