PROBLEMA O dia do Pi foi criado em 14 de março de 1988. Nesta data, o público e funcionários do museu Exploratorium, na California, celebraram o 14/3 (3/14 na notação da língua inglesa) marchando por ambientes circulares e comendo diversos tipos de alimentos arredondados, como tortas de frutas e, a partir de 1989, pizzas. […] …
Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2021/10/178629/
out 25
O retângulo da Abigail
PROBLEMA Todo vértice de uma malha quadriculada é pintado de rosa ou de azul. Abigail afirmou que, nessa malha, com certeza existe um retângulo cujos quatro vértices são da mesma cor. Mostre que ela está correta! DICA [tex]\rhd[/tex] Entre os três pontos de intersecção de três paralelas cortadas por uma perpendicular, pelo menos dois deles …
Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2021/10/o-retangulo-da-abigail/
out 25
Ali Babão e a Trigésima Oitava de suas Quarenta Equações
PROBLEMA Ali Babão desafiou seu irmão caçula, Ali Babinho, a resolver, nos números reais, a equação [tex]3^B=\sqrt{3\sqrt{3^2\sqrt{3^3\cdots\sqrt{3^{100}}}}}[/tex]. Qual é o valor de [tex]B[/tex]? DICA [tex]\rhd[/tex] Tente observar os casos iniciais: [tex]\sqrt{3}, \sqrt{3\sqrt{3^2}}[/tex] etc. Uma ideia é tentar escrever os expoentes como somas de frações cujos denominadores são potências de [tex]2[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem …
Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2021/10/ali-babao-e-a-trigesima-oitava-de-suas-quarenta-equacoes/
out 18
Descobrindo a senha do celular
PROBLEMA O sistema de segurança de um celular utiliza um teclado numérico, conforme ilustrado na figura. Uma pessoa observa de longe o proprietário do celular e percebe que: I) O código utilizado possui [tex]4[/tex] dígitos. II) O primeiro e o último dígitos encontram-se numa mesma linha. III) O segundo e o terceiro dígitos encontram-se na …
Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2021/10/descobrindo-a-senha-do-celular/
out 18
Área no plano cartesiano
PROBLEMA No plano cartesiano a seguir, no qual os eixos estão graduados em quilômetros, estão representados os gráficos da função [tex]f: \left[ 0,\dfrac{5}{2} \right] \rightarrow \mathbb{R}[/tex], definida por [tex]f(x)=\dfrac{-1}{2}x^{2}+\dfrac{5}{2}x[/tex], e da função afim [tex]g: \left[ \dfrac{5}{2}, 5 \right] \rightarrow \mathbb{R}[/tex], cujo coeficiente angular é [tex]- \dfrac{5}{4}[/tex]. O retângulo [tex]ABCD[/tex] tem os vértices [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex] …
Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2021/10/area-no-plano-cartesiano/
