Subconjuntos com três elementos

Dado o conjunto [tex]A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20\}[/tex], quantos subconjuntos com três elementos podem ser formados de maneira que a soma dos três elementos seja um número par? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se …

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Uma gincana de fim de semana

O colégio Reino Feliz vai promover uma grande gincana para seus alunos com mais de 10 anos no próximo final de semana e definiu o seguinte critério para a formação das equipes participantes: Cada equipe deve ter mais de 20 e menos de 25 alunos. Em cada equipe, o número de alunos com menos do …

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Um ângulo em um quadrado

Em um quadrado [tex]ABCD[/tex], [tex] M[/tex] e [tex]N[/tex] são pontos dos lados [tex]\overline{AD}~ [/tex] e [tex]~\overline{CD}[/tex], respectivamente, tais que os ângulos [tex]B\hat{M}A[/tex] e [tex]N\hat{M}D[/tex] medem [tex]60^\circ.[/tex] Calcule a medida do ângulo [tex]M\hat{B}N.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala …

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Calcule o valor

Considere as equações [tex]\dfrac{a-b}{c-d}=2[/tex] e [tex]\dfrac{a-c}{b-d}=3[/tex], com [tex]a,b,c[/tex] e [tex]d[/tex] distintos dois a dois. Calcule o valor de [tex]\dfrac{a-d}{b-c}.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia [tex]10[/tex], próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para …

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Encontre o ângulo

Num triângulo [tex]ABC[/tex] foram marcados os pontos [tex]D[/tex] e [tex]E[/tex] sobre os lado [tex]\overline{BC}[/tex] e [tex]\overline{ AC}[/tex], respectivamente, tais que as medidas [tex]CD=DE=EB=BA[/tex]. Sabendo que o ângulo [tex]A\widehat{C}B[/tex] mede [tex]20^{\circ}[/tex], encontre a medida do ângulo [tex]A\widehat{D}E[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia …

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Quadradinhos

Considere a sequência de figuras abaixo. Quantos quadradinhos cinzas teremos na [tex]2019^{\circ}[/tex] figura? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia [tex]10[/tex], próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem …

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Completando a equação

Os números naturais de dois algarismos [tex]~\boxed{ab}~[/tex] e [tex]~\boxed{ba}~[/tex] são raízes da equação [tex]~x^2-66x+m=0.[/tex] Determine os possíveis valores de [tex]m.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas …

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Números equilibrados

Um número com três algarismos é dito equilibrado se a soma dos seus algarismos laterais (algarismos da centena e da unidade) é igual ao algarismo central (algarismo da dezena). Por exemplo, [tex]275 [/tex] é um número equilibrado, já que [tex]2+5=7[/tex]; [tex]846 [/tex] não é equilibrado, pois [tex]8+6\ne 4[/tex]. Quantos múltiplos de [tex]7[/tex] com três algarismos …

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Horário de chegada

Adrirene chegou em casa faltando 285 minutos para a meia-noite e, ao entrar, ela imediatamente olhou para o relógio digital de 24 horas que fica sobre a mesinha da sua sala. Que horas marcava esse relógio? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum …

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Segmentos, círculos e uma área

Dois círculos de raio [tex]2~cm[/tex] tangenciam dois segmentos paralelos entre si, como mostrado na figura. Sabendo que a distância entre os centros desses círculos é [tex]6~cm[/tex], determine a área da região colorida delimitada pelos círculos e pelos dois segmentos. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem …

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