Categoria: Geometria

Um Volume Diferente

Três quadrados de lado [tex]12[/tex] são cortados em dois pedaços [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex], unindo os pontos médios de dois lados adjacentes, como mostrado na figura [tex]1[/tex] abaixo. Estas seis peças obtidas são arranjadas de modo a formar um hexágono regular, como mostrado na figura [tex]2[/tex] e dobradas de modo a formar um poliedro. Qual o …

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Calcule a medida do ângulo? [tex]II[/tex]

Seja [tex]P[/tex] o centro de um quadrado construído sobre a hipotenusa [tex]AC[/tex] do triângulo retângulo [tex]ABC[/tex]. Calcule a medida do ângulo [tex]P\hat B C[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 7, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum …

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Distância [tex]QR[/tex]

Na figura abaixo, o ângulo [tex]Q\hat {P}R[/tex] mede [tex]45°[/tex]. Os segmentos [tex] \overline {QS}[/tex] e [tex] \overline {RS}[/tex] prolongados são perpendiculares a [tex] \overline {PR}[/tex] e [tex] \overline {PQ}[/tex], respectivamente. Sabendo que [tex]PS=20 \;cm[/tex], calcule a distância do ponto [tex]Q[/tex] ao ponto [tex]R[/tex]. Notação: Denotaremos o segmento definido por dois pontos, digamos [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex], …

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Um bichinho colorido

Abigail pegou os lápis de cor da sua tia e fez um desenho em uma folha de papel quadriculado por quadradinhos de lados com comprimentos 2 cm. (a) Qual a área do papel que, aproximadamente, será colorida de marrom? (b) Se os olhos do bichinho foram feitos com um disco de diâmetro 2 cm, qual …

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Um logotipo familiar

A família Xiis precisa de um logotipo para a placa que será colocada na fachada de sua loja. O filho mais novo fez o desenho abaixo, a partir de um quadrado de lados medindo 80 cm e de quatro semicírculos, mas precisa comprar tinta para pintá-lo. Qual a medida da área do logotipo que será …

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Guarda-roupa em pé

Matheus comprou um guarda-roupa novo. Como a altura do seu quarto é de 2,45 metros, ele comprou um guarda-roupa que mede 2,4 metros de altura, 3 metros de comprimento e 80 centímetros de profundidade. Matheus conseguirá colocar o guarda-roupa em pé sem que seja preciso desmontá-lo? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas …

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Dois triângulos com lados paralelos

Na figura, vemos dois triângulos cujos lados [tex] \overline{AB} [/tex] e [tex] \overline{CD} [/tex] são paralelos. Qual o comprimento em centímetros do lado [tex] \overline{AB}[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema …

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Quadrado, circunferência, quadrado

Na figura, vemos um quadrado inscrito em uma circunferência que, por sua vez, está inscrita em um outro quadrado. Cada lado do quadrado externo mede [tex]4~cm[/tex]. Qual a área em [tex]cm^2[/tex] da região colorida de amarelo? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum …

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As revistas da Lívia

Lívia chegou em casa, depois de um dia exaustivo de aulas, e deixou sobre a sua escrivaninha duas revistas de Biologia, de forma que uma delas cobria parcialmente a capa da outra, conforme ilustra a figura a seguir. Considerando que as duas revistas são idênticas e possuem formato retangular, verifique se a medida da área …

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O quadrado de Meg e os retângulos de Ted

Ted cortou um quadrado que Meg desenhou em dois retângulos, conforme mostra a figura. Sabendo que a soma dos perímetros desses retângulos é [tex]60~cm[/tex], qual o comprimento do lado do quadrado original? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala …

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