Arquivo por categoria: ** Problema

Problemas Gerais

jun 20

Excursão de amigos

  Um grupo de amigos, numa excursão, aluga uma van por [tex]R$~~ 342,00[/tex], sendo que todos deveriam pagar a mesma quantia. Contudo, ao fim do passeio, três deles estavam sem dinheiro e os outros tiveram que completar o total, pagando, cada um deles, 19 reais a mais. Quantos eram os amigos?   Reúnam seus Clubes …

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jun 12

Vai e volta

Quantos números palíndromos múltiplos de [tex]6[/tex] estão compreendidos entre [tex]2009~[/tex] e [tex]~9002[/tex]? Palíndromos são palavras, frases ou números que podem ser lidos de frente para trás ou de trás para frente, sem que haja mudança da sua significação: [tex]12321 \longleftrightarrow 12321[/tex] OSSO [tex]\longleftrightarrow[/tex] OSSO LUZ AZUL [tex]\longleftrightarrow[/tex] LUZ AZUL EVA ASSE ESSA AVE [tex]\longleftrightarrow[/tex] EVA …

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jun 05

Investimento

Alberto, Bernardo e Caio se uniram para realizar um investimento e combinaram que repartiriam os lucros de maneira diretamente proporcional ao valor investido e ao tempo de investimento de cada um. Alberto investiu [tex]R$12\ 000,00[/tex] e possui 9 meses de investimento. Bernardo investiu [tex]R$15\ 000,00[/tex] e possui 6 meses de investimento. Caio investiu [tex]R$18\ 000,00[/tex] …

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maio 28

Pista de Caminhada

Pista de Corrida

  Uma pista retangular para caminhada mede [tex]100[/tex] m por [tex]250[/tex] m. Deseja-se marcar um ponto [tex]P[/tex], conforme figura, de modo que o comprimento do percurso [tex]ABPA[/tex] seja a metade do comprimento total da pista. Qual a distância entre os pontos [tex]B[/tex] e [tex]P[/tex], em metros?   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. …

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maio 22

Idas à escola

  Marília e Giovani moram na mesma casa e estudam na mesma escola. Giovani vai de casa à escola em 20 minutos e Marília, em 30 minutos, os dois caminhando com velocidades constantes. Se Marília saiu de casa 5 minutos mais cedo do que Giovani, quantos minutos Giovani levará para alcançá-la?   Reúnam seus Clubes …

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maio 15

Os arcos das circunferências

Um círculo [tex]\Gamma_1[/tex] possui um arco de [tex]45^\circ[/tex] com o mesmo comprimento que um arco de [tex]30^\circ[/tex] de um outro círculo [tex]\Gamma_2[/tex]. Qual é a razão entre as áreas de [tex]\Gamma_1[/tex] e [tex]\Gamma_2[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 18, próxima quinta-feira, …

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maio 08

Verdadeiro ou Falso

Determine, em cada item, se as afirmativas são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta. 1. [tex]2^{2017}-2^{2016}=2^{2016}[/tex] 2. [tex]\frac{3}{7}+\frac{7}{3}=1[/tex] 3. [tex]\sqrt{16\%}=4\%[/tex] 4. [tex]\sqrt{81}=\pm 9[/tex] 5. [tex]\frac{2}{\sqrt[4]{3}}=\frac{2\sqrt[4]{3}}{3}[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 11, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do …

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abr 30

Desigualdade

  Mostre que [tex]x^2+4y^2-4xy+2x-4y+2>0[/tex], quaisquer que sejam os números reais [tex]x[/tex] e [tex]y[/tex].   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 4, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, …

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abr 24

Duas divisões relacionadas

  Um número natural [tex]n[/tex], quando dividido por [tex]31[/tex], deixa resto [tex]r[/tex] e, quando dividido por [tex]17[/tex], deixa resto [tex]2r[/tex]. (a) Qual é o maior valor possível para [tex]r[/tex]? (b) Se o quociente da primeira divisão for [tex]4[/tex] e o quociente da segunda divisão for [tex]7[/tex], calcule o valor de [tex]n[/tex].   Reúnam seus Clubes …

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abr 17

A reta entre os arcos

triangulo

  No triângulo retângulo [tex]ABC[/tex] com catetos de comprimento 5cm e 12cm, são traçados dois arcos de circunferência. Um deles com centro em [tex]A[/tex] e contendo C, outro com centro em [tex]B[/tex] e, também, contendo C. Eles intersectam a hipotenusa nos pontos [tex]M[/tex] e [tex]N[/tex] respectivamente. Quanto é o comprimento de [tex]MN[/tex]?   Reúnam seus …

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