Arquivo por categoria: Álgebra

abr 30

Ali Babão e a segunda de suas [tex]40[/tex] equações

  Determinar todas as soluções reais da equação [tex]\dfrac{x^2}{x-1}+\sqrt{x-1}+\dfrac{\sqrt{x-1}}{x^2}=\dfrac{x-1}{x^2}+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}+\dfrac{x^2}{\sqrt{x-1}}[/tex].   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 4, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem suas soluções no …

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abr 30

Desigualdade

  Mostre que [tex]x^2+4y^2-4xy+2x-4y+2>0[/tex], quaisquer que sejam os números reais x e y.   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 4, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, …

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abr 25

Uma batalha

Antes de uma batalha, dois exércitos juntos somavam [tex]120.000[/tex] soldados. Depois da batalha observou-se um fato interessante: um exército teve [tex]875[/tex] baixas, o outro teve [tex]1.477[/tex] baixas e ambos os exércitos ficaram com a mesma quantidade de soldados. Quantos soldados tinha antes da batalha o exército que sofreu mais baixas? Reúnam seus Clubes e tentem …

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abr 19

Quadrados coloridos e números

Mariana gosta de números e de quadrados coloridos. Ela formou uma fila com cinco quadrados de mesmo tamanho e identificou cada quadrado com um número. O número com que ela identificou o primeiro quadrado foi o [tex]7[/tex] e o quarto quadrado foi identificado por [tex]19[/tex]. Sabe-se que o número que ela utilizou para identificar cada …

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abr 02

Ali Babão e a primeira de suas [tex]40[/tex] equações

  Ali Babão é um mestre que adora resolver equações. Propôs o seguinte problema para seus discípulos matemáticos: “Resolva a equação [tex](x^2-3x+1)^2-3(x^2-3x+1)+1=x[/tex] no conjunto dos números Reais”. Qual a solução correta?   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 6, próxima quinta-feira, deem …

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abr 02

Veloz e Rapidez

  A empresa Ciclos produz dois tipos de bicicletas: Veloz e Rapidez. As possíveis quantidades [tex]x[/tex] de bicicletas Veloz e [tex]y[/tex] de bicicletas Rapidez produzidas anualmente (em milhares) estão relacionadas pela equação chamada de Curva de Transformação de Produtos: [tex]100x^2+9y^2-1200x-216y+3996=0.[/tex] Qual a soma das quantidades máximas (em milhares) de cada tipo de bicicleta que pode …

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abr 02

Equação Química

  Quando se escreve uma equação química, é importante verificar se ela está balanceada, ou seja, se o número de átomos de cada elemento é o mesmo em ambos os lados da equação. Os coeficientes estequiométricos são usados antes dos símbolos para realizar balanceamentos e devem ser sempre os menores números inteiros positivos possíveis. Considere …

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mar 27

Fractal e área

Fractal fig1

  A figura 2 abaixo é comumente reconhecida como um “fractal” (onde pequenas partes são cópias reduzidas do todo) e é constituída por uma infinidade de círculos de raios cada vez menores. Sua construção é dada a seguir. A partir de um triângulo equilátero [tex]ABC[/tex], cujo lado tem comprimento [tex]L[/tex], considere a circunferência nele inscrita. …

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mar 14

Qual o quociente?

Sejam [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] números reais distintos tais que [tex]a^2+b^2=6ab[/tex]. Determine o valor do quociente [tex]\dfrac{ a+b}{a-b}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 16, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica deste problema. Resolvido …

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mar 07

Xi, complicou . . .

(a) Encontrar dois números reais tais que a sua soma, o seu produto e a diferença entre seus quadrados são iguais entre si. (b) Quantos pares de números reais obedecem à propriedade do item (a)? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 9, …

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