Arquivo por categoria: ** Problema

Problemas Gerais

abr 30

Desigualdade

  Mostre que [tex]x^2+4y^2-4xy+2x-4y+2>0[/tex], quaisquer que sejam os números reais x e y.   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 4, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, …

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abr 24

Duas divisões relacionadas

  Um número natural [tex]n[/tex], quando dividido por [tex]31[/tex], deixa resto [tex]r[/tex] e, quando dividido por [tex]17[/tex], deixa resto [tex]2r[/tex]. (a) Qual é o maior valor possível para [tex]r[/tex]? (b) Se o quociente da primeira divisão for [tex]4[/tex] e o quociente da segunda divisão for [tex]7[/tex], calcule o valor de [tex]n[/tex].   Reúnam seus Clubes …

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abr 17

A reta entre os arcos

triangulo

  No triângulo retângulo [tex]ABC[/tex] com catetos de comprimento 5cm e 12cm, são traçados dois arcos de circunferência. Um deles com centro em [tex]A[/tex] e contendo C, outro com centro em [tex]B[/tex] e, também, contendo C. Eles intersectam a hipotenusa nos pontos [tex]M[/tex] e [tex]N[/tex] respectivamente. Quanto é o comprimento de [tex]MN[/tex]?   Reúnam seus …

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abr 10

Antônio e o número 7

Antônio é um rapaz que adora o número [tex]7[/tex]. Brincando com sua calculadora, registrou as seguintes operações: [tex]\begin{array}{|l|l|l|} \hline & \textrm{Operação Matemática} & \textrm{Resultado} \\ \hline \textrm{Linha 1}&7\times77 &539\\ \hline \textrm{Linha 2}&7\times777&5.439 \\ \hline \textrm{Linha 3}&7\times7.777& 54.439\\ \hline \textrm{Linha 4}&7\times77.777& 544.439\\ \hline \vdots&\vdots&\vdots\\ \hline \end{array}[/tex] Admitindo-se que o resultado em cada linha [tex]n[/tex], [tex]n \in …

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abr 02

Equação Química

  Quando se escreve uma equação química, é importante verificar se ela está balanceada, ou seja, se o número de átomos de cada elemento é o mesmo em ambos os lados da equação. Os coeficientes estequiométricos são usados antes dos símbolos para realizar balanceamentos e devem ser sempre os menores números inteiros positivos possíveis. Considere …

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mar 27

Dividindo o trabalho

  Uma máquina [tex]A[/tex] pode realizar um trabalho em [tex]3[/tex] horas e uma máquina [tex]B[/tex] pode realizar o mesmo trabalho em [tex]6[/tex] horas. Se trabalharem juntas, as máquinas [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex] demorarão quanto tempo para executar o trabalho?   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a …

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mar 20

Conhecendo pessoas

Em um encontro de 30 pessoas, existem 20 pessoas conhecidas entre si e 10 pessoas que não conhecem qualquer pessoa do encontro. Duas pessoas que se conhecem cumprimentam-se com um abraço, enquanto duas pessoas que não se conhecem cumprimentam-se com um aperto de mãos. Quantos apertos de mãos ocorrerão neste encontro? Reúnam seus Clubes e …

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mar 13

Piscina

problema1

Uma arquiteta planejou uma piscina para a casa do seu cliente com o formato de dois setores circulares idênticos, com ângulo central igual a [tex]90^0[/tex] . A vista superior da piscina está representada abaixo. A região disponível no lote do cliente para a construção da piscina é um retângulo de dimensões [tex]4m\times 8m[/tex]. A arquiteta …

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mar 07

Xi, complicou . . .

(a) Encontrar dois números reais tais que a sua soma, o seu produto e a diferença entre seus quadrados são iguais entre si. (b) Quantos pares de números reais obedecem à propriedade do item (a)? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 9, …

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mar 05

Casados ou não, com ou sem filhos!

  Em uma enquete realizada com pessoas de idade superior a [tex]30[/tex] anos, pesquisou-se se estavam casadas ou não e se tinham ou não filhos. Constatou-se que [tex]45[/tex] pessoas não eram casadas, [tex]49[/tex] não tinham filhos e [tex]99[/tex] estavam casadas e com filhos. Sabendo-se que [tex]180[/tex] pessoas responderam a essa enquete, qual o número das …

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