out 21

Raízes em progressão

Sabendo que \(p\) é um número real não nulo e que as três raízes distintas da equação \(x^3 + 2px^2 - px + 10 = 0\) formam uma progressão aritmética, determine essas raízes.

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out 21

Composição linear

Considere a função afim \(f(x) = ax+b\) tal que \(a\) e \(b\) são números reais. Para que valores de \(a\) e \(b\) temos \(f^{2000}(x)=x\)? Por definição \(f^2(x) = f(f(x))\), \(f^3(x) = f(f(f(x)))\), ..., \(f^n(x) = f(f^{n-1}(x)) = f(f(...f(x)...))\).

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out 21

Comprando livros

Clara gostaria de comprar oito livros mas faltaria a ela R$ 7,00 para efetuar a compra. Ela então comprou sete livros dos oito que ela queria e ainda sobraram R$ 5,00. Se todos os livros nos quais que Clara estava interessada têm o mesmo preço, qual é o valor unitário?

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out 15

Recadinho

 

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out 15

Problemas de visualização com a página inicial do Blog

 

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out 13

Um ângulo em um tetraedro

ângulo em tetraedro

Seja P um ponto pertencente à aresta AD do tetraedro regular ABCD, como representado abaixo. Se P “desliza” sobre AD, teremos o triângulo BPC variando com P e, consequentemente, o ângulo β=BPC também variará. a) Verifique, justificando sua resposta, que o triângulo BPC é sempre isósceles. b) Determine a posição de P para que o …

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out 13

Sucessão de raízes

Qual o valor de \(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+ \sqrt{2+...}}}}}}\)?

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out 13

Triângulos com palitos

triângulos com palitos

Sobre uma superfície plana são dispostos palitos iguais formando figuras, como mostrado abaixo. Contando os palitos de cada uma dessas figuras e denotando por \(a_n\) o número de palitos da n-ésima figura, encontra-se \(a_1 = 3\), \(a_2 = 9\), \(a_3 = 18\),... Determine, nesse caso, o valor de \(a_{100}\).

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out 05

Um Problema Legal de Álgebra

  Se \(a\) e \(b\) são números reais distintos tais que \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{a+10b}{b+10a}=2\), quanto vale \(\dfrac{a}{b}\)?  

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out 05

Um Problema Astuto de Álgebra

  Simplificar a expressão \(\dfrac{a-b}{a+b}+\dfrac{b-c}{b+c}+\dfrac{c-a}{c+a}+\dfrac{(a-b)(b-c)(c-a)}{(a+b)(b+c)(c+a)} \) admitindo que nenhum denominador seja zero.        

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out 05

Numeração de Páginas

  Quantos algarismos são necessários para numerarmos as \(1\ 000\) páginas de um livro começando na página \(1\)?  

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out 04

Primeiro Concurso - Notas de Partida

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out 03

Primeiro Concurso - Sala de Atividades

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set 30

Posicionando torres

De quantos modos podemos colocar oito torres de cores diferentes num tabuleiro de xadrez, sem que uma esteja atacando outra?

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set 30

Contando dominós

dominós

Dominó é o jogo formado por peças com formato de paralelepípedo retângulo, em que uma das faces está marcada por pontos indicando dois valores numéricos, normalmente entre 0 e 6. Se criarmos um dominó contendo todas as peças em que os valores numéricos variam de 0 a 8, quantas peças haverá nesse novo jogo?

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