Categoria: Funções

Ali Babão e a sétima de suas 40 equações

Vamos brincar com gráficos? Quantas soluções reais possui a equação [tex] \left( \dfrac{1}{2} \right) ^x=|x-2|[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 18, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o …

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Área em um plano cartesiano

As retas [tex]r[/tex] e [tex]s[/tex] mostradas no plano cartesiano [tex]xOy [/tex] têm as seguintes equações gerais: [tex] \qquad r: 2x+y-10=0, [/tex] [tex]\qquad s: 2x+7y+14=0.[/tex] Sabendo que: [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex] são pontos do eixo [tex]Ox[/tex]; [tex]A[/tex] e [tex]D[/tex] são pontos de [tex]r[/tex]; [tex]C[/tex] e [tex]D[/tex] são pontos de [tex]s[/tex]; A distância do ponto [tex]B[/tex] à origem …

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Função par, função ímpar

Uma função [tex]f: A \rightarrow B[/tex], com [tex]A,B \subset \mathbb{R} [/tex], é dita uma função par, se[tex] f(-x)=f(x)[/tex], para todo [tex]x \in A.[/tex] Se [tex] f(-x)=-f(x)[/tex], para todo [tex] x \in A[/tex], então [tex]f[/tex] é dita uma função ímpar. Por exemplo, a função [tex]\qquad \begin{align*} f: ~& \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\\ & f(x)=x^2 \end{align*}[/tex] é uma …

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A lei de formação de uma função

Sabendo que [tex]A~[/tex] e [tex]~B[/tex] são subconjuntos de [tex]\mathbb{R}[/tex] e [tex]f[/tex] é uma função de [tex]A~[/tex] em [tex]~B~[/tex] tal que [tex]\qquad \qquad \dfrac{f(x)-3}{f(x)+5}=x,[/tex] determine a lei de formação de [tex]f[/tex] e o maior conjunto [tex]A[/tex] para o qual a função está definida. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não …

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Função e Equação II

A imagem a seguir mostra o gráfico da função real [tex]h[/tex]. Quantas soluções reais possui a equação [tex]h(|x|)=-2[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 20, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este …

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Função e Equação

A imagem a seguir mostra o gráfico da função real [tex]f[/tex]. Quantas soluções reais possui a equação [tex]|f(x)|=1[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 20, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este …

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Frete gratuito

(Unesp – Adaptado) Uma empresa oferece frete gratuito para entregas do seu produto em um raio de até [tex]30\ km[/tex] do depósito. Para a distância que ultrapassar [tex]30\ km[/tex], medida em linha reta desde o depósito, a empresa cobra [tex]R\$ 10,00[/tex] por quilômetro que ultrapasse os [tex]30\ km[/tex] iniciais gratuitos. Essa cobrança também é feita …

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Composição de funções

(Unifesp – Adaptado) Se [tex]A[/tex] é o conjunto dos números reais diferentes de [tex]1[/tex], seja [tex]f:A\rightarrow A[/tex] dada por [tex]f(x) = \dfrac{x+1}{x-1}[/tex]. Para um inteiro positivo [tex]n[/tex], [tex]f^n(x)[/tex] é definida por: [tex]f^n(x)=\left\{\begin{array}{c c} f(x), &\textrm{ se } n=1\\ f(f^{n-1}(x)),& \textrm{ se } n\gt 1 \end{array}\right.[/tex] Encontre [tex]f^{2018}(x)[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. …

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Muitas parábolas!

Determine as equações das parábolas esboçadas na figura a seguir, a partir de um plano cartesiano [tex]xOy[/tex], sabendo-se que elas são translações da Parábola 1, cuja equação é [tex]y=x^2[/tex], e que os pontos destacados são os respectivos vértices. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o …

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