Categoria: Geometria

Apertando parafusos

Você já deve ter visto parafusos do tipo sextavado. Esse tipo de parafuso é assim denominado pois sua cabeça, local onde se encaixa a chave para apertá-lo ou desapertá-lo, tem seis lados. Considere que a chave visualizada à direita da figura abaixo se encaixe perfeitamente na cabeça do parafuso sextavado mostrado à esquerda da figura. …

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Medidas em um triângulo

Determine as medidas dos segmentos [tex]\overline{BC}~[/tex] e [tex]~\overline{AB}[/tex] mostrados na figura abaixo. O triângulo ABC é retângulo? Figura não proporcional aos dados do problema. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e …

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Um setor circular desafiador!

Na figura, o segmento [tex]BH[/tex] é uma altura do triângulo equilátero [tex]ABC[/tex], cujos lados têm comprimentos [tex]6\sqrt{3}\,cm[/tex], e [tex]D[/tex] é um ponto do segmento [tex]AC[/tex] tal que a distância entre os pontos [tex]D[/tex] e [tex]H[/tex] é [tex]3\left(2-\sqrt{3}\right)~cm.[/tex] Sabendo que [tex]E[/tex] é um ponto do segmento [tex]BH[/tex], determine a área do setor circular [tex]ECD.[/tex] Reúnam seus …

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É um paralelogramo?

Os pontos [tex]A,B,C[/tex] e [tex]D[/tex], quando representados em um mesmo sistema cartesiano [tex]xOy[/tex], têm como coordenadas: [tex]A=\left(0,0\right) [/tex] ; [tex]B=\left(2,7\right) [/tex] ; [tex]C=\left(0,4\right) [/tex] ; [tex]D=\left(2,3\right).[/tex] Verifique se esses quatro pontos definem um paralelogramo. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem …

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Um desafio: Quanto mede a área do hexágono?

Quais são as possibilidades para a medida da área de um hexágono que tem todos os ângulos internos com a mesma medida e cujos lados medem [tex]1,2,3,4,5,6~cm[/tex], não necessariamente nessa ordem? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de …

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Uma medida de ângulo

Nos lados [tex]CD [/tex] e [tex]BC [/tex] de um quadrado [tex]ABCD[/tex] são marcados os pontos [tex] N~[/tex] e [tex] ~M[/tex], respectivamente. Sabendo que o perímetro do triângulo [tex]MCN[/tex] é igual ao dobro do comprimento do lado do quadrado, determine a medida do ângulo [tex] M\hat AN.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas …

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Perímetro

Na figura abaixo, [tex]ABCD[/tex] é um quadrilátero onde [tex]\overline{AD} = \overline{BC}[/tex], [tex]D\hat{A}B = 80^\circ[/tex] e [tex]C\hat{B}A = 40^\circ[/tex]. Um ponto [tex]P[/tex] é tal que o triângulo [tex]DPC[/tex] é equilátero. Calcule o perímetro do triângulo [tex]APB[/tex] sabendo que [tex]AB=6\;cm[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir …

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Um perímetro vermelho

A partir de cinco quadrados de lados com comprimentos de [tex]1~cm[/tex] foi construído o polígono na forma de cruz mostrado na Figura 1. Esse polígono foi rotacionado em torno de seu centro, segundo um ângulo de [tex]45^\circ[/tex] , resultando na Figura 2. Parte dessa figura foi colorida de vermelho e destacada como Figura 3. Calcule …

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Paralelepípedo Reto-Retângulo

Considere o paralelepípedo reto-retângulo de dimensões [tex]a, b[/tex] e [tex]c[/tex], ilustrado na figura. Calcule os valores das dimensões [tex]a, b[/tex] e [tex]c[/tex] e do seu volume, sabendo que a soma de suas dimensões é [tex]45\;cm[/tex], que a sua diagonal da base mede [tex]25\;cm[/tex] e sua área total é igual a [tex]1300\;cm^2[/tex]. Reúnam seus Clubes e …

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Duas rosquinhas

A figura a seguir mostra duas circunferências concêntricas, uma de raio [tex]4~cm[/tex] e outra de raio [tex]6~cm[/tex], e dois diâmetros perpendiculares entre si. Essa figura foi colorida e recortada adequadamente, de modo a formar as duas “rosquinhas” mostradas na figura abaixo. Qual a medida da área de cada “rosquinha”? Reúnam seus Clubes e tentem resolver …

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