jul 18

Pentaminós

probleminha quadrado

  Na figura temos dois pentaminós feitos em cartolina e compostos, cada um, por cinco quadrados de lado unitário. Recorte o pentaminó A em quatro pedaços e o pentaminó B em três pedaços; a seguir, utilize esses sete pedaços para montar uma peça quadrada.   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se …

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jul 18

Soma de frações

  Calcule [tex]\dfrac{1}{2!} + \dfrac{2}{3!} + \dfrac{3}{4!} + \ldots + \dfrac{n}{(n+1)!}[/tex].   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 21, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem suas …

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jul 18

A ponte da amizade

  Quatro amigos, Alex, Bebeto, Carlos e Davi, precisam atravessar uma ponte, utilizando uma lanterna que permite visualizar o caminho. A ponte é antiga e suporta no máximo duas pessoas de cada vez. A seguir mostramos os tempos que cada um precisa para atravessar a ponte: Alex leva 10 minutos. Bebeto precisa de 5 minutos. …

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jul 17

Questão da Primeira Gincana de 2016 – Nível B

Atividade 4 – Nível: fácil Qual é a soma dos dígitos do produto [tex]~2^{1999}\times 5^{2001}[/tex]?

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jul 17

Questão da Primeira Gincana de 2016 – Nível A

Atividade 4 – Nível: fácil Uma caixa retangular tem suas medidas dadas por números inteiros na razão [tex]1:3:4[/tex]. Qual das seguintes opções pode representar o volume da caixa? (a) [tex]48[/tex] (b) [tex]56[/tex] (c) [tex]96[/tex] (d) [tex]144[/tex] (e) Nenhuma das alternativas anteriores

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jul 12

Corrigindo Somas

A adição abaixo está incorreta. Qual é o maior(e único) dígito que pode ser mudado de forma a tornar a adição correta? [tex]\begin{array}{rrrr}\, &6 &4 &1\\ \,& 8& 5 & 2\\ +&9 &7 &3\\ \hline 2& 4& 5& 6\end{array}[/tex]   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: …

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jul 12

Termos especiais contidos em PA’s

Para cada inteiro positivo [tex]k[/tex], denote por [tex]S_k[/tex] a progressão aritmética crescente de inteiros cujo primeiro termo é 1 e cuja diferença entre cada dois termos é [tex]k[/tex]. Por exemplo, [tex]S_3[/tex] é a sequência [tex]1,4,7,10,\ldots[/tex]. Para quais valores de [tex]k[/tex] a sequência [tex]S_k[/tex] contém o termo 2005?   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o …

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jul 12

Menores elementos de subconjuntos escolhidos

Seja o conjunto [tex]\{1, 2, 3, … , 2015\}[/tex]. Considere todos os seus subconjuntos de 1000 elementos. De cada subconjunto de 1000 elementos, escolha o menor número. A média aritmética destes “menores números” será [tex]\frac{p}{q}[/tex], onde [tex]p[/tex] e [tex]q[/tex] são números primos entre si, positivos. Ache [tex]p+q[/tex]. Dica: Use a identidade [tex]\binom{a}{a} + \binom{a+1}{a} + …

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jul 11

Gincana – Envio da Premiação

Informamos que todos os prêmios da Primeira Gincana de 2016 dos Clubes de Matemática da OBMEP já foram enviados por correio, via PAC. Esperamos que vocês gostem dos livros!

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jul 10

Questão da Primeira Gincana de 2016 – Nível B

Atividade 3 – Nível: fácil Um professor elaborou uma prova com cinco problemas, cada um valendo [tex]2[/tex] pontos. A soma dos pontos obtidos em cada questão era a nota do aluno na prova e o professor não considerou nenhuma solução parcialmente correta. Sabendo que [tex]30\%[/tex], [tex]10\%[/tex], [tex]60\%[/tex], [tex]80\%[/tex] e [tex]40\%[/tex] são as porcentagens de acerto …

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