Categoria: ** Problema

Problemas Gerais

Função da Produção

Uma empresa que produz certo produto modelou matematicamente a produção de seus operários pela expressão [tex]P(x)=6x+9x^2-x^3[/tex], onde [tex]x[/tex] corresponde à quantidade de horas trabalhadas após o início do expediente. O horário de início de funcionamento da empresa é [tex]6[/tex] horas. Qual será a produção de um funcionário durante sua quarta hora de trabalho sabendo que …

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Ano de nascimento do avô

Um homem nascido no século XX diz a seguinte frase para o filho: “seu avô paterno, que nasceu trinta anos antes de mim, tinha [tex]x[/tex] anos no ano [tex]x^{2}[/tex]”. Qual o ano de nascimento do avô? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia …

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[tex]2019[/tex]

Se [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] são números naturais tais que [tex]a^{2}-b^{2}=2019[/tex], quais são os possíveis valores para [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 7, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para …

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As quatro modalidades

Em uma escola existem [tex]900[/tex] alunos. Para realizarem uma gincana esportiva, observaram que: [tex]330[/tex] alunos praticam voleibol; [tex]360[/tex] alunos praticam futebol; [tex]220[/tex] alunos praticam basquetebol; [tex]200[/tex] alunos praticam handebol. O número de alunos que praticam exatamente duas modalidades esportivas para cada dupla de modalidades é [tex]20[/tex]. Existem [tex]30[/tex] alunos que praticam exatamente três modalidades, para …

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Algoritmo

Um programa de computador executa a seguinte rotina (algoritmo): 1. Inicie com os valores [tex]X[/tex] e [tex]Y[/tex]; 2. Considere [tex]x[/tex] como o quadrado de [tex]X [/tex] e [tex]y[/tex] como [tex]Y[/tex] subtraído do número 3; 3. Some os valores [tex]x[/tex] e [tex] y[/tex]; 4. Se a soma de [tex]x[/tex] com [tex]y[/tex] for menor que [tex]50[/tex], considere …

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Distância [tex]QR[/tex]

Na figura abaixo, o ângulo [tex]Q\hat {P}R[/tex] mede [tex]45°[/tex]. Os segmentos [tex] \overline {QS}[/tex] e [tex] \overline {RS}[/tex] prolongados são perpendiculares a [tex] \overline {PR}[/tex] e [tex] \overline {PQ}[/tex], respectivamente. Sabendo que [tex]PS=20 \;cm[/tex], calcule a distância do ponto [tex]Q[/tex] ao ponto [tex]R[/tex]. Notação: Denotaremos o segmento definido por dois pontos, digamos [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex], …

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Quantos Triângulos?

Sobre a reta [tex]r[/tex] foram marcados os pontos distintos [tex]A[/tex], [tex]B[/tex], [tex]C[/tex] e [tex]D[/tex], e sobre a reta [tex]s[/tex], concorrente a [tex]r[/tex] no ponto [tex]A[/tex], foram marcados os pontos [tex]F[/tex], [tex]G[/tex], [tex]H[/tex] e [tex]J[/tex]. Determine a quantidade de triângulos que podemos formar com todos esses pontos. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas …

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Número Prático

Um número inteiro positivo n é dito prático se cada número inteiro positivo menor do que ou igual a [tex]n[/tex] pode ser escrito como a soma de divisores positivos distintos de [tex]n[/tex]. Por exemplo, os divisores positivos de [tex]6[/tex] são [tex]1,\ 2,\ 3[/tex] e [tex]6[/tex]. Como [tex]1=1,\ 2=2,\ 3=3,\ 4=3+1,\ 5=2+3,\ 6=6,[/tex] podemos afirmar que …

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Ali Babão e a sétima de suas 40 equações

Vamos brincar com gráficos? Quantas soluções reais possui a equação [tex] \left( \dfrac{1}{2} \right) ^x=|x-2|[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 18, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o …

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Determine o valor de x

Determine o valor de [tex]x[/tex] sabendo que [tex]x=\sqrt[3]{25\sqrt[3]{{25}\sqrt[3]{{25}\sqrt[3]{{25}\sqrt[3]{{25}\cdots}}}}}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 4, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem suas soluções no Blog para …

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