Arquivo por categoria: Problemas e Desafios

jun 18

Solução particular

Encontre uma solução para o sistema de equações [tex]x_1+x_2+x_3+x_4=17[/tex] [tex]x_4+x_5+x_6+x_7=17[/tex] [tex]x_1+x_8+x_9+x_7=17[/tex] formada por [tex]9[/tex] números naturais distintos pertencentes ao conjunto [tex]\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 21, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na …

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jun 18

Sistema quadrático

Encontre todas as soluções reais do sistema de equações [tex]3x^2-2y^2=5[/tex] [tex]x^2-y^2=1[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 21, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem suas soluções …

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jun 18

Sistema RGB

O sistema RGB de cores (Red-Green-Blue system em inglês) é um sistema amplamente usado para a geração de cores em meios eletrônicos. Basicamente, cada cor é identificada por um terno de números [tex](x,y,z)[/tex] com [tex]0\leq x,y,z \leq 1[/tex]. Por exemplo, nesse sistema a cor vermelha é identificada por [tex](1,0,0)[/tex] indicando que a intensidade da luz …

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jun 11

Funções Sobrejetivas

(Ita – Adaptado) Sejam [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex] dois conjuntos com [tex]6[/tex] e [tex]4[/tex] elementos, respectivamente. Quantas funções sobrejetivas [tex]f:A\rightarrow B[/tex] existem? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 14, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela …

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jun 11

Poder da Senha

Dois sites constroem as senhas de seus usuários conforme descrito: Site 1. 5 caracteres formados por elementos do conjunto [tex]\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}[/tex]; Site 2. 5 caracteres formados por duas letras, dentre as vogais, na primeira e segunda posições da senha, seguidas por 3 algarismos dentre os elementos do …

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jun 11

Bolinho Delícia

Aline, Bruna, Carla, Diana e Eduarda são irmãs. Na casa delas, havia um último bolinho delícia. Sabe-se que apenas uma delas comeu todo o bolinho. Ao perceber a falta do bolinho, a mãe das meninas perguntou quem o havia comido e obteve as seguintes respostas: Aline: “Bruna não comeu o bolinho”. Bruna: “Eduarda comeu o …

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jun 03

Cilindro Dividido

Um cilindro de isopor de raio da base medindo [tex]2\ cm[/tex] e altura [tex]2 \sqrt{2}\ cm[/tex] foi secionado por um plano que o dividiu ao meio de forma que os pontos [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex] foram marcados na circunferência de uma das bases e os pontos [tex]C[/tex] e [tex]D[/tex] foram marcados na face oposta conforme figura. …

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jun 03

Ruas em Geometrix

Na cidade de Geometrix há quatro bairros muitos conhecidos: Pitágoras, Euler, Tales e Gauss. Parte do mapa dessa cidade mostra o alinhamento de três dos referidos bairros e que todos estão localizados em um quadrado de lado [tex]10[/tex] km, sendo que Pitágoras está no meio do lado desse quadrado. Com o objetivo de melhorar o …

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jun 03

Latinhas de Refrigerante

https://www.rio2016.com/esportes (Acesso em 12.08.2016) Uma fábrica de refrigerantes deseja colocar nas latinhas de seus produtos dois ícones dos esportes olímpicos dentre os mostrados acima. Porém, deseja que um dos ícones seja de esporte que utilize algum tipo de bola ou peteca e o outro não. Sem se importar com a posição dos ícones nas latinhas, …

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maio 28

Brincando no balanço

Depois de percorrer um comprimento de arco de [tex]6[/tex] metros, uma criança deixa de empurrar o balanço em que está brincando. Se o atrito diminui a velocidade do balanço de modo que o comprimento de arco percorrido seja sempre igual a [tex]80[/tex]% do anterior, calcule a distância total percorrida pela criança, em metros, até que …

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