Uma área colorida de um círculo

A área do círculo da figura abaixo mede [tex]40~cm^2.[/tex] Se as medidas dos ângulos [tex]A\hat{O}B[/tex] e [tex]C\hat{O}D[/tex] são respectivamente [tex]60^\circ [/tex] e [tex]30^\circ[/tex], determine a medida da área colorida do círculo. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de …

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Um desenho desafiador

No interior de um retângulo, foram desenhados dois triângulos e uma circunferência, conforme mostra a figura. Sabendo que a circunferência tangencia os três segmentos nos quais se apóia, quanto mede a área da região colorida? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, …

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Número de [tex]7[/tex] algarismos

Quantos números naturais de [tex]7[/tex] algarismos são tais que o produto dos seus algarismos resulta [tex]14[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 11, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido …

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Transferências de Bolas

Tânia e Geraldo têm, cada um, uma urna contendo cinco bolas. Cada urna contém uma bola de cada uma das seguintes cores: azul, verde, preta, branca e roxa. As bolas são distinguíveis umas das outras apenas por sua cor. Tânia transfere, ao acaso, uma bola da sua urna para a de Geraldo. Em seguida, Geraldo …

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Preenchendo um Quadrado

Um quadrado está sendo preenchido como mostra a sequência de figuras abaixo: No passo [tex]1[/tex], metade do quadrado original é preenchido. No passo [tex]2[/tex], metade da área não coberta no passo anterior é preenchida. No passo [tex]3[/tex], metade da área não coberta no passo anterior é preenchida, e assim por diante. Qual o percentual do …

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Primos entre si – um desafio

Quantos são os pares ordenados [tex](a,b)[/tex] formados por números naturais [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex], primos entre si, tais que [tex]a+b=1000~[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. …

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Os números das casas do meu condomínio

No condomínio onde moro, as casas são numeradas de 1 a 100 e são pintadas ou de branco ou de amarelo. Para determinar a cor, é aplicada a seguinte regra: somam-se os algarismos do número da casa; se a soma for ímpar, a casa é pintada de branco; se a soma for par, a casa …

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Uma torneira pingando

Alguém utilizou a pia do banheiro de uma escola e não fechou adequadamente a torneira. Essa torneira ficou pingando das 18 horas até às 7 da manhã do dia seguinte, despejando na pia cerca de [tex]280[/tex] gotas de água por minuto. Sabendo que [tex]20[/tex] gotas equivalem a [tex]1 ~ml[/tex] de água: (a) determine quantos litros …

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Um encontro…

A distância entre as rodoviárias das cidades [tex]C_1[/tex] e [tex]C_2[/tex] é de [tex] 350 ~km[/tex]. Às [tex]6[/tex] horas da manhã, parte da rodoviária da cidade [tex]C_1[/tex] um ônibus com destino à rodoviária da cidade [tex]C_2[/tex], e parte da rodoviária da cidade [tex]C_2[/tex] um outro ônibus com destino à rodoviária da cidade [tex]C_1[/tex]. Esses ônibus vão …

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Caminhos Distintos

Em um jogo, quatro cidades, [tex]A[/tex], [tex]B[/tex], [tex]C[/tex] e [tex]D[/tex], são conectadas por estradas conforme a figura abaixo. Quantos percursos diferentes começam e terminam na cidade [tex]A[/tex], e possuem exatamente [tex]50\;km[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 4, próxima quinta-feira, deem uma …

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