Um teste on-line

PROBLEMA Durante a pandemia, o professor de Matemática do Sonifran aplicou um teste on-line com 25 perguntas e anunciou o seguinte critério de correção: Imagem do menino extraída de Freepik Sonifran conseguiu responder 24 perguntas e obteve 156 pontos. Quantas perguntas ele respondeu corretamente? DICA [tex]\textcolor{#D02090}{\rhd}[/tex] Podemos determinar duas equações cujas incógnitas são as quantidades …

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Fração de fração

PROBLEMA Ao sair de casa para uma breve viagem, o marcador de combustível do carro da Soemi indicava que o tanque tinha a capacidade total que pode ser visualizada na figura a seguir. Imagem do volante extraída de Freepik Ao chegar da viagem, Soemi percebeu que o carro consumiu 2/3 do combustível que estava no …

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Zigue-zague

PROBLEMA Na figura abaixo vemos oito quadradinhos de lados 1 cm em zigue-zague. O perímetro da figura é 18 cm. Qual o perímetro de um zigue-zague construído da mesma forma, só que com 2020 quadradinhos? E com 2021? DICA [tex]\textcolor{#D02090}{\rhd}[/tex] Tentem fazer alguns casos com quantidades pequenas de quadradinhos e procurem um padrão! Reúnam seus …

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Duas retas

PROBLEMA Seja [tex]m[/tex] um número real e considere as retas [tex] r [/tex] e [tex]s[/tex] assim definidas: [tex]r: mx+(m+2)y=m+2[/tex]; [tex]s: x+my=-1[/tex]. (a) Determinar os valores de [tex]m[/tex] para os quais as retas [tex] r [/tex] e [tex]s[/tex] são paralelas e calcular a distância entre elas. (b) Determinar os valores de [tex]m[/tex] para os quais as …

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Encontre as medidas dos ângulos

PROBLEMA Seja [tex]ABC[/tex] um triângulo equilátero de baricentro [tex] O[/tex] e lado medindo [tex] 3[/tex]. Considere [tex] P[/tex] um ponto sobre o lado [tex]\overline{AB}[/tex] tal que [tex]AP=1[/tex] e [tex]M[/tex] sobre o lado [tex]\overline{AC}[/tex] tal que [tex]CM=1[/tex]. Encontre as medidas dos ângulos do triângulo [tex]MOP[/tex]. DICA Lembrem-se de que, em um triângulo equilátero, o baricentro também …

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Qual é a diferença?

PROBLEMA Um campeonato de voleibol possui a seguinte regra: [tex]3[/tex] pontos se a equipe vencer o jogo, [tex]1[/tex] ponto se empatar e nenhum ponto se perder. A equipe Clube OBMEP participou desse campeonato disputando um total de [tex]18[/tex] jogos e desses perdeu apenas [tex]3[/tex]. Sabendo que no final a equipe obteve [tex]27[/tex] pontos, qual a …

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Elevador

PROBLEMA Um elevador sai do térreo com [tex]7[/tex] pessoas. Para em todos os andares. Em cada andar, duas pessoas entram. Nos andares pares, três pessoas saem e em andares ímpares ninguém sai. Quantas pessoas estão no elevador antes da porta abrir no [tex]11^{\circ}[/tex] andar? DICA Se ninguém saísse do elevador, quantas pessoas teríamos antes de …

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Nova Sala de Estudo

 

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Ali Babão e a vigésima quarta de suas 40 equações

Quantos pares ordenados [tex] (x,y)[/tex], com [tex]x[/tex] e [tex]y[/tex] números reais, satisfazem a equação [tex]\,\boxed{\,x^2+y^2=|x|+|y|\,}\,[/tex]? E se [tex]x[/tex] e [tex]y[/tex] forem inteiros? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá …

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Uma fração natural

Para quais inteiros positivos [tex]n[/tex] o número [tex]\boxed{\,m=\dfrac{n+17}{n-7}\,}[/tex] é um inteiro positivo? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. Os nossos Moderadores com certeza irão lhes …

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