Categoria: **** Desafio

Dois retângulos, dois triângulos

No interior de um retângulo [tex]EFGH [/tex] cuja área é [tex]2018~cm^2~[/tex], traçamos uma circunferência de centro em [tex]O~[/tex] e inscrita no triângulo [tex]EFG[/tex], conforme mostra a figura abaixo.[/size] [size=120]Sabendo que os segmentos [tex]\overline{OP}~[/tex] e [tex]~ \overline{OQ}~[/tex] são paralelos aos lados do retângulo [tex]EFGH[/tex], determine a área do retângulo [tex]POQH.[/tex] DICA: Congruências de triângulos são bem …

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Ternas ordenadas

Determinar todas as ternas ordenadas de números naturais não nulos [tex](x,y,z)[/tex] tais que [tex] \boxed{\dfrac{3xy-1}{xyz+1}}~[/tex] seja um número inteiro positivo. DICA: Se [tex]m[/tex] e [tex]n[/tex] são números naturais (ou inteiros), com [tex]n \ne 0 [/tex], o que significa [tex] \dfrac{m}{n} [/tex] ser um número natural (ou inteiro)? Por que [tex]\dfrac {6}{2}[/tex] é um número natural …

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Solução natural

Mostre que a equação [tex]x^3-7y^2=5[/tex] não possui nenhuma solução formada por números naturais. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 19, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem …

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Quatro quadrados

(POTI – Curso de Geometria – Nível 2) Quatro quadrados são construídos exteriormente nos lados de um paralelogramo. Mostre que os centros destes quadrados também formam um quadrado. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 17, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala …

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Triângulo Russo

O Triângulo Russo trata-se de um problema clássico da geometria plana. Muitos o conhecem como problema de Langley, em homenagem ao autor, Edward M. Langley. Apresentado como exercício em um livro de matemática russo cujo principal autor chama-se V. Lidski, é também conhecido como “triângulo de Lidski”. Vamos a ele: Na figura abaixo, sabendo que …

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Substituição Trigonométrica

Determine todas as soluções reais de [tex]8x^3-6x-1=0[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 21, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem suas soluções no Blog para que …

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Crianças na Creche

  Em uma creche com [tex]32[/tex] crianças: • [tex]5[/tex] crianças moram na Tijuca, vão de ônibus e jantam na creche; • [tex]3[/tex] crianças moram na Tijuca, vão de ônibus, mas não jantam na creche; • [tex]9[/tex] crianças não moram na Tijuca, não vão de ônibus e não jantam na creche; • [tex]11[/tex] crianças moram na …

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