out 17

Quantos triângulos?

Quantos triângulos com vértices nos pontos da figura é possível construir? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. Os nossos Moderadores com certeza irão lhes ajudar! …

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out 17

Um octógono regular

Cada um dos lados de um octógono regular mede [tex]2~cm[/tex]. Qual a diferença, em centímetros quadrados, entre a área da região sombreada e a área da região não sombreada? A figura não é proporcional. (Problema da Gincana) Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso …

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out 17

Um triângulo transformado

De cada uma das três pontas de um triângulo equilátero de lados medindo [tex]8~cm[/tex], foram recortados três pequenos triângulos equiláteros de mesmo tamanho. A soma dos perímetros dos três triângulos pequenos é igual ao perímetro do hexágono resultante (que aparece sombreado na figura). Qual o comprimento, em centímetros, de cada lado dos triângulos pequenos que …

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out 17

O relógio do Pedrinho

O relógio digital de Pedrinho marca horas de 00:00 até 23:59, mas está com um problema: mostra o dígito 2 no lugar do dígito 8. Assim, por exemplo: em vez de mostrar 18:48 ele mostra 12:42; em vez de mostrar 22:28 ele mostra 22:22; em vez de mostrar 08:18 ele mostra 02:12. Durante um dia, …

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out 16

Sistema de Equações

Determine as soluções reais do sistema de equações [tex]\left\{ \begin{array}{lll} x+y &=& 3 \\ x^3+y^3 & =& 18 \end{array} \right.[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 19, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica …

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out 16

Perseguição Animal

Em linha reta, um coelho é perseguido por um cachorro. Enquanto o coelho salta [tex]5[/tex] vezes o cachorro salta apenas [tex]2[/tex] vezes, mas o cachorro em [tex]3[/tex] saltos percorre a mesma distância que o coelho em [tex]8[/tex] saltos. Se inicialmente o coelho estiver com uma vantagem de [tex]50[/tex] de seus saltos, quantos saltos deverá realizar …

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out 16

Frações Unitárias

De quantas maneiras podemos escrever a fração [tex]\frac{1}{2}[/tex] como soma de duas frações com numeradores iguais a [tex]1[/tex] e com denominadores no conjunto dos números naturais? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 19, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas …

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out 15

Uma mensagem especial

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out 10

Área de um trapézio

Determinar a área de um trapézio [tex]ABCD[/tex], com bases [tex]AB[/tex] e [tex]CD[/tex], sabendo-se que [tex]AB = 52~cm[/tex], [tex]BC = 12~cm[/tex], [tex]CD = 39~cm[/tex], [tex]DA = 5~cm[/tex]. (Problema da Gincana) Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem …

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out 10

Vários triângulos

Na figura, [tex]ABC[/tex] é um triângulo, [tex]D[/tex] é um ponto no lado [tex]\overline{BC}[/tex] e [tex]~M~[/tex] é um ponto no lado [tex]\overline{AB}[/tex]. Sabe-se que o segmento [tex]\overline{AD}[/tex] é a bissetriz do ângulo [tex]∠BAC[/tex] e que [tex]D[/tex] e [tex]M[/tex] são pontos da mediatriz do lado [tex]\overline{AB}[/tex] . Se a medida do ângulo [tex]∠ACB[/tex] é [tex]105^\circ[/tex], qual a …

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