Categoria: Geometria

Observando os poliedros convexos

a)Suponha que em um poliedro convexo o número de vértices é igual ao número de faces. Expresse o número de faces (ou de vértices) em função do número de arestas. b) Verifique se a afirmação é falsa ou verdadeira e justifique a sua resposta: “Existe um poliedro convexo cujo número de faces é igual ao …

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Medida da área amarela

Em um papel quadriculado, foi desenhado um quadrado com [tex]4\, cm[/tex] de lado , conforme mostra a figura. Determine a medida da área colorida de amarelo. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste …

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Área de um triângulo

[tex] ABCD [/tex] é um quadrado cuja área mede [tex]40\,cm^2[/tex]. Sabendo que [tex]E[/tex] e [tex]F[/tex] são, respectivamente, os pontos médios dos lados [tex]\overline{CD}[/tex] e [tex]\overline{DA}[/tex], determine a medida da área do triângulo [tex]BEF[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na …

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Expressão máxima

Seja [tex]ABC [/tex] um triângulo tal que [tex]AB= 3\, cm , BC=5\, cm[/tex] e [tex]CA=4\, cm[/tex] . Se [tex]P[/tex] é um ponto do plano determinado pelos vértices desse triângulo, qual o valor máximo da expressão [tex]\boxed{2\left(PB\right)^2-\left(PA\right)^2-3\left(PC\right)^2}[/tex] ? Notação: Se [tex]X[/tex] e [tex]Y[/tex] são pontos de um plano, estamos indicando por [tex]XY[/tex] a distância entre esses …

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Retas paralelas e ângulos

As retas [tex]r[/tex] e [tex]s[/tex] da figura abaixo são paralelas e [tex]x^\circ+y^\circ=210^\circ[/tex]. Determine o valor de [tex]\theta[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. Os nossos …

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Um triângulo prolongado

No triângulo [tex]ABC[/tex] cujos lados [tex]\overline{AB}[/tex], [tex]\overline{BC}[/tex] e [tex]\overline{AC}[/tex] medem [tex]8~cm[/tex], [tex]7~cm[/tex], [tex]6~cm[/tex], respectivamente, o lado [tex]\overline{BC}[/tex] foi prolongado até o ponto [tex]D[/tex], de modo que os ângulos [tex]A\hat{B}C[/tex] e [tex]C\hat{A}D[/tex] ficassem com a mesma medida. Determine o perímetro do triângulo [tex]ABD[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não …

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O primo do número ouro

Considere o segmento de reta, ilustrado na figura abaixo, dividido em [tex] 3 [/tex] partes , sendo duas partes iguais a [tex]a[/tex] e uma parte igual a [tex]b,[/tex] com [tex]a \gt b[/tex], que satisfaça a seguinte proporção: [tex] \dfrac{2a+b}{a }= \dfrac{a}{b}=S[/tex]. Determine a constante [tex]S[/tex] da referida proporção. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o …

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Duas circunferência e um perímetro

Duas circunferências de perímetro [tex]9~cm[/tex] cada foram desenhadas em uma folha de papel, de modo que cada uma passasse pelo centro da outra, conforme mostra a figura abaixo. Qual o perímetro da figura colorida? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem …

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Um catavento

Na figura, vemos um catavento formado por quatro triângulos retângulos isósceles e um quadrado. Esse catavento foi desenhado no interior de um octógono cuja área mede [tex]42~cm^2[/tex], de modo que ele e o octógono ficaram com quatro vértices em comum. Quanto mede a área do catavento? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas …

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Uma área amarela

Os vértices do quadrado [tex]ABCD[/tex] são pontos da circunferência exibida na figura e [tex]\stackrel{\frown}{BD}[/tex] é um arco da circunferência de centro em [tex]A[/tex] e raio [tex]AB[/tex]. Sabendo que cada lado do quadrado mede [tex]2~cm[/tex], determine a área da região colorida de amarelo. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não …

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