Arquivo por categoria: Problemas e Desafios

abr 30

Ali Babão e a segunda de suas [tex]40[/tex] equações

  Determinar todas as soluções reais da equação [tex]\dfrac{x^2}{x-1}+\sqrt{x-1}+\dfrac{\sqrt{x-1}}{x^2}=\dfrac{x-1}{x^2}+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}+\dfrac{x^2}{\sqrt{x-1}}[/tex].   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 4, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem suas soluções no …

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abr 30

Desigualdade

  Mostre que [tex]x^2+4y^2-4xy+2x-4y+2>0[/tex], quaisquer que sejam os números reais x e y.   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 4, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, …

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abr 30

Operação Caranguejo

Operação Caranguejo 1

  Epitácio criou a “Operação Caranguejo”. Sempre com o mesmo procedimento, ela efetua operações aritméticas entre três números naturais e produz um resultado final, conforme os exemplos abaixo Determine o valor obtido na operação abaixo.   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia …

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abr 24

Tangente do arco metade

  Sabendo que [tex]tg \left(\frac{\theta}{2}\right) = t[/tex], determine os valores de [tex]sen\, \theta[/tex], [tex]cos\, \theta[/tex] e [tex]tg\,\theta[/tex] em função de [tex]t[/tex].   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 27, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem …

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abr 24

Duas divisões relacionadas

  Um número natural [tex]n[/tex], quando dividido por [tex]31[/tex], deixa resto [tex]r[/tex] e, quando dividido por [tex]17[/tex], deixa resto [tex]2r[/tex]. (a) Qual é o maior valor possível para [tex]r[/tex]? (b) Se o quociente da primeira divisão for [tex]4[/tex] e o quociente da segunda divisão for [tex]7[/tex], calcule o valor de [tex]n[/tex].   Reúnam seus Clubes …

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abr 24

Autorama

  Numa pista circular de autorama, um carrinho vermelho dá uma volta a cada [tex]72[/tex] segundos e um carrinho azul dá uma volta a cada [tex]80[/tex] segundos. Se os dois carrinhos partiram juntos, quantas voltas terá dado o mais lento até o momento em que ambos estarão lado a lado no ponto de partida pela …

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abr 17

Proporção de alunos

  Em uma sala de aula com meninas e meninos, um estudante é escolhido para representar a turma. Cada menino e cada menina pode ser escolhidos de forma equiprovável e a probabilidade de um menino ser escolhido é [tex]\frac{2}{3}[/tex] da probabilidade de uma menina ser escolhida. Qual é a razão do número de meninos em …

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abr 17

O Pac-Man

pacman

  No jogo eletrônico Pac-Man (mais informações em https://pt.wikipedia.org/wiki/Pac-Man ), o personagem principal é descrito por um setor de um círculo de raio 1cm, como mostra a figura abaixo. A abertura da boca do Pac-Man corresponde a um ângulo de [tex] 60^\circ [/tex] graus. Qual é o perímetro do personagem, em centímetros?   Reúnam seus …

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abr 17

A reta entre os arcos

triangulo

  No triângulo retângulo [tex]ABC[/tex] com catetos de comprimento 5cm e 12cm, são traçados dois arcos de circunferência. Um deles com centro em [tex]A[/tex] e contendo C, outro com centro em [tex]B[/tex] e, também, contendo C. Eles intersectam a hipotenusa nos pontos [tex]M[/tex] e [tex]N[/tex] respectivamente. Quanto é o comprimento de [tex]MN[/tex]?   Reúnam seus …

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abr 10

Léguas

probleminha4

Observem a tirinha da Turma da Mônica. Turma da Mônica – Maurício de Sousa Segundo a Wikipédia, légua era a denominação de várias unidades de medidas de itinerários (de comprimentos longos) utilizadas em Portugal, Brasil e em outros países, até à introdução do sistema métrico. As várias unidades com esta denominação tinham valores que variavam …

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