Roberio Bacelar
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nov 15
Manipulação Algébrica
PROBLEMA Dados os números reais não nulos a, b e c, determine o valor da expressão [tex]\dfrac{a^5+b^5+c^5}{5} \cdot \dfrac{a^2+b^2+c^2}{a^2 \cdot b^3 \cdot c^2}[/tex], de forma que se tenha [tex]a^2+b^2+c^2=a \cdot b + a \cdot c + b \cdot c[/tex]. DICA Multiplique a igualdade dada por 2 em ambos os membros e procure a fatoração de …
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nov 15
Duas Moedas
PROBLEMA Temos duas moedas perfeitamente iguais, por exemplo, de 1 real. Fazemos rodar uma delas em torno da outra, mantendo sempre o contato, mas sem derrapar. Quando a moeda que está a rodar volta à posição inicial, quantas voltas ela deu sobre si própria? DICA Lembre que o comprimento de uma circunferência de raio R …
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nov 15
Levando até à Cobertura
PROBLEMA A transportadora Viaje Bem recebeu a tarefa de erguer um objeto até a cobertura de um edifício por meio de um sistema de roldanas como mostrado na figura. Os dois funcionários puxam o objeto de maneira que um deles puxa 10 m de corda e, o outro, o dobro da quantidade puxada pelo primeiro. …
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out 12
Ali Babão e a vigésima oitava de suas 40 equações
PROBLEMA Quantos pares ordenados [tex](x,y)[/tex] de números reais existem tais que [tex](2x+3y-1)^4+x^2+y^2=2xy[/tex]? DICA Passe o termo [tex]2xy[/tex] diminuindo para o primeiro membro e observe se aparece alguma expressão que pode ser fatorada. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 15 …
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out 12
Percentual de Meninas
PROBLEMA No ano passado, uma turma tinha 31 estudantes. Neste ano, o número de meninas aumentou em 20% e o número de meninos diminuiu em 25%. Como resultado, a turma deste ano tem um estudante a menos. Qual o percentual de meninas na turma deste ano? DICA Denote por x o número de meninas e …
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