mar 26
PROBLEMA As figuras a seguir são uma prova sem palavras de que [tex]\sqrt{2} [/tex] é irracional: Vamos transformar essas figuras em uma prova com palavras! a) Na Figura 1, sendo [tex]m[/tex] o lado do quadrado maior e [tex]n[/tex] o lado dos quadrados menores, mostre que [tex]\dfrac{m}{n}=\sqrt{2}[/tex]. b) Na Figura 2, há um quadrado rosa escuro …
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mar 20
PROBLEMA A distância [tex]d[/tex] do Sol a um corpo celeste que gira em torno dele, como o planeta Terra, pode ser dada por [tex]d = \dfrac{a(1-e^2)}{1-e\cos\;\theta}[/tex], onde [tex]a[/tex] é a distância média em unidades astronômicas, [tex]e[/tex] é uma constante chamada excentricidade e [tex]\theta[/tex] é um ângulo entre [tex]0[/tex] e [tex]360^{\circ}[/tex] (veja a figura abaixo). As …
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mar 13
PROBLEMA Mostre que para qualquer número inteiro [tex]n[/tex] a expressão [tex]n^{3}+3n^{2}+5n+3[/tex] sempre será divisível por [tex]3[/tex]. DICA Reescreva a expressão como uma soma de parcelas que sejam separadamente divisíveis por [tex]3[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 16-03-23, deem …
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mar 06
PROBLEMA Dados os números reais não nulos a, b e c, determine o valor da expressão [tex]\dfrac{a^5+b^5+c^5}{5} \cdot \dfrac{a^2+b^2+c^2}{a^2 \cdot b^3 \cdot c^2}[/tex], de forma que se tenha [tex]a^2+b^2+c^2=a \cdot b + a \cdot c + b \cdot c[/tex]. DICA Multiplique a igualdade dada por 2 em ambos os membros e procure a fatoração de …
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fev 06
PROBLEMA Considere o seguinte sistema de equações lineares: [tex]\begin{cases} 6x_{1} +x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}=10 \\x_{1} +6x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}=20 \\x_{1} +x_{2}+6x_{3}+x_{4}+x_{5}=40\\x_{1} +x_{2}+x_{3}+6x_{4}+x_{5}=80 \\x_{1} +x_{2}+x_{3}+x_{4}+6x_{5}=160 \end{cases}[/tex] Calcule o valor de [tex]7x_{1}+3x_{5}[/tex]. DICA Que tal somar todas as equações do sistema e depois comparar essa nova equação com as iniciais? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for …
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