Categoria: ** Problema

Problemas Gerais

Quantos Triângulos?

Sobre a reta [tex]r[/tex] foram marcados os pontos distintos [tex]A[/tex], [tex]B[/tex], [tex]C[/tex] e [tex]D[/tex], e sobre a reta [tex]s[/tex], concorrente a [tex]r[/tex] no ponto [tex]A[/tex], foram marcados os pontos [tex]F[/tex], [tex]G[/tex], [tex]H[/tex] e [tex]J[/tex]. Determine a quantidade de triângulos que podemos formar com todos esses pontos. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2018/12/quantos-triangulos/

A viagem do Antônio

Pelas regras da empresa de cargas, quando não está chovendo, Antônio pode dirigir seu caminhão à uma velocidade máxima de [tex]80\ km/h[/tex] e, na chuva, ele pode dirigir a velocidade máxima de [tex]60\ km/h[/tex]. Certa vez, Antônio começou uma viagem na chuva e, após algumas horas, parou de chover. Considerando que Antônio viajou somente nas …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2018/11/a-viagem-do-antonio/

Atividade de Integração

O grêmio de uma faculdade convidou os alunos do primeiro semestre para uma atividade de integração. Eles contaram os calouros presentes e tentaram agrupá-los de forma que todos os grupos tivessem a mesma quantidade de pessoas, mas não havia maneira de fazê-lo, pois não queriam apenas uma pessoa por grupo e nem um único grande …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2018/11/atividade-de-integracao/

Erro na Calculadora

Pressionando a tecla [tex]log[/tex] de uma calculadora científica, aparece no visor o logaritmo decimal do número que estava lá antes. Digita-se inicialmente o número [tex]88888888[/tex] (oito oitos). Quantas vezes a tecla [tex]log[/tex] precisa ser pressionada para que apareça mensagem de erro? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2018/11/erro-na-calculadora/

Divisibilidade por 100

Considere o número natural [tex]n=11^{10}-1.[/tex] Mostre que esse número é divisível por [tex]100[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 8, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2018/11/divisibilidade-por-100/

Número Prático

Um número inteiro positivo n é dito prático se cada número inteiro positivo menor do que ou igual a [tex]n[/tex] pode ser escrito como a soma de divisores positivos distintos de [tex]n[/tex]. Por exemplo, os divisores positivos de [tex]6[/tex] são [tex]1,\ 2,\ 3[/tex] e [tex]6[/tex]. Como [tex]1=1,\ 2=2,\ 3=3,\ 4=3+1,\ 5=2+3,\ 6=6,[/tex] podemos afirmar que …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2018/10/numero-pratico/

Capicua

Leonardo nasceu em [tex]10/02/2001[/tex]. Ele percebeu que ao escrever essa data como [tex]10022001[/tex], a mesma não se altera se for lida da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda. Esse tipo de número é denominado capicua. Outros exemplos de capicuas são [tex]55, 909, 375573[/tex]. Leonardo fez uma lista de números capicuas de …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2018/10/capicua/

Ali Babão e a sétima de suas 40 equações

Vamos brincar com gráficos? Quantas soluções reais possui a equação [tex] \left( \dfrac{1}{2} \right) ^x=|x-2|[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 18, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2018/10/ali-babao-e-a-setima-de-suas-40-equacoes/

Divisores Inteiros Positivos

Roberto pensou em um número [tex]n[/tex] tal que sua fatoração em números primos é dada por [tex]n=2^5\cdot 3^2\cdot 5^a\cdot 11^b[/tex], com [tex]a,b\gt 0[/tex]. Para que Paulo descobrisse tal número, Roberto disse que a quantidade total de divisores inteiros positivos de [tex]n[/tex] é [tex]180[/tex]. Quais são os possíveis valores de [tex]n[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2018/10/divisores-inteiros-positivos/

Determine o valor de x

Determine o valor de [tex]x[/tex] sabendo que [tex]x=\sqrt[3]{25\sqrt[3]{{25}\sqrt[3]{{25}\sqrt[3]{{25}\sqrt[3]{{25}\cdots}}}}}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 4, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem suas soluções no Blog para …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2018/10/determine-o-valor-de-x/