PROBLEMA Duas velas do mesmo tamanho são acesas simultaneamente. A primeira dura [tex]4[/tex] horas e, a segunda, [tex]3[/tex] horas. Considere que cada uma das velas seja consumida a uma velocidade constante. Em que instante, a partir das [tex]12[/tex] horas, as duas velas devem ser acesas de modo que, às [tex]16[/tex] horas, o a altura de …
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jun 07
Jogando Vôlei
PROBLEMA No próximo fim de semana, [tex]7[/tex] moças e [tex]5[/tex] rapazes vão ao ginásio da cidade disputar uma partida de vôlei. De quantas maneiras eles podem ser divididos em [tex]2[/tex] times de [tex]6[/tex] jogadores cada, de modo que os rapazes não fiquem todos no mesmo time? DICA Pode ser mais fácil contar os casos em …
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jun 07
Ali Babão e a Trigésima Terceira de suas 40 Equações
PROBLEMA Encontre as raízes da equação: [tex](x^{2}-3x-2)^2-3(x^{2}-3x-2)-2-x=0[/tex]. DICA Reescreva [tex] 3(x^{2}-3x-2)[/tex] como [tex]2(x^{2}-3x-2)+(x^{2}-3x-2)[/tex] e em seguida faça operações algébricas utilizando fatoração. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 10/06/2021, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas do …
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maio 31
Cartas Rasgadas
PROBLEMA Os baralhos comuns são compostos de [tex]52[/tex] cartas divididas em quatro naipes, denominados copas, espadas, paus e ouros, com treze cartas distintas de cada um deles. Observe a figura que mostra um desses baralhos, no qual as cartas representadas pelas letras A, J, Q e K são denominadas, respectivamente, ás, valete, dama e rei. …
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maio 31
Paradoxo de Braess
PROBLEMA A figura abaixo mostra dois caminhos para se sair do ponto Início e chegar ao ponto Fim. Cada um destes caminhos é composto por um trecho com ônibus e um trecho com metrô. O tempo para se percorrer cada trecho com ônibus é igual a [tex]N/100[/tex] minutos (sofre congestionamento), em que [tex]N[/tex] representa o …
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maio 31
Expedição Arqueológica
PROBLEMA Numa expedição arqueológica em busca de artefatos indígenas, um arqueólogo e seu assistente encontraram um úmero, um dos ossos do braço humano. Sabe-se que o comprimento desse osso permite calcular a altura aproximada de uma pessoa por meio de uma função do primeiro grau. (a) Determine essa função do primeiro grau, sabendo que o …
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maio 23
Sistema de esgoto
PROBLEMA Um parque industrial com [tex]24[/tex] indústrias foi estruturado de forma que seu sistema de esgoto tivesse a estrutura mostrada na figura. Um serviço de inspeção no ponto [tex]O[/tex] detectou uma substância proibida que pode ter vindo de qualquer uma das indústrias, com igual probabilidade. Para autuar as indústrias irregulares, o serviço decidiu pela seguinte …
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maio 23
Circunferência circunscrita
PROBLEMA A figura a seguir representa um triângulo isósceles com dois lados medindo [tex]5 \;cm[/tex] e o ângulo formado por estes lados medindo [tex]\theta[/tex]. Sabendo que [tex]\cos \theta = \dfrac{3}{5}[/tex], determine: a) a área desse triângulo. b) o comprimento do raio da circunferência circunscrita a esse triângulo. DICA Lembrete: Conhecidas as medidas [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] …
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maio 23
Aniversário de Bruno
PROBLEMA Para comemorar seu aniversário, Bruno decidiu dar uma grande festa para toda a sua família e amigos. Para isto, ele precisa alugar um salão de festas. A seguir estão representados os preços de dois salões de festas. Salão A: [tex]R$ \;1000,00[/tex] mais [tex]R$ \;5,00[/tex] por pessoa. Salão B: [tex]R$ \;200,00[/tex] mais [tex]R$ \;10,00[/tex] por …
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maio 16
Probleminha: Tartaruga [tex]\times[/tex] Lebre
PROBLEMA Uma tartaruga desafia uma lebre para uma corrida. A lebre concorda ansiosamente e rapidamente corre à frente, deixando para trás a lenta tartaruga. Confiante de que vai vencer, a lebre para e decide tirar uma soneca. Enquanto isso, a tartaruga anda em um ritmo lento e constante durante toda a corrida. A lebre acorda …
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