Categoria: Geometria

Áreas.

Considere o quadrado formado pelos pontos [tex]A[/tex], [tex]B[/tex], [tex]C[/tex] e [tex]D[/tex], de lado medindo [tex]10\;cm[/tex]. Sejam [tex]M[/tex] e [tex]N[/tex] os pontos médios dos lados [tex]\overline{BC}[/tex] e [tex]\overline{CD}[/tex], respectivamente. Construindo os segmentos [tex]\overline{AM}[/tex], [tex]\overline{AN}[/tex] e [tex]\overline{NB}[/tex], dividimos o quadrado em cinco partes, como na figura. Determine a área de cada uma dessas partes. Reúnam seus Clubes …

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Um bichinho colorido

Abigail pegou os lápis de cor da sua tia e fez um desenho em uma folha de papel quadriculado por quadradinhos de lados com comprimentos 2 cm. (a) Qual a área do papel que, aproximadamente, será colorida de marrom? (b) Se os olhos do bichinho foram feitos com um disco de diâmetro 2 cm, qual …

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Um logotipo familiar

A família Xiis precisa de um logotipo para a placa que será colocada na fachada de sua loja. O filho mais novo fez o desenho abaixo, a partir de um quadrado de lados medindo 80 cm e de quatro semicírculos, mas precisa comprar tinta para pintá-lo. Qual a medida da área do logotipo que será …

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Guarda-roupa em pé

Matheus comprou um guarda-roupa novo. Como a altura do seu quarto é de 2,45 metros, ele comprou um guarda-roupa que mede 2,4 metros de altura, 3 metros de comprimento e 80 centímetros de profundidade. Matheus conseguirá colocar o guarda-roupa em pé sem que seja preciso desmontá-lo? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas …

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Sequência de Figuras

Aline desenha uma sequência de figuras conforme a ilustração a seguir. Cada figura tem um quadrado a mais do que a figura anterior e esse quadrado que foi acrescentado tem lado igual à diagonal do maior quadrado da figura anterior. Além disso, todos os quadrados de cada figura têm um vértice comum. O quadrado da …

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Bolo Triangular

No aniversário de “Triangulino”, cinco de seus amigos resolveram homenagear o companheiro com um bolo feito no formato de um prisma triangular, conforme a seguir. “Triangulino” resolveu dividir o bolo entre todos os presentes de modo que cada corte feito com uma faca passasse pelo ponto médio de cada lado do triângulo e também passasse …

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Dois triângulos com lados paralelos

Na figura, vemos dois triângulos cujos lados [tex] \overline{AB} [/tex] e [tex] \overline{CD} [/tex] são paralelos. Qual o comprimento em centímetros do lado [tex] \overline{AB}[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema …

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Quadrado, circunferência, quadrado

Na figura, vemos um quadrado inscrito em uma circunferência que, por sua vez, está inscrita em um outro quadrado. Cada lado do quadrado externo mede [tex]4~cm[/tex]. Qual a área em [tex]cm^2[/tex] da região colorida de amarelo? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum …

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As revistas da Lívia

Lívia chegou em casa, depois de um dia exaustivo de aulas, e deixou sobre a sua escrivaninha duas revistas de Biologia, de forma que uma delas cobria parcialmente a capa da outra, conforme ilustra a figura a seguir. Considerando que as duas revistas são idênticas e possuem formato retangular, verifique se a medida da área …

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Área máxima

Considere o triângulo arbitrário [tex]ABC[/tex]. Sobre o lado [tex]AC[/tex] tome um ponto [tex]P[/tex] e trace paralelas aos lados [tex]AB[/tex] e [tex]BC[/tex], encontrando os lados [tex]AB[/tex] e [tex]BC[/tex] nos pontos [tex]M[/tex] e [tex]N[/tex], respectivamente, como na figura. Determine [tex]P[/tex] de maneira que o paralelogramo [tex]BNPM[/tex] possua área máxima. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. …

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