Divisores Inteiros Positivos

Roberto pensou em um número [tex]n[/tex] tal que sua fatoração em números primos é dada por [tex]n=2^5\cdot 3^2\cdot 5^a\cdot 11^b[/tex], com [tex]a,b\gt 0[/tex]. Para que Paulo descobrisse tal número, Roberto disse que a quantidade total de divisores inteiros positivos de [tex]n[/tex] é [tex]180[/tex]. Quais são os possíveis valores de [tex]n[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem …

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Alfabeto Plutoniano

O alfabeto Plutoniano consiste de quatro símbolos: [tex]\oplus, \ominus, \otimes[/tex] e [tex]\odot[/tex]. Uma palavra nessa linguagem é uma sequência arbitrária tendo, no máximo, cinco símbolos. Quantas palavras existem na linguagem Plutoniana? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 11, próxima quinta-feira, deem uma …

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Novas soluções

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Função par, função ímpar

Uma função [tex]f: A \rightarrow B[/tex], com [tex]A,B \subset \mathbb{R} [/tex], é dita uma função par, se[tex] f(-x)=f(x)[/tex], para todo [tex]x \in A.[/tex] Se [tex] f(-x)=-f(x)[/tex], para todo [tex] x \in A[/tex], então [tex]f[/tex] é dita uma função ímpar. Por exemplo, a função [tex]\qquad \begin{align*} f: ~& \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\\ & f(x)=x^2 \end{align*}[/tex] é uma …

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Área lilás

Em uma malha quadriculada , foi construído um triângulo isósceles colorido de amarelo e, sobre cada lado desse triângulo, foram construídos triângulos coloridos de lilás, conforme mostra a figura. (a) Sabendo-se que os lados dos quadradinhos da malha medem [tex]2,1~cm[/tex] cada, determinar toda a área colorida de lilás. (b) Justifique a afirmação de que o …

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Semeando um terreno

Gilberto vai semear um terreno com a forma e as dimensões indicadas na figura. Sabendo que deverão ser utilizados [tex]3~kg[/tex] de sementes por cada [tex]50~m^2[/tex], quantos quilos de semente Gilberto deverá comprar? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala …

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Duas escadas

Seu Horácio tem duas escadas com o mesmo tamanho. Ele apoiou cada uma delas na parte superior de dois muros, distantes [tex]5[/tex] metros um do outro, conforme ilustra a figura abaixo. Sabendo que um dos muros tem altura [tex]2[/tex] metros e o outro [tex]3[/tex] metros, qual o comprimento das escadas? Reúnam seus Clubes e tentem …

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Progressão Aritmética de Segunda Ordem

Uma progressão aritmética de segunda ordem de uma sequência de números tal que a diferença dos termos sucessivos é uma progressão aritmética. (a) Mostre que [tex](4, \ 6, \ 11, \ 19,\ 30,\ 44)[/tex] é uma progressão aritmética de segunda ordem. (b) Ache o décimo termo da progressão [tex](4, \ 6, \ 11, \ 19,\ …

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Determine o valor de x

Determine o valor de [tex]x[/tex] sabendo que [tex]x=\sqrt[3]{25\sqrt[3]{{25}\sqrt[3]{{25}\sqrt[3]{{25}\sqrt[3]{{25}\cdots}}}}}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 4, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem suas soluções no Blog para …

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Construção de Triângulos

Observe o padrão de construção de triângulos com palitos conforme a imagem abaixo. Mantendo o padrão de construção de triângulos, responda: a) quantos palitos são necessários para formar [tex]2018[/tex] triângulos? b) com [tex]289[/tex] palitos, quantos triângulos são construídos? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir …

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