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Roberio Bacelar

Publicações do autor

Relação Entre Áreas no Tetraedro

PROBLEMA A figura mostra um tetraedro [tex]ABCD[/tex], onde [tex]A[/tex], [tex]B[/tex], [tex]C[/tex] e [tex]D[/tex] são vértices de um paralelepípedo retangular de dimensões com medidas [tex]x[/tex], [tex]y[/tex] e [tex]z[/tex]. Sejam [tex]F_A[/tex], [tex]F_B[/tex], [tex]F_C[/tex] e [tex]F_D[/tex] as áreas das faces opostas aos vértices [tex]A[/tex], [tex]B[/tex], [tex]C[/tex] e [tex]D[/tex], respectivamente. Prove que [tex]F^2_A + F^2_C= F^2_B + F^2_D[/tex]. DICA …

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Sequência

PROBLEMA Calcule o [tex]131^\circ[/tex] termo da sequência [tex]1, 2, 7, 8, 13, 14, 19, 20, 25, 26, 31, 32, 37, 38, 43, 44, 49, 50, \dots[/tex] DICA Preste atenção especial às duas sequências formadas pelos termos alternados, isto é, àquela dos [tex]\textcolor{blue}{\text{termos de ordem ímpar}}[/tex] (índice ímpar) e àquela dos [tex]\textcolor{red}{\text{termos de ordem par}}[/tex] (índice …

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Cesta de Ovos

PROBLEMA Uma senhora levava uma cesta de ovos para dar de presente aos seus netos. Ao primeiro ela deu a metade dos ovos que levava mais meio ovo. Ao segundo, deu a metade do que restou e mais meio ovo. Finalmente, ao terceiro, ela deu a metade do que sobrou e mais meio ovo, não …

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Um Sistema Potente

PROBLEMA Resolva o sistema formado pelas equações [tex]p+pr+pr^2=28[/tex] e [tex]p^2r+p^2r^2+p^2r^3=224[/tex]. DICA Tente colocar um mesmo termo em evidência no lado esquerdo de ambas as equações. Assim, você poderá dividi-las facilmente! Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 18.06.2020, deem uma …

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Uma Multiplicação Interessante

PROBLEMA Dado que [tex](x-y)(y-z)(z+x)=-90[/tex] e [tex](x-y)(y+z)(z-x)=42[/tex], calcule o valor de [tex]z(x-y)^2[/tex]. DICA Somar as equações dadas e colocar um dos fatores em evidência! Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 18.06.2020, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e …

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