Senha do celular

Senha de desbloqueio de usuários – ligando pontinhos Os padrões de desbloqueio de alguns sistemas operacionais são muito previsíveis, relata um estudo da Universidade de Ciência e Tecnologia da Noruega. Em particular, as formas usadas para desbloqueio usando o liga pontinhos podem ser tão fáceis de descobrir quanto as senhas clássicas “[tex]1234[/tex]”, “[tex]0000[/tex]”, “[tex]9999[/tex]” etc. …

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O número [tex]\pi[/tex] na Biblía

Na Bíblia, o Velho Testamento é um conjunto de [tex]39[/tex] livros (na versão usada pelos cristãos protestantes). Em um destes livros, chamado Primeiro Livro dos Reis, o narrador apresenta determinada medição de uma estrutura circular na descrição do Templo construído pelo rei Salomão, cerca de 900 a.C. O trecho diz o seguinte: “Fez mais o …

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Formando um quadrado

Três das cinco peças abaixo podem ser juntadas de maneira a formar um quadrado. Quais são essas três peças? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. …

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Uma translação

Na figura abaixo, o paralelogramo colorido de vermelho foi obtido pela translação do paralelogramo amarelo, em um plano cartesiano xOy. Observe que na figura são mostradas as coordenadas dos quatro vértices do paralelogramo amarelo, mas apenas as coordenadas de um único vértice do paralelogramo vermelho. E para complicar, alguém retirou a marcação dos eixos Ox …

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Problema 461: Vértices de triângulos

Seis triângulos foram desenhados e coloridos conforme mostra a figura abaixo. Distribua os números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, e 9 nos círculos que foram colocados sobre os vértices dos triângulos, de modo que as somas dos números colocados nos três vértices de cada triângulo colorido sejam iguais. De quantas maneiras …

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Arestas e vértices de um cubo

As arestas de um cubo são numeradas de 1 a 12. Em seguida, associamos a cada vértice desse cubo a soma dos números das arestas que incidem neste vértice. (Veja duas ilustrações dessas associações na figura abaixo.) Os valores associados aos vértices podem ser todos iguais? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas …

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Produto Cartesiano

Os pares ordenados [tex](1,2), (2,6), (3,7), (4,8)[/tex] e [tex](1,9)[/tex] pertencem ao produto cartesiano [tex]A\times B[/tex]. Sabendo que [tex]A\times B[/tex] tem [tex]20[/tex] elementos, calcule a soma dos elementos do conjunto [tex]A[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia [tex]7[/tex], próxima quinta-feira, deem uma passadinha …

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Lado do Quadrado

O quadrado [tex]XYZW[/tex] tem os vértices [tex]X[/tex] e [tex]Y[/tex] sobre a reta [tex]r[/tex] e os vértices [tex]Z[/tex] e [tex]W[/tex] sobre as circunferências de centros [tex]O[/tex] e [tex]O'[/tex], sendo essas circunferências, de raios medindo [tex]2\;cm[/tex], tangentes entre si e à reta [tex]r[/tex], como na figura abaixo. Encontre a medida do lado do quadrado. Reúnam seus Clubes …

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Encontre a medida do segmento

Na figura abaixo, sejam [tex]CA = 2[/tex], [tex]CB = 3[/tex], [tex]\angle CAP=\angle PBC=90^{\circ}[/tex] e [tex]\angle APB=60^{\circ}[/tex]. Encontre a medida do segmento [tex]\overline{PC}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia [tex]7[/tex], próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas do …

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Quadrados perfeitos perfeitamente disfarçados

Verifique que, para qualquer número natural [tex]n[/tex], os números naturais da forma [tex]\qquad \qquad \underbrace{44\cdots 4}_{n}\underbrace{22 \cdots 2}_{n+1}5[/tex] são quadrados perfeitos. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as …

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