Pedindo moeda emprestada

O dobro da quantidade de dinheiro que está com Ari mais o quádruplo da quantidade que está com Bia somam [tex] 133 [/tex] reais. Caio pediu que um deles emprestasse uma moeda de modo que ele pudesse usá-la para desenhar uma circunferência usando seu contorno, mas Ari e Bia negaram ter alguma moeda. Prove que …

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AVISO

Informamos que tivemos problemas com nosso sistema nos últimos dias. Dessa forma, não pudemos postar as atividades cujas publicações estavam previstas para o período de 27 a 31 de março. Essas atividades serão postadas hoje e amanhã. Agradecemos a compreensão!

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Uma bandeira para três times

Os times de vôlei masculino e feminino e mais o time de basquete feminino da escola Reino Feliz se classificaram para a final dos jogos regionais. Para incentivar os times, os alunos da escola decidiram criar uma bandeira que será levada nas três finais das quais os times irão participar. Essa bandeira tem a forma …

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Uma enorme adição

A adição 9 + 99 + 999 + 9999 + · · · foi efetuada até o aparecimento de exatamente 9999 algarismos 1 na soma resultante. Quantas parcelas teve essa adição? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de …

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Três conjuntos e três funções

Os conjuntos [tex]A \,[/tex] e [tex]\, B[/tex] são formados por números reais e [tex]E[/tex] é um subconjunto da união [tex]A \cup B[/tex]. Sabendo que [tex]A \cup B[/tex], [tex]A \cap E[/tex] e [tex]B \cap E[/tex] são os domínios das funções reais abaixo definidas [tex]\qquad \begin{align*} f: \, & A \cup B \rightarrow \mathbb{R}\\ & f(x)= ln …

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Transformando 458 em 14

Dado um número natural, você pode aplicar qualquer uma das seguintes transformações sobre ele: dobrá-lo; apagar o seu último dígito. Como você pode obter o número 14, a partir de 458, utilizando apenas essas transformações? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, …

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Valor da Expressão

Sejam [tex]x_1, y_1, x_2, y_2[/tex] números reais satisfazendo às equações [tex]x_1^2+5x_2^2=10[/tex], [tex]x_2y_1-x_1y_2=5[/tex] e [tex]x_1y_1+5x_2y_2=\sqrt{105}[/tex]. Determinar o valor da expressão [tex]y_1^2+5y_2^2[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 26.03.2020, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas do nosso Fórum …

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Ligação Entre Cidades

A ligação entre as cidades [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex] pode ser feita por dois caminhos: [tex]C_1[/tex] e [tex]C_2[/tex]. O caminho [tex]C_1[/tex] é mais curto, porém com mais tráfego, e o caminho [tex]C_2[/tex] é [tex]14\%[/tex] mais longo do que [tex]C_1[/tex], mas possui tráfego menor, o que permite um aumento na velocidade de [tex]20\%[/tex]. Em quantos porcentos diminuirá …

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Caixa D’água

No gráfico a seguir, estão representadas a entrada e a saída de água da caixa d’água de um edifício, durante as [tex]24[/tex] horas de um dia. A linha tracejada indica o fluxo de água que abastece a caixa d’água e a linha cheia indica o fluxo que está sendo consumido. Qual o horário deste dia …

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Novas soluções

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