jun 13

Comparando termômetros

Dois termômetros de decoração, um com coluna de mercúrio e outro com coluna com álcool, estão presos em uma parede, como mostrado na figura. Em que temperatura os níveis das colunas de mercúrio e de álcool desses termômetros estarão na mesma altura? Por falar em termômetros com mercúrio, você sabia que eles vão sair de …

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jun 13

Contando de um jeito diferente

fig017

Para contar, Renatinha usa apenas os dedos de uma mão e conta de um jeito diferente: [tex]1 \rightarrow[/tex] dedo polegar; [tex]2 \rightarrow[/tex] dedo indicador; [tex]3 \rightarrow[/tex] dedo médio; [tex]4 \rightarrow[/tex] dedo anelar; [tex]5 \rightarrow[/tex] dedo mínimo; na ordem inversa, [tex]6 \rightarrow[/tex] dedo anelar; [tex]7 \rightarrow[/tex] dedo médio; [tex]8 \rightarrow[/tex] dedo indicador; [tex]9 \rightarrow[/tex] dedo polegar. …

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jun 12

Só três algarismos…

A soma dos números de três algarismos distintos [tex]abc~[/tex] e [tex]~bca[/tex] é [tex]10[/tex] vezes o produto dos algarismos [tex]a,~b~[/tex] e [tex]~c[/tex]. Determine o número [tex]abc~[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 15, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do …

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jun 12

Vai e volta

Quantos números palíndromos múltiplos de [tex]6[/tex] estão compreendidos entre [tex]2009~[/tex] e [tex]~9002[/tex]? Palíndromos são palavras, frases ou números que podem ser lidos de frente para trás ou de trás para frente, sem que haja mudança da sua significação: [tex]12321 \longleftrightarrow 12321[/tex] OSSO [tex]\longleftrightarrow[/tex] OSSO LUZ AZUL [tex]\longleftrightarrow[/tex] LUZ AZUL EVA ASSE ESSA AVE [tex]\longleftrightarrow[/tex] EVA …

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jun 12

Uma soma de ângulos

fig023

Em um triângulo são traçadas duas cevianas[tex]^*[/tex], conforme mostrado na figura. Calcule o valor de [tex]x+y[/tex]. (*) Uma ceviana de um triângulo é um segmento de reta com uma extremidade em um vértice desse triângulo e a outra em um ponto qualquer da reta suporte do lado oposto a esse vértice. Reúnam seus Clubes e …

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jun 08

Primeira Gincana de 2017

Vem aí a Primeira Gincana de 2017 dos Clubes de Matemática da OBMEP. Por favor, aguardem informações… IMPORTANTE: Apenas Clubes fundados poderão participar da competição. Assim, se o Clube de vocês ainda não foi fundado, verifiquem as pendências para que vocês possam participar!

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jun 06

Números em fila

Os números naturais de [tex]1[/tex] a [tex]1000[/tex] foram escritos em sequência, um após o outro, sem espaços intermediários, formando uma longa sequência de algarismos: [tex]12345678910111213… 9989991000[/tex]. Determinar quantos algarismos foram escritos até que se escreveu pela primeira vez três algarismos [tex]9[/tex] seguidos. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não …

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jun 06

O desenho da Aline

A partir de um grande triângulo equilátero com área de [tex]9~cm^2[/tex], Aline fez o desenho mostrado na figura. Os segmentos de reta internos que ela desenhou são paralelos aos lados do triângulo maior e dividem cada um desses lados em três partes iguais. Qual a área da parte sombreada? Reúnam seus Clubes e tentem resolver …

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jun 06

Brincando com um tabuleiro

fig09

Um tabuleiro [tex]3 × 3[/tex] foi inicialmente preenchido com zeros. Em seguida, a cada passo, foi escolhido um quadrado [tex]2 × 2[/tex] e somou-se [tex]1[/tex] a todos os números das quatro casas do quadrado escolhido. Por exemplo, os três primeiros passos poderiam ter sido: Depois de [tex]28[/tex] passos, foi obtida a configuração abaixo, da qual …

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jun 06

Um jardim com rosas

fig008

O jardim da minha casa tem o formato de um "L". Minha mãe dividiu o terreno em três partes, conforme mostra a figura: na região em forma de "V", ela plantou rosas e, no resto do terreno, plantou grama. Qual a área do terreno onde foram plantadas as rosas? Na figura, considere, hipoteticamente, que os …

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