Medidas em um triângulo

Determine as medidas dos segmentos [tex]\overline{BC}~[/tex] e [tex]~\overline{AB}[/tex] mostrados na figura abaixo. O triângulo ABC é retângulo? Figura não proporcional aos dados do problema. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e …

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Uma bela equaçao!

Resolvendo-se a equação [tex] \\ [/tex] [tex]\qquad \quad 3=\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{1 + \dfrac{1}{1-\dfrac{1}{x}}}}[/tex] [tex] \\ [/tex] vale afirmar que a sua raiz é um número: [tex]\\[/tex] (A) Múltiplo de 3. [tex]\\[/tex] (B) Racional menor que -6. [tex]\\[/tex] (C) Natural maior que 8. [tex]\\[/tex] (D) Racional não negativo. [tex]\\[/tex] (E) Inteiro negativo. Reúnam seus Clubes e tentem resolver …

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Fatoração

Considere que [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] são dois números reais tais que [tex]0 <a < b[/tex] e [tex]a^2+b^2=4ab[/tex]. Determine o valor da expressão [tex] \dfrac {a-b}{a+b}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 13, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do …

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Um elefante e sua dieta.

Um dos elefantes de um zoológico está de dieta e a cada dia deve comer uma porção de cenoura igual à que um coelho come em um ano de [tex]365[/tex] dias. Em um dia, esse elefante e um coelho comem juntos [tex]183[/tex] quilogramas de cenoura. Quantos quilogramas de cenoura o elefante come em um dia? …

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Um setor circular desafiador!

Na figura, o segmento [tex]BH[/tex] é uma altura do triângulo equilátero [tex]ABC[/tex], cujos lados têm comprimentos [tex]6\sqrt{3}\,cm[/tex], e [tex]D[/tex] é um ponto do segmento [tex]AC[/tex] tal que a distância entre os pontos [tex]D[/tex] e [tex]H[/tex] é [tex]3\left(2-\sqrt{3}\right)~cm.[/tex] Sabendo que [tex]E[/tex] é um ponto do segmento [tex]BH[/tex], determine a área do setor circular [tex]ECD.[/tex] Reúnam seus …

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Um loteamento

Uma grande imobiliária comprou um terreno por [tex] R\$ ~1.100.000,00[/tex] para fazer um loteamento. Depois de algum tempo, essa imobiliária consegue vender quase todos os lotes com um lucro de [tex] R\$~ 20,00 [/tex] por metro quadrado, recuperando assim o valor pago pelo terreno. Sabendo que os lotes não vendidos somam [tex]500 ~m^2[/tex], quantos metros …

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É um paralelogramo?

Os pontos [tex]A,B,C[/tex] e [tex]D[/tex], quando representados em um mesmo sistema cartesiano [tex]xOy[/tex], têm como coordenadas: [tex]A=\left(0,0\right) [/tex] ; [tex]B=\left(2,7\right) [/tex] ; [tex]C=\left(0,4\right) [/tex] ; [tex]D=\left(2,3\right).[/tex] Verifique se esses quatro pontos definem um paralelogramo. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem …

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Uma venda em quatro atendimentos

De cada [tex]10[/tex] clientes que Leandro atende na loja onde trabalha, ele consegue efetivar a venda para [tex]3.[/tex] Levando-se em consideração que a decisão de compra ou não de um cliente não influencia na decisão de outro, qual a probabilidade de que Leandro consiga efetivar pelo menos uma venda em quatro atendimentos? Reúnam seus Clubes …

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Movimento do Dado

Um dado comum se encontra em um extremo de um caminho formado por casinhas quadradas cujo tamanho é igual de suas faces. Fazendo o dado tombar face a face ao longo de todo o percurso até o quadrado cinza, qual quantidade de pontos indicará a face superior do mesmo? Reúnam seus Clubes e tentem resolver …

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Sequência de Esferas

O desenho mostra um recipiente aberto em [tex]A[/tex], [tex]B[/tex] e [tex]C[/tex] com cinco esferas numeradas de [tex]1[/tex] a [tex]5[/tex]. Uma operação consiste em retirar uma esfera por [tex]B[/tex] ou [tex]C[/tex] e introduzi-la em [tex]A[/tex]. Mostre como fazer a sequência [tex]1, 2, 3, 4[/tex] e [tex]5[/tex] de cima para baixo com um número pequeno de operações. …

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