maio 22

Divisores de 2004

  Qual o menor inteiro positivo que possui o mesmo número de divisores de 2004?   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 25, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido …

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maio 22

Idas à escola

  Marília e Giovani moram na mesma casa e estudam na mesma escola. Giovani vai de casa à escola em 20 minutos e Marília, em 30 minutos, os dois caminhando com velocidades constantes. Se Marília saiu de casa 5 minutos mais cedo do que Giovani, quantos minutos Giovani levará para alcançá-la?   Reúnam seus Clubes …

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maio 22

Não se atrapalhe!

  Uma menina escreveu a palavra ATRAPALHA repetidamente, justapondo as letras maiúsculas conforme indicado abaixo: ATRAPALHAATRAPALHAATRAPALHAATRAPALHA … Cansada de repetir, parou na milésima letra. Não se atrapalhe e determine: (a) Em que letra ela parou de escrever? (b) Quantas letras A ela escreveu?   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não …

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maio 16

Divisão com quadradinhos

p59

Determinar a soma dos algarismos do dividendo da divisão indicada abaixo. (Os números representados nos quadradinhos não são necessariamente iguais.) Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 18, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica …

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maio 16

Sen, cos, tg, cotg, sec, cossec

Determinar os dois valores de [tex]x[/tex] mais próximos a [tex]2003^{\circ}[/tex] (por falta e por excesso) que cumprem a seguinte equação trigonométrica: [tex]\dfrac{1}{sen^2x}-\dfrac{1}{cos^2x}-\dfrac{1}{tg^2x}-\dfrac{1}{cotg^2x}-\dfrac{1}{sec^2x}-\dfrac{1}{cossec^2x}=-3[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 18, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem …

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maio 16

A velha propriedade do MDC e do MMC

Sejam [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] números naturais não nulos tais que [tex]~mmc(a,b)=2a[/tex]; [tex]~mdc(a,b)=\dfrac{a}{3}~[/tex] e [tex]~a-b=168[/tex]. Determinar o número [tex]a[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 18, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica deste problema. …

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maio 16

Dois números com soma 373

A soma de dois números naturais não nulos é [tex]373[/tex] e, ao dividir o maior pelo menor, o quociente é [tex]13[/tex] e o resto [tex]23.[/tex] Qual a diferença positiva entre esses dois números? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 18, próxima quinta-feira, …

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maio 15

Inteiro mais próximo

Qual é o número inteiro mais próximo da expressão [tex]\dfrac{10^{2000}+10^{2002}}{10^{2001}+10^{2001}}[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 18, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem suas soluções no …

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maio 15

Os arcos das circunferências

Um círculo [tex]\Gamma_1[/tex] possui um arco de [tex]45^\circ[/tex] com o mesmo comprimento que um arco de [tex]30^\circ[/tex] de um outro círculo [tex]\Gamma_2[/tex]. Qual é a razão entre as áreas de [tex]\Gamma_1[/tex] e [tex]\Gamma_2[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 18, próxima quinta-feira, …

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maio 15

A soma de logaritmos

Para todos os inteiros positivos [tex]n[/tex], defina a função [tex]f(n)=\log_{2730} n^2[/tex], onde o logaritmo está na base [tex]2730[/tex]. Quanto vale [tex]f(13)+f(14)+f(15)[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 18, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela …

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