Arquivo por categoria: Álgebra

out 16

Sistema de Equações

Determine as soluções reais do sistema de equações [tex]\left\{ \begin{array}{lll} x+y &=& 3 \\ x^3+y^3 & =& 18 \end{array} \right.[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 19, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica …

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out 16

Perseguição Animal

Em linha reta, um coelho é perseguido por um cachorro. Enquanto o coelho salta [tex]5[/tex] vezes o cachorro salta apenas [tex]2[/tex] vezes, mas o cachorro em [tex]3[/tex] saltos percorre a mesma distância que o coelho em [tex]8[/tex] saltos. Se inicialmente o coelho estiver com uma vantagem de [tex]50[/tex] de seus saltos, quantos saltos deverá realizar …

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out 10

Completando a tabelinha…

A tabelinha abaixo deve ser preenchida com números naturais, de modo que, se em duas casas consecutivas estão escritos os números [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex], então na casa abaixo dessas duas duas deve ser escrito o número [tex]a+b[/tex]. Veja: Que número ocupará a casinha assinalada com a letra [tex]x[/tex]? (Problema da Gincana) Reúnam seus Clubes e …

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out 03

Uma sequência numérica

A sequência de números [tex]x_1~,~x_2~,~x_3,~\cdots~[/tex] está assim definida: [tex]\qquad \begin{align*} x_1 &=2\\ x_{n+1}&=\dfrac{x_n-1}{x_n+1},~~ \text{para cada inteiro positivo }n.\end{align*}[/tex] Determinar [tex]x_{2017}[/tex]. (Problema da Gincana) Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem …

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out 01

Premiação na Empresa

  Uma empresa costuma premiar todo funcionário cuja idade adicionada com seu tempo de serviço na empresa atinja [tex]90[/tex] anos. Júnior começou a trabalhar nessa empresa com [tex]26[/tex] anos de idade. Com quantos anos de serviço na empresa ele poderá ser premiado?   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, …

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set 19

Quebrando um número em dois

Seja [tex]m[/tex] um número inteiro e [tex]x[/tex] um número real tal que [tex]2 \lt x \lt 3[/tex]. Se [tex]m+x=\dfrac{2017}{4}[/tex], determine o valor de [tex]m[/tex]. (Problema da Gincana) Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico …

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set 12

Um ser mitológico

Um ser mitológico tem várias cabeças e sabe-se que, cada vez que uma de suas cabeças é cortada, crescem instantaneamente três novas. Se, no momento que esse ser tivesse quatro cabeças, conseguíssemos cortar seguidamente cinco cabeças, uma a uma, com quantas cabeças ficaria a criatura? (Problema da Gincana) Reúnam seus Clubes e tentem resolver o …

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set 12

Gatos X Ratos

Em um galpão havia apenas gatos e ratos, na proporção de [tex]3[/tex] gatos para cada [tex]5[/tex] ratos, totalizando [tex]56[/tex] animais. Em um dado momento, cada gato come exatamente um rato. Quantos ratos sobreviveram? (Problema da Gincana) Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum …

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ago 29

Continhas

Sabendo que [tex]\dfrac{ab}{a^2+b^2}=\dfrac{\sqrt{5}}{10}[/tex] , determine o valor de [tex]\left(\dfrac{a}{b}\right)^4+\left(\dfrac{a}{b}\right)^{-4}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. Os nossos Moderadores com certeza irão lhes ajudar! Bons estudos!

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ago 29

As moedas da Nicole

Nicole guardou moedas de 5 e de 10 centavos em um cofrinho. Quando conseguiu juntar 100 moedas, ela abriu o cofrinho e observou que, se trocasse cada moeda de 5 por uma moeda de 10 centavos e cada moeda de 10 por uma moeda de 5 centavos, ela lucraria 70 centavos. Qual a quantia em …

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