ago 29

Soma dos Algarismos da Soma dos Algarismos

Seja [tex]A[/tex] a soma dos algarismos de [tex](\underbrace{99\dots9}_{2016})^2[/tex]. Determine a soma dos algarismos de [tex]A[/tex].   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 01, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido …

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ago 29

Cubos Perfeitos

Seja [tex]n[/tex] um inteiro não negativo. Prove que os números [tex]n+2[/tex] e [tex]n^2+n+1[/tex] não podem ser ambos cubos perfeitos.   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 01, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica …

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ago 28

Questão da Primeira Gincana de 2016 – Nível B

Fig 44444

Atividade 6 – Nível: médio Na figura abaixo temos um triângulo equilátero [tex]ABC[/tex] de lado [tex]a[/tex]. Tomando-se [tex]\overline{AB}[/tex] e [tex]\overline{BC}[/tex] como diâmetros são traçadas duas semicircunferências e com centro em [tex]B[/tex] e raio [tex]a[/tex] foi traçado também o arco [tex]AC[/tex]. Calcule a área hachurada.

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ago 28

Questão da Primeira Gincana de 2016 – Nível A

Atividade 6 – Nível: médio Qual é o menor número inteiro que é maior que o perímetro de qualquer triângulo que possua um lado de tamanho [tex]5[/tex] e outro de tamanho [tex]19[/tex]?

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ago 21

Área do Triângulo

Triângulos Áreas

  Considerando um triângulo ABC, traçam-se por um ponto interno O paralelas a seus lados e obtém-se três triângulos menores de áreas [tex]a[/tex], [tex]b[/tex] e [tex]c[/tex], conforme figura abaixo. Mostre que a área do triângulo ABC é dada por [tex](\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2[/tex].   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz …

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ago 21

Expressão Radical

  Simplifique a expressão [tex]\sqrt[n]{\dfrac{600}{25^{n+2}-5^{2n+2}}}[/tex].   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 25, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem suas soluções no Blog para que todos …

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ago 21

Quem não pode ser o líder?

  Para realizar uma dinâmica em uma aula de Matemática, a classe foi dividida em grupos de [tex]7[/tex] participantes, e um deles deveria ser o líder. Como o grupo de José teve dificuldade para fazer essa escolha, ele propôs as seguintes etapas: [tex]I.[/tex] Identificar-se com a letra A e aos seus colegas com as letras …

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ago 15

Competição Olímpica

  Um avião regressa dos jogos olímpicos transportando os cinco primeiros classificados numa determinada competição em que não houve dois na mesma colocação. Eles afirmam: Atleta A – Eu não fui o quinto colocado. Atleta B – C foi o terceiro colocado. Atleta C – A ficou pior colocado do que E. Atleta D – …

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ago 15

Quadrados Perfeitos II

  Considere os números formados por 100 algarismos contendo exatamente um algarismo 1, exatamente dois algarismos 2, e assim por diante, até exatamente nove algarismos 9, sendo os outros algarismos todos zeros. Mostre que nenhum desses números é quadrado perfeito.   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz …

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ago 15

Quadrados perfeitos

  A diferença de dois quadrados perfeitos é 92. Determine-os.   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 18, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem suas soluções …

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