A saga do pequeno Artur

PROBLEMA Depois de assistir a um filme sobre as aventuras do “Rei Arthur e os Cavaleiros da Távola Redonda”, o pequeno Artur resolveu fazer flechas e espadas para brincar. Ele rapidamente percebeu que poderia fazer belas pontas para suas flechas, a partir de folhas de papel em formato de quadrados com 1 dm de lado. …

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Uma soma de noves!

PROBLEMA Determinar o produto do algarismo da unidade pelo algarismo da dezena da soma indicada abaixo. DICA [tex]\textcolor{#D02090}{\rhd}[/tex] Primeiro é necessário saber quantas parcelas possui a soma apresentada. Observe, ainda, que não é preciso realizar toda a operação para saber quais são os algarismos da unidade e da dezena. Reúnam seus Clubes e tentem resolver …

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Contando polígonos no eneágono

PROBLEMA Quantos polígonos convexos se pode formar de modo que seus vértices sejam os vértices do eneágono abaixo? DICA Para sabermos quantos polígonos de [tex]n[/tex] ([tex]n\le9[/tex]) vértices existem de modo que os vértices são vértices do eneágono, basta sabermos qual o total de maneiras de escolhermos [tex]n[/tex] vértices dentre os [tex]9[/tex] do eneágono. Reúnam seus …

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Ali Babão e a vigésima sexta de suas 40 equações

PROBLEMA Resolva nos reais a equação [tex]x^{2}+4xcos(xy)+4=0[/tex]. DICA Use completamento de quadrado a fim de encontrar um trinômio quadrado perfeito envolvendo [tex]cos ~(xy)[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 09/07/2020, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e …

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Ali Babão e a vigésima quinta de suas 40 equações

PROBLEMA Para que valores reais [tex]x[/tex] e [tex]y[/tex] a igualdade [tex]5x^{2}+5y^{2}+8xy+2y-2x+2=0[/tex] existe? DICA O que acha de tentar escrever o primeiro membro da equação como soma de quadrados perfeitos? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 09/07/2020, deem uma passadinha …

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Um passeio de bicicleta

PROBLEMA Uma ciclista saiu de sua casa para um passeio de bicicleta até a chácara de sua avó. Depois de percorrer um terço do trajeto, parou para comer uma fruta. Se nesse momento ela ainda tinha treze quilômetros para percorrer até a metade do caminho, quantos quilômetros a ciclista percorreu no trajeto todo, desde que …

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Um cálculo estranho

PROBLEMA Se , calcule . DICA Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for suficiente e vocês não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. Os nossos Moderadores com …

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Área de um losango

PROBLEMA Determinar a área do losango ABCD sabendo que: A=(10,3) ; B=(5,3) e C=(2,-1). DICA [tex]\textcolor{#D02090}{\rhd}[/tex] Lembrete: Um losango é um paralelogramo com lados congruentes. Um desenho pode ajudar. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for suficiente e vocês não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, …

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Um balão preso

PROBLEMA Um balão está preso ao solo por dois cabos de aço em dois pontos que se distanciam entre si de 60 metros. Os dois cabos estão completamente esticados, o cabo mais curto mede 80 m e o ângulo que o outro cabo faz com o solo mede 30º. Imagem do balão extraída de Freepik …

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Incógnitas em uma Progressão Aritmética

PROBLEMA Sabendo que [tex](x + 2y, 3x − 5y, 8x − 2y, 11x − 7y + 2z)[/tex] é uma progressão aritmética com o último termo igual a [tex]−127[/tex], calcule [tex]x\cdot y\cdot z[/tex]. DICA Dada a Progressão Aritmética [tex](a_1, a_2, a_3, \cdots)[/tex], o termo geral é dado por [tex]a_n=a_1+(n-1)\cdot r[/tex], sendo [tex]r=a_2-a_1=a_3-a_2=a_4-a_3=\cdots[/tex] a razão da PA. …

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