jul 28

Segunda Gincana de 2015

Vem aí a Segunda Gincana de 2015 dos Clubes de Matemática da OBMEP. A G U A R D E M !

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jul 27

Áreas iguais

áreas iguais red

A área do triângulo ABC da figura abaixo é 10. Os pontos D, E e F, todos distintos de A, B e C, estão, respectivamente, sobre os lados AB, BC e CA, sendo AD=2 e DB=3. Se o triângulo ABE e o quadrilátero DBEF têm áreas iguais, determine o valor dessa área. Reúnam seus Clubes …

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jul 27

Dividindo em busca de quadrados

Qual o menor número natural pelo qual devemos dividir [tex]2015^{2015}[/tex] a fim de que o quociente seja um quadrado perfeito? Avalie o mesmo problema para [tex]2016^{2016}[/tex] e para [tex]2023^{2023}[/tex].   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 30, próxima quinta-feira, deem uma passadinha …

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jul 27

Pedalando em variáveis

matbicicleta-no-interior

Quando eu pedalo minha bicicleta a uma velocidade constante, percorro [tex]k[/tex] km a cada [tex]h[/tex] horas. Quantas horas necessito, neste caso, para pedalar [tex]h[/tex] km? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 30, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum …

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jul 19

Produto Máximo

  Escreva o número [tex]2000[/tex] como soma de inteiros positivos cujo produto seja máximo.   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 23, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o …

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jul 19

Faca, Garfo, Colher

Problema 20.07

  Examinando os anúncios abaixo, conclua o preço de cada faca, garfo e colher.   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 23, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o …

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jul 19

Limpeza de Terrenos

  Uma turma de trabalhadores limpou dois terrenos, um com o dobro da área do outro, em dois turnos diários de trabalho: manhã e tarde. Durante uma manhã de trabalho, todos trabalharam no terreno maior. Após o almoço, metade dos trabalhadores continuou no terreno maior e a outra metade passou para o terreno menor. No …

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jul 13

Produto unitário

Sejam [tex]a_1, \,a_2, \, \ldots \,,\, a_n[/tex] números reais positivos cujo produto é 1. Prove que [tex](1 + a_1) \cdot (1 + a_2) \cdot \ldots \cdot (1 + a_n) \geq 2^n[/tex].   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 16, deem uma passadinha …

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jul 13

Juntando moedas

É possível, ao redor de uma moeda circular [tex]X[/tex], colocar [tex]n[/tex] moedas idênticas a [tex]X[/tex] que se tangenciam duas a duas e que todas elas tangenciam [tex]X[/tex]? Em caso afirmativo, o valor de [tex]n[/tex] depende do raio da moeda? Justifique sua resposta.   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, …

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jul 13

Alunos participativos

Uma escola possui 30 comissões formadas pela mesma quantidade de alunos e que se destinam a ajudar na gestão da escola. Se cada aluno participa exatamente de duas comissões e cada duas comissões possuem apenas um membro em comum, determine: (a) o número de alunos da escola; (b) o número de membros de uma comissão. …

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