PROBLEMA Determine a soma e o produto das raízes reais da equação: [tex]x^2+18x+30=2 \sqrt{x^2+18x+45}.[/tex] DICA Faça uma mudança de incógnita na equação igualando o primeiro membro à outra incógnita. Depois analise como pode ser reescrita a expressão que está no radical utilizando a nova incóginta. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a …
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fev 07
Preço do Diesel
PROBLEMA Ao listar os preços internacionais dos combustíveis em [tex]165[/tex] países, a consultoria Global Petrol Prices destaca que o preço do litro do óleo diesel no Brasil está abaixo da média mundial. A tabela a seguir mostra os preços do litro do diesel em dez países da América do Sul. a) Calcule a média do …
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fev 01
Distância entre o Sol e corpos celestes
PROBLEMA A distância [tex]d[/tex] do Sol a um corpo celeste que gira em torno dele, como o planeta Terra, pode ser dada por [tex]d = \dfrac{a(1-e^2)}{1-e\cos\;\theta}[/tex], onde [tex]a[/tex] é a distância média em unidades astronômicas, [tex]e[/tex] é uma constante chamada excentricidade e [tex]\theta[/tex] é um ângulo entre [tex]0[/tex] e [tex]360^{\circ}[/tex] (veja a figura abaixo). As …
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fev 01
Ladrilhando a casa
PROBLEMA José pretende ladrilhar com piso cerâmico o chão de sua casa e, para isso, ele calculou as medidas e concluiu que a área a ser ladrilhada corresponde a [tex]120\;m^2[/tex]. Suponha que não haja desperdício de material e que as dimensões das peças de cerâmica sejam [tex]40\;cm\times 40\;cm[/tex]. Quantas caixas de peças de cerâmica serão …
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fev 01
Cerca de tela metálica
PROBLEMA Um agricultor deseja delimitar um pomar retangular. Nos fundos do terreno há um muro e, para os outros três lados do pomar, ele tem disponível [tex]100\;m[/tex] de tela metálica. Quais devem ser as dimensões da cerca para que o pomar tenha área máxima? DICA Represente por [tex]x[/tex] a medida em metros de cada um …
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jan 25
Prova sem palavras 2
PROBLEMA As figuras a seguir são uma prova sem palavras de que [tex]\sqrt{2} [/tex] é irracional: Vamos transformar essas figuras em uma prova com palavras! a) Na Figura 1, sendo [tex]m[/tex] o lado do quadrado maior e [tex]n[/tex] o lado dos quadrados menores, mostre que [tex]\dfrac{m}{n}=\sqrt{2}[/tex]. b) Na Figura 2, há um quadrado rosa escuro …
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jan 25
Esqueci minha senha!
PROBLEMA Jorge esqueceu o algarismo da senha numérica do computador do seu escritório, mas lembra-se de que não era o zero. Ele possui no máximo três tentativas para acertar a senha correta. Caso não acerte, o computador será bloqueado. Se testar as opções aleatoriamente, qual é a chance de Jorge conseguir acertar a senha sem …
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jan 25
Água X Ouro
PROBLEMA O que vale mais: toda a água potável do mundo ou todo o ouro do mundo? Estimaremos esses valores nos itens abaixo e responderemos a essa pergunta (é permitido usar uma calculadora!). a) Segundo o Portal de Tratamento de Água (nov. 2008), há [tex]1\,360\,000\,000\,\text{km}^3[/tex] ([tex]1,36\cdot 10^{9}\,\text{km}^3[/tex] ) de água no mundo, sendo somente [tex]3\%[/tex] …
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jan 01
Visualização das páginas do Blog
Caros usuários de equipamentos da Apple: Informamos que, a partir da versão iOS 12.4, sistema operacional móvel da Apple para o iPhone, o iPod touch e o iPad, e da versão mac OS Mojave 10.14.6 para o sistema operacional do Mac, as páginas do nosso Blog que contêm símbolos matemáticos não estão sendo reproduzidas satisfatoriamente. …
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