Categoria: ** Problema

Problemas Gerais

Ali Babão e a [tex]16ª[/tex] de suas [tex]40[/tex] equações

Determine todos os valores reais de [tex]x, y, z[/tex] que satisfazem à igualdade [tex]3x^2+y^2+z^2=2xy+2xz[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 19, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, …

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Calculando áreas II

A figura abaixo representa um quadrado que foi repartido em [tex]9[/tex] regiões menores ([tex]3[/tex] quadrados e [tex]6[/tex] retângulos). As áreas de três retângulos estão indicadas na figura. Qual a área total da figura? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 12, próxima quinta-feira, …

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Completando os quadrados

Na figura, vemos três fileiras de quadrados. É possível escrever os números de [tex]1[/tex] a [tex]7[/tex], um em cada quadrado, de modo que a soma dos três números em cada uma das três fileiras seja a mesma? Já foram colocados os números [tex]3[/tex] e [tex]4[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se …

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Menor Inteiro

Encontre o menor número inteiro [tex]n[/tex] tal que [tex]\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\lt 0,01.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia [tex]5[/tex], próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem suas soluções no …

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Repartindo a herança

Um pai deixou para seus filhos uma herança [tex] R$ \hspace{0.1cm} 1,2[/tex] milhão. Três dos filhos renunciaram suas partes e, com isso, os demais receberam um adicional de [tex] R$ \hspace{0.1cm}90 [/tex] mil. Determine quantos filhos tinha esse pai. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem …

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Quadradinhos encaixados

Calcule a medida do segmento [tex]AB[/tex] da figura, que é formada por [tex]4[/tex] quadrados, cujos lados medem [tex]4[/tex] cm, sendo que [tex]A_{1}[/tex], [tex]A_{2}[/tex] e [tex] A_{3} [/tex] são pontos médios dos segmentos [tex] B_{1}C_{1}[/tex], [tex]B_{2}C_{2}[/tex] e [tex]B_{3}C_{3}[/tex], respectivamente. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o …

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Quantidade de Bebidas

Bruno, sua esposa e seus quatro filhos foram ao Maracanã incentivar seu time de coração. Chegando ao estádio, Bruno resolveu comprar [tex]6[/tex] bebidas, uma para cada um deles, entre cerveja, água e refrigerante. Na lanchonete, foi informado de que os preços unitários da cerveja, da água e do refrigerante eram, respectivamente, [tex]R$ 3,00[/tex]; [tex]R$ 4,00[/tex] …

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Encontre a Solução

Determine a solução no conjunto dos reais do sistema de equações \begin{equation} \left \{ \begin{array}{cc} x^3+y^3=7\\ xy(x+y)=-2\\ \end{array} \right. \end{equation} Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia [tex]7[/tex], próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica …

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O primo do número ouro

Considere o segmento de reta, ilustrado na figura abaixo, dividido em [tex] 3 [/tex] partes , sendo duas partes iguais a [tex]a[/tex] e uma parte igual a [tex]b,[/tex] com [tex]a \gt b[/tex], que satisfaça a seguinte proporção: [tex] \dfrac{2a+b}{a }= \dfrac{a}{b}=S[/tex]. Determine a constante [tex]S[/tex] da referida proporção. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o …

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