Categoria: **** Desafio

Prova sem palavras 2

PROBLEMA As figuras a seguir são uma prova sem palavras de que [tex]\sqrt{2} [/tex] é irracional: Vamos transformar essas figuras em uma prova com palavras! a) Na Figura 1, sendo [tex]m[/tex] o lado do quadrado maior e [tex]n[/tex] o lado dos quadrados menores, mostre que [tex]\dfrac{m}{n}=\sqrt{2}[/tex]. b) Na Figura 2, há um quadrado rosa escuro …

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Segmento MC

PROBLEMA Na figura abaixo, temos duas semirretas com origem em [tex]O[/tex] tangentes à circunferência nos pontos [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex]. Calcule a medida do segmento [tex]\overline{MC}[/tex], sendo [tex]M[/tex] um ponto da circunferência, [tex]MN=2\; cm[/tex] e [tex]MP=4,5\;cm[/tex]. DICA Ligue [tex]M[/tex] aos pontos [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex] de modo a encontrar triângulos semelhantes. Que tal relembrar o conteúdo de …

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Cumprimentos Matemáticos

PROBLEMA Em um Congresso Internacional de Matemáticos, cada participante apertou as mãos de um certo número de outras pessoas. Duas pessoas não se cumprimentaram mais de uma vez. Explique porque a quantidade de pessoas que apertaram as mãos um número ímpar de vezes deve ser um número par. DICA [tex]\rhd[/tex] Suponha que você some as …

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Jantando com os alunos

PROBLEMA Após um semestre de aulas no Clube de Matemática, uma professora resolve se despedir de seus [tex]7[/tex] alunos oferecendo, durante [tex]7[/tex] dias consecutivos de uma semana, [tex]7[/tex] jantares, onde em cada um ela convida apenas [tex]3[/tex] alunos. De quantos modos ela pode fazer os convites se ela não deseja que um mesmo par de …

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Ângulo no quadrilátero

PROBLEMA No quadrilátero [tex]ABCD[/tex], [tex]D\hat A C=98 ^\circ[/tex], [tex]D\hat B C=82 ^\circ[/tex], [tex]B\hat C D=70 ^\circ[/tex] e [tex]BC=AD[/tex]. Encontre a medida do ângulo [tex]A\hat C D[/tex]. DICA Prolongue o segmento [tex]\overline{CA}[/tex] e calcule o suplemento do ângulo [tex]D\hat A C.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for suficiente, não …

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