set 14

Um quadrado e um losango colados

problema quadrado e losango peq

Considere um quadrado ABCD e um losango BCEF, de lado BC comum a ambos, como ilustra o exemplo abaixo. Analise se existe algum losango em particular para o qual o ângulo indicado CFA é máximo. Em caso afirmativo, indique qual é o losango e, caso contrário, justifique o porquê.

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set 14

Triângulos equivalentes

Dado um triângulo ABC qualquer, descreva como construir um triângulo isósceles de área igual ao triângulo dado. Justifique sua resposta.

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set 14

Uma ponte aberta

PONTE _Problemas clube com VÃO

Considere a ponte representada pela figura abaixo. Se a abertura em ambos os lados ocorre simultaneamente e com mesma velocidade, determine para que ângulos \(\alpha\) e \(\beta\) o vão AB de abertura entre as extremidades de cada lado será exatamente igual à metade do comprimento total da ponte.

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set 08

Corrida

  Numa corrida de 1760 metros, Dagoberto vence Genivaldo por 330 metros e vence também Evangivaldo por 460 metros. Por quantos metros Genivaldo vence Evangivaldo?  

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set 08

Crescimento de Algas

  Uma determinada espécie de alga se reproduz dividindo-se em duas a cada dia. Assim, no primeiro dia, temos uma; no segundo dia, duas; no terceiro dia, quatro; no quarto, oito e assim por diante. Se, começando com uma dessas algas, precisamos de 30 dias para preencher determinado volume, em quanto tempo preencheremos o mesmo …

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set 08

Superposição dos Ponteiros do Relógio

  Os ponteiros de um relógio se superpõem várias vezes ao dia. Qual o intervalo de tempo entre duas superposições consecutivas?        

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set 05

Primeiro Concurso de Atividades dos Clubes Olímpicos da OBMEP

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set 02

Jogo do Salto

Um tabuleiro 7 x 1 possui três fichas vermelhas nas três primeiras casas e três fichas azuis nas três últimas casas. O objetivo do jogo é realizar uma troca de posição entre as fichas vermelhas e as fichas azuis. Para isso cada peça pode mover-se (em qualquer sentido) para uma casa adjacente quando vazia. Se …

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set 02

Recorte e cole

triangulos

Na figura temos uma malha quadriculada. Recorte o primeiro triângulo em partes de modo que possa utilizá-las para montar o segundo triângulo.

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set 02

Uma formiga astuta

Na parede interior de um copo em forma de cilindro circular reto há um cristal de açúcar a três centímetros da borda superior do recipiente. Na parede exterior, num ponto diametralmente oposto, está uma formiga. Indique o caminho mais curto para que a formiga possa chegar ao cristal de açúcar.

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set 01

Vencedores da Primeira Gincana

É com muita alegria que apresentamos os três COM's vencedores da Primeira Gincana dos Clubes de Matemática da OBMEP: COM - AS PRIMAS E EU COM - Fermatianos COM - PARENTESCO GENIAL PARABÉNS PESSOAL! Informamos que, a partir do dia 3 de setembro, entraremos em contato com os Responsáveis pelos COMs premiados na Gincana, para …

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ago 31

Questões da Segunda Etapa da Gincana

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ago 28

A Ilha Triangular

Uma ilha tem o formato de um triângulo. Supondo que essa ilha seja plana, qual é o ponto mais distante do mar? Justifique sua resposta.

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ago 28

Quebrando a cuca com frações

Considere as 2005 seguintes frações: \(\dfrac{2}{2006}, \dfrac{3}{2005}, \dfrac{4}{2004}, \ldots, \dfrac{2004}{4}, \dfrac{2005}{3}, \dfrac{2006}{2}.\)   É possível escolher três frações entre as apresentadas de modo que seu produto seja 1? Justifique sua resposta.

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ago 28

Alunos e Geometria

Um professor aplicou para cinco alunos um problema de geometria muito difícil de resolver. O número de meninos que respondeu corretamente o problema é um a mais do que o número de meninas que não conseguiram respondê-lo. O que é maior: o número de alunos que resolveu o problema ou o número de meninas do …

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