Categoria: Álgebra e números reais

Encontre o Conjunto X

Considere os conjuntos [tex]A=\{a, b, c, d, e\}[/tex], [tex]B=\{a, b, c, d\}[/tex], [tex]C=\{c, d\}[/tex], [tex]D=\{a, c, d, e\}[/tex], [tex]E=\{b, c, d\}[/tex] e [tex]F=\{c\}[/tex]. Encontre o conjunto [tex]X[/tex] que satisfaz as seguintes condições: [tex](1)\; B\cup X=A[/tex]; [tex](2)\; C\cup X=D[/tex]; [tex](3)\; E\cap X=F[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz …

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Ali Babão e a décima nona de suas 40 equações

Quais as raízes reais da equação [tex] \boxed{\left|\,2x+\sqrt{5}\, \right|=x+4\,\sqrt{5}}[/tex] ? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. Os nossos Moderadores com certeza irão lhes ajudar! Bons …

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Medidas de um triângulo de carro

As medidas do triângulo de carro que é mostrado na figura estão expressas em centímetros. Determine a expressão algébrica que representa a área vermelha que vemos na figura. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo …

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Três conjuntos e três funções

Os conjuntos [tex]A \,[/tex] e [tex]\, B[/tex] são formados por números reais e [tex]E[/tex] é um subconjunto da união [tex]A \cup B[/tex]. Sabendo que [tex]A \cup B[/tex], [tex]A \cap E[/tex] e [tex]B \cap E[/tex] são os domínios das funções reais abaixo definidas [tex]\qquad \begin{align*} f: \, & A \cup B \rightarrow \mathbb{R}\\ & f(x)= ln …

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Valor da Expressão

Sejam [tex]x_1, y_1, x_2, y_2[/tex] números reais satisfazendo às equações [tex]x_1^2+5x_2^2=10[/tex], [tex]x_2y_1-x_1y_2=5[/tex] e [tex]x_1y_1+5x_2y_2=\sqrt{105}[/tex]. Determinar o valor da expressão [tex]y_1^2+5y_2^2[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 26.03.2020, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas do nosso Fórum …

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Ligação Entre Cidades

A ligação entre as cidades [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex] pode ser feita por dois caminhos: [tex]C_1[/tex] e [tex]C_2[/tex]. O caminho [tex]C_1[/tex] é mais curto, porém com mais tráfego, e o caminho [tex]C_2[/tex] é [tex]14\%[/tex] mais longo do que [tex]C_1[/tex], mas possui tráfego menor, o que permite um aumento na velocidade de [tex]20\%[/tex]. Em quantos porcentos diminuirá …

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Três conjuntos de números reais

Os conjuntos de números reais [tex]A, B\,[/tex] e [tex]\,C[/tex] são assim definidos: [tex]\quad A \cup B \cup C =\left\{x \in \mathbb{R} \text{ tais que } x^2+x \geqslant 2 \right\};[/tex] [tex]\quad \qquad A \cup B =\left\{x \in \mathbb{R} \text{ tais que } 8^{-x}-3\cdot 4^{-x}-2^{2-x} \gt 0\right\};[/tex] [tex] \quad \qquad A \cap C =\left\{x \in \mathbb{R} \text{ …

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Soluções de um sistema

Quantas soluções inteiras admite o sistema de inequações abaixo? [tex]\qquad \qquad \begin{cases} x \leqslant 10\\ \,\\ \dfrac{x^2-2x-14}{3x} \gt 1 \end{cases}[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas …

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Um galão esvaziado

Ao colocar uma bomba de retirar água no galão de sua casa, dona Teresa não percebeu que a bomba estava com defeito e, durante quatro horas, toda a água do galão foi derramada… Sabemos que, ao término de cada uma hora de vazamento, a água que saiu do galão foi “a metade da água que …

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Números invertidos

Ao escrever um número natural de dois algarismos, Vera percebeu que a diferença entre esse número e outro escrito com os mesmos algarismos, mas em ordem inversa, era 63. Sabendo que a soma dos dois algarismos que formam os números é igual a 11, tente descobrir qual foi o número escrito por Vera. Reúnam seus …

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