set 18

Tiro ao Alvo

Em um torneiro de tiro, oito alvos são dispostos em três correntes penduradas, como mostra a figura. Os primeiros alvos de cada corrente estão presos ao suporte e os outros estão presos ao alvo imediatamente acima. Assim, se um competidor acertar um alvo sem ter atirado no(s) que está(ão) abaixo, este(s) cairá(ão) e ele não …

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set 18

Hexágono Equiângulo

O hexágono da figura é equiângulo. Encontre seu perímetro. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 21, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem suas soluções no Blog …

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set 18

DOIS X DOIS

Cada uma das letras [tex]D[/tex], [tex]O[/tex], [tex]I[/tex], [tex]S[/tex], nesta multiplicação, representa um algarismo diferente: [tex]\begin{array}{cccccccc} &&&&D&O&I&S\\ &&&\times&D&O&I&S\\ \hline\\ &&&\ast&\ast&\ast&\ast&D\\ &&\ast&\ast&\ast&\ast&O&\\ &\ast&\ast&\ast&\ast&I&&\\ \ast&\ast&\ast&\ast&S&&&\\ \hline\\ \ast&\ast&\ast&\ast&\ast&\ast&\ast&\ast\\ \end{array}[/tex] Encontre o algarismo correspondente a cada letra. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 21, próxima quinta-feira, deem …

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set 12

Um quadrado dividido

Na figura vemos um quadrado de lados [tex]8~cm[/tex], cujo centro é o ponto [b]O[/b], e um retângulo central cuja área é [tex]6cm^2[/tex]. Qual é a área em [tex]dm^2[/tex] da região destacada em azul? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na …

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set 12

Um ser mitológico

Um ser mitológico tem várias cabeças e sabe-se que, cada vez que uma de suas cabeças é cortada, crescem instantaneamente três novas. Se, no momento que esse ser tivesse quatro cabeças, conseguíssemos cortar seguidamente cinco cabeças, uma a uma, com quantas cabeças ficaria a criatura? (Problema da Gincana) Reúnam seus Clubes e tentem resolver o …

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set 12

Arcos e ângulos

Na figura, [tex]A[/tex], [tex]B[/tex] e [tex]E[/tex] são pontos da circunferência [tex]\lambda[/tex] cujo centro é [tex]C[/tex]. Se [tex]\overline{AB}[/tex] é um diâmetro, [tex]E[/tex] é um ponto de tangência e as medidas dos arcos [tex]\stackrel{\frown}{AE}[/tex] e [tex]\stackrel{\frown}{EB}[/tex] são [tex]10~cm[/tex] e [tex]20 ~cm[/tex], respectivamente, qual é a medida em graus do ângulo [tex]B\hat{D}E[/tex]? E em radianos? Reúnam seus Clubes …

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set 12

Gatos X Ratos

Em um galpão havia apenas gatos e ratos, na proporção de [tex]3[/tex] gatos para cada [tex]5[/tex] ratos, totalizando [tex]56[/tex] animais. Em um dado momento, cada gato come exatamente um rato. Quantos ratos sobreviveram? (Problema da Gincana) Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum …

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set 11

Área de Lúnulas

Sabendo-se que a área do triângulo [tex]\triangle{ABC}[/tex] da figura é [tex]\dfrac{24}{25}[/tex] [tex]cm^2[/tex] e que os arcos externos [tex]\overparen{AB}[/tex], [tex]\overparen{BC}[/tex] e o arco [tex]\overparen{AC}[/tex] são semicírculos, calcule a área da região destacada. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 14, próxima quinta-feira, deem uma …

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set 11

S-números

Um número [tex]N[/tex] é dito ser do tipo [tex]S[/tex] quando satisfaz a seguinte propriedade: [tex]N[/tex] pode ser escrito como soma de números inteiros não negativos com no máximo dois dígitos e, além disso, todos os dígitos [tex]0,1, \dots, 9[/tex] são usados exatamente uma vez para formar as parcelas da soma. Por exemplo, [tex]99[/tex] é do …

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set 11

Bolsos e Moedas

Roberto tem [tex]10[/tex] bolsos e [tex]54[/tex] moedas. Ele quer colocar as moedas nos bolsos de tal forma que, quando distribuídas, nenhum bolso fique vazio e todos eles tenham quantidades diferentes de moedas. Isto é possível? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 14, …

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