out 22

Problemas de visualização com a página inicial do Blog

 

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out 21

Raízes em progressão

Sabendo que [tex]p[/tex] é um número real não nulo e que as três raízes distintas da equação [tex]x^3 + 2px^2 – px + 10 = 0[/tex] formam uma progressão aritmética, determine essas raízes.

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out 21

Composição linear

Considere a função afim [tex]f(x) = ax+b[/tex] tal que [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] são números reais. Para que valores de [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] temos [tex]f^{2000}(x)=x[/tex]? Por definição [tex]f^2(x) = f(f(x))[/tex], [tex]f^3(x) = f(f(f(x)))[/tex], …, [tex]f^n(x) = f(f^{n-1}(x)) = f(f(…f(x)…))[/tex].

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out 21

Comprando livros

Clara gostaria de comprar oito livros mas faltaria a ela R$ 7,00 para efetuar a compra. Ela então comprou sete livros dos oito que ela queria e ainda sobraram R$ 5,00. Se todos os livros nos quais que Clara estava interessada têm o mesmo preço, qual é o valor unitário?

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out 15

Recadinho

 

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out 13

Um ângulo em um tetraedro

ângulo em tetraedro

Seja P um ponto pertencente à aresta AD do tetraedro regular ABCD, como representado abaixo. Se P “desliza” sobre AD, teremos o triângulo BPC variando com P e, consequentemente, o ângulo β=BPC também variará. a) Verifique, justificando sua resposta, que o triângulo BPC é sempre isósceles. b) Determine a posição de P para que o …

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out 13

Sucessão de raízes

Qual o valor de [tex]\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+ \sqrt{2+…}}}}}}[/tex]?

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out 13

Triângulos com palitos

triângulos com palitos

Sobre uma superfície plana são dispostos palitos iguais formando figuras, como mostrado abaixo. Contando os palitos de cada uma dessas figuras e denotando por [tex]a_n[/tex] o número de palitos da n-ésima figura, encontra-se [tex]a_1 = 3[/tex], [tex]a_2 = 9[/tex], [tex]a_3 = 18[/tex],… Determine, nesse caso, o valor de [tex]a_{100}[/tex].

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out 05

Um Problema Legal de Álgebra

  Se [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] são números reais distintos tais que [tex]\dfrac{a}{b}+\dfrac{a+10b}{b+10a}=2[/tex], quanto vale [tex]\dfrac{a}{b}[/tex]?  

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out 05

Um Problema Astuto de Álgebra

  Simplificar a expressão [tex]\dfrac{a-b}{a+b}+\dfrac{b-c}{b+c}+\dfrac{c-a}{c+a}+\dfrac{(a-b)(b-c)(c-a)}{(a+b)(b+c)(c+a)} [/tex] admitindo que nenhum denominador seja zero.        

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out 05

Numeração de Páginas

  Quantos algarismos são necessários para numerarmos as [tex]1\ 000[/tex] páginas de um livro começando na página [tex]1[/tex]?  

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out 04

Primeiro Concurso – Notas de Partida

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out 03

Primeiro Concurso – Sala de Atividades

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set 30

Posicionando torres

De quantos modos podemos colocar oito torres de cores diferentes num tabuleiro de xadrez, sem que uma esteja atacando outra?

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set 30

Contando dominós

dominós

Dominó é o jogo formado por peças com formato de paralelepípedo retângulo, em que uma das faces está marcada por pontos indicando dois valores numéricos, normalmente entre 0 e 6. Se criarmos um dominó contendo todas as peças em que os valores numéricos variam de 0 a 8, quantas peças haverá nesse novo jogo?

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