Arquivo por categoria: Funções

maio 15

A soma de logaritmos

Para todos os inteiros positivos [tex]n[/tex], defina a função [tex]f(n)=\log_{2730} n^2[/tex], onde o logaritmo está na base [tex]2730[/tex]. Quanto vale [tex]f(13)+f(14)+f(15)[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 18, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela …

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mar 13

Docíssimo

A panificadora Doce Mais inovou mais uma vez, criando um novo doce: o Docíssimo. Uma pesquisa realizada pelo gerente do estabelecimento estimou a quantidade de doces vendidos em função do preço unitário. [tex]\begin{array}{|c|c|} \hline \textrm{Quantidade Vendida} & \textrm{Preço Unitário} \\ \hline 20& 5,00\\ \hline 40& 4,00\\ \hline 50& 3,50\\ \hline 60& 3,00\\ \hline \end{array}[/tex] Considere …

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fev 13

O Remédio

Noemi adoeceu e, ao ir ao médico, ele receitou um remédio cuja concentração na corrente sanguínea, em partes por milhão [tex](ppm)[/tex], após [tex]t[/tex] horas da sua ingestão, é dada pela função quadrática [tex]C(t)=-t^2+8t[/tex], [tex]t\in[0,8][/tex]. Nesta função, considera-se [tex]t=0[/tex] o momento em que o paciente toma uma dose da medicação. Noemi tomou a primeira dose às …

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dez 05

Taxa de analfabetismo

curva

  Conforme dados obtidos pelo IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística) relativos às taxas de analfabetismo da população brasileira com 15 anos ou mais de idade, a partir de 1960, foi possível ajustar uma curva de equação [tex]y = 30 k^x + 10[/tex], onde [tex]k \gt 0[/tex] é uma constante, [tex]x[/tex] indica quantos anos …

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nov 21

Soma dos valores

questao

Sejam as funções [tex]f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}[/tex] e [tex]g:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}[/tex] definidas por [tex]f(x)=x^2+ax[/tex] e [tex]g(x)=-x^2+bx,[/tex] em que [tex]a, b \in\mathbb{R}[/tex]. Considere que [tex]f[/tex] e [tex]g[/tex] satisfazem: Determine a soma de todos os valores de [tex]x[/tex] para os quais [tex]f\circ g(x)=0[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia …

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nov 21

Intervalos

problema_

As funções [tex]f,g,h:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}[/tex] são definidas, respectivamente, por polinômios de grau 4, grau 1 e grau 2. Os gráficos das funções [tex]f,[/tex] [tex]g[/tex] e [tex]h[/tex] estão representados geometricamente na figura que se segue com as respectivas cores verde, azul e vermelho. Se [tex]p[/tex] é a função definida como [tex]p(x)=\dfrac{f(x)g(x)}{h(x)},[/tex] determine os intervalos nos quais [tex]p(x)\le 0[/tex]. …

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