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Roberio Bacelar

Publicações do autor

Sinais Luminosos

PROBLEMA Deseja-se transmitir sinais luminosos por meio de um painel que possui seis lâmpadas brancas e seis vermelhas, colocadas nos vértices de um hexágono regular, de tal modo que: [tex]a)[/tex] em cada vértice haja duas lâmpadas de cores diferentes. [tex]b)[/tex] em cada vértice não haja mais do que uma lâmpada acesa. [tex]c)[/tex] o número mínimo …

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Prova de Tiro

PROBLEMA Nos quatro primeiros tiros de uma competição, um atirador situado em um ponto P deveria acertar alvos localizados nos vértices de um retângulo [tex]ABCD[/tex]. Sabendo que a distância de [tex]A[/tex] a [tex]P[/tex] era de [tex]5[/tex] m, de [tex]B[/tex] a [tex]P[/tex], [tex]2[/tex] m, de [tex]D[/tex] a [tex]P[/tex], [tex]4[/tex] m, determine a distância [tex]x[/tex] do tiro …

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Custo de uma Corrida

PROBLEMA O custo de uma corrida de táxi é constituído por um valor inicial [tex]Q_0[/tex], fixo, mais um valor que varia proporcionalmente à distância percorrida nessa corrida. Sabe-se que, em uma corrida na qual foram percorridos [tex]7[/tex] km, a quantia cobrada foi de [tex]R\$\ 16,00[/tex], e que em outra corrida, de [tex]4[/tex] km, a quantia …

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Estratégia de Vitória

PROBLEMA Um monte de [tex]29[/tex] palitos está sobre uma mesa. Fábio e Antônio realizam o seguinte jogo: “Em cada jogada é permitido retirar um ou dois palitos do monte. Perde o jogo quem ficar sem jogada, isto é, na sua vez de jogar não houver mais palitos.” Qual a estratégia para Fábio ganhar, se é …

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Um Lindo Produto

PROBLEMA Mostre que o produto [tex]\left(1+\dfrac{1}{a}\right) \cdot \left(1+\dfrac{1}{a^2}\right) \cdot \left(1+\dfrac{1}{a^4}\right) \cdots \left(1+\dfrac{1}{a^{2^{100}}}\right)[/tex], onde [tex]a[/tex] é um número Real não nulo, resulta em [tex]\dfrac{ 1-\dfrac{1}{a^{2^{101}}}}{1-\dfrac{1}{a}}[/tex]. DICA Se multiplicar a expressão por [tex]\left(1-\dfrac{1}{a}\right)[/tex], você poderá utilizar um conhecido produto notável repetidas vezes! Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for suficiente, não …

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Água no Barril

PROBLEMA Quando um barril cheio de água é esvaziado em [tex]30 \%[/tex], passa a conter [tex]30[/tex] litros a mais do que quando é enchido até [tex]30 \%[/tex] de sua capacidade. Quantos litros de água contém o barril quando ele está totalmente cheio? DICA Se o barril cheio é esvaziado em [tex]30 \%[/tex], com qual capacidade …

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Relação Entre Áreas no Tetraedro

PROBLEMA A figura mostra um tetraedro [tex]ABCD[/tex], onde [tex]A[/tex], [tex]B[/tex], [tex]C[/tex] e [tex]D[/tex] são vértices de um paralelepípedo retangular de dimensões com medidas [tex]x[/tex], [tex]y[/tex] e [tex]z[/tex]. Sejam [tex]F_A[/tex], [tex]F_B[/tex], [tex]F_C[/tex] e [tex]F_D[/tex] as áreas das faces opostas aos vértices [tex]A[/tex], [tex]B[/tex], [tex]C[/tex] e [tex]D[/tex], respectivamente. Prove que [tex]F^2_A + F^2_C= F^2_B + F^2_D[/tex]. DICA …

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