dez 06

Números perfeitos multiplicativos

Seja [tex]n[/tex] um número natural primo. Um número natural não nulo [tex]n[/tex] é dito perfeito multiplicativo se o produto dos seus divisores positivos for igual a [tex]n^2[/tex]. a) Determinar os dez primeiros números naturais perfeitos multiplicativos. b) Existe alguma forma particular de números naturais não nulos tais que, se [tex]n[/tex] tem essa forma, então [tex]n[/tex] …

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dez 06

OMIRP

Seja [tex]n[/tex] um número natural primo. Dizemos que [tex]n[/tex] é OMIRP se, ao escrevermos os seus algarismos na ordem inversa, se obtém também um número primo. Por exemplo, [tex]13[/tex] e [tex]17[/tex] são omirp’s, já que [tex]31[/tex] e [tex]71[/tex] são também primos. Consequentemente, [tex]31[/tex] e [tex]71[/tex] são também omirp’s. Encontrar mais quatro números de dois algarismos …

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dez 06

Um problema com arcos

p25

Na figura, todos os arcos foram definidos por circunferências de raio [tex]1~cm[/tex] e os pontos destacados definem quadrantes ou semicircunferências. Calcule a área da região destacada. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 8, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas …

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dez 06

Um problema de área!

p26

(UFMG) Observe a figura. Nessa figura, [tex]OA=4\sqrt{3}[/tex], [tex]OB=2\sqrt{3}~[/tex] e [tex]~\overline{AB}~[/tex] e [tex]~\overline{AC}~[/tex] tangenciam a circunferência de centro [tex]O[/tex] em [tex]B~[/tex] e [tex]~C[/tex]. Então a área da região colorida é: a) [tex]\pi – 3[/tex]. b) [tex]2\pi – \sqrt{3}[/tex]. c) [tex]4\pi – 3\sqrt{3}[/tex]. d) [tex]4\pi – 2 \sqrt{3}[/tex]. e) [tex]4\pi – \sqrt{3}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem …

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dez 05

Taxa de analfabetismo

curva

  Conforme dados obtidos pelo IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística) relativos às taxas de analfabetismo da população brasileira com 15 anos ou mais de idade, a partir de 1960, foi possível ajustar uma curva de equação [tex]y = 30 k^x + 10[/tex], onde [tex]k \gt 0[/tex] é uma constante, [tex]x[/tex] indica quantos anos …

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dez 05

Raízes de uma equação

  Sabendo que [tex]x_1[/tex], [tex]x_2[/tex] e [tex]x_3[/tex] são raízes da equação [tex]x^3 + 5x – 8 =0[/tex], determine o valor de [tex]x_1^3 + x_2^3 + x_3^3[/tex].   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 8, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de …

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dez 05

Casas vizinhas

  Numa quadra que ainda não possui construções, serão construídas seis casas consecutivas de um mesmo lado da rua. Cada uma destas casas poderá ser feita apenas com paredes de tijolo ou apenas com paredes de madeira. Por medida de segurança contra incêndios, decidiu-se que duas casas de madeira não podem ser vizinhas. De quantas …

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nov 29

Nossa, quantos triângulos!

Em cada caso, é possível construir um único triângulo satisfazendo as condições dadas? Justificar as respostas. Observação importante: As figuras não estão em escala.

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nov 29

Quase um quadrado perfeito…

Qual é o menor número inteiro não nulo que devemos multiplicar por [tex]98[/tex] para obtermos um quadrado perfeito? E por [tex]88[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia primeiro, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela …

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nov 29

Construindo pentágonos

p9

Como podemos construir um pentágono regular com lados medindo [tex]2~cm[/tex], usando apenas uma régua e um transferidor, além de, obviamente, lápis, papel e borracha… ? Justifique os passos da construção.

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