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Roberio Bacelar

Publicações do autor

Probleminha: Tartaruga [tex]\times[/tex] Lebre

PROBLEMA Uma tartaruga desafia uma lebre para uma corrida. A lebre concorda ansiosamente e rapidamente corre à frente, deixando para trás a lenta tartaruga. Confiante de que vai vencer, a lebre para e decide tirar uma soneca. Enquanto isso, a tartaruga anda em um ritmo lento e constante durante toda a corrida. A lebre acorda …

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Problema: Dois Triângulos Equiláteros

PROBLEMA Na figura a seguir, temos duas placas triangulares regulares (triângulos equiláteros) [tex]ABC[/tex] e [tex]A’B’C'[/tex] que possuem o mesmo baricentro [tex]G[/tex], tais que [tex]AB//A’B'[/tex], [tex]AC//A’C'[/tex] e [tex]BC//B’C'[/tex]. Se a medida dos lados de [tex]ABC[/tex] é igual a [tex]3 \cdot \sqrt{3}[/tex] cm e a distância entre os lados paralelos mede [tex]2[/tex] cm, qual a medida das …

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Probleminha: Cinco Retângulos

PROBLEMA Cinco retângulos congruentes foram desenhados de forma a obtermos um retângulo maior, conforme mostra a figura. Qual a área do retângulo maior? DICA Chame a medida do lado menor de cada retângulo de [tex]m[/tex]. Analise a figura a partir desse valor [tex]m[/tex] escolhido e coloque as demais medidas nos retângulos. A partir daí, você …

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Problemão: Perímetro no Hexágono

PROBLEMA Um hexágono regular de lado [tex]x[/tex] foi dividido em duas partes por segmentos internos que medem [tex]1, 2, 3, 4, 5[/tex] e [tex]6[/tex] unidades de comprimento. Dois segmentos adjacentes são perpendiculares como mostra a figura. Determine o perímetro da região sombreada. DICA Procure encontrar um triângulo retângulo cujos catetos possam ser compostos por segmentos …

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Problema: Enquanto isso, no campo de futebol …

PROBLEMA No futebol, a marca do pênalti fica centralizada a [tex]11[/tex] m de distância da linha do gol, que tem altura de [tex]2,44[/tex] m e largura de [tex]7,32[/tex] m, como mostra a figura [tex]1[/tex]. Um jogador, ao bater um pênalti do ponto [tex]P[/tex] (figura [tex]2[/tex]), em um jogo de futebol, acertou o travessão exatamente no …

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Um passeio na praia

PROBLEMA Depois da escola, Maya e Naomi foram para a praia a [tex]6[/tex] milhas de distância. Maya decidiu pedalar enquanto Naomi pegava um ônibus. O gráfico abaixo mostra suas viagens, indicando o tempo e a distância percorrida. Qual a diferença, em milhas por hora, entre as velocidades médias de Naomi e Maya? DICA Dica: Quando …

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Haja Pernas!

PROBLEMA O recorde de subida de escadas em um período de [tex]12[/tex] horas é de Christian Riedl. Foi obtido na Torre [tex]185[/tex], um prédio de escritórios em Frankfurt – Alemanha, no dia [tex]28[/tex] de setembro de [tex]2014[/tex]. Reidl subiu os [tex]988[/tex] degraus do prédio [tex]71[/tex] vezes (ele fez todas as descidas de elevador), totalizando [tex]13\ …

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Poliminós

PROBLEMA Os poliminós são pecinhas formadas por quadradinhos de mesmo lado, usadas em jogos e quebra-cabeças. Os nomes dos poliminós são indicados pelo número de quadradinhos usados para montá-los. Por exemplo, os dominós são formados por dois quadradinhos e os pentaminós são formados por cinco quadradinhos. As figuras a seguir mostram um dominó formado por …

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Ali Babão e a Trigésima de suas 40 Equações – Na verdade, é um curioso sistema!

Ali Babão e a Trigésima de suas 40 Equações – Na verdade, é um curioso sistema! PROBLEMA Sabendo que [tex]a[/tex], [tex]b[/tex] e [tex]c[/tex] são números reais positivos, resolva o sistema no conjunto dos números reais positivos. [tex]\begin{cases} \sqrt{xy}+\sqrt{xz}-x=a\\ \sqrt{yz}+\sqrt{yx}-y=b\\ \sqrt{zx}+\sqrt{zy}-z=c \\ \end{cases}[/tex] DICA Inicie dividindo a primeira equação por [tex]\sqrt{x}[/tex], a segunda equação por [tex]\sqrt{y}[/tex] …

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Identidade de Catalan

PROBLEMA a) Prove a identidade de Catalan [tex]x \cdot (x-3 \cdot (y+z))^2+(y+z) \cdot (3x-(y+z))^2=(x+y+z)^3.[/tex] b) Podemos escrever [tex]14[/tex] como a soma de três quadrados de naturais; de fato, [tex]14=3^2+2^2+1^2[/tex]. É fácil verificar que essa é a única maneira de escrever [tex]14[/tex] como soma de três quadrados. Mostre como escrever [tex]14^3[/tex] de três maneiras distintas como …

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