Categoria: **** Desafio

Raio de uma semicircunferência – um desafio

Um triângulo retângulo tem catetos com comprimentos [tex]20[/tex] e [tex]21[/tex] centímetros. Traçaremos uma semicircunferência com centro sobre o cateto de comprimento [tex]20[/tex] de tal forma que ela tangencie os outros dois lados do triângulo. Qual será o raio dessa semicircunferência? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: …

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Fatorial de quanto?

Se [tex]n[/tex] é um número natural não nulo, utilizamos a notação [tex]n![/tex] (leia n fatorial) para indicar o produto de todos os números naturais não nulos menores do que ou iguais a [tex]n:[/tex] [tex]~~[/tex] [tex]\qquad \qquad \boxed{n!=1\cdot 2 \cdot 3 \cdot \cdots (n-2)\cdot (n-1) \cdot n}~.[/tex] Assim, por exemplo, [tex]~\boxed{3!=1\cdot 2 \cdot 3=6}~[/tex]. Outro exemplo, …

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Um triângulo, suas alturas e as raízes de uma equação cúbica.

Os comprimentos das alturas do [tex]\triangle ABC[/tex] são as três soluções da equação cúbica [tex]x^3+kx^2+ lx-m=0[/tex]. Determine o raio do círculo inscrito no [tex]\triangle ABC[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 21, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do …

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Crianças na Creche

  Em uma creche com [tex]32[/tex] crianças: • [tex]5[/tex] crianças moram na Tijuca, vão de ônibus e jantam na creche; • [tex]3[/tex] crianças moram na Tijuca, vão de ônibus, mas não jantam na creche; • [tex]9[/tex] crianças não moram na Tijuca, não vão de ônibus e não jantam na creche; • [tex]11[/tex] crianças moram na …

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