Categoria: ** Problema

Problemas Gerais

Função Composta

Considere a função [tex]f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}[/tex] definida por [tex]f(x)=ax+b[/tex], com [tex]a, b\in \mathbb{R}[/tex]. Sabendo que [tex]f(4)=2[/tex], calcule [tex]f\big(f(3)+f(5)\big)[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia [tex]9[/tex], próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas do nosso Fórum e procurem pela …

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Medida do Ângulo

Considere o triângulo formado pelos pontos [tex]A[/tex], [tex]B[/tex] e [tex]C[/tex]. Sobre o segmento [tex]\overline{AC}[/tex] existe um ponto [tex]D[/tex] tal que [tex]AB=AD[/tex]. Sabendo que [tex] m(A\widehat{B}C)-m(A\widehat{C}B)=30^{\circ}[/tex], encontre a medida do ângulo [tex]C\widehat{B}D[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia [tex]9[/tex], próxima quinta-feira, deem uma …

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Alocando objetos em caixas

Em um depósito há [tex]p[/tex] caixas de tamanhos diferentes utilizadas para alocar objetos especiais de um mesmo tipo. Se colocadas em ordem crescente de volume, a quantidade máxima de objetos que as primeiras caixas podem alocar são [tex]x, x+4, \dots, x+ 4\cdot (n-1)[/tex] objetos. Sabemos que a caixa de maior volume alocou [tex]31[/tex] objetos e …

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Pedindo moeda emprestada

O dobro da quantidade de dinheiro que está com Ari mais o quádruplo da quantidade que está com Bia somam [tex] 133 [/tex] reais. Caio pediu que um deles emprestasse uma moeda de modo que ele pudesse usá-la para desenhar uma circunferência usando seu contorno, mas Ari e Bia negaram ter alguma moeda. Prove que …

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Ligação Entre Cidades

A ligação entre as cidades [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex] pode ser feita por dois caminhos: [tex]C_1[/tex] e [tex]C_2[/tex]. O caminho [tex]C_1[/tex] é mais curto, porém com mais tráfego, e o caminho [tex]C_2[/tex] é [tex]14\%[/tex] mais longo do que [tex]C_1[/tex], mas possui tráfego menor, o que permite um aumento na velocidade de [tex]20\%[/tex]. Em quantos porcentos diminuirá …

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Divisão Euclidiana

Na divisão euclidiana de dois inteiros positivos [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex], com [tex]a\gt b[/tex], o quociente é [tex]16[/tex] e o resto é o maior possível. Encontrar [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex], tais que [tex]a+b=341[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia [tex]12[/tex], próxima quinta-feira, deem uma …

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Contando funções injetivas

Sejam [tex]A=\{a,b,c,d,e,f,g\}[/tex] e [tex]B=\{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}[/tex]. Quantas são as funções injetivas [tex]F[/tex] de [tex]A[/tex] em [tex]B[/tex], satisfazendo [tex]F(a)=9, F(b)=1[/tex] e [tex]F(c)=10[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 05 de março, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas do …

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A área do paralelogramo

Um paralelogramo tem dois lados medindo [tex]18~ cm[/tex] e [tex]8~ cm[/tex] , e um ângulo medindo [tex]30^{\circ}[/tex] . Ache a área do paralelogramo. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 05 de março, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas …

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Ali Babão e a Décima Oitava de suas Equações

Encontre todos os reais [tex]x[/tex] para os quais [tex]\dfrac{8^x+27^x}{12^x+18^x}=\dfrac{7}{6}.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 27.02.2020, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas do nosso Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem …

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Qual a maior potência?

Qual dos números é maior: [tex]31^{11}[/tex] ou [tex]17^{14}[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 20, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas do nosso Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem suas …

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