Categoria: ** Problema

Problemas Gerais

Uma área sombreada II

PROBLEMA A figura abaixo mostra nove quadrados 1 cm X 1 cm e um círculo. O círculo passa pelos centros dos quatro quadrados dos cantos. Qual é a área da região sombreada? DICA [tex]\rhd[/tex] O Teorema de Pitágoras pode ser útil para o cálculo do raio do círculo! Reúnam seus Clubes e tentem resolver o …

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Prova de Tiro

PROBLEMA Nos quatro primeiros tiros de uma competição, um atirador situado em um ponto P deveria acertar alvos localizados nos vértices de um retângulo [tex]ABCD[/tex]. Sabendo que a distância de [tex]A[/tex] a [tex]P[/tex] era de [tex]5[/tex] m, de [tex]B[/tex] a [tex]P[/tex], [tex]2[/tex] m, de [tex]D[/tex] a [tex]P[/tex], [tex]4[/tex] m, determine a distância [tex]x[/tex] do tiro …

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Equação do volume

PROBLEMA O volume de água em um tanque varia com o tempo de acordo com a seguinte equação: [tex]V=10-|4-2t|-|2t-6|[/tex], com [tex]t\in\mathbb{R_{+}}[/tex]. Nela, [tex]V[/tex] é o volume medido em metros cúbicos após [tex]t[/tex] horas, contadas no intervalo de [tex]8[/tex] às [tex]13[/tex] horas de uma manhã . Quais os horários (inicial e final) dessa manhã em que …

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Somando elementos de um conjunto

PROBLEMA Seja [tex]S[/tex] o conjunto dos números de quatro dígitos formados pelos algarismos [tex]0, 1, 2[/tex] e [tex]3[/tex]. Qual a soma de todos os elementos de [tex]S[/tex]? DICA Cada um dos algarismos [tex]0, 1, 2[/tex] e [tex]3[/tex] aparece em quantos elementos de [tex]S[/tex] na casa das unidades? Faça a mesma análise para a casa das …

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Uma expressão em si mesma

PROBLEMA Considere que, na expressão [tex]\dfrac{x+2}{x-2}[/tex], substituímos cada [tex]x[/tex] por [tex]\dfrac{x+2}{x-2}[/tex]. Qual é o valor resultante se substituirmos, na expressão obtida, [tex]x[/tex] por [tex]\dfrac{1}{3}[/tex] ? DICA [tex]\rhd[/tex] Lembrem-se das regras para efetuar operações com frações: a) para somarmos e subtrairmos, devemos reduzir ao mesmo denominador; b) para dividirmos, multiplicamos a primeira fração pelo inverso da …

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Fitas Coloridas

PROBLEMA Na figura, as três fitas têm a mesma largura horizontal [tex]a[/tex]. Essas três fitas conectam duas linhas paralelas. Cinco amigos fizeram as seguintes observações: André: É impossível saber qual fita tem maior área sem conhecer a medida [tex]a[/tex]; Andreia: A fita vermelha tem maior área; Raquel: A fita azul tem maior área; Ronan: A …

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Estratégia de Vitória

PROBLEMA Um monte de [tex]29[/tex] palitos está sobre uma mesa. Fábio e Antônio realizam o seguinte jogo: “Em cada jogada é permitido retirar um ou dois palitos do monte. Perde o jogo quem ficar sem jogada, isto é, na sua vez de jogar não houver mais palitos.” Qual a estratégia para Fábio ganhar, se é …

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Perdido na caverna

PROBLEMA Bruno está perdido no interior de uma assombrosa caverna. Olhando um mapa, encontra três passagens, como mostra a imagem abaixo: Para seu desespero, está escrito no mapa que caso uma pessoa entre numa passagem onde não esteja a saída não conseguirá voltar, e acima de cada uma das três passagens possui, além da numeração, …

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Segredos de um Cadeado

PROBLEMA Um cadeado com segredo possui três engrenagens, cada uma contendo todos os dígitos de [tex]0[/tex] a [tex]9[/tex]. Para abrir esse cadeado, os dígitos do segredo devem ser colocados numa sequência correta, escolhendo-se um dígito em cada engrenagem. (Exemplos: [tex] 237[/tex], [tex]366[/tex], [tex]593\cdots[/tex]) [tex]a)[/tex] Quantas possibilidades diferentes existem para a escolha do segredo, sabendo que …

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Áreas do Quadrados

PROBLEMA A soma das áreas dos três quadrados indicados na figura é igual a [tex]83\;cm^2[/tex]. Calcule a área do quadrado maior. DICA Se [tex]x[/tex] é o lado do quadrado menor, quais são as medidas dos lados dos outros dois quadrados? Quanto valem suas áreas? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica …

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