Categoria: ** Problema

Problemas Gerais

Quem acertou?

As amigas Adriana e Suellen estavam estudando para a prova de matemática, cujo conteúdo abordado era paridade. A segunda questão da lista de exercícios era a seguinte: A equação \begin{equation} \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}=1 \end{equation} possui solução no conjunto dos números ímpares? Suellen chegou à conclusão de que sim e Adriana de que não. Qual delas acertou a …

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Uma bela equaçao!

Resolvendo-se a equação [tex] \\ [/tex] [tex]\qquad \quad 3=\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{1 + \dfrac{1}{1-\dfrac{1}{x}}}}[/tex] [tex] \\ [/tex] vale afirmar que a sua raiz é um número: [tex]\\[/tex] (A) Múltiplo de 3. [tex]\\[/tex] (B) Racional menor que -6. [tex]\\[/tex] (C) Natural maior que 8. [tex]\\[/tex] (D) Racional não negativo. [tex]\\[/tex] (E) Inteiro negativo. Reúnam seus Clubes e tentem resolver …

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Fatoração

Considere que [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] são dois números reais tais que [tex]0 <a < b[/tex] e [tex]a^2+b^2=4ab[/tex]. Determine o valor da expressão [tex] \dfrac {a-b}{a+b}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 13, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do …

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Sequência de Esferas

O desenho mostra um recipiente aberto em [tex]A[/tex], [tex]B[/tex] e [tex]C[/tex] com cinco esferas numeradas de [tex]1[/tex] a [tex]5[/tex]. Uma operação consiste em retirar uma esfera por [tex]B[/tex] ou [tex]C[/tex] e introduzi-la em [tex]A[/tex]. Mostre como fazer a sequência [tex]1, 2, 3, 4[/tex] e [tex]5[/tex] de cima para baixo com um número pequeno de operações. …

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Calcule o valor

Considere a função[tex] f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}[/tex] que satisfaz as seguintes condições: [tex](i)\; f(x)\cdot f(y)=f(x+y), \forall x,y \in \mathbb{R}[/tex]; [tex](ii)\; f(1)=2[/tex]; [tex](iii)\; f(\sqrt{2})=4[/tex]. Calcule o valor de [tex]f(3+\sqrt{2})[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 23, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas …

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A FORMIGA e o TORRÃO

Uma formiga está no centro de uma das faces de um cubo e, na face oposta, existe um torrão de açúcar localizado em um de seus vértices. Sabendo que a aresta do cubo mede 10 cm, qual a distância do caminho mais curto que a formiga deve seguir até o torrão? Reúnam seus Clubes e …

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Duas Polias

Duas polias com centros em [tex]C[/tex] e [tex]D[/tex], mostradas na figura, possuem raios que medem, respectivamente, [tex]8[/tex] cm e [tex]3[/tex] cm e a distância entre seus centros é [tex]13[/tex] cm. [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex] são pontos de tangência da correia que envolve as roldanas. Determine a medida da distância entre [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex]. Reúnam seus Clubes …

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Ímpares Consecutivos

Sejam [tex]m[/tex] e [tex]n[/tex] inteiros positivos tais que [tex]m,n[/tex] são ímpares consecutivos, nessa ordem, e que [tex]m\cdot n=1599[/tex]. Calcule o valor de [tex]m+n[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 25, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e …

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Transferências de Bolas

Tânia e Geraldo têm, cada um, uma urna contendo cinco bolas. Cada urna contém uma bola de cada uma das seguintes cores: azul, verde, preta, branca e roxa. As bolas são distinguíveis umas das outras apenas por sua cor. Tânia transfere, ao acaso, uma bola da sua urna para a de Geraldo. Em seguida, Geraldo …

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