Arquivo por categoria: ** Problema

Problemas Gerais

jun 18

Sistema quadrático

Encontre todas as soluções reais do sistema de equações [tex]3x^2-2y^2=5[/tex] [tex]x^2-y^2=1[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 21, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem suas soluções …

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jun 11

Poder da Senha

Dois sites constroem as senhas de seus usuários conforme descrito: Site 1. 5 caracteres formados por elementos do conjunto [tex]\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}[/tex]; Site 2. 5 caracteres formados por duas letras, dentre as vogais, na primeira e segunda posições da senha, seguidas por 3 algarismos dentre os elementos do …

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jun 03

Ruas em Geometrix

Na cidade de Geometrix há quatro bairros muitos conhecidos: Pitágoras, Euler, Tales e Gauss. Parte do mapa dessa cidade mostra o alinhamento de três dos referidos bairros e que todos estão localizados em um quadrado de lado [tex]10[/tex] km, sendo que Pitágoras está no meio do lado desse quadrado. Com o objetivo de melhorar o …

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maio 28

Comprando parcelado

Na compra de um aparelho doméstico, um cliente pode optar por uma das seguintes formas de pagamento: • à vista, no valor de [tex]R$ 100,00[/tex]; • em duas parcelas fixas de [tex]R$ 60,00[/tex], sendo a primeira paga no ato da compra e a segunda um mês após. Qual a taxa de juros mensal para pagamentos …

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maio 21

Nova ordem

Consideremos como conjunto dos números naturais o conjunto [tex]\{1, 2, \dots\}[/tex]. Dizemos que um número natural [tex]n[/tex] supera um número natural [tex]m[/tex] e escrevemos [tex]n\gg m[/tex] ou [tex]m \ll n[/tex] se a potência de [tex]2[/tex] na decomposição em fatores primos de [tex]n[/tex] for maior do que a potência de [tex]2[/tex] na decomposição de [tex]m[/tex] em …

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maio 14

Igualdade

Mostre que na igualdade abaixo é impossível que todos os números [tex]x_1,\ x_2,\ \cdots \, ,~ x_{2018}[/tex] sejam ímpares: [tex]\qquad \qquad \dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\cdots+\dfrac{1}{x_{2018}}=1[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 17, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem …

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maio 06

Um Valor Inteiro

  Um número positivo [tex]x[/tex] é tal que [tex]x^2+\dfrac{1}{x^2}=7[/tex]. Mostre que [tex]x^5+\dfrac{1}{x^5}[/tex] é um inteiro e calcule seu valor.   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 10, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica …

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abr 30

Frações, Produtos e Somas

Calcule o valor da expressão: [tex]\dfrac{1}{2\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot6}+\dfrac{1}{6\cdot8}+\cdots+ \dfrac{1}{2014\cdot2016}+\dfrac{1}{2016\cdot2018}[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 03, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem suas soluções no Blog para que …

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abr 24

Dígitos

Quantos dígitos possui o número [tex]123456789^{2}[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 26, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem suas soluções no Blog para que todos …

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abr 16

Quadrilátero

Dois lados consecutivos de um quadrilátero circunscrito a um círculo medem [tex]7\ cm[/tex] e [tex]5\ cm[/tex]. Calcule a medida dos outros dois lados sabendo que o perímetro mede [tex]26\ cm[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 19, próxima quinta-feira, deem uma passadinha …

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