Categoria: Álgebra e números reais

Multiplicação de binômios

PROBLEMA Mostre que existem apenas dois números inteiros [tex]x[/tex] tais que [tex]\qquad (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6) = 720.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 16, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum. Lá vocês encontrarão …

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Números consecutivos

PROBLEMA Um conjunto com [tex]13[/tex] números inteiros consecutivos tem a propriedade de que a soma dos [tex]7[/tex] menores é igual à soma dos [tex]6[/tex] maiores. Qual o maior número desse conjunto? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 16, próxima quinta-feira, deem uma …

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Adulteração de combustível

PROBLEMA Em um posto de combustíveis, retirou-se, de um tanque contendo exatamente [tex]1000[/tex] litros de “gasolina pura”, alguns litros dessa gasolina e adicionou-se a mesma quantidade de álcool, obtendo uma mistura homogênea. Em seguida, verificou-se que a mistura ainda continha muita gasolina, então, retirou-se mais [tex]100[/tex] litros e adicionou-se [tex]100[/tex] litros de álcool. Reúnam seus …

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Quantos números inteiros?

PROBLEMA Para quantos números inteiros [tex]x[/tex] tem-se que [tex]\dfrac{x+202300000000}{x+102300000000} \in \mathbb{Z}[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 9, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas de 2024: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum. Lá vocês encontrarão Dicas e Orientações para …

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Em busca de um polinômio

PROBLEMA Encontre um polinômio divisível por [tex]x^2+1[/tex] e que deixa resto [tex]1[/tex] quando dividido por [tex]x^2+x+1[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 18, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum. Lá vocês …

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