set 27

Dividindo um quadrado

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(a) Prove que um quadrado pode ser dividido em 2016 quadrados. (b) Um quadrado pode ser dividido em 2017 quadrados? Por exemplo, a figura abaixo mostra um quadrado dividido em 7 quadrados. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 29, próxima quinta-feira, deem …

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set 26

Truque com Cartas

Duas pessoas realizam um truque. A primeira retira 5 cartas de um baralho de 52 cartas (previamente embaralhado por um membro da plateia), olha-as, e coloca-as em uma linha da esquerda para a direita: uma com a face para baixo (não necessariamente a primeira), e a outras com a face para cima. A segunda pessoa …

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set 26

Copos Vazios e Cheios

Existem seis copos iguais sobre uma mesa, formando uma fila. Os três primeiros estão vazios e os três últimos estão cheios de água. Como você pode, movimentando apenas um dos copos, fazer com que a fila tenha copos vazios e cheios alternadamente? (Você não pode empurrar um copo usando outro). Reúnam seus Clubes e tentem …

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set 18

Mosca na Recepção do Hotel

  Duas paredes e o teto de uma recepção de hotel encontram-se formando ângulos retos em um ponto P. Uma mosca no ar dista um metro de uma parede, oito metros de outra parede e nove metros do ponto P. A mosca está a quantos metros de distância do teto?   Reúnam seus Clubes e …

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set 18

Venda de Rádios

  Um comerciante comprou [tex]n[/tex] rádios por [tex]d[/tex] reais cada, onde [tex]d[/tex] é um inteiro positivo. Ele contribuiu com a comunidade vendendo para o bazar da mesma [tex]2[/tex] rádios pela metade do preço. O restante ele vendeu com um lucro de [tex]8[/tex] reais em cada rádio. Se o lucro total foi de [tex]72[/tex] reais, qual …

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set 18

Feijões no Tabuleiro

Feijão

  Uma criança brinca com um grande tabuleiro de xadrez [tex]8 \times 8[/tex] estendido no piso da sala de sua casa, como mostrado na figura, e uma grande quantidade de grãos de feijão. Ela coloca um grão na casa de número [tex]1[/tex], dois grãos na casa de número [tex]2[/tex], quatro grãos na casa de número …

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set 12

Sólido de revolução

  Gira-se um triângulo acutângulo escaleno em torno de um dos seus lados, obtendo-se um sólido. Qual deve ser o lado escolhido para que o volume do sólido seja máximo?   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 15, próxima quinta-feira, deem uma …

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set 12

Área do retângulo

  Por um ponto [tex]P[/tex] no interior de um retângulo [tex]ABCD[/tex], traçamos retas paralelas aos seus lados de modo que o dividimos em quatro retângulos menores (cada um deles com vértice em [tex]P[/tex]). Sejam [tex]S_1[/tex], [tex]S_2[/tex] e [tex]S_3[/tex] as áreas dos retângulos menores que tem vértice em [tex]D[/tex], em [tex]A[/tex] e em [tex]B[/tex], respectivamente. Qual …

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set 12

Aumento de preço

  Eu costumo estacionar meu carro num estacionamento que cobra um valor fixo por hora. Pagava R$ 10,00 por quatro horas, entretanto, após um reajuste de preço, passei a pagar R$ 8,00 por duas horas. Qual o percentual de aumento no reajuste de preço?   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se …

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set 10

Segunda Fase da OBMEP 2016

 

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