Categoria: **** Desafio

Que Radical!

PROBLEMA Calcule [tex]\sqrt{(1000000)\cdot(1000001)\cdot (1000002)\cdot (1000003)+1}[/tex]. DICA Inicie a solução fazendo [tex]x=10^6[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 16.12.2021, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas do nosso Fórum e postem lá as suas dúvidas para que …

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Mr. R. e sua camiseta branca

PROBLEMA Mr. R. afirmou que: Se hoje faz calor, coloco uma camiseta branca. Eu não colocar uma camiseta branca é condição necessária e suficiente para que hoje faça calor. Hoje faz calor? Mr. R. usará uma camiseta branca? DICA [tex]\rhd [/tex] Suponha que hoje faça calor e tente averiguar as afirmações de Mr. R. Reúnam …

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Pavimentação com polígonos regulares

PROBLEMA Vamos considerar uma forma especial de cobrir ou pavimentar o plano usando polígonos regulares. Uma pavimentação será válida se satisfizer as seguintes condições: (i) Estar formada por exatamente dois tipos de polígonos regulares diferentes com lados medindo uma unidade de medida; (ii) A interseção de dois polígonos, quando houver, deve ser exatamente um dos …

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O retângulo da Abigail

PROBLEMA Todo vértice de uma malha quadriculada é pintado de rosa ou de azul. Abigail afirmou que, nessa malha, com certeza existe um retângulo cujos quatro vértices são da mesma cor. Mostre que ela está correta! DICA [tex]\rhd[/tex] Entre os três pontos de intersecção de três paralelas cortadas por uma perpendicular, pelo menos dois deles …

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Ali Babão e a Trigésima Oitava de suas Quarenta Equações

PROBLEMA Ali Babão desafiou seu irmão caçula, Ali Babinho, a resolver, nos números reais, a equação [tex]3^B=\sqrt{3\sqrt{3^2\sqrt{3^3\cdots\sqrt{3^{100}}}}}[/tex]. Qual é o valor de [tex]B[/tex]? DICA [tex]\rhd[/tex] Tente observar os casos iniciais: [tex]\sqrt{3}, \sqrt{3\sqrt{3^2}}[/tex] etc. Uma ideia é tentar escrever os expoentes como somas de frações cujos denominadores são potências de [tex]2[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem …

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