Arquivo por categoria: Geometria

ago 15

Qual a medida?

No triângulo [tex]ABC[/tex] da figura, as medidas em graus dos ângulos [tex]B\hat{A}C[/tex] e [tex]A\hat{B}C[/tex] são [tex]\alpha[/tex] e [tex]\beta[/tex], respectivamente. Sabendo que [tex]CD[/tex] é a bissetriz do ângulo [tex]A\hat{C}B[/tex] e [tex]CE[/tex] é perpendicular a [tex]AB[/tex], qual a medida em graus do ângulo [tex]D\hat{C}E[/tex]? [tex](i)~\dfrac{180-(\alpha-\beta)}{2}[/tex] [tex](ii)~\dfrac{\beta-\alpha}{2}[/tex] [tex](iii)~\dfrac{\alpha+2\beta}{2}[/tex] [tex](iv)~\dfrac{360-\alpha-2\beta}{2}[/tex] [tex](v)~\dfrac{\alpha+\beta}{2}[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. …

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ago 08

Uma soma angular

Na figura aparecem um quadrado, um triângulo equilátero e três ângulos identificados por suas medidas em graus [tex]a[/tex], [tex]b[/tex] e [tex]c[/tex]. Determinar [tex]a+b+c[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem …

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jul 31

Ponte Estaiada

Segundo a Wikipédia, uma ponte estaiada (português brasileiro) ou ponte atirantada (português europeu) é um tipo de ponte suspensa por cabos constituída de um ou mais mastros, de onde partem cabos de sustentação para os tabuleiros da ponte. Na cidade de Salto, SP, tem uma ponte estaiada sobre o rio Tietê. (Foto: Divulgação/Prefeitura de Salto) …

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jul 17

Medidas num quadrado

  Na figura abaixo, [tex]ABCD[/tex] é um quadrado. Sabendo que [tex]BP = 8\,cm[/tex] e que [tex]QD = 9\,cm[/tex], calcule a medida de [tex]\overline{PQ}[/tex].   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 20, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum …

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jun 27

Circunferência em arcos

Uma circunferência foi dividida em [tex]12[/tex] arcos de mesma medida, como na figura. Quantos graus tem o ângulo descrito pela diferença entre [tex]y[/tex] e [tex]x[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 29, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do …

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jun 27

O desenho de Julinho

Em uma folha de papel quadriculado, Julinho desenhou um triângulo, tal como o mostrado na figura. Determine a amplitude [tex]x[/tex] do ângulo assinalado. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 29, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e …

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jun 27

Área de uma região estranha

Qual é a área da região colorida mostrada na figura, sabendo-se que [tex]\stackrel{\frown}{AB}[/tex], [tex]\stackrel{\frown}{CD}[/tex] e [tex]\stackrel{\frown}{EF}[/tex] são arcos de [tex]60^{\circ}[/tex] definidos por circunferências de centros em [tex]O[/tex] e cujos raios medem [tex]3[/tex], [tex]2[/tex] e [tex]1[/tex] centímetros, respectivamente? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do …

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jun 25

O Mapa

  O mapa mostra uma estrada retilínea que passa sucessivamente pelas cidades [tex]A[/tex], [tex]B[/tex] e [tex]C[/tex]. Outra cidade, [tex]D[/tex], distante [tex]120[/tex] km de [tex]A[/tex], localiza-se de tal forma que o [tex]\angle{DAB}=36^\circ[/tex]. Um viajante fez o trajeto de [tex]A[/tex] para [tex]B[/tex], de [tex]B[/tex] para [tex]D[/tex] e de [tex]D[/tex] para [tex]C[/tex], onde [tex]AB=BD=DC[/tex]. Se ele tivesse ido …

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jun 13

Um triângulo em um trapézio

Sejam [tex]ABCD[/tex] um trapézio e [tex]E[/tex] o ponto médio da diagonal [tex]DB[/tex]. Sabendo que o lado [tex]AB[/tex] tem o triplo do comprimento do lado [tex]DC[/tex] e que o trapézio [tex]ABCD[/tex] tem área [tex]24~cm^2[/tex], qual é a área do triângulo [tex]CDE[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: …

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jun 12

Uma soma de ângulos

Em um triângulo são traçadas duas cevianas[tex]^*[/tex], conforme mostrado na figura. Calcule o valor de [tex]x+y[/tex]. (*) Uma ceviana de um triângulo é um segmento de reta com uma extremidade em um vértice desse triângulo e a outra em um ponto qualquer da reta suporte do lado oposto a esse vértice. Reúnam seus Clubes e …

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