Fatorial de quanto?

Se [tex]n[/tex] é um número natural não nulo, utilizamos a notação [tex]n![/tex] (leia n fatorial) para indicar o produto de todos os números naturais não nulos menores do que ou iguais a [tex]n:[/tex] [tex]~~[/tex] [tex]\qquad \qquad \boxed{n!=1\cdot 2 \cdot 3 \cdot \cdots (n-2)\cdot (n-1) \cdot n}~.[/tex] Assim, por exemplo, [tex]~\boxed{3!=1\cdot 2 \cdot 3=6}~[/tex]. Outro exemplo, …

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Jogando bilhar

O retângulo [tex]ABCD[/tex] abaixo representa uma mesa de bilhar. Uma bola é lançada do ponto [tex]P[/tex], atinge o lado [tex]AB [/tex] em [tex]Q[/tex] e, em seguida, acerta o lado [tex]BC[/tex] em [tex]R,[/tex] definindo ângulos de [tex]20^\circ[/tex], conforme mostra a figura. Finalmente a bola acerta o lado [tex]AD[/tex] em [tex]S.[/tex] a) Calcule a medida dos ângulos …

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Lembranças natalinas

Uma escola encomendou para um artesão lembranças natalinas na forma de um lápis, para distribuir aos seus professores. Esses lápis foram confeccionados a partir de cones e cilindros circulares retos, como mostra a figura abaixo. Qual a área lateral, a área total e o volume de cada um desses lápis? Reúnam seus Clubes e tentem …

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A experiência de Vivi

Vivi ganhou um labirinto para brincar com seu hamster. Depois de algumas sessões de brincadeiras, ela rapidamente percebeu que, quanto mais o seu bichinho de estimação percorria o labirinto, menos tempo ele levava para fazer o percurso. Como Vivi gosta muito de Matemática, resolveu envolver seu bichinho em um experimento e concluiu que, a cada …

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Adivinhe qual é o número.

Emanuel pensou, em segredo, um número S de três dígitos distintos. Os colegas Amarildo, Bento, Carlos e Denis tentaram adivinhar, dizendo, respectivamente, [tex]523, 648, 173[/tex] e [tex] 629[/tex]. Emanuel disse: “Todos os dígitos do número foram citados por vocês e cada um acertou exatamente um dígito de S; por coincidência, o dígito certo estava na …

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Um triângulo, suas alturas e as raízes de uma equação cúbica.

Os comprimentos das alturas do [tex]\triangle ABC[/tex] são as três soluções da equação cúbica [tex]x^3+kx^2+ lx-m=0[/tex]. Determine o raio do círculo inscrito no [tex]\triangle ABC[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 21, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do …

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Problemão: Multiplicar e Somar.

  Qual o valor da expressão [tex] 1 \cdot 2 \cdot 3 +2 \cdot 3 \cdot 4 + 3 \cdot 4 \cdot 5 + … + 98 \cdot 99 \cdot 100 [/tex]?     Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 21, próxima quinta-feira, …

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Vai uma “média” aí?

Dona Nilza serve uma deliciosa “média” aos funcionários da empresa onde trabalha. Cada 220 ml desse “café com leite” tem 60% de leite e 40% de café e é servido em xícaras de 240 ml. A funcionária Maria Clara pediu uma “média”. Mas, depois de ser servida, Maria Clara pediu para Dona Nilza acrescentar um …

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Um salão de festas

Jamile alugou, para sua festa de aniversário, um dos salões de uma empresa que organiza eventos. Esse salão tem a forma de um [tex]\textcolor{#d38eff}{\text{T}}~[/tex], conforme mostrado na figura abaixo, e oferece uma divisória móvel, representada pelo segmento [tex]NM[/tex], que aumenta e reduz o ambiente, permitindo várias opções de tamanho para o salão. (As linhas [tex]NM[/tex] …

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Diagonais de um icoságono

Jorginho desenhou um icoságono regular e nomeou um de seus vértices de [tex]A[/tex]. Em seguida, traçou todas as diagonais desse polígono, exceto aquelas que têm [tex]A[/tex] como vértice. Quantas foram as diagonais que Jorginho traçou? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, …

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