abr 25

Irracionais

Sem extrair a raiz quadrada, diga quais destes números são irracionais: [tex]\sqrt{19.600}[/tex] ; [tex]\sqrt{56.628}[/tex] ; [tex]\sqrt{511.225}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 27, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica deste problema. Resolvido o …

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abr 24

Tangente do arco metade

  Sabendo que [tex]tg \left(\frac{\theta}{2}\right) = t[/tex], determine os valores de [tex]sen\, \theta[/tex], [tex]cos\, \theta[/tex] e [tex]tg\,\theta[/tex] em função de [tex]t[/tex].   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 27, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem …

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abr 24

Duas divisões relacionadas

  Um número natural [tex]n[/tex], quando dividido por [tex]31[/tex], deixa resto [tex]r[/tex] e, quando dividido por [tex]17[/tex], deixa resto [tex]2r[/tex]. (a) Qual é o maior valor possível para [tex]r[/tex]? (b) Se o quociente da primeira divisão for [tex]4[/tex] e o quociente da segunda divisão for [tex]7[/tex], calcule o valor de [tex]n[/tex].   Reúnam seus Clubes …

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abr 24

Autorama

  Numa pista circular de autorama, um carrinho vermelho dá uma volta a cada [tex]72[/tex] segundos e um carrinho azul dá uma volta a cada [tex]80[/tex] segundos. Se os dois carrinhos partiram juntos, quantas voltas terá dado o mais lento até o momento em que ambos estarão lado a lado no ponto de partida pela …

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abr 19

Uma sequência compriiiiiiiiida…

Ao escrevermos em sequência e consecutivamente os múltiplos naturais de [tex]23[/tex], sem espaços entre eles e começando com [tex]23[/tex], obtemos [tex]\qquad \qquad 23466992115138161 \cdots[/tex] Qual é o dígito que ocupará a posição [tex]1500[/tex] na sequência que escrevemos? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do …

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abr 19

Quadrados coloridos e números

Mariana gosta de números e de quadrados coloridos. Ela formou uma fila com cinco quadrados de mesmo tamanho e identificou cada quadrado com um número. O número com que ela identificou o primeiro quadrado foi o [tex]7[/tex] e o quarto quadrado foi identificado por [tex]19[/tex]. Sabe-se que o número que ela utilizou para identificar cada …

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abr 19

Contando fatores iguais

Sejam [tex]a, b, c[/tex] números naturais, todos diferentes de [tex]1[/tex] ([tex]a\ne 1,~b\ne 1,~c\ne 1[/tex]). Quantos grupos de três números [tex]a, b, c[/tex], nessa ordem, podemos montar tais que [tex]\qquad \qquad a\cdot b \cdot c = 7^{39}[/tex] ? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do …

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abr 19

Um retângulo dividido

Um retângulo foi dividido em quatro retângulos menores, traçando-se linhas paralelas aos seus lados. Dos quatro retângulos formados, foram dados os perímetros de três, conforme mostra a figura abaixo. Qual é o perímetro do quarto retângulo? Observação: A figura não está em escala. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, …

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abr 17

Proporção de alunos

  Em uma sala de aula com meninas e meninos, um estudante é escolhido para representar a turma. Cada menino e cada menina pode ser escolhidos de forma equiprovável e a probabilidade de um menino ser escolhido é [tex]\frac{2}{3}[/tex] da probabilidade de uma menina ser escolhida. Qual é a razão do número de meninos em …

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abr 17

O Pac-Man

pacman

  No jogo eletrônico Pac-Man (mais informações em https://pt.wikipedia.org/wiki/Pac-Man ), o personagem principal é descrito por um setor de um círculo de raio 1cm, como mostra a figura abaixo. A abertura da boca do Pac-Man corresponde a um ângulo de [tex] 60^\circ [/tex] graus. Qual é o perímetro do personagem, em centímetros?   Reúnam seus …

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