Asteriscos perfeitos

A operação [tex]\ast[/tex] é definida no conjunto dos números naturais da seguinte forma: Dados dois números naturais [tex]m[/tex] e [tex]n[/tex], então [tex]m \ast n=m(n+1)[/tex]. Um número natural [tex]y[/tex] é dito ser um asterisco perfeito se existir um número natural [tex]x[/tex] tal que [tex]x\ast x=y[/tex]. O número [tex]2383749037438494[/tex] é um asterisco perfeito? Reúnam seus Clubes e …

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Menor múltiplo

Encontre o menor número natural que seja divisível por [tex]2, 3, 4, 5, 6[/tex] e [tex]7[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 16, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido …

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Aviso aos nossos Clubes

Informamos que comentários contendo soluções de problemas que já estejam solucionados nas Salas de Problemas do Blog não são aprovados e, consequentemente, não são tornados públicos. Dúvidas sobre soluções já publicadas podem ser postadas no nosso Fórum restrito e serão prontamente respondidas pelos Moderadores dos Clubes.

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Uma regra curiosa

Fernanda estava brincando com algumas caixas coloridas de papelão que ela ganhou. Depois de enfileirá-las, decidiu marcar cada caixa com um número inteiro, segundo uma regra curiosa: A primeira caixa foi marcada com o número [tex]1[/tex]. A partir da primeira, o número com que Fernanda marcou cada caixa foi a soma dos números com que …

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Um padrinho

Um número [tex]p[/tex] é padrinho de um número [tex]a[/tex] se [tex]p[/tex] é produto de números cuja soma é [tex]a[/tex]. Por exemplo, [tex]36 [/tex] é um padrinho de [tex]11[/tex] porque [tex]36 = 1 × 3 × 3 × 4~~[/tex] e [tex]~~11 = 1 + 3 + 3 + 4[/tex], mas também é um padrinho de [tex]\textcolor{#FF0000}{10}[/tex], …

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Uma área verde

Na figura, vemos um quarto de círculo, com [tex]20~cm[/tex] de raio, e dois semicírculos internos a ele. Determinar a área da região colorida de verde. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema …

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Um múltiplo de 45

Um número de oito dígitos [tex]~ \boxed{N=aaaabbbb}~[/tex] é múltiplo de [tex]45[/tex]. Quais os possíveis valores para o algarismo [tex]a[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. …

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Subconjuntos

(Banco de questões da OBMEP – Adaptado) Considere o conjunto [tex]A=\{1, 2, 3, \cdots, 2018\}[/tex]. Quantos subconjuntos de [tex]A[/tex] existem de modo que a soma de seus elementos seja [tex]2\ 037\ 164[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 9, próxima quinta-feira, deem …

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Melhor opção

João tem duas opções de pagamento de uma geladeira, que custa [tex]R\$1\ 200,00[/tex]. a) À vista, com [tex]5\%[/tex] de desconto. b) Em duas prestações mensais iguais, sem desconto, vencendo a primeira um mês após a compra. Qual a melhor opção para João, se ele possui o dinheiro da geladeira aplicado a uma taxa de juros …

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Menor múltiplo

Qual o menor múltiplo positivo de [tex]9[/tex] que é escrito apenas com os algarismos [tex]1[/tex] ou [tex]4[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 9, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. …

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