Simplifique a seguinte expressão: [tex]\qquad \qquad \sqrt{2^{2018}+2^{1010}+1}-\sqrt{2^{2018}-2^{1010}+1}~~.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. Os nossos Moderadores com certeza irão lhes ajudar! Bons estudos!
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jun 12
O desenho de Edu e de Aninha
Edu desenhou a figura abaixo e pediu para a sua irmã Aninha pintá-la de modo que se duas regiões são vizinhas (têm uma fronteira em comum), então essas regiões devem ser pintadas com cores diferentes. Qual o número mínimo de cores que Aninha poderá utilizar, de modo que ela possa pintar as oito regiões do …
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jun 11
Funções Sobrejetivas
(Ita – Adaptado) Sejam [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex] dois conjuntos com [tex]6[/tex] e [tex]4[/tex] elementos, respectivamente. Quantas funções sobrejetivas [tex]f:A\rightarrow B[/tex] existem? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 14, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela …
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jun 11
Poder da Senha
Dois sites constroem as senhas de seus usuários conforme descrito: Site 1. 5 caracteres formados por elementos do conjunto [tex]\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}[/tex]; Site 2. 5 caracteres formados por duas letras, dentre as vogais, na primeira e segunda posições da senha, seguidas por 3 algarismos dentre os elementos do …
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jun 11
Bolinho Delícia
Aline, Bruna, Carla, Diana e Eduarda são irmãs. Na casa delas, havia um último bolinho delícia. Sabe-se que apenas uma delas comeu todo o bolinho. Ao perceber a falta do bolinho, a mãe das meninas perguntou quem o havia comido e obteve as seguintes respostas: Aline: “Bruna não comeu o bolinho”. Bruna: “Eduarda comeu o …
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jun 05
Divisores de um e divisores de outro
Sejam [tex]\boxed{ x=4\cdot 18^n}~[/tex] e [tex] ~\boxed{y=18 \cdot 4^n}~[/tex] números naturais. Se [tex]x[/tex] tem [tex]88[/tex] divisores naturais, quantos divisores naturais tem [tex]y[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá …
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jun 05
O número 600
(a) Quantos divisores naturais possui o número [tex]600[/tex]? (b) Quantos desses divisores são pares? (c) Quantos são ímpares? (d) Quantos são quadrados perfeitos? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem …
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jun 05
Regiões coloridas
Utilizando três semicircunferências, dividimos um círculo de raio [tex]6~cm[/tex] em três regiões idênticas, as quais foram coloridas conforme mostra a figura. Qual é a área de cada região colorida? Expresse o resultado em [tex] cm^2[/tex] e em [tex] m^2[/tex]. Qual é o perímetro de cada região colorida? Expresse o resultado em [tex] cm[/tex] e em …
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jun 05
Um hexágono e um triângulo
Na figura, vemos um hexágono regular cuja área é [tex] 36~m^2[/tex]. Qual é a área do triângulo colorido que vemos na mesma figura? Expresse essa área em [tex] m^2[/tex] e em [tex]cm^2[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala …
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jun 03
Cilindro Dividido
Um cilindro de isopor de raio da base medindo [tex]2\ cm[/tex] e altura [tex]2 \sqrt{2}\ cm[/tex] foi secionado por um plano que o dividiu ao meio de forma que os pontos [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex] foram marcados na circunferência de uma das bases e os pontos [tex]C[/tex] e [tex]D[/tex] foram marcados na face oposta conforme figura. …
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