Categoria: Álgebra e números reais

Probleminha: soma dos algarismos.

  Qual a soma dos algarismos do número que se obtém elevando ao quadrado [tex]5\underbrace{00\dots0}_{2019~zeros}1[/tex]?     Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 21, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum  e procurem pela dica para este problema. Resolvido o …

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Função da Produção

Uma empresa que produz certo produto modelou matematicamente a produção de seus operários pela expressão [tex]P(x)=6x+9x^2-x^3[/tex], onde [tex]x[/tex] corresponde à quantidade de horas trabalhadas após o início do expediente. O horário de início de funcionamento da empresa é [tex]6[/tex] horas. Qual será a produção de um funcionário durante sua quarta hora de trabalho sabendo que …

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Animais em Massa

As figuras mostram diversas combinações de pesagens entre três animais de espécies distintas. Na figura [tex]4[/tex], qual a marca correta que a balança deve indicar? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 14, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do …

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Ano de nascimento do avô

Um homem nascido no século XX diz a seguinte frase para o filho: “seu avô paterno, que nasceu trinta anos antes de mim, tinha [tex]x[/tex] anos no ano [tex]x^{2}[/tex]”. Qual o ano de nascimento do avô? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia …

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[tex]2019[/tex]

Se [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] são números naturais tais que [tex]a^{2}-b^{2}=2019[/tex], quais são os possíveis valores para [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 7, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para …

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Um problema de dívidas

Rob emprestou [tex]810 [/tex] reais a cada um de seus amigos Bru, Drica e Jú, com a única condição de que cada um devolva os seus [tex]810 [/tex] reais, na sua totalidade. Atualmente, a dívida do Bru é o triplo da dívida da Drica e o dobro da dívida da Jú. O valor que Bru …

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Expressões equivalentes?

Sejam [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] números reais tais que [tex]a \ne \pm b[/tex]. A expressão [tex]\quad \qquad \dfrac{a^2+ab}{a^2-b^2}- \dfrac{a^2+ab}{a^2+2ab+b^2 }[/tex] equivale à expressão [tex]\qquad \qquad \dfrac{2}{a-b}[/tex] ? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste …

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Os irmãos Mieno e Marcifran

Os irmãos Mieno e Marcifran ganharam um pacote com uma certa quantidade de balas. Imediatamente abriram o pacote e, depois de chuparem 70 balas, eles perceberam que restava mais da metade da quantidade inicial de balas. Antes de guardar o pacote com as balas que restaram, Marcifran lembrou que tinha 6 balas no seu quarto. …

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Uma desigualdade modular

Determine qual é o menor número inteiro tal que [tex]\left|2-\dfrac{3}{x} \right| \leqslant 2 .[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. Os nossos Moderadores com certeza …

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Um peixe mal pesado…

HÁ MAIS TRUQUES ENTRE O PEIXE E A BALANÇA DO QUE IMAGINA O CONSUMIDOR Com balanças mais antigas (aquelas que utilizam dois pratos), muitas vezes o peso padrão utilizado para a pesagem é oco, ou seja, marca [tex]500~g[/tex], mas pode pesar somente [tex]300~g[/tex], por exemplo. (Adaptado de O Dia, 28/08/98) Uma balança de dois pratos …

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