PROBLEMA Em um Congresso Internacional de Matemáticos, cada participante apertou as mãos de um certo número de outras pessoas. Duas pessoas não se cumprimentaram mais de uma vez. Explique porque a quantidade de pessoas que apertaram as mãos um número ímpar de vezes deve ser um número par. DICA [tex]\rhd[/tex] Suponha que você some as …
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nov 30
A soma dos dígitos é 2020
PROBLEMA Seja [tex]N[/tex] o menor inteiro positivo cujos dígitos somam [tex]2020[/tex]. Qual é a soma dos dígitos de [tex]N+1[/tex]? DICA [tex]\rhd[/tex] Para que um inteiro cujos dígitos têm soma definida seja o menor possível, a quantidade de seus algarismos deve ser a menor possível e o menor algarismo deve ser o primeiro à esquerda. Colocar …
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nov 30
Corrida de Iates
PROBLEMA Em 1866, o iate Henrietta – com Gordon Bennet a bordo – venceu a Great Ocean Yacht Race (Grande Corrida Oceânica de Iates), percorrendo uma distância de aproximadamente 3 000 milhas náuticas. O tempo do vencedor foi de 13 dias e 22 horas, aproximadamente. Os iates Henrietta, Fleetwing e Vesta. Imagem extraída de Classic …
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nov 23
Problema das Luzes
PROBLEMA Existe uma lei da Física que diz que a intensidade luminosa [tex]I_A[/tex], medida em candela, que uma fonte luminosa [tex]A[/tex] produz sobre um ponto [tex]Q[/tex], situado a uma distância [tex]d[/tex] de [tex]A[/tex], é diretamente proporcional à potência luminosa [tex]P[/tex] da fonte e inversamente proporcional ao quadrado da distância [tex]d[/tex], ou seja, [tex]I_A=\dfrac{P}{d^2}[/tex]. Considerando que …
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nov 23
Sisteminha
PROBLEMA Calcule os valores de [tex]x, y , u [/tex] e [tex]v[/tex] que satisfazem o sistema de quatro equações [tex]\begin{cases}x+7y+3v+5u=16\\8x+4y+6v+2u=-16\\2x+6y+4v+8u=16\\5x+3y+7v+u=-16\end{cases}.[/tex] DICA Escolha dois pares de equações e efetue a soma entre elas. Depois tente fazer algum artifício algébrico de forma a obter a solução. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica …
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nov 23
Quadrado Mágico
PROBLEMA Este é um quadrado mágico aditivo [tex]3\times3[/tex]: [tex] \begin{array}{|c|c|c|}\hline 6 & 7 & 2\\ \hline 1 & 5 & 9 \\ \hline 8 & 3 & 4 \\ \hline \end{array} [/tex] Neste quadrado formado por números naturais distintos entre si, a adição dos números em cada linha, coluna ou diagonal resulta sempre no mesmo …
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nov 18
Formatação das páginas do Blog
Caro usuário: Informamos que os ambientes do nosso Blog são formatados de modo a oferecerem uma boa visualização em telas com medidas a partir de 14,7 cm × 19,5 cm. Mas com telas de 7,5 cm × 15 cm já é possível ler e utilizar o nosso material, sem problemas, desde que o aparelho seja …
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nov 15
Manipulação Algébrica
PROBLEMA Dados os números reais não nulos a, b e c, determine o valor da expressão [tex]\dfrac{a^5+b^5+c^5}{5} \cdot \dfrac{a^2+b^2+c^2}{a^2 \cdot b^3 \cdot c^2}[/tex], de forma que se tenha [tex]a^2+b^2+c^2=a \cdot b + a \cdot c + b \cdot c[/tex]. DICA Multiplique a igualdade dada por 2 em ambos os membros e procure a fatoração de …
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