Categoria: ** Problema

Problemas Gerais

Comprimento da corda

PROBLEMA Uma peça circular de centro [tex]C[/tex] e raio [tex]12[/tex] cm está suspensa por uma corda alaranjada, perfeitamente esticada e fixada em [tex]P[/tex]. Os pontos [tex]T[/tex] e [tex]Q[/tex] são de tangência dos segmentos retilíneos da corda com a peça, e a medida do ângulo agudo [tex]T\hat{P}Q[/tex] é [tex]60^\circ[/tex]. Calcule o comprimento aproximado da corda. Adote …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2021/11/comprimento-da-corda/

Gols na série A

PROBLEMA Um time de futebol da série A marcou [tex]56[/tex] gols e sofreu [tex]37[/tex] ao longo de [tex]38[/tex] partidas do campeonato. Isso representa um saldo de [tex]56 − 37 = 19[/tex] gols e, consequentemente, uma média do saldo de gols igual a [tex]\dfrac{19}{38} = {0,5}[/tex] por jogo. Sabe-se que, no total de [tex]13[/tex] derrotas na …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2021/11/gols-na-serie-a/

Meia-vida de um elemento químico

PROBLEMA Meia-vida de um elemento químico radioativo é o tempo necessário para que a sua atividade radioativa seja reduzida à metade, isto é: partindo de uma quantidade [tex]q_0[/tex] de massa radioativa, após o primeiro período de meia-vida somente a metade de [tex]q_0[/tex] permanece radioativa; após o segundo período de meia-vida, somente [tex]\dfrac{1}{4}[/tex] de [tex]q_0[/tex], e …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2021/11/meia-vida-de-um-elemento-quimico/

Cubo Truncado

PROBLEMA Um cubo é seccionado nos pontos médios [tex]A, B[/tex] e [tex]C[/tex] de três arestas que concorrem em um vértice como mostrado na figura [tex]1[/tex]. Tal procedimento é feito para todos os demais vértices do cubo e, obtém-se, então, o sólido da figura [tex]2[/tex], o Hexaedro (Cubo) Truncado. O novo sólido possui [tex]x[/tex] vértices, [tex]y[/tex] …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2021/11/cubo-truncado/

Verificação de identidade

PROBLEMA Sejam [tex]A = sen^2x,[/tex] [tex]B = cos^2x,[/tex] [tex]C = sec^2x[/tex] e [tex]D = csc^2x[/tex], com [tex]x\neq k \cdot \dfrac{\pi}{2}[/tex] ([tex]k[/tex] um número inteiro qualquer). Mostre que [tex]\dfrac{1}{1+A}+\dfrac{1}{1+B}+\dfrac{1}{1+C}+\dfrac{1}{1+D} = 2[/tex]. DICA Faça a substituição das expressões de [tex]A, B, C[/tex] e [tex]D[/tex] em termos de [tex]sen \;x[/tex] e [tex]cos \;x[/tex] e tente desenvolver o primeiro …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2021/10/verificacao-de-identidade/