Categoria: Geometria

Duas Moedas

PROBLEMA Temos duas moedas perfeitamente iguais, por exemplo, de 1 real. Fazemos rodar uma delas em torno da outra, mantendo sempre o contato, mas sem derrapar. Quando a moeda que está a rodar volta à posição inicial, quantas voltas ela deu sobre si própria? DICA Lembre que o comprimento de uma circunferência de raio R …

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Ângulo no quadrilátero

PROBLEMA No quadrilátero [tex]ABCD[/tex], [tex]D\hat A C=98 ^\circ[/tex], [tex]D\hat B C=82 ^\circ[/tex], [tex]B\hat C D=70 ^\circ[/tex] e [tex]BC=AD[/tex]. Encontre a medida do ângulo [tex]A\hat C D[/tex]. DICA Prolongue o segmento [tex]\overline{CA}[/tex] e calcule o suplemento do ângulo [tex]D\hat A C[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for suficiente, não …

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Semicírculo sobreposto por retângulo

PROBLEMA Na figura temos um retângulo [tex]ABDC[/tex] e um semicírculo de diâmetro [tex]\overline{FB}[/tex]. Sabendo que o lado [tex]\overline{DC}[/tex] é tangente ao semicírculo e que o comprimento da corda [tex]\overline{BE}[/tex] vale [tex]10[/tex], calcule a área do retângulo. DICA Construa o triângulo [tex]FEB[/tex] e compare os ângulos desse triângulo com os ângulos do triângulo [tex]EAB[/tex]. Reúnam seus …

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Porco amarrado

PROBLEMA Um fazendeiro possui um terreno no formato triangular regular e um porco dentro do mesmo, amarrado em um dos vértices. Os lados do terreno medem 100 m, e a porção do terreno a que o porco tem acesso corresponde à metade da área do triângulo. Deste modo, qual é o comprimento da corda que …

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Penhascos de Après-le-Ski

PROBLEMA O pequeno e desconhecido vilarejo alpino Après-le-Ski situa-se em um vale profundo, cercado de penhascos verticais em ambos os lados. Os penhascos têm 600 m de altura de um lado e 400 m do outro. Teleféricos correm da base de cada penhasco para o topo do penhasco oposto, e os cabos são perfeitamente retos. …

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O perímetro de um triângulo

PROBLEMA A figura mostra um triângulo equilátero dentro de um hexágono regular. Os lados do hexágono medem 40 cm e os vértices do triângulo são os pontos médios dos lados do hexágono. Quanto vale o perímetro do triângulo? DICA [tex]\rhd[/tex] Todo hexágono regular pode ser dividido em seis triângulos equiláteros iguais. Tente decompor a figura …

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Bicos angulares

PROBLEMA Sabendo que [tex]\beta+\gamma=270^\circ[/tex], calcule [tex]x[/tex]. DICA [tex]\rhd[/tex] Vocês conhecem o Teorema dos Bicos? Se entre duas retas paralelas traçarmos segmentos formando “bicos”, a soma das medidas dos ângulos formados em uma direção é igual à soma das medidas dos ângulos na direção oposta. Para a demonstração e uma aplicação deste teorema, sugerimos este vídeo. …

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Método de Carlyle

PROBLEMA É possível resolver, no plano cartesiano, uma equação do segundo grau [tex]ax^2+bx+c=0[/tex], [tex]a\neq 0[/tex], com um compasso. Basta traçar uma circunferência com centro em [tex](-b/2a, (c+a)/2a)[/tex] e passando pelo ponto [tex](0,1)[/tex]. As raízes reais da equação do segundo grau são as abscissas dos pontos de interseção desta circunferência com o eixo [tex]x[/tex]. Prove que …

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Ângulo [tex] \alpha[/tex]

PROBLEMA Na figura abaixo, [tex]ABCD[/tex] representa um quadrado e o segmento [tex]\overline{AP}[/tex], quando prolongado, faz um ângulo de [tex]90^\circ[/tex] com o segmento [tex]\overline{CQ}[/tex] no ponto [tex]G[/tex]. Calcule a medida do ângulo [tex]P\hat Q B[/tex]. DICA Construa uma das diagonais do quadrado e analise as alturas dos triângulos. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. …

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Mais um valor máximo

PROBLEMA Considere todos os pares de números reais [tex]x[/tex] e [tex]y[/tex] que satisfazem a equação [tex]x^{2}+y^{2}=8x+6y-16[/tex]. Determine o valor máximo de [tex]x^{2}+y^{2}[/tex]. DICA Interprete geometricamente a expressão [tex]x^{2}+y^{2}[/tex] e a equação [tex]x^{2}+y^{2}=8x+6y-16[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 08 …

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