Categoria: Geometria

Triângulo dentro de triângulo

Todos os triângulos da figura abaixo são equiláteros, sendo que o perímetro do triângulo maior é [tex]180\, cm[/tex]. Qual é o perímetro do triângulo colorido? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2019/04/triangulo-dentro-de-triangulo/

Distância entre pontos de tangência – um desafio

As circunferências de centro [tex]C_1[/tex] e [tex]C_2[/tex] mostradas na figura têm raios com comprimentos [tex]3\, cm[/tex] e [tex]5\, cm[/tex], respectivamente, são tangentes exteriores e as retas tangentes a ambas se intersectam no ponto [tex]P.[/tex] [/size] Observando que os pontos [tex]P[/tex], [tex]C_1[/tex] e [tex]C_2[/tex] são colineares, calcule a distância entre os pontos de tangência [tex]T_1[/tex] e …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2019/04/distancia-entre-pontos-de-tangencia-um-desafio/

Uma área colorida de um círculo

A área do círculo da figura abaixo mede [tex]40~cm^2.[/tex] Se as medidas dos ângulos [tex]A\hat{O}B[/tex] e [tex]C\hat{O}D[/tex] são respectivamente [tex]60^\circ [/tex] e [tex]30^\circ[/tex], determine a medida da área colorida do círculo. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2019/04/uma-area-colorida-de-um-circulo/

Um desenho desafiador

No interior de um retângulo, foram desenhados dois triângulos e uma circunferência, conforme mostra a figura. Sabendo que a circunferência tangencia os três segmentos nos quais se apóia, quanto mede a área da região colorida? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2019/04/um-desenho-desafiador/

Rampas de Skate

Um skatista treina em três rampas planas de mesmo comprimento [tex]a[/tex], mas com inclinações diferentes. As figuras abaixo representam as rampas. Sabendo que as alturas, em metros, das rampas são [tex]h_{1}[/tex], [tex]h_{2}[/tex] e [tex]h_{3}[/tex], encontre o valor de [tex]h_{1} +h_{2}[/tex] em função de [tex]h_{3}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2019/04/rampas-de-skate/

Raio de uma semicircunferência – um desafio

Um triângulo retângulo tem catetos com comprimentos [tex]20[/tex] e [tex]21[/tex] centímetros. Traçaremos uma semicircunferência com centro sobre o cateto de comprimento [tex]20[/tex] de tal forma que ela tangencie os outros dois lados do triângulo. Qual será o raio dessa semicircunferência? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2019/03/raio-de-uma-semicircunferencia-um-desafio/

Enrolando uma bobina

Uma bobina com diâmetro interno de [tex]12~cm[/tex] ficou com um diâmetro externo de [tex]20~cm[/tex], depois que nela foi enrolada uma longa faixa de papel com espessura de [tex]0,01cm[/tex]. Qual é o comprimento da faixa de papel que foi enrolada? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2019/03/enrolando-uma-bobina/

Jogando bilhar

O retângulo [tex]ABCD[/tex] abaixo representa uma mesa de bilhar. Uma bola é lançada do ponto [tex]P[/tex], atinge o lado [tex]AB [/tex] em [tex]Q[/tex] e, em seguida, acerta o lado [tex]BC[/tex] em [tex]R,[/tex] definindo ângulos de [tex]20^\circ[/tex], conforme mostra a figura. Finalmente a bola acerta o lado [tex]AD[/tex] em [tex]S.[/tex] a) Calcule a medida dos ângulos …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2019/03/jogando-bilhar/

Lembranças natalinas

Uma escola encomendou para um artesão lembranças natalinas na forma de um lápis, para distribuir aos seus professores. Esses lápis foram confeccionados a partir de cones e cilindros circulares retos, como mostra a figura abaixo. Qual a área lateral, a área total e o volume de cada um desses lápis? Reúnam seus Clubes e tentem …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2019/03/lembrancas-natalinas/

Um triângulo, suas alturas e as raízes de uma equação cúbica.

Os comprimentos das alturas do [tex]\triangle ABC[/tex] são as três soluções da equação cúbica [tex]x^3+kx^2+ lx-m=0[/tex]. Determine o raio do círculo inscrito no [tex]\triangle ABC[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 21, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2019/03/um-triangulo-suas-alturas-e-as-raizes-de-uma-equacao-cubica/