mar 23

Razões para achar a área

Razões para achar a área

Considere o triângulo [tex]ABC[/tex]. Sejam [tex]D[/tex] um ponto de [tex]\overline{BC}[/tex] tal que [tex]\dfrac{BD}{DC} = 2[/tex], [tex]E[/tex] um ponto de [tex]\overline{AC}[/tex] tal que [tex]\dfrac{AE}{EC} = 3[/tex] e [tex]F[/tex] um ponto de [tex]\overline{DC}[/tex] tal que [tex]\dfrac{DF}{FC} = 4[/tex]. Sabendo que a área do triângulo [tex]CEF[/tex] é [tex]1[/tex], determine a área do triângulo [tex]ABC[/tex].   Reúnam seus Clubes …

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mar 23

Uma supermosca

Dois trens estão na mesma via, separados por 100 km. Começam a se mover simultaneamente um em direção ao outro, mantendo uma velocidade constante de 50 km/h. No mesmo momento de partida dos trens, uma supermosca sai da locomotiva de um dos trens e voa a 100 km/h até a locomotiva do outro trem. Imediatamente, …

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mar 23

Um inteiro bem diferente

Prove que [tex]\dfrac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \dfrac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + … + \dfrac{1}{\sqrt{99} + \sqrt{100}}[/tex] é inteiro.   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 26, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido …

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mar 22

Pipas, uma brincadeira séria…

  Informamos que já estão abertas as duas salas sobre o tema Pipas, uma brincadeira séria… Nessas salas vocês encontrarão as primeiras atividades que farão parte do Concurso 2015 dos Clubes de Matemática da OBMEP. Em breve divulgaremos informações sobre o Concurso. A G U A R D E M ! ! !

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mar 20

Primeira Gincana de 2015

Vem aí a primeira Gincana de 2015! Atenção Líderes e Orientadores de Clubes não fundados: Resolvam as pendências de seus Clubes para que suas inscrições possam ser analisadas, pois somente Clubes fundados participarão de nossas competições. Para esclarecimento de dúvidas, utilizem a nossa Sala de Dúvidas ou o nosso e-mail: clubes@obmep.org.br. Boa sorte!

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mar 16

Problema ordenado

Compare as frações [tex]x=\frac{111110}{111111}[/tex], [tex]y=\frac{222221}{222223}[/tex] e [tex]z=\frac{333331}{333334}[/tex] e as escreva em ordem crescente.

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mar 16

Misturando sucos

Um comerciante prepara um mix de suco de uva e maçã. Tanto o suco de uva quanto o suco de maçã são vendidos em galões idênticos. Com um galão de suco de maçã são preparadas seis garrafas do mix e usando um galão de suco de uva são produzidas dez garrafas do mix. Porém, o …

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mar 16

Cilindros em razão

Dois cilindros circulares têm o mesmo volume. O raio do segundo cilindro é [tex]10 \%[/tex] maior do que o raio do primeiro. Qual a relação entre as alturas dos dois cilindros?

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mar 10

AVISO: Emissão de carteirinhas

  Informamos que no período de 10 de março a 15 de maio de 2015 estaremos recebendo os dados dos componentes dos nossos COM’s para a emissão das respectivas carteirinhas que os caracterizaram como membros de um Clube oficialmente fundado. Para que o processo de emissão ocorra sem problemas, neste momento cada Líder de COM …

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mar 08

Probabilidade com bolinha de gude

bolinha_de_gude reduzida

Em uma sacola escura há 9 bolinhas de gude, de 3 cores diferentes. Escolhidas duas delas ao acaso e sem reposição, a probabilidade de que sejam ambas vermelhas é de [tex]\frac{1}{6}[/tex]. Nesse caso, quantas bolinhas vermelhas há na sacola?   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problemão. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir …

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mar 08

Excursão em avião

avião

Um avião de 100 lugares foi fretado para uma excursão. A companhia exigiu de cada passageiro R$ 800,00 mais R$ 10,00 por cada lugar vago. Para que número de passageiros a receita da empresa será máxima?   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do …

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mar 08

Dia certo para mentir

pinocchio

Gyovanni mente às quartas, quintas e sextas-feiras, dizendo a verdade no resto da semana. Damione mente aos domingos, segundas e terças-feiras, dizendo a verdade nos outros dias. Certo dia ambos declaram: “Amanhã é dia de mentir”. Qual o dia em que foi feita essa declaração?   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas …

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mar 01

Resto da Divisão

  Calcular o resto da divisão de [tex]\sqrt{1111111111-22222}[/tex] por [tex]9[/tex], sem efetuar os cálculos diretamente.   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 5, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido …

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mar 01

Festa Típica

  Numa festa típica, cada prato de arroz foi servido para duas pessoas, cada prato de maionese para três pessoas, cada prato de carne serviu quatro pessoas e cada prato de doces deu exatamente para cinco pessoas. Foram utilizados [tex]77[/tex] pratos completos e todas as pessoas se serviram de todos os pratos oferecidos. Quantas pessoas …

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mar 01

Probleminha dos Milhões

  Respondendo uma pergunta, Arnaldo diz que um bilhão é o mesmo que um milhão de milhões. O professor Piraldo o corrigiu e disse que um bilhão é o mesmo que mil milhões. Qual é a diferença entre essas duas respostas?   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não …

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