Categoria: Álgebra e números reais

Função par, função ímpar

Uma função [tex]f: A \rightarrow B[/tex], com [tex]A,B \subset \mathbb{R} [/tex], é dita uma função par, se[tex] f(-x)=f(x)[/tex], para todo [tex]x \in A.[/tex] Se [tex] f(-x)=-f(x)[/tex], para todo [tex] x \in A[/tex], então [tex]f[/tex] é dita uma função ímpar. Por exemplo, a função [tex]\qquad \begin{align*} f: ~& \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\\ & f(x)=x^2 \end{align*}[/tex] é uma …

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A lei de formação de uma função

Sabendo que [tex]A~[/tex] e [tex]~B[/tex] são subconjuntos de [tex]\mathbb{R}[/tex] e [tex]f[/tex] é uma função de [tex]A~[/tex] em [tex]~B~[/tex] tal que [tex]\qquad \qquad \dfrac{f(x)-3}{f(x)+5}=x,[/tex] determine a lei de formação de [tex]f[/tex] e o maior conjunto [tex]A[/tex] para o qual a função está definida. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não …

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Quanto vale [tex]a[/tex]?

No interior do quadrado [tex]ABCD[/tex], cujos lados têm comprimento [tex]10~cm[/tex], foram traçados dois quadrados e um retângulo, conforme indicado na figura. Sabendo que a área da região colorida de amarelo é [tex]58~cm^2~[/tex], determine o valor de [tex]a[/tex], em centímetros. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem …

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Que figura é essa?

Se [tex]x[/tex] e [tex]y[/tex] são números reais positivos, que produto notável pode ser interpretado geometricamente pela figura abaixo? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. Os …

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Equação determinante

Seja a função [tex]f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}[/tex] definida por [tex]f(x)=Det \left[ \begin{array}{cccc} 1& 2 & 4 & 8 \\ 1 & 3 & 9 & 27\\ 1 & 4 & 16 & 64 \\ 1 & x& x^2 & x^3\end{array} \right][/tex]. Encontre três soluções para a equação [tex]f(x)=0.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o …

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Milagre Severino

Severino se deparou com a imagem de um santo milagreiro em uma igreja e prometeu que, caso o santo dobrasse a quantidade de dinheiro que ele possuía em seu bolso, então ele doaria [tex]200[/tex] reais para a igreja. O santo operou o milagre e Severino cumpriu sua promessa. Severino fez a mesma promessa segunda e …

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Quantos números?

Determine a quantidade de números naturais [tex]~\boxed{ n=abcd}~ [/tex], de quatro dígitos distintos, tais que [tex]~a \gt b[/tex], [tex]~c \gt b[/tex], [tex]~c \gt d.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e …

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Valor da expressão

Calcule o valor da expressão numérica [tex]\qquad \qquad \left(1^2-2^2-3^2+4^2 \right)+ \left(5^2-6^2-7^2+8^2 \right)+ \cdots + \left(17^2-18^2-19^2+20^2 \right)~. [/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. Os nossos …

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Quanto vale o produto?

Sejam [tex]~m~,~n~[/tex] e [tex]~p~[/tex] números naturais não nulos. Determine o produto [tex]\qquad \qquad \sqrt[mn]{5^{m-n}} \times \sqrt[np]{5^{n-p}} \times \sqrt[pm]{5^{p-m}} ~.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. …

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Soluções de uma equação modular

Quantas soluções reais tem a equação [tex]~ |x – |2x +1 ||= 3~[/tex] ? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. Os nossos Moderadores com certeza …

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