Categoria: Geometria

Dois retângulos, dois triângulos

No interior de um retângulo [tex]EFGH [/tex] cuja área é [tex]2018~cm^2~[/tex], traçamos uma circunferência de centro em [tex]O~[/tex] e inscrita no triângulo [tex]EFG[/tex], conforme mostra a figura abaixo.[/size] [size=120]Sabendo que os segmentos [tex]\overline{OP}~[/tex] e [tex]~ \overline{OQ}~[/tex] são paralelos aos lados do retângulo [tex]EFGH[/tex], determine a área do retângulo [tex]POQH.[/tex] DICA: Congruências de triângulos são bem …

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Área de um trapézio

Traçamos as diagonais [tex]\overline{AC}~[/tex] e [tex]~\overline{BD}[/tex] do trapézio retângulo [tex]ABCD[/tex] mostrado na figura. A interseção dessas diagonais é o ponto [tex]P[/tex] e as áreas dos triângulos [tex]APD ~[/tex] e [tex]~ABP [/tex] são [tex]10~cm^2~[/tex] e [tex] ~20~cm^2[/tex], respectivamente.[/size] Determinar a área do trapézio [tex]ABCD~.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, …

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Uma área verde

Na figura, vemos um quarto de círculo, com [tex]20~cm[/tex] de raio, e dois semicírculos internos a ele. Determinar a área da região colorida de verde. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema …

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Planta Baixa

A planta baixa de uma casa popular está representada na figura. Cada segmento de reta corresponde a uma parede e os pontos destacados estão todos a uma mesma altura de [tex]1,5[/tex] m em relação ao piso da casa. Sabe-se ainda que a distância do piso para a laje do teto é [tex]4[/tex] m. O eletricista …

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A escada encostada no muro

Um cubo com arestas de um metro cada está encostado em um muro vertical. Uma escada de comprimento [tex]\sqrt{15}[/tex] metros está apoiada no muro e toca a aresta livre do cubo, conforme indica a figura abaixo. Qual a altura máxima, com relação ao piso, que o extremo superior da escada pode alcançar? Reúnam seus Clubes …

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Segmento MN

Na figura abaixo, [tex]M[/tex] é o ponto médio do lado [tex]BC[/tex], [tex]AN[/tex] bissetriz do ângulo [tex]B\hat{A}C[/tex] e [tex]BN[/tex] é perpendicular a [tex]AN[/tex]. Sabendo que [tex]AB[/tex] e [tex]AC[/tex] medem respectivamente [tex]14[/tex] m e [tex]19[/tex] m, calcule o comprimento do segmento [tex]MN[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: …

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Catetos de um triângulo retângulo

Em um dado triângulo retângulo, a hipotenusa mede [tex]25~cm[/tex] e a altura relativa a ela mede [tex]12~cm.[/tex] Qual é a medida de cada cateto desse triângulo? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste …

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Convites para uma festa de aniversário

Isabel tem uma impressora em sua casa e resolveu que ela própria faria os convites de sua festa de aniversário. Para economizar, Isabel vai utilizar folhas de papel que possam ser divididas em três retângulos iguais, de modo que seja possível imprimir em cada folha três convites, conforme mostrado na figura. As folhas de papel …

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Bolas de tênis

Uma loja de material esportivo vende bolas de tênis em embalagens cilíndricas contendo quatro unidades. Sabendo que as bolas têm diâmetros de [tex] 6,64~ cm[/tex] e tangenciam as paredes internas e as bases das embalagens, determine o volume aproximado de uma dessas embalagens, em [tex]cm^3[/tex]. Para efeito de cálculo, considere [tex]\pi=3,14[/tex]. Reúnam seus Clubes e …

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O dilema de um feirante

Um feirante deseja comprar um total de não mais que 50 quilos de um determinado produto. Se Pedro e Joaquim são os únicos fornecedores do produto na região, estabeleça um sistema de desigualdades que descreva todas as possíveis combinações, não necessariamente inteiras, de quilogramas que podem ser compradas de cada fornecedor. Esboce a solução desse …

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