Quadradinhos encaixados

Calcule a medida do segmento [tex]AB[/tex] da figura, que é formada por [tex]4[/tex] quadrados, cujos lados medem [tex]4[/tex] cm, sendo que [tex]A_{1}[/tex], [tex]A_{2}[/tex] e [tex] A_{3} [/tex] são pontos médios dos segmentos [tex] B_{1}C_{1}[/tex], [tex]B_{2}C_{2}[/tex] e [tex]B_{3}C_{3}[/tex], respectivamente. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o …

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Ali Babão e a décima quinta de suas 40 equações

Sabendo que [tex]x,y[/tex] e [tex]z[/tex] são números reais tais que [tex]x \geqslant 1\\[/tex], [tex]y \geqslant \frac{1}{2}\\[/tex], [tex]z \geqslant \frac{3}{2}\\[/tex], encontre TODAS as soluções da equação [tex]\left(xyz\right)^2=12\left(x-1 \right)\left(2y-1 \right)\left(2z-1 \right).[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem …

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Um sistema com infinitas soluções

O sistema [tex]\qquad \qquad \begin{cases} 3ax+2by=16\\ x+2y=8 \end{cases}\\ \,[/tex] tem infinitas soluções para as variáveis [tex]x[/tex] e [tex]y.[/tex] Determinar os possíveis valores de [tex]a[/tex] e de [tex]b.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico …

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Soma de três inversos

Sejam [tex]a[/tex], [tex]b[/tex] e [tex]c[/tex] números reais, distintos dois a dois, tais que [tex]\qquad\qquad a=\sqrt[3]{1-4b-4c}[/tex] , [tex]\qquad\qquad b=\sqrt[3]{1-4c-4a}[/tex] , [tex]\qquad \qquad c=\sqrt[3]{1-4a-4b}[/tex] . Determinar o valor da soma [tex]\,\,\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}[/tex] . Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, …

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Números 3 por 4

Um número natural é dito [tex]\textcolor{#D02090}{3 \text{ por } 4} [/tex] se ele tiver [tex]3[/tex] dígitos e o produto desses dígitos for [tex]4.[/tex] Por exemplo, [tex] 221[/tex] é [tex] 3[/tex] por [tex]4[/tex], pois tem [tex]3[/tex] algarismos e [tex]2 \cdot 2 \cdot 1=4[/tex]. Quantos números [tex]\textcolor{#D02090}{3 \text{ por } 4} [/tex] existem? Reúnam seus Clubes e …

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Sequência de Quadrados Perfeitos

A sequência infinita [tex]149162536\dots[/tex] é formada escrevendo os quadrados de todos os inteiros positivos, um após o outro, em ordem crescente. Qual é o dígito que ocupa a posição [tex]1000[/tex] dessa lista? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 21, próxima quinta-feira, deem …

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Uma prova nada comum

[tex]1)[/tex] Prove que as raízes da equação [tex]x=\dfrac{x^2+1}{198}[/tex] estão entre [tex]\dfrac{1}{198}[/tex] e [tex]197,99494949\dots;[/tex] [tex]2)[/tex] Use o resultado anterior para provar que [tex]\sqrt{2}\lt 1,41421357.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 21, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e …

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Pares de Meias

Pedro foi a uma loja e separou quatro pares de meias de cor preta e alguns pares de meias de cor azul. No caixa, ao efetuar o pagamento, o número de pares de meias das duas cores foi trocado e, desta forma, o valor da compra teve um acréscimo de [tex]50\%[/tex]. Determine quantos pares de …

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Visualização das páginas do Blog

Caros usuários de equipamentos da Apple: Informamos que a versão iOS 12.4 do sistema operacional móvel da Apple para o iPhone, o iPod touch e o iPad, a versão mac OS Mojave 10.14.6 para o sistema operacional do Mac e as versões posteriores não reproduzem satisfatoriamente as páginas do nosso Blog que contêm símbolos matemáticos. …

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Muitos pés de alface!

Um agricultor colheu toda a sua plantação de pés de alface e pediu para os seus quatro filhos que agrupassem os pés colhidos, preparando-os para o transporte. O primeiro filho agrupou os pés de alface de onze em onze, mas faltou um pé. O segundo filho agrupou os pés de alface de treze em treze …

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