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Roberio Bacelar

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Publicações do autor

Meia-vida de um elemento químico

PROBLEMA Meia-vida de um elemento químico radioativo é o tempo necessário para que a sua atividade radioativa seja reduzida à metade, isto é: partindo de uma quantidade [tex]q_0[/tex] de massa radioativa, após o primeiro período de meia-vida somente a metade de [tex]q_0[/tex] permanece radioativa; após o segundo período de meia-vida, somente [tex]\dfrac{1}{4}[/tex] de [tex]q_0[/tex], e …

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Identidade de Catalan

PROBLEMA a) Prove a identidade de Catalan [tex]x \cdot (x-3 \cdot (y+z))^2+(y+z) \cdot (3x-(y+z))^2=(x+y+z)^3.[/tex] b) Podemos escrever [tex]14[/tex] como a soma de três quadrados de naturais; de fato, [tex]14=3^2+2^2+1^2[/tex]. É fácil verificar que essa é a única maneira de escrever [tex]14[/tex] como soma de três quadrados. Mostre como escrever [tex]14^3[/tex] de três maneiras distintas como …

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Ali Babão e a Vigésima Nona de suas 40 Equações

PROBLEMA Determine a soma e o produto das raízes reais da equação: [tex]x^2+18x+30=2 \sqrt{x^2+18x+45}.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 23, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas de 2023: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum. Lá vocês encontrarão Dicas …

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Haja Pernas!

PROBLEMA O recorde de subida de escadas em um período de [tex]12[/tex] horas é de Christian Riedl. Foi obtido na Torre [tex]185[/tex], um prédio de escritórios em Frankfurt – Alemanha, no dia [tex]28[/tex] de setembro de [tex]2014[/tex]. Reidl subiu os [tex]988[/tex] degraus do prédio [tex]71[/tex] vezes (ele fez todas as descidas de elevador), totalizando [tex]13\ …

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Preço do Diesel

Probleminha: Preço do Diesel (Sétimo Ano EF – Retirado da XLII OPM Nível [tex]\beta[/tex]) PROBLEMA Ao listar os preços internacionais dos combustíveis em [tex]165[/tex] países, a consultoria Global Petrol Prices destaca que o preço do litro do óleo diesel no Brasil está abaixo da média mundial. A tabela a seguir mostra os preços do litro …

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