Categoria: ** Problema

Problemas Gerais

Treino de Pilates

Camila Mila começou a praticar Pilates e separa os dias de treino por dois dias de descanso. Se o primeiro treino foi em uma segunda-feira, em qual dia da semana cairá o centésimo treino? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 23, próxima …

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Asteriscos perfeitos

A operação [tex]\ast[/tex] é definida no conjunto dos números naturais da seguinte forma: Dados dois números naturais [tex]m[/tex] e [tex]n[/tex], então [tex]m \ast n=m(n+1)[/tex]. Um número natural [tex]y[/tex] é dito ser um asterisco perfeito se existir um número natural [tex]x[/tex] tal que [tex]x\ast x=y[/tex]. O número [tex]2383749037438494[/tex] é um asterisco perfeito? Reúnam seus Clubes e …

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Melhor opção

João tem duas opções de pagamento de uma geladeira, que custa [tex]R\$1\ 200,00[/tex]. a) À vista, com [tex]5\%[/tex] de desconto. b) Em duas prestações mensais iguais, sem desconto, vencendo a primeira um mês após a compra. Qual a melhor opção para João, se ele possui o dinheiro da geladeira aplicado a uma taxa de juros …

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Planta Baixa

A planta baixa de uma casa popular está representada na figura. Cada segmento de reta corresponde a uma parede e os pontos destacados estão todos a uma mesma altura de [tex]1,5[/tex] m em relação ao piso da casa. Sabe-se ainda que a distância do piso para a laje do teto é [tex]4[/tex] m. O eletricista …

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Lâmpadas Adjacentes

Em uma bancada há [tex]4[/tex] lâmpadas enfileiradas, cada uma pode estar ligada ou desligada. Quantas são as configurações possíveis de tal maneira que não haja lâmpadas adjacentes ligadas? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 26, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala …

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Composição de funções

(Unifesp – Adaptado) Se [tex]A[/tex] é o conjunto dos números reais diferentes de [tex]1[/tex], seja [tex]f:A\rightarrow A[/tex] dada por [tex]f(x) = \dfrac{x+1}{x-1}[/tex]. Para um inteiro positivo [tex]n[/tex], [tex]f^n(x)[/tex] é definida por: [tex]f^n(x)=\left\{\begin{array}{c c} f(x), &\textrm{ se } n=1\\ f(f^{n-1}(x)),& \textrm{ se } n\gt 1 \end{array}\right.[/tex] Encontre [tex]f^{2018}(x)[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. …

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Jogo de Basquete

Sete amigos jogam basquete todos os dias na quadra do condomínio onde moram. Todos os dias eles fazem um sorteio para montar dois times de três jogadores cada e o sétimo amigo fica como juiz da partida que será disputada. Considerando esses sete amigos, quantos pares distintos de times oponentes é possível formar? Reúnam seus …

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Segmento MN

Na figura abaixo, [tex]M[/tex] é o ponto médio do lado [tex]BC[/tex], [tex]AN[/tex] bissetriz do ângulo [tex]B\hat{A}C[/tex] e [tex]BN[/tex] é perpendicular a [tex]AN[/tex]. Sabendo que [tex]AB[/tex] e [tex]AC[/tex] medem respectivamente [tex]14[/tex] m e [tex]19[/tex] m, calcule o comprimento do segmento [tex]MN[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: …

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Sistema quadrático

Encontre todas as soluções reais do sistema de equações [tex]3x^2-2y^2=5[/tex] [tex]x^2-y^2=1[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 21, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem suas soluções …

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Poder da Senha

Dois sites constroem as senhas de seus usuários conforme descrito: Site 1. 5 caracteres formados por elementos do conjunto [tex]\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}[/tex]; Site 2. 5 caracteres formados por duas letras, dentre as vogais, na primeira e segunda posições da senha, seguidas por 3 algarismos dentre os elementos do …

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