Categoria: Álgebra e números reais

ago 25

Operação ponto médio

PROBLEMA Dados os pontos [tex]P[/tex] e [tex]Q[/tex] do plano cartesiano com coordenadas [tex] (x_1, y_1)[/tex] e [tex](x_2, y_2)[/tex], respectivamente, a operação ponto médio [tex]\ast[/tex] calcula o ponto [tex]P\ast Q[/tex] com coordenadas [tex]\left(\dfrac{x_1+x_2}{2}, \dfrac{y_1+y_2}{2}\right)[/tex]. Mostre que, para quaisquer pontos [tex]P[/tex], [tex]Q[/tex] e [tex]R[/tex] do plano é válida a propriedade [tex]\qquad{P\ast(Q\ast R)=(P\ast Q)\ast(P\ast R),}[/tex] conhecida como autodistributividade. …

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ago 25

Uma tecla especial

PROBLEMA Marcos possui uma calculadora com uma tecla especial além de teclas para as funções convencionais como exponencial ([tex]Exp[/tex]), raiz quadrada ([tex]\sqrt{\ \ }[/tex]), etc. A tecla especial é a [tex]\Delta[/tex] que, para cada número natural, gera um número inteiro ao ser pressionada. A tecla [tex]\Delta[/tex] possui as seguintes propriedades: [tex]\qquad{(1) \Delta(n+11)=\Delta(n);}[/tex] [tex]\qquad{(2) \Delta(n\cdot m)=\Delta(n)\Delta …

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ago 11

Valor de expressão

PROBLEMA Considere um número [tex]a[/tex], tal que [tex]a+\dfrac{2}{a}=2[/tex]. Determine o valor de [tex]a^3+\dfrac{8}{a^3}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 15, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum. Lá vocês encontrarão Dicas e …

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ago 05

Problemão: Mais soluções inteiras

PROBLEMA Encontre os pares [tex](x,y)[/tex] de inteiros tais que: [tex](xy-7)^2=x^2+y^2[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 8, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas de 2024: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum. Lá vocês encontrarão Dicas e Orientações para tentarem …

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ago 05

Problemão: Mínimo da função

PROBLEMA Calcule o valor mínimo da função [tex]f:(0, \infty)\rightarrow\mathbb{R}[/tex] definida por [tex]f(x)=6x+\dfrac {24}{x^{2}}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 8, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas de 2024: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum. Lá vocês encontrarão Dicas e …

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