Categoria: Álgebra e números reais

Um problema de dívidas

Rob emprestou [tex]810 [/tex] reais a cada um de seus amigos Bru, Drica e Jú, com a única condição de que cada um devolva os seus [tex]810 [/tex] reais, na sua totalidade. Atualmente, a dívida do Bru é o triplo da dívida da Drica e o dobro da dívida da Jú. O valor que Bru …

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Expressões equivalentes?

Sejam [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] números reais tais que [tex]a \ne \pm b[/tex]. A expressão [tex]\quad \qquad \dfrac{a^2+ab}{a^2-b^2}- \dfrac{a^2+ab}{a^2+2ab+b^2 }[/tex] equivale à expressão [tex]\qquad \qquad \dfrac{2}{a-b}[/tex] ? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste …

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Os irmãos Mieno e Marcifran

Os irmãos Mieno e Marcifran ganharam um pacote com uma certa quantidade de balas. Imediatamente abriram o pacote e, depois de chuparem 70 balas, eles perceberam que restava mais da metade da quantidade inicial de balas. Antes de guardar o pacote com as balas que restaram, Marcifran lembrou que tinha 6 balas no seu quarto. …

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Uma desigualdade modular

Determine qual é o menor número inteiro tal que [tex]\left|2-\dfrac{3}{x} \right| \leqslant 2 .[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. Os nossos Moderadores com certeza …

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Um peixe mal pesado…

HÁ MAIS TRUQUES ENTRE O PEIXE E A BALANÇA DO QUE IMAGINA O CONSUMIDOR Com balanças mais antigas (aquelas que utilizam dois pratos), muitas vezes o peso padrão utilizado para a pesagem é oco, ou seja, marca [tex]500~g[/tex], mas pode pesar somente [tex]300~g[/tex], por exemplo. (Adaptado de O Dia, 28/08/98) Uma balança de dois pratos …

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Traslados para um evento

Camila está organizando traslado aéreo para 1.000 pessoas e 60 toneladas de bagagens, da cidade [tex]C_1[/tex] para a cidade [tex]C_2[/tex], onde ocorrerá um megaevento. A empresa contratada para efetuar os traslados tem condições de disponibilizar doze aviões do tipo A e seis aviões do tipo B, com as seguintes características: Aeronave A: transposta até 200 …

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Função par, função ímpar

Uma função [tex]f: A \rightarrow B[/tex], com [tex]A,B \subset \mathbb{R} [/tex], é dita uma função par, se[tex] f(-x)=f(x)[/tex], para todo [tex]x \in A.[/tex] Se [tex] f(-x)=-f(x)[/tex], para todo [tex] x \in A[/tex], então [tex]f[/tex] é dita uma função ímpar. Por exemplo, a função [tex]\qquad \begin{align*} f: ~& \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\\ & f(x)=x^2 \end{align*}[/tex] é uma …

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A lei de formação de uma função

Sabendo que [tex]A~[/tex] e [tex]~B[/tex] são subconjuntos de [tex]\mathbb{R}[/tex] e [tex]f[/tex] é uma função de [tex]A~[/tex] em [tex]~B~[/tex] tal que [tex]\qquad \qquad \dfrac{f(x)-3}{f(x)+5}=x,[/tex] determine a lei de formação de [tex]f[/tex] e o maior conjunto [tex]A[/tex] para o qual a função está definida. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não …

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Quanto vale [tex]a[/tex]?

No interior do quadrado [tex]ABCD[/tex], cujos lados têm comprimento [tex]10~cm[/tex], foram traçados dois quadrados e um retângulo, conforme indicado na figura. Sabendo que a área da região colorida de amarelo é [tex]58~cm^2~[/tex], determine o valor de [tex]a[/tex], em centímetros. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem …

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Que figura é essa?

Se [tex]x[/tex] e [tex]y[/tex] são números reais positivos, que produto notável pode ser interpretado geometricamente pela figura abaixo? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. Os …

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