Roberio Bacelar
Publicações do autor
fev 07
Identidade de Catalan
PROBLEMA a) Prove a identidade de Catalan [tex]x \cdot (x-3 \cdot (y+z))^2+(y+z) \cdot (3x-(y+z))^2=(x+y+z)^3.[/tex] b) Podemos escrever [tex]14[/tex] como a soma de três quadrados de naturais; de fato, [tex]14=3^2+2^2+1^2[/tex]. É fácil verificar que essa é a única maneira de escrever [tex]14[/tex] como soma de três quadrados. Mostre como escrever [tex]14^3[/tex] de três maneiras distintas como …
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fev 07
Ali Babão e a Vigésima Nona de suas 40 Equações
PROBLEMA Determine a soma e o produto das raízes reais da equação: [tex]x^2+18x+30=2 \sqrt{x^2+18x+45}.[/tex] DICA Faça uma mudança de incógnita na equação igualando o primeiro membro à outra incógnita. Depois analise como pode ser reescrita a expressão que está no radical utilizando a nova incóginta. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a …
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fev 07
Preço do Diesel
PROBLEMA Ao listar os preços internacionais dos combustíveis em [tex]165[/tex] países, a consultoria Global Petrol Prices destaca que o preço do litro do óleo diesel no Brasil está abaixo da média mundial. A tabela a seguir mostra os preços do litro do diesel em dez países da América do Sul. a) Calcule a média do …
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nov 15
Manipulação Algébrica
PROBLEMA Dados os números reais não nulos a, b e c, determine o valor da expressão [tex]\dfrac{a^5+b^5+c^5}{5} \cdot \dfrac{a^2+b^2+c^2}{a^2 \cdot b^3 \cdot c^2}[/tex], de forma que se tenha [tex]a^2+b^2+c^2=a \cdot b + a \cdot c + b \cdot c[/tex]. DICA Multiplique a igualdade dada por 2 em ambos os membros e procure a fatoração de …
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nov 15
Duas Moedas
PROBLEMA Temos duas moedas perfeitamente iguais, por exemplo, de 1 real. Fazemos rodar uma delas em torno da outra, mantendo sempre o contato, mas sem derrapar. Quando a moeda que está a rodar volta à posição inicial, quantas voltas ela deu sobre si própria? DICA Lembre que o comprimento de uma circunferência de raio R …
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nov 15
Levando até à Cobertura
PROBLEMA A transportadora Viaje Bem recebeu a tarefa de erguer um objeto até a cobertura de um edifício por meio de um sistema de roldanas como mostrado na figura. Os dois funcionários puxam o objeto de maneira que um deles puxa 10 m de corda e, o outro, o dobro da quantidade puxada pelo primeiro. …
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