Categoria: ** Problema

Problemas Gerais

A soma dos dígitos é 2020

PROBLEMA Seja [tex]N[/tex] o menor inteiro positivo cujos dígitos somam [tex]2020[/tex]. Qual é a soma dos dígitos de [tex]N+1[/tex]? DICA [tex]\rhd[/tex] Para que um inteiro cujos dígitos têm soma definida seja o menor possível, a quantidade de seus algarismos deve ser a menor possível e o menor algarismo deve ser o primeiro à esquerda. Colocar …

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Problema das Luzes

PROBLEMA Existe uma lei da Física que diz que a intensidade luminosa [tex]I_A[/tex], medida em candela, que uma fonte luminosa [tex]A[/tex] produz sobre um ponto [tex]Q[/tex], situado a uma distância [tex]d[/tex] de [tex]A[/tex], é diretamente proporcional à potência luminosa [tex]P[/tex] da fonte e inversamente proporcional ao quadrado da distância [tex]d[/tex], ou seja, [tex]I_A=\dfrac{P}{d^2}[/tex]. Considerando que …

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Quadrado Mágico

PROBLEMA Este é um quadrado mágico aditivo [tex]3\times3[/tex]: [tex] \begin{array}{|c|c|c|}\hline 6 & 7 & 2\\ \hline 1 & 5 & 9 \\ \hline 8 & 3 & 4 \\ \hline \end{array} [/tex] Neste quadrado formado por números naturais distintos entre si, a adição dos números em cada linha, coluna ou diagonal resulta sempre no mesmo …

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Um grande sistema

PROBLEMA Considere o seguinte sistema de equações lineares: [tex]\begin{cases} 6x_{1} +x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}=10 \\x_{1} +6x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}=20 \\x_{1} +x_{2}+6x_{3}+x_{4}+x_{5}=40\\x_{1} +x_{2}+x_{3}+6x_{4}+x_{5}=80 \\x_{1} +x_{2}+x_{3}+x_{4}+6x_{5}=160 \end{cases}[/tex] Calcule o valor de [tex]7x_{1}+3x_{5}[/tex]. DICA Que tal somar todas as equações do sistema e depois comparar essa nova equação com as iniciais? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for …

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Penhascos de Après-le-Ski

PROBLEMA O pequeno e desconhecido vilarejo alpino Après-le-Ski situa-se em um vale profundo, cercado de penhascos verticais em ambos os lados. Os penhascos têm 600 m de altura de um lado e 400 m do outro. Teleféricos correm da base de cada penhasco para o topo do penhasco oposto, e os cabos são perfeitamente retos. …

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Bicos angulares

PROBLEMA Sabendo que [tex]\beta+\gamma=270^\circ[/tex], calcule [tex]x[/tex]. DICA [tex]\rhd[/tex] Vocês conhecem o Teorema dos Bicos? Se entre duas retas paralelas traçarmos segmentos formando “bicos”, a soma das medidas dos ângulos formados em uma direção é igual à soma das medidas dos ângulos na direção oposta. Para a demonstração e uma aplicação deste teorema, sugerimos este vídeo. …

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Ali Babão e a vigésima oitava de suas 40 equações

PROBLEMA Quantos pares ordenados [tex](x,y)[/tex] de números reais existem tais que [tex](2x+3y-1)^4+x^2+y^2=2xy[/tex]? DICA Passe o termo [tex]2xy[/tex] diminuindo para o primeiro membro e observe se aparece alguma expressão que pode ser fatorada. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 15 …

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Abastecimento de água

PROBLEMA Um tanque é abastecido por uma torneira e o volume de água em seu interior, em milhares de litros, é dado por [tex]V_{1}(t)=3t+13[/tex], com [tex]t[/tex] contado em horas a partir do instante [tex]t=0[/tex] em que a torneira é aberta. No instante [tex]t_{1}[/tex] em que o volume de água atinge a capacidade máxima do tanque, …

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Interseção de Hexágonos

PROBLEMA A figura a seguir mostra dois hexágonos regulares ABCDEF e BGHICJ com dois vértices coincidentes. O hexágono menor tem área igual a [tex]\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\;cm^2.[/tex] Qual a área do hexágono maior? DICA Lembrete: Um hexágono regular com lado medindo [tex]l\;cm[/tex] pode ser dividido em 6 triângulos equiláteros com medida dos lados igual à do hexágono, onde …

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