PROBLEMA Dados os números reais não nulos a, b e c, determine o valor da expressão [tex]\dfrac{a^5+b^5+c^5}{5} \cdot \dfrac{a^2+b^2+c^2}{a^2 \cdot b^3 \cdot c^2}[/tex], de forma que se tenha [tex]a^2+b^2+c^2=a \cdot b + a \cdot c + b \cdot c[/tex]. DICA Multiplique a igualdade dada por 2 em ambos os membros e procure a fatoração de …
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fev 28
Novas inscrições
Informamos que, a partir de hoje, as inscrições de novos Clubes no Projeto dos Clubes de Matemática da OBMEP estão reabertas. Então, chame quatro colegas que gostem de Matemática, como você, procure por um Professor que possa ser o Responsável e o Orientador do seu Clube e corra fazer a inscrição. Tudo o que você …
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fev 26
Cumprimentos Matemáticos
PROBLEMA Em um Congresso Internacional de Matemáticos, cada participante apertou as mãos de um certo número de outras pessoas. Duas pessoas não se cumprimentaram mais de uma vez. Explique porque a quantidade de pessoas que apertaram as mãos um número ímpar de vezes deve ser um número par. DICA [tex]\rhd[/tex] Suponha que você some as …
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fev 26
A soma dos dígitos é 2023
PROBLEMA Seja [tex]N[/tex] o menor inteiro positivo cujos dígitos somam [tex]2023[/tex]. Qual é a soma dos dígitos de [tex]N+1[/tex]? DICA Colocar algarismos [tex]9[/tex] o máximo possível é uma boa estratégia (por quê?). Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 02-03-23, …
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fev 26
Corrida de Iates
PROBLEMA Em 1866, o iate Henrietta – com Gordon Bennet a bordo – venceu a Great Ocean Yacht Race (Grande Corrida Oceânica de Iates), percorrendo uma distância de aproximadamente 3 000 milhas náuticas. O tempo do vencedor foi de 13 dias e 22 horas, aproximadamente. Os iates Henrietta, Fleetwing e Vesta. Imagem extraída de Classic …
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