Categoria: ** Problema

Problemas Gerais

Sequência

PROBLEMA Calcule o [tex]131^\circ[/tex] termo da sequência [tex]1, 2, 7, 8, 13, 14, 19, 20, 25, 26, 31, 32, 37, 38, 43, 44, 49, 50, \dots[/tex] DICA Preste atenção especial às duas sequências formadas pelos termos alternados, isto é, àquela dos [tex]\textcolor{blue}{\text{termos de ordem ímpar}}[/tex] (índice ímpar) e àquela dos [tex]\textcolor{red}{\text{termos de ordem par}}[/tex] (índice …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2020/07/sequencia/

Calculando a imagem da função

PROBLEMA Considere a função polinomial [tex]f(x) = x^{3} + 2x^{2} -ax -2[/tex], onde [tex]a[/tex] é um número real. Sabendo que [tex]x_{1}[/tex] e [tex]-x_{1}[/tex] são raízes de [tex]f(x)[/tex]. Calcule [tex]f(2)[/tex]? DICA Como [tex]x_1[/tex] e [tex]-x_1[/tex] são raízes da função [tex]f[/tex], então [tex]f(x_1) = f(-x_1) = 0[/tex]. A partir disso, montem duas equações em [tex]x_1[/tex] a fim …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2020/06/calculando-a-imagem-da-funcao/

Uma identidade para o coeficiente binomial

PROBLEMA Prove que, para quaisquer naturais [tex]n,k[/tex], com [tex] 1 \leq k \leq n[/tex], vale a seguinte identidade: [tex]k {\left( \begin{array}{c} n \\ k \end{array} \right)} = n {\left( \begin{array}{c} n-1 \\ k-1 \end{array} \right)}[/tex]. DICA [tex]{\left( \begin{array}{c} n \\ k \end{array} \right)}= \dfrac{n!}{k!(n-k)!} [/tex] , com [tex]n \geq k[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2020/06/uma-identidade-para-o-coeficiente-binomial/

Um Sistema Potente

PROBLEMA Resolva o sistema formado pelas equações [tex]p+pr+pr^2=28[/tex] e [tex]p^2r+p^2r^2+p^2r^3=224[/tex]. DICA Tente colocar um mesmo termo em evidência no lado esquerdo de ambas as equações. Assim, você poderá dividi-las facilmente! Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 18.06.2020, deem uma …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2020/06/um-sistema-potente/

Capas de um livro

PROBLEMA Para o lançamento de um novo livro, uma editora decidiu disponibilizar duas versões do livro: uma mais elaborada, com capa dura, e outra popular, com capa de papelão. Uma pesquisa realizada pela editora registrou que, no dia do lançamento, o lucro da editora poderia ser estimado pela função: [tex]L=(25-0,5x)\cdot x+(30-y)\cdot y -(50-0,5x-y)^2[/tex] em que …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2020/06/capas-de-um-livro/

Recebendo auxilio

PROBLEMA Uma fila para receber auxílio está sendo formada e, de acordo com um Matemático, as senhas distribuídas para as pessoas nessa fila formam uma progressão aritmética cuja soma é dada pela lei de formação [tex] S_n = n(2n+1),[/tex] com [tex] n \geq 1[/tex]. Qual é o número da senha da vigésima pessoa? DICA Qual …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2020/05/recebendo-auxilio/

Senha do celular

Senha de desbloqueio de usuários – ligando pontinhos Os padrões de desbloqueio de alguns sistemas operacionais são muito previsíveis, relata um estudo da Universidade de Ciência e Tecnologia da Noruega. Em particular, as formas usadas para desbloqueio usando o liga pontinhos podem ser tão fáceis de descobrir quanto as senhas clássicas “[tex]1234[/tex]”, “[tex]0000[/tex]”, “[tex]9999[/tex]” etc. …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2020/05/senha-do-celular/