Categoria: Geometria

Área do Quadrilátero

Considere o pentágono regular [tex]ABCDE[/tex] e a estrela [tex]ACEBD[/tex] que possui área igual a [tex]1[/tex]. Sejam [tex]P[/tex] o ponto de interseção dos segmentos [tex]\overline{AD}[/tex] e [tex]\overline{BE}[/tex] e [tex]Q[/tex] o ponto de interseção dos segmentos [tex]\overline{BD}[/tex] e [tex]\overline{CE}[/tex]. Calcule a área do quadrilátero [tex]APQC[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, …

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Medida da área amarela

Em um papel quadriculado, foi desenhado um quadrado com [tex]4\, cm[/tex] de lado , conforme mostra a figura. Determine a medida da área colorida de amarelo. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste …

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Quadradinhos encaixados

Calcule a medida do segmento [tex]AB[/tex] da figura, que é formada por [tex]4[/tex] quadrados, cujos lados medem [tex]4[/tex] cm, sendo que [tex]A_{1}[/tex], [tex]A_{2}[/tex] e [tex] A_{3} [/tex] são pontos médios dos segmentos [tex] B_{1}C_{1}[/tex], [tex]B_{2}C_{2}[/tex] e [tex]B_{3}C_{3}[/tex], respectivamente. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o …

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Área de um triângulo

[tex] ABCD [/tex] é um quadrado cuja área mede [tex]40\,cm^2[/tex]. Sabendo que [tex]E[/tex] e [tex]F[/tex] são, respectivamente, os pontos médios dos lados [tex]\overline{CD}[/tex] e [tex]\overline{DA}[/tex], determine a medida da área do triângulo [tex]BEF[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na …

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Expressão máxima

Seja [tex]ABC [/tex] um triângulo tal que [tex]AB= 3\, cm , BC=5\, cm[/tex] e [tex]CA=4\, cm[/tex] . Se [tex]P[/tex] é um ponto do plano determinado pelos vértices desse triângulo, qual o valor máximo da expressão [tex]\boxed{2\left(PB\right)^2-\left(PA\right)^2-3\left(PC\right)^2}[/tex] ? Notação: Se [tex]X[/tex] e [tex]Y[/tex] são pontos de um plano, estamos indicando por [tex]XY[/tex] a distância entre esses …

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Retas paralelas e ângulos

As retas [tex]r[/tex] e [tex]s[/tex] da figura abaixo são paralelas e [tex]x^\circ+y^\circ=210^\circ[/tex]. Determine o valor de [tex]\theta[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. Os nossos …

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Razão das Áreas

Considere o trapézio [tex]ABCD[/tex] cujas bases [tex]\overline{AB}[/tex] e [tex]\overline{CD}[/tex] medem [tex]5\;cm[/tex] e [tex]3\;cm[/tex], respectivamente. As diagonais [tex]\overline{AC}[/tex] e [tex]\overline{BD}[/tex] interceptam-se no ponto [tex]O[/tex]. Calcule a razão entre as áreas do triângulo [tex]ABO[/tex] e do trapézio [tex]ABCD[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia …

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Ângulos Complementares

Considere [tex]\widehat{a}[/tex] e [tex]\widehat{b}[/tex] os dois ângulos complementares mostrados na figura. Qual a medida do ângulo formado entre suas bissetrizes? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia [tex]7[/tex], próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica …

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Um triângulo prolongado

No triângulo [tex]ABC[/tex] cujos lados [tex]\overline{AB}[/tex], [tex]\overline{BC}[/tex] e [tex]\overline{AC}[/tex] medem [tex]8~cm[/tex], [tex]7~cm[/tex], [tex]6~cm[/tex], respectivamente, o lado [tex]\overline{BC}[/tex] foi prolongado até o ponto [tex]D[/tex], de modo que os ângulos [tex]A\hat{B}C[/tex] e [tex]C\hat{A}D[/tex] ficassem com a mesma medida. Determine o perímetro do triângulo [tex]ABD[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não …

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O primo do número ouro

Considere o segmento de reta, ilustrado na figura abaixo, dividido em [tex] 3 [/tex] partes , sendo duas partes iguais a [tex]a[/tex] e uma parte igual a [tex]b,[/tex] com [tex]a \gt b[/tex], que satisfaça a seguinte proporção: [tex] \dfrac{2a+b}{a }= \dfrac{a}{b}=S[/tex]. Determine a constante [tex]S[/tex] da referida proporção. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o …

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