Categoria: Funções

Uma torneira pingando

Alguém utilizou a pia do banheiro de uma escola e não fechou adequadamente a torneira. Essa torneira ficou pingando das 18 horas até às 7 da manhã do dia seguinte, despejando na pia cerca de [tex]280[/tex] gotas de água por minuto. Sabendo que [tex]20[/tex] gotas equivalem a [tex]1 ~ml[/tex] de água: (a) determine quantos litros …

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Uma experiência

Em experiências feitas com um ratinho em um laboratório, uma equipe percebeu que, quanto mais o bichinho percorria um labirinto, menos tempo ele levava para fazer o percurso. A equipe concluiu que, a cada conjunto de tentativas de percorrer o labirinto, o tempo em minutos que o ratinho levava na n-ésima tentativa era dado pela …

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Um salão de festas

Jamile alugou, para sua festa de aniversário, um dos salões de uma empresa que organiza eventos. Esse salão tem a forma de um [tex]\textcolor{#d38eff}{\text{T}}~[/tex], conforme mostrado na figura abaixo, e oferece uma divisória móvel, representada pelo segmento [tex]NM[/tex], que aumenta e reduz o ambiente, permitindo várias opções de tamanho para o salão. (As linhas [tex]NM[/tex] …

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Equações do 2º grau

Consideremos as funções [tex]f[/tex] e [tex]g[/tex] definidas por [tex]f(x)=a_1x^2+b_1x+c_1[/tex] e [tex]g(x)=a_2x^2+b_2x+c_2[/tex], com [tex]a_1,b_1,c_1,a_2,b_2,c_2[/tex] constantes reais e [tex]a_1,\;a_2\neq 0[/tex]. Suponha que existem números reais [tex]\alpha[/tex] e [tex]\beta[/tex], com [tex]\alpha\neq \beta[/tex], tais que \begin{equation} f(\alpha)=f(\beta)=g(\alpha)=g(\beta)=0. \end{equation} Mostre que para [tex]b_1,b_2,c_1,c_2\neq 0[/tex], \begin{equation} \dfrac{a_2}{a_1}=\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{c_2}{c_1}. \end{equation} Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não …

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A lei de formação de uma função

Sabendo que [tex]A~[/tex] e [tex]~B[/tex] são subconjuntos de [tex]\mathbb{R}[/tex] e [tex]f[/tex] é uma função de [tex]A~[/tex] em [tex]~B~[/tex] tal que [tex]\qquad \qquad \dfrac{f(x)-3}{f(x)+5}=x,[/tex] determine a lei de formação de [tex]f[/tex] e o maior conjunto [tex]A[/tex] para o qual a função está definida. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não …

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Muitas parábolas!

Determine as equações das parábolas esboçadas na figura a seguir, a partir de um plano cartesiano [tex]xOy[/tex], sabendo-se que elas são translações da Parábola 1, cuja equação é [tex]y=x^2[/tex], e que os pontos destacados são os respectivos vértices. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o …

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