Uma caixa cúbica contém \(27\) bolas idênticas. Uma segunda caixa, idêntica à primeira contém \(64\) bolas idênticas, porém menores do que as primeiras. Todas as bolas são feitas do mesmo material. As duas caixas estão cheias até o topo. Em cada caixa, cada camada tem o mesmo número de bolas e cada bola na parte …
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jul 28
Agrupando números de 1 a 15.
Os números inteiros de 1 a 15 podem ser distribuídos em cinco progressões aritméticas (PA's) de três elementos cada. Veja o exemplo abaixo: Primeira PA: \(1, 8, 15\) cuja razão \(r\) é \(7\); Segunda PA: \(4, 9, 14\) com \(r = 5\); Terceira PA: \(2, 6, 10\) com \(r=4\); Quarta PA: \(3, 5, 7\) com …
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jul 28
Economizar 100% é possível ?
Um inventor desenvolveu três engenhocas pensando na economia de combustível. A primeira engenhoca economiza 30%, a segunda 45% e a terceira economiza 25% do combustível. Se as três engenhocas forem utilizadas ao mesmo tempo, será possível economizar 100% do combustível? Se não, quanto é possível economizar? Justifique sua resposta.
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jul 18
Regulamento da Primeira Gincana dos Clubes
Atenção Clubes Olímpicos de Matemática: Publicamos o Regulamento Geral da nossa Primeira Gincana! Vejam AQUI.
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jul 16
Uma composição complicada
Sejam \(f, g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) funções tais que \(g(x)=1-x\) e \(f(x)+2f(2-x)=(x-1)^3, \forall x \in \mathbb{R}\). Determine, então, \(f(g(x))\).
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jul 16
A caminho da escola
Dulce estuda na escola que fica na outra ponta do bairro, como é possível observar no mapa abaixo. Ela vai caminhando para aula e percebeu que havia muitas maneiras diferentes de chegar à escola (devido à geometria do bairro), seguindo sempre por um dos caminhos mais curtos. Quantos caminhos mais curtos há da casa de …
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jul 16
Estrela pentagonal
A Estrela de Cinco Pontas, também denominada Estrela Pentagonal ou Pentagrama é de origem Pitagórica e pode ser construída com seus vértices sobre um pentágono regular, como indica a figura abaixo. Sendo assim, determine a soma dos ângulos em destaque.
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jul 13
Quantos triângulos?
Existem \(n\) triângulos distintos com os vértices nos pontos da figura. Qual o valor de \(n\)?
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jul 13
Quem são os algarismos?
Com os algarismos \(x\), \(y\) e \(z\), formam-se os números de dois algarismos \(\overline{xy}\) e \( \overline{yx}\) cuja soma é o número de três algarismos \( \overline{zxz}\). Qual o valor de \(x\), \(y\) e \(z\)?
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jul 13
Quantos páginas tem o livro?
Se eu leio \(5\) páginas por dia de um livro, termino de lê-lo por completo \(16\) dias antes do que se eu estivesse lendo \(3\) páginas por dia. Quantas páginas tem o livro?
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jul 09
Primeiro Concurso de 2014
Atenção Clubes Olímpicos de Matemática: Considerando que muitas escolas entraram em recesso, devido aos jogos da Copa 2014, e outras estão em período de férias, resolvemos adiar a divulgação do Regulamento do Primeiro Concurso dos Clubes Olímpicos de Matemática em 2014 para o …
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jul 07
Figurinhas da Copa
Querendo completar os álbuns de figurinhas da Copa do Mundo, um grupo de amigos se reuniu para vender suas figurinhas repetidas. Logo no início, os amigos estabeleceram os seguintes preços: (a) figura de jogador da seleção brasileira vale R$ 5,00; (b) figura de jogador de outra seleção que já foi campeã mundial vale R$ 3,00 …
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jul 07
Pneu furado
Uma pessoa dispunha de três horas para fazer um passeio, sendo que ela saiu de casa numa bicicleta, percorrendo 12km por hora. Entretanto, um dos pneus da bicicleta furou. Imediatamente a pessoa voltou para casa a pé pelo mesmo trajeto e percorrendo 4km por hora. Ao final, percebeu que gastara exatamente o tempo que dispunha …
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jul 07
Discos numerados
Deve-se escrever um número natural em cada disco vazio da fila abaixo, de modo que a soma dos números em quaisquer três discos consecutivos seja sempre 12. Quais números podem ficar no último disco?
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jul 01
Sim ou não?
Peça para um amigo escolher um número de \(1\) a \(1000\). Após fazer dez perguntas do tipo sim ou não, você diz a seu amigo o número correto. Quais perguntas você deve fazer?
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