Categoria: Geometria

Medida do Ângulo

Considere o triângulo formado pelos pontos [tex]A[/tex], [tex]B[/tex] e [tex]C[/tex]. Sobre o segmento [tex]\overline{AC}[/tex] existe um ponto [tex]D[/tex] tal que [tex]AB=AD[/tex]. Sabendo que [tex] m(A\widehat{B}C)-m(A\widehat{C}B)=30^{\circ}[/tex], encontre a medida do ângulo [tex]C\widehat{B}D[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia [tex]9[/tex], próxima quinta-feira, deem uma …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2020/04/medida-do-angulo/

Ali Babão e a décima nona de suas 40 equações

Quais as raízes reais da equação [tex] \boxed{\left|\,2x+\sqrt{5}\, \right|=x+4\,\sqrt{5}}[/tex] ? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. Os nossos Moderadores com certeza irão lhes ajudar! Bons …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2020/04/ali-babao-e-a-decima-nona-de-suas-40-equacoes/

Medidas de um triângulo de carro

As medidas do triângulo de carro que é mostrado na figura estão expressas em centímetros. Determine a expressão algébrica que representa a área vermelha que vemos na figura. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2020/04/medidas-de-um-triangulo-de-carro/

Colorindo as faces de um tronco de pirâmide

De quantos modos podemos pintar as faces de um tronco de uma pirâmide, cujas bases são pentágonos regulares, usando [tex]7[/tex] cores diferentes? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 02 de abril, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2020/04/colorindo-as-faces-de-um-tronco-de-piramide/

Uma bandeira para três times

Os times de vôlei masculino e feminino e mais o time de basquete feminino da escola Reino Feliz se classificaram para a final dos jogos regionais. Para incentivar os times, os alunos da escola decidiram criar uma bandeira que será levada nas três finais das quais os times irão participar. Essa bandeira tem a forma …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2020/03/uma-bandeira-para-tres-times/

Três conjuntos de números reais

Os conjuntos de números reais [tex]A, B\,[/tex] e [tex]\,C[/tex] são assim definidos: [tex]\quad A \cup B \cup C =\left\{x \in \mathbb{R} \text{ tais que } x^2+x \geqslant 2 \right\};[/tex] [tex]\quad \qquad A \cup B =\left\{x \in \mathbb{R} \text{ tais que } 8^{-x}-3\cdot 4^{-x}-2^{2-x} \gt 0\right\};[/tex] [tex] \quad \qquad A \cap C =\left\{x \in \mathbb{R} \text{ …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2020/03/tres-conjuntos-de-numeros-reais/

Três circunferências e um triângulo

Na figura abaixo, vemos três circunferências, duas a duas tangentes exteriores, com centros nos pontos A, B e C e com raios medindo 2 cm, 4 cm e 5 cm, respectivamente. Determinar a área e o perímetro do triângulo ABC. Um desafio extra:: Usando régua e compasso, você saberia construir essas três circunferências a partir …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2020/03/tres-circunferencias-e-um-triangulo/

Uma área sombreada

No triângulo ABC, o comprimento do lado AB é 2cm, o comprimento do lado BC é 4 cm e o ângulo interno cujo vértice é B mede 72º. Feita uma rotação, no sentido horário, do triângulo ABC em torno do vértice B, foi obtido o triângulo A’BC’. Sabendo-se que os pontos A, B e C’ …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2020/03/uma-area-sombreada/

Boomerang

No boomerang abaixo estão indicadas as medidas dos comprimentos [tex]AB=15[/tex], [tex]AE=5[/tex] e [tex]ED=10[/tex]. Os ângulos retos também estão indicados na figura. Calcule o comprimento [tex]x[/tex] do segmento [tex]AC[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 19, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2020/03/boomerang/

Área de um quadrilátero

O quadrilátero ABCD tem três ângulos internos iguais a 45º nos vértices A, C e D. Se o segmento BD mede 8 cm, quanto mede a área de ABCD ]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2020/03/area-de-um-quadrilatero/