Arquivo por categoria: Álgebra

jun 20

À beira da estrada

Um ônibus, um caminhão e uma moto passam, nessa ordem, por um observador parado à beira de uma estrada, com intervalos de tempo iguais entre a passagem de cada um deles e a passagem do veículo seguinte. Mais adiante, em outro ponto da estrada, esses veículos passam por um segundo observador, mantendo os mesmos intervalos …

Continue lendo »

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2017/06/a-beira-da-estrada/

jun 20

Quantas vezes maior?

Dados dois números, se subtrairmos a metade do menor número de cada um dos dois números, o resultado da operação com o maior número é o triplo do resultado da operação feita com o menor número. Quantas vezes o maior número é maior do que o menor número? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o …

Continue lendo »

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2017/06/quantas-vezes-maior/

jun 20

Excursão de amigos

  Um grupo de amigos, numa excursão, aluga uma van por [tex]R$~~ 342,00[/tex], sendo que todos deveriam pagar a mesma quantia. Contudo, ao fim do passeio, três deles estavam sem dinheiro e os outros tiveram que completar o total, pagando, cada um deles, 19 reais a mais. Quantos eram os amigos?   Reúnam seus Clubes …

Continue lendo »

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2017/06/excursao-de-amigos/

jun 13

Comparando termômetros

Dois termômetros de decoração, um com coluna de mercúrio e outro com coluna com álcool, estão presos em uma parede, como mostrado na figura. Em que temperatura os níveis das colunas de mercúrio e de álcool desses termômetros estarão na mesma altura? Por falar em termômetros com mercúrio, você sabia que eles vão sair de …

Continue lendo »

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2017/06/comparando-termometros/

maio 22

Idas à escola

  Marília e Giovani moram na mesma casa e estudam na mesma escola. Giovani vai de casa à escola em 20 minutos e Marília, em 30 minutos, os dois caminhando com velocidades constantes. Se Marília saiu de casa 5 minutos mais cedo do que Giovani, quantos minutos Giovani levará para alcançá-la?   Reúnam seus Clubes …

Continue lendo »

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2017/05/idas-a-escola/

maio 15

A soma de logaritmos

Para todos os inteiros positivos [tex]n[/tex], defina a função [tex]f(n)=\log_{2730} n^2[/tex], onde o logaritmo está na base [tex]2730[/tex]. Quanto vale [tex]f(13)+f(14)+f(15)[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 18, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela …

Continue lendo »

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2017/05/a-soma-de-logaritmos/

maio 02

Muitas raízes

Determinar o valor numérico de [tex]N[/tex], [tex]\qquad \qquad N=\dfrac{\sqrt{23}\left(xy+10\right)}{x+y}+ \dfrac{y+2\sqrt{29}}{x}[/tex], sabendo que [tex]x=\sqrt{23}+\sqrt{29}~[/tex] e [tex]~y=\sqrt{23}-\sqrt{29}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 4, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica deste problema. Resolvido o problema, …

Continue lendo »

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2017/05/muitas-raizes/

abr 30

Ali Babão e a segunda de suas [tex]40[/tex] equações

  Determinar todas as soluções reais da equação [tex]\dfrac{x^2}{x-1}+\sqrt{x-1}+\dfrac{\sqrt{x-1}}{x^2}=\dfrac{x-1}{x^2}+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}+\dfrac{x^2}{\sqrt{x-1}}[/tex].   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 4, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem suas soluções no …

Continue lendo »

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2017/04/ali-babao-e-a-segunda-de-suas-tex40tex-equacoes/

abr 30

Desigualdade

  Mostre que [tex]x^2+4y^2-4xy+2x-4y+2>0[/tex], quaisquer que sejam os números reais [tex]x[/tex] e [tex]y[/tex].   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 4, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, …

Continue lendo »

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2017/04/desigualdade/

abr 25

Uma batalha

Antes de uma batalha, dois exércitos juntos somavam [tex]120.000[/tex] soldados. Depois da batalha observou-se um fato interessante: um exército teve [tex]875[/tex] baixas, o outro teve [tex]1.477[/tex] baixas e ambos os exércitos ficaram com a mesma quantidade de soldados. Quantos soldados tinha antes da batalha o exército que sofreu mais baixas? Reúnam seus Clubes e tentem …

Continue lendo »

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2017/04/uma-batalha/

Posts mais antigos «