Ali Babão e a Vigésima Nona de suas 40 Equações

PROBLEMA Determine a soma e o produto das raízes reais da equação: [tex]x^2+18x+30=2 \sqrt{x^2+18x+45}.[/tex] DICA Faça uma mudança de incógnita na equação igualando o primeiro membro à outra incógnita. Depois analise como pode ser reescrita a expressão que está no radical utilizando a nova incóginta. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a …

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Preço do Diesel

PROBLEMA Ao listar os preços internacionais dos combustíveis em [tex]165[/tex] países, a consultoria Global Petrol Prices destaca que o preço do litro do óleo diesel no Brasil está abaixo da média mundial. A tabela a seguir mostra os preços do litro do diesel em dez países da América do Sul. a) Calcule a média do …

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Distância entre o Sol e corpos celestes

PROBLEMA A distância [tex]d[/tex] do Sol a um corpo celeste que gira em torno dele, como o planeta Terra, pode ser dada por [tex]d = \dfrac{a(1-e^2)}{1-e\cos\;\theta}[/tex], onde [tex]a[/tex] é a distância média em unidades astronômicas, [tex]e[/tex] é uma constante chamada excentricidade e [tex]\theta[/tex] é um ângulo entre [tex]0[/tex] e [tex]360^{\circ}[/tex] (veja a figura abaixo). As …

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Ladrilhando a casa

PROBLEMA José pretende ladrilhar com piso cerâmico o chão de sua casa e, para isso, ele calculou as medidas e concluiu que a área a ser ladrilhada corresponde a [tex]120\;m^2[/tex]. Suponha que não haja desperdício de material e que as dimensões das peças de cerâmica sejam [tex]40\;cm\times 40\;cm[/tex]. Quantas caixas de peças de cerâmica serão …

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Cerca de tela metálica

PROBLEMA Um agricultor deseja delimitar um pomar retangular. Nos fundos do terreno há um muro e, para os outros três lados do pomar, ele tem disponível [tex]100\;m[/tex] de tela metálica. Quais devem ser as dimensões da cerca para que o pomar tenha área máxima? DICA Represente por [tex]x[/tex] a medida em metros de cada um …

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Prova sem palavras 2

PROBLEMA As figuras a seguir são uma prova sem palavras de que [tex]\sqrt{2} [/tex] é irracional: Vamos transformar essas figuras em uma prova com palavras! a) Na Figura 1, sendo [tex]m[/tex] o lado do quadrado maior e [tex]n[/tex] o lado dos quadrados menores, mostre que [tex]\dfrac{m}{n}=\sqrt{2}[/tex]. b) Na Figura 2, há um quadrado rosa escuro …

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Esqueci minha senha!

PROBLEMA Jorge esqueceu o algarismo da senha numérica do computador do seu escritório, mas lembra-se de que não era o zero. Ele possui no máximo três tentativas para acertar a senha correta. Caso não acerte, o computador será bloqueado. Se testar as opções aleatoriamente, qual é a chance de Jorge conseguir acertar a senha sem …

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Água X Ouro

PROBLEMA O que vale mais: toda a água potável do mundo ou todo o ouro do mundo? Estimaremos esses valores nos itens abaixo e responderemos a essa pergunta (é permitido usar uma calculadora!). a) Segundo o Portal de Tratamento de Água (nov. 2008), há [tex]1\,360\,000\,000\,\text{km}^3[/tex] ([tex]1,36\cdot 10^{9}\,\text{km}^3[/tex] ) de água no mundo, sendo somente [tex]3\%[/tex] …

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Salas Novas

 

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Visualização das páginas do Blog

Caros usuários de equipamentos da Apple: Informamos que, a partir da versão iOS 12.4, sistema operacional móvel da Apple para o iPhone, o iPod touch e o iPad, e da versão mac OS Mojave 10.14.6 para o sistema operacional do Mac, as páginas do nosso Blog que contêm símbolos matemáticos não estão sendo reproduzidas satisfatoriamente. …

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