jun 20

Equação da circunferência

  Considere a equação [tex]x^2 + y^2 – 2mx – 4(m+1)y +3m + 14 = 0[/tex]. (a) Determine para que valores de [tex]m[/tex] esta equação representa uma circunferência. (b) Determine o lugar geométrico dos centros dessas circunferências.   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir …

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jun 20

Somando frações

  Calcule a soma abaixo [tex]S = \dfrac{1}{1 \cdot 4} + \dfrac{1}{4 \cdot 7} + \dfrac{1}{7 \cdot 10} + \ldots + \dfrac{1}{2998 \cdot 3001}[/tex].   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 23, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do …

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jun 20

Cuidado com promoções!

  No início do mês de maio, a loja Trecos e Troços reajustou o preço de um produto com um aumento de [tex]25 \%[/tex]. No fim do mês, percebendo que a demanda pelo produto diminuiu, o gerente colocou um cartaz indicando uma promoção em que anunciava um desconto de [tex]x \%[/tex] sobre o produto. Sabendo …

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jun 17

Informação importante

Caros Membros de Clubes inscritos: Não se esqueçam de confirmar suas respectivas participações, caso contrário os Clubes de vocês não poderão ser encaminhados para o processo de aprovação. A confirmação de participação é individual e deve ser feita aqui, no Blog dos Clubes. Para isso, cada um de vocês, depois de receber a mensagem que …

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jun 16

Gincana – Informações

Estamos aguardando a confirmação dos endereços para o recebimento da premiação da Primeira Gincana dos Clubes de Matemática da OBMEP. Iniciaremos o envio dos livros a partir do dia 27 de junho. Informamos também que, a partir da semana que vem, postaremos periodicamente as atividade da Gincana no Blog.

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jun 13

Fato útil sobre ângulos

Prove a seguinte desigualdade: [tex]\cos 36^\circ > \tan 36^\circ[/tex].   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 19, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem suas soluções no …

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jun 13

Brincando com números binomiais

Na expansão de [tex](ax + b)^{2000}[/tex], onde [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] são inteiros positivos e primos relativos entre si, os coeficientes de [tex]x^2[/tex] e [tex]x^3[/tex] são iguais. Ache [tex]a+b[/tex].   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 19, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na …

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jun 13

Adivinhando idades

A idade de João é [tex] T [/tex] anos. Sua idade é a soma das idades de seus três filhos. Há [tex] N [/tex] anos, sua idade era o dobro da soma das idades dos três filhos. Quanto vale [tex] \frac{T}{N} [/tex] ?   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não …

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jun 10

Gincana – Premiação

Com relação à distribuição de prêmios aos participantes da Primeira Gincana de 2016 dos Clubes de Matemática da OBMEP, informamos que: Cada COM que acertou 9 ou 10 atividades receberá 10 livros. Cada COM que acertou 7 ou 8 atividades receberá 7 livros. Cada COM que acertou 5 ou 6 atividades receberá 5 livros. Como …

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jun 06

Polígono Equilátero no círculo

poligono

Um polígono convexo com [tex]k[/tex] lados de mesma medida está inteiramente contido no interior de um círculo. Cada lado é prolongado em ambos os sentidos, até a interseção com o círculo, formando dois novos segmentos de reta fora do polígono. Prove que é possível pintar alguns desses novos [tex]2k[/tex] segmentos de azul e o restante …

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