Vem aí a Primeira Gincana de 2017 dos Clubes de Matemática da OBMEP. Por favor, aguardem informações… IMPORTANTE: Apenas Clubes fundados poderão participar da competição. Assim, se o Clube de vocês ainda não foi fundado, verifiquem as pendências para que vocês possam participar!
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maio 15
Os arcos das circunferências
Um círculo [tex]\Gamma_1[/tex] possui um arco de [tex]45^\circ[/tex] com o mesmo comprimento que um arco de [tex]30^\circ[/tex] de um outro círculo [tex]\Gamma_2[/tex]. Qual é a razão entre as áreas de [tex]\Gamma_1[/tex] e [tex]\Gamma_2[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 18, próxima quinta-feira, …
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mar 20
Probabilidade do Produto
Dois números distintos do conjunto [tex]\{1, 2, 3, 4, 5\}[/tex] são selecionados ao acaso e depois multiplicados. Qual é a probabilidade do produto destes números ser par? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 23, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de …
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fev 27
Progressão Geométrica
Sejam [tex]a[/tex], [tex]b[/tex], [tex]c[/tex] e [tex]d[/tex] quatro números em progressão geométrica, nessa ordem. Prove que [tex](b – c)^2 + (c – a)^2 + (d – b)^2 = (a – d)^2[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 2, próxima quinta-feira, deem …
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fev 20
Determinando a Função
Seja [tex]f[/tex] uma função definida em todos os números reais que satisfaz [tex]f(1)=1[/tex] e, para todo [tex]x \in \mathbb{R}[/tex], vale que [tex]f(x)+5 \leq f(x+5)[/tex] (I), [tex]f(x+1) \leq f(x)+1[/tex] (II). Sendo [tex]g(x)=f(x)+1-x[/tex] para todo [tex]x \in \mathbb{R}[/tex]. Determine [tex]g(2017)[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir …
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out 03
Soma dos Dígitos
Seja [tex]n[/tex] um inteiro positivo. Qual é a soma dos dígitos do número [tex](10^{4n^2+8}+1)^2[/tex] ? Ela depende de [tex]n[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 06, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para …
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maio 06
Inclusão e exclusão de alunos em Clubes fundados
Informamos que o pessoal de suporte está trabalhando em algumas reconfigurações do nosso sistema e, até que essas reconfigurações estejam terminadas, a funcionalidade que permitia que um Líder pudesse fazer exclusões de membros de seu Clube não funcionará a contento. Dessa forma, em casos de exclusões urgentes, o Líder deve enviar uma mensagem para clubes@obmep.org.br …
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maio 18
Contagem geométrica
Os pontos [tex]P_i[/tex] indicam formigas que estão nos vértices e nos pontos médios das arestas de um cristal tetraédrico de açúcar. Quantos conjuntos de quatro dessas formigas estão num mesmo plano? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 21, deem uma passadinha …
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