Um passeio de bicicleta

PROBLEMA Uma ciclista saiu de sua casa para um passeio de bicicleta até a chácara de sua avó. Depois de percorrer um terço do trajeto, parou para comer uma fruta. Se nesse momento ela ainda tinha treze quilômetros para percorrer até a metade do caminho, quantos quilômetros a ciclista percorreu no trajeto todo, desde que …

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Um cálculo estranho

PROBLEMA Se , calcule . DICA Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for suficiente e vocês não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. Os nossos Moderadores com …

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Área de um losango

PROBLEMA Determinar a área do losango ABCD sabendo que: A=(10,3) ; B=(5,3) e C=(2,-1). DICA [tex]\textcolor{#D02090}{\rhd}[/tex] Lembrete: Um losango é um paralelogramo com lados congruentes. Um desenho pode ajudar. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for suficiente e vocês não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, …

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Um balão preso

PROBLEMA Um balão está preso ao solo por dois cabos de aço em dois pontos que se distanciam entre si de 60 metros. Os dois cabos estão completamente esticados, o cabo mais curto mede 80 m e o ângulo que o outro cabo faz com o solo mede 30º. Imagem do balão extraída de Freepik …

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Incógnitas em uma Progressão Aritmética

PROBLEMA Sabendo que [tex](x + 2y, 3x − 5y, 8x − 2y, 11x − 7y + 2z)[/tex] é uma progressão aritmética com o último termo igual a [tex]−127[/tex], calcule [tex]x\cdot y\cdot z[/tex]. DICA Dada a Progressão Aritmética [tex](a_1, a_2, a_3, \cdots)[/tex], o termo geral é dado por [tex]a_n=a_1+(n-1)\cdot r[/tex], sendo [tex]r=a_2-a_1=a_3-a_2=a_4-a_3=\cdots[/tex] a razão da PA. …

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Múltiplo de 99

PROBLEMA Qual é o menor múltiplo de [tex]99[/tex] que começa e termina com [tex]97[/tex]? DICA Como o número procurado deve ser divisível por [tex]99[/tex], então deve ser divisível por [tex]9[/tex] e também por [tex]11[/tex]! Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima …

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Área Sombreada entre o Triângulo e Semicírculo

PROBLEMA Calcule a área sombreada, sabendo que [tex]ABC[/tex] é um triângulo equilátero e que sobre [tex]\overline{BC}[/tex] foi construído um semicírculo de raio [tex]1\;cm[/tex]. DICA Marque o ponto médio do lado [tex]\overline{BC}[/tex] e os pontos de interseções entre o semicírculo e os lados [tex]\overline{AB}[/tex] e [tex]\overline{AC}[/tex] do triângulo, traçando os segmentos que os unem e dividindo …

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Triângulos entrelaçados

PROBLEMA Utilizando seis triângulos equiláteros, foi montada a figura abaixo. Os lados dos triângulos medem o dobro dos lados do hexágono regular central; então, que fração da área total dos seis triângulos corresponde à área do hexágono? DICA [tex]\textcolor{#D02090}{\rhd}[/tex] Em problemas desse tipo, muitas vezes é útil tentar decompor a figura inicial em outras figuras …

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Um quadrado dividido em quadradinhos

PROBLEMA Um quadrado de área S foi dividido em 102 quadradinhos, dos quais 101 têm lados com comprimentos 1 cm. Determine todos os valores possíveis para a área S . DICA [tex]\textcolor{#D02090}{\rhd}[/tex] Observe que [tex]S = x^2[/tex], onde [tex]x[/tex] é um número inteiro positivo. Atentem para o fato de que a soma das áreas dos …

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Um quadrado, um pentágono e um ângulo

PROBLEMA Na figura abaixo, ABCD é um quadrado e ABEFG é um pentágono regular. Qual a medida do ângulo determinado pelos segmentos GB e GD ? DICA [tex]\textcolor{#D02090}{\rhd}[/tex] Lembrete: A medida, em graus, de cada um dos ângulos internos de um polígono regular com [tex]n[/tex] lados é dada por [tex]\boxed{\dfrac{(n-2)180^{\circ}}{n}}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem …

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