Categoria: Geometria

Uma medida angular

PROBLEMA A partir das informações da figura abaixo, determine a medida angular [tex]\theta[/tex], sabendo que as retas [tex]r[/tex] e [tex]s[/tex] são paralelas. DICA [tex]\textcolor{#D02090}{\rhd}[/tex] Observe que o suplementar de [tex]2\alpha[/tex] é um ângulo correspondente a [tex]\theta[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for suficiente e vocês não conseguirem, não …

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Duas latas em uma

PROBLEMA Um soldador abriu duas latas cilíndricas idênticas paralelamente aos seus eixos (linhas tracejadas, na figura) e as soldou para formar uma lata maior. Qual a relação entre o volume de cada lata menor e o volume da lata maior? DICA [tex]\textcolor{#D02090}{\rhd}[/tex] Se [tex]r[/tex] é o raio da base de cada lata menor, quais são …

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Ângulo em um trapézio

PROBLEMA No trapézio [tex]PQRS[/tex], os lados [tex]\overline{PQ}\;[/tex] e [tex]\;\overline{SR}[/tex] são paralelos. O ângulo [tex]R\hat{S}P [/tex] mede [tex]120^\circ[/tex] e [tex]RS= SP =\frac{1}{3}PQ[/tex]. Qual é a medida do ângulo [tex]P\hat{Q}R[/tex] ? DICA [tex]\textcolor{#D02090}{\rhd}[/tex] Tenham em mente as propriedades de triângulos equiláteros e isósceles! Ah! Uma boa figura pode ajudar! Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. …

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Relação Entre Áreas no Tetraedro

PROBLEMA A figura mostra um tetraedro [tex]ABCD[/tex], onde [tex]A[/tex], [tex]B[/tex], [tex]C[/tex] e [tex]D[/tex] são vértices de um paralelepípedo retangular de dimensões com medidas [tex]x[/tex], [tex]y[/tex] e [tex]z[/tex]. Sejam [tex]F_A[/tex], [tex]F_B[/tex], [tex]F_C[/tex] e [tex]F_D[/tex] as áreas das faces opostas aos vértices [tex]A[/tex], [tex]B[/tex], [tex]C[/tex] e [tex]D[/tex], respectivamente. Prove que [tex]F^2_A + F^2_C= F^2_B + F^2_D[/tex]. DICA …

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A saga do pequeno Artur

PROBLEMA Depois de assistir a um filme sobre as aventuras do “Rei Arthur e os Cavaleiros da Távola Redonda”, o pequeno Artur resolveu fazer flechas e espadas para brincar. Ele rapidamente percebeu que poderia fazer belas pontas para suas flechas, a partir de folhas de papel em formato de quadrados com 1 dm de lado. …

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Contando polígonos no eneágono

PROBLEMA Quantos polígonos convexos se pode formar de modo que seus vértices sejam os vértices do eneágono abaixo? DICA Para sabermos quantos polígonos de [tex]n[/tex] ([tex]n\le9[/tex]) vértices existem de modo que os vértices são vértices do eneágono, basta sabermos qual o total de maneiras de escolhermos [tex]n[/tex] vértices dentre os [tex]9[/tex] do eneágono. Reúnam seus …

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Área de um losango

PROBLEMA Determinar a área do losango ABCD sabendo que: A=(10,3) ; B=(5,3) e C=(2,-1). DICA [tex]\textcolor{#D02090}{\rhd}[/tex] Lembrete: Um losango é um paralelogramo com lados congruentes. Um desenho pode ajudar. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for suficiente e vocês não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, …

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Um balão preso

PROBLEMA Um balão está preso ao solo por dois cabos de aço em dois pontos que se distanciam entre si de 60 metros. Os dois cabos estão completamente esticados, o cabo mais curto mede 80 m e o ângulo que o outro cabo faz com o solo mede 30º. Imagem do balão extraída de Freepik …

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Área Sombreada entre o Triângulo e Semicírculo

PROBLEMA Calcule a área sombreada, sabendo que [tex]ABC[/tex] é um triângulo equilátero e que sobre [tex]\overline{BC}[/tex] foi construído um semicírculo de raio [tex]1\;cm[/tex]. DICA Marque o ponto médio do lado [tex]\overline{BC}[/tex] e os pontos de interseções entre o semicírculo e os lados [tex]\overline{AB}[/tex] e [tex]\overline{AC}[/tex] do triângulo, traçando os segmentos que os unem e dividindo …

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Triângulos entrelaçados

PROBLEMA Utilizando seis triângulos equiláteros, foi montada a figura abaixo. Os lados dos triângulos medem o dobro dos lados do hexágono regular central; então, que fração da área total dos seis triângulos corresponde à área do hexágono? DICA [tex]\textcolor{#D02090}{\rhd}[/tex] Em problemas desse tipo, muitas vezes é útil tentar decompor a figura inicial em outras figuras …

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