Categoria: Problemas e Desafios

Três tons de cinza

A tabela indica três tons acinzentados que podem ser obtidos com a mistura homogênea das tintas branca e preta. [tex]\begin{array}{|c|c|c|} \hline Tom \ Acinzentado & Proporção\ da\ Mistura \\ \hline Claro & 4 \ partes \ de \ tinta\ branca\ +\ 1\ parte\ de\ tinta\ preta\\ \hline Médio & 3 \ partes \ de \ …

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Qual a maior potência?

Qual dos números é maior: [tex]31^{11}[/tex] ou [tex]17^{14}[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 20, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas do nosso Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem suas …

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Relógio Atrasado

Um relógio atrasa [tex]8[/tex] segundos a cada ocasião em que seus ponteiros das horas e minutos se sobrepõem, por estarem levemente empenados. Após esse atraso, eles voltam a girar normalmente, tendo se liberado um do outro. Bruno acerta o relógio exatamente às [tex]18[/tex] horas de hoje. Quantos minutos e segundos ele terá atrasado quando voltar …

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Encontre o Valor

Considere a função [tex]f(x)=x^2+bx+c[/tex] , definida no conjunto dos números reais. Sabendo que é nula para [tex]x=r[/tex] ou [tex]x=3r[/tex] e que seu valor mínimo é [tex]-9[/tex] , calcule o valor de [tex]r[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia [tex]13[/tex], próxima quinta-feira, deem …

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Soma de Inteiros Consecutivos

A soma de [tex]k+1[/tex] inteiros positivos e consecutivos é igual a [tex]1000[/tex]. Encontre tais números. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia [tex]13[/tex], próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas do nosso Fórum e procurem pela dica para …

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Embalando Ovos

Na granja de seu Antônio vende-se ovos em quatro tipos de embalagens: [tex]\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \hline Tipo & Capacidade\ de\ Ovos & Quantidade\ de\ Embalagens\ Disponíveis \\ \hline A& 6&60\\ \hline B & 10&43\\ \hline C & 12& 50\\ \hline D&30&25\\\hline \end{array}[/tex] Ele tem uma encomenda de [tex]19[/tex] centenas de ovos. Utilizando a menor quantidade possível …

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Observando os poliedros convexos

a)Suponha que em um poliedro convexo o número de vértices é igual ao número de faces. Expresse o número de faces (ou de vértices) em função do número de arestas. b) Verifique se a afirmação é falsa ou verdadeira e justifique a sua resposta: “Existe um poliedro convexo cujo número de faces é igual ao …

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Divertindo-se na roda gigante

De quantos modos [tex] 8 [/tex] casais fixos podem sentar-se em uma roda gigante de [tex] 8 [/tex] bancos de dois lugares cada um, com cada casal em um banco. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 6, próxima quinta-feira, deem uma passadinha …

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Uma interessante propriedade do critério de divisibilidade por 9

a) Para cada [tex] n [/tex] natural maior do que ou igual a [tex] 1[/tex], mostre que [tex] 10^{n} -1[/tex] é divisível por [tex] 9 [/tex]; b) Considere um número natural [tex]n[/tex] maior ou igual [tex]1[/tex], de forma que [tex]\dfrac{10^n-1}{9}[/tex] é múltiplo de [tex]9[/tex]. Prove que [tex]n[/tex] é múltiplo de [tex]9[/tex]. Reúnam seus Clubes e …

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Números 3 por 4

Um número natural é dito [tex]\textcolor{#D02090}{3 \text{ por } 4} [/tex] se ele tiver [tex]3[/tex] dígitos e o produto desses dígitos for [tex]4.[/tex] Por exemplo, [tex] 221[/tex] é [tex] 3[/tex] por [tex]4[/tex], pois tem [tex]3[/tex] algarismos e [tex]2 \cdot 2 \cdot 1=4[/tex]. Quantos números [tex]\textcolor{#D02090}{3 \text{ por } 4} [/tex] existem? Reúnam seus Clubes e …

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