Categoria: Álgebra e números reais

Sistema de Matrizes

Determine as matrizes [tex]X[/tex] e [tex]Y[/tex] que são as soluções do sistema \begin{equation} \left \{ \begin{array}{cc} X+Y=A+3B\\ X-Y=3A-2B\\ \end{array} \right., \end{equation} sendo [tex]A=\left( \begin{array}{c} 1\\ 0\\ 2 \end{array} \right)[/tex] e [tex]B=\left( \begin{array}{c} 4\\ 2\\ 0 \end{array} \right)[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do …

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Data de Aniversário

Peça a um amigo que multiplique o dia do seu aniversário por [tex]12[/tex] e o mês do aniversário por [tex]31[/tex] e some os dois resultados. a) Suponha que seu amigo seguiu as instruções e a soma deu [tex]368[/tex]. Quando é o aniversário dele? b) Para um outro amigo a soma deu [tex]191[/tex]. Quando é o …

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Ali Babão e a décima de suas 40 equações

Determine todas as soluções reais da equação [tex](x^2+x+4)^2+8x^3+8x^2+32x+15x^2=0[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 25, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem suas soluções no Blog para …

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Encontre a Solução

Encontre todos os inteiros positivos [tex]m, n[/tex], com [tex]n[/tex] ímpar, tais que \begin{equation} \dfrac{1}{m}+\dfrac{4}{n}=\dfrac{1}{12}. \end{equation} Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia [tex]18[/tex], próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o …

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Qual o valor máximo de M?

Sendo [tex] n [/tex] um número real qualquer e [tex] M = \dfrac {9}{ 2 \cdot \sqrt[3] { \dfrac { n^2}{12} + \dfrac { 82 – n }{3} } }[/tex], determine o valor máximo que [tex] M [/tex] poderá assumir. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: …

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Criador de aves exóticas

Disse certo avicultor: “Quero com 100 reais comprar 100 aves; mas cada faisão custa 10 reais, cada canário, 5, e cada 2 pintagóis, 1 real.” Diga quantas e quais aves devem ser comprados para que o preço seja exatamente 100 reais, nem mais nem menos? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se …

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Número de Operários

Para executar uma reforma em uma loja, foram contratados [tex]n[/tex] operários. O mestre de obras argumentou que “para entregar a obra [tex]2[/tex] dias antes do prazo previsto, seria necessário contratar mais [tex]3[/tex] operários; se, entretanto, [tex]2[/tex] operários fossem dispensados, a obra atrasaria em [tex]2[/tex] dias”. Considerando que os operários trabalhem da mesma forma, qual o …

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Gato – Mesa – Gato

Ana possui dois gatinhos de tamanhos iguais, o Tico e o Teco. Certo dia, ela observou as duas situações distintas das figuras abaixo e efetuou as medições indicadas. Qual a medida da altura da mesa em cm? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do …

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Existem primos?

Seja [tex]f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{Z}~ [/tex] a função definida por [tex]f (n) = n^4-2n^2-24.[/tex] Entre os valores assumidos por [tex]f[/tex], existe algum número primo? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e …

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Terrenos de uma loja e de um depósito

Um comerciante possui uma loja e um depósito de materiais de construção. O formato dos terrenos onde a loja e o depósito estão construídos é quadrado e juntos os dois terrenos ocupam uma área de [tex]596~m^2[/tex]. O lado de um dos terrenos tem [tex] 6~m[/tex] a mais que o do outro terreno. Quais os comprimentos …

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