Arquivo por categoria: Funções

dez 05

Os m’s

Seja [tex]g[/tex] uma função tal que [tex]\qquad \qquad g\left(\dfrac{x}{2} \right)=x^2-x-\dfrac{7}{9}, \forall x \in \mathbb{R}[/tex]. Qual a soma de todos os números reais [tex]~m~[/tex] para os quais [tex]g\left(\dfrac{m}{2} \right)=-1[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo …

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nov 28

Mais uma área alaranjada…

Na figura, para cada número natural [tex]n[/tex], [tex]u_n[/tex] é a área colorida abaixo da reta definida por [tex]y=\frac{1}{2}x+5.[/tex] (a) Calcule [tex]u_n[/tex], em função de [tex]n[/tex]. (b) Determine [tex]u_0[/tex] e interprete geometricamente a região que tem essa área. (c) A sequência [tex]\{u_0,~u_1,~u_2,~ \cdots ~, ~u_n ~ \cdots ~\}[/tex]é uma PG? É uma PA ?

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out 31

Muitas parábolas!

Determine as equações das parábolas esboçadas na figura a seguir, a partir de um plano cartesiano [tex]xOy[/tex], sabendo-se que elas são translações da Parábola 1, cuja equação é [tex]y=x^2[/tex], e que os pontos destacados são os respectivos vértices. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o …

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out 31

O maior retângulo!

Seja [tex]p[/tex] um número real positivo. Dentre todos os retângulos de perímetro [tex]2p[/tex], determine aquele que tem área máxima! Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. …

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jul 31

Gráfico

No gráfico a seguir está representada a função [tex]f:\mathbb{R}^+\rightarrow\mathbb{R}[/tex] definida por [tex]f(x)=log_3(x)[/tex]. Define-se ainda o trapézio de coordenadas [tex]ABDE[/tex], em que [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex] pertencem à curva definida por [tex]f[/tex]. a) Quais os valores de [tex]p[/tex] e [tex]q[/tex] no gráfico? b) Calcule a área do trapézio [tex]ABDE[/tex]. c) Calcule os valores de [tex]x[/tex] tais que …

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maio 15

A soma de logaritmos

Para todos os inteiros positivos [tex]n[/tex], defina a função [tex]f(n)=\log_{2730} n^2[/tex], onde o logaritmo está na base [tex]2730[/tex]. Quanto vale [tex]f(13)+f(14)+f(15)[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 18, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela …

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