Troca de celulares

PROBLEMA Bruno viaja com sua esposa e seus três filhos para o Nordeste brasileiro na intenção de curtir o feriadão. No trajeto decidem parar num restaurante e fazer uma refeição. Todos possuem o mesmo modelo de aparelho celular e no restaurante deixam todos guardados na mochila de um dos filhos. Terminada a refeição, cada familiar …

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Equação do volume

PROBLEMA O volume de água em um tanque varia com o tempo de acordo com a seguinte equação: [tex]V=10-|4-2t|-|2t-6|[/tex], com [tex]t\in\mathbb{R_{+}}[/tex]. Nela, [tex]V[/tex] é o volume medido em metros cúbicos após [tex]t[/tex] horas, contadas no intervalo de [tex]8[/tex] às [tex]13[/tex] horas de uma manhã . Quais os horários (inicial e final) dessa manhã em que …

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Mais soluções

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Novas soluções

Sequência da sequência • Uma complicada soma de frações • Uma demonstração do Teorema de Pitágoras Bom proveito, pessoal! Lembramos que a participação dos nossos Clubes nas discussões e nos comentários dos problemas fica registrada nas postagens definitivas desses problemas no Blog.

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Quadrilátero inscritível

PROBLEMA Na figura abaixo, [tex]ABCD[/tex] é um quadrilátero inscrito numa circunferência de centro em [tex]O[/tex]. As diagonais [tex]AC[/tex] e [tex]BD[/tex] se intersectam perpendicularmente, onde [tex]AC[/tex] mede [tex]6\;cm[/tex] e [tex]BD[/tex] mede [tex]7\;cm[/tex]. a) Quanto mede, em [tex]cm^2[/tex], a área do quadrilátero [tex]ABCD[/tex]? b) Mostre que os triângulos [tex]AOB[/tex] e [tex]COD[/tex] possuem mesma área. DICA Dadas as …

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Somando elementos de um conjunto

PROBLEMA Seja [tex]S[/tex] o conjunto dos números de quatro dígitos formados pelos algarismos [tex]0, 1, 2[/tex] e [tex]3[/tex]. Qual a soma de todos os elementos de [tex]S[/tex]? DICA Cada um dos algarismos [tex]0, 1, 2[/tex] e [tex]3[/tex] aparece em quantos elementos de [tex]S[/tex] na casa das unidades? Faça a mesma análise para a casa das …

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Encontrando o algarismo das unidades

PROBLEMA Encontre o algarismo das unidades do número [tex]7^{77}-3^{33}[/tex]. DICA É recomendado encontrar os algarismos das unidades das primeiras potências de [tex]7[/tex] e de [tex]3[/tex] e verificar se existe algum padrão. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 27 de …

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Uma expressão em si mesma

PROBLEMA Considere que, na expressão [tex]\dfrac{x+2}{x-2}[/tex], substituímos cada [tex]x[/tex] por [tex]\dfrac{x+2}{x-2}[/tex]. Qual é o valor resultante se substituirmos, na expressão obtida, [tex]x[/tex] por [tex]\dfrac{1}{3}[/tex] ? DICA [tex]\rhd[/tex] Lembrem-se das regras para efetuar operações com frações: a) para somarmos e subtrairmos, devemos reduzir ao mesmo denominador; b) para dividirmos, multiplicamos a primeira fração pelo inverso da …

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Um dado diferente

PROBLEMA A montagem da planificação indicada na figura irá gerar um dado com as respectivas letras apresentadas em suas faces. Se jogarmos esse dado duas vezes no chão e observarmos o que apareceu na face superior, qual é a probabilidade de obtermos duas letras iguais, porém em faces de cores distintas? DICA [tex]\rhd[/tex] Tente dividir …

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Fitas Coloridas

PROBLEMA Na figura, as três fitas têm a mesma largura horizontal [tex]a[/tex]. Essas três fitas conectam duas linhas paralelas. Cinco amigos fizeram as seguintes observações: André: É impossível saber qual fita tem maior área sem conhecer a medida [tex]a[/tex]; Andreia: A fita vermelha tem maior área; Raquel: A fita azul tem maior área; Ronan: A …

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