Categoria: Funções

Análise de vendas de um produto

Uma empresa produz semanalmente 300 unidades de um determinado produto, quantia essa que é vendida totalmente ao preço de 600 reais cada unidade. Ao longo de um período de tempo observou-se que, se o preço das unidades variava, as vendas também variavam de acordo com a seguinte relação: para cada 7 reais de aumento ou …

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Menor valor

Sejam [tex]~x~[/tex] e [tex]~y~[/tex] números reais tais que [tex] 2x+5y=10[/tex]. Qual é o menor valor que a expressão [tex]x^2+y^2[/tex] pode assumir? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as …

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Calcule o valor

Considere a função[tex] f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}[/tex] que satisfaz as seguintes condições: [tex](i)\; f(x)\cdot f(y)=f(x+y), \forall x,y \in \mathbb{R}[/tex]; [tex](ii)\; f(1)=2[/tex]; [tex](iii)\; f(\sqrt{2})=4[/tex]. Calcule o valor de [tex]f(3+\sqrt{2})[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 23, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas …

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Uma função

Seja [tex]f[/tex] uma função real definida para qualquer número real diferente de [tex] 0[/tex] e [tex]1[/tex] e que satisfaz as seguintes condições: [tex] f(1-x)=\dfrac{1}{f(x)} [/tex] [tex] f(\frac{1}{x})=\dfrac{1}{f(f(x))} [/tex] [tex] f(f(f(x)))=x [/tex]. (a) Determine [tex]a[/tex] tal que [tex]f(a)=0[/tex]. (b) Determine [tex]b[/tex] tal que [tex]f(b)=1[/tex]. (c) Determine [tex]f(2),~ f(-1),~ f(\frac{1}{2})[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o …

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Valor máximo e valor mínimo

Seja [tex]f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}[/tex] a função definida por [tex]f(x)=2cos^4x+3sen^5x[/tex]. Determinar o valor máximo e o valor mínimo de [tex]f[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. …

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Uma torneira pingando

Alguém utilizou a pia do banheiro de uma escola e não fechou adequadamente a torneira. Essa torneira ficou pingando das 18 horas até às 7 da manhã do dia seguinte, despejando na pia cerca de [tex]280[/tex] gotas de água por minuto. Sabendo que [tex]20[/tex] gotas equivalem a [tex]1 ~ml[/tex] de água: (a) determine quantos litros …

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A lei de formação de uma função

Sabendo que [tex]A~[/tex] e [tex]~B[/tex] são subconjuntos de [tex]\mathbb{R}[/tex] e [tex]f[/tex] é uma função de [tex]A~[/tex] em [tex]~B~[/tex] tal que [tex]\qquad \qquad \dfrac{f(x)-3}{f(x)+5}=x,[/tex] determine a lei de formação de [tex]f[/tex] e o maior conjunto [tex]A[/tex] para o qual a função está definida. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não …

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Muitas parábolas!

Determine as equações das parábolas esboçadas na figura a seguir, a partir de um plano cartesiano [tex]xOy[/tex], sabendo-se que elas são translações da Parábola 1, cuja equação é [tex]y=x^2[/tex], e que os pontos destacados são os respectivos vértices. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o …

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