Categoria: Problemas e Desafios

Jogo da memória individual

PROBLEMA Um jogo individual da memória contém oito cartas, sendo duas a duas iguais, conforme ilustrado a seguir. Observe as etapas do jogo: 1. viram-se as figuras para baixo; 2. embaralham-se as cartas; 3. o jogador desvira duas cartas na primeira jogada. O jogo continua se ele acertar um par de figuras iguais. Nesse caso, …

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Estratégia no dominó

PROBLEMA Um jogo de dominó possui [tex]28[/tex] peças com duas pontas numeradas de zero a seis, independentemente, de modo que cada peça seja única, conforme ilustra a figura abaixo O jogo se desenrola da seguinte forma: 1- Quatro jogadores se posicionam nos lados de uma mesa quadrada. 2- No início do jogo, cada jogador recebe …

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Abelha e Mel

PROBLEMA Um tubo de vidro em formato cilíndrico tem [tex]6[/tex] cm de altura e sua base é uma circunferência medindo [tex]16[/tex] cm. Uma abelha está do lado de fora do copo, a [tex]1[/tex] cm do topo, enquanto, do lado de dentro, a [tex]5[/tex] cm do topo, está uma gota de mel. A gota e a …

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Lei de Zipf

PROBLEMA Estudos com textos de várias línguas indicam que as frequências das palavras nesses textos seguem, aproximadamente, a Lei de Zipf: ao contarmos quantas vezes aparecem cada uma das palavras de um texto, o número de ocorrência [tex]f(n)[/tex] da [tex]n[/tex]-ésima palavra mais frequente é inversamente proporcional a [tex]n[/tex], ou seja, [tex]f(n)\approx \dfrac{k}{n}[/tex], em que [tex]k[/tex] …

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O último Ás

PROBLEMA Um baralho comum ([tex]52[/tex] cartas com [tex]13[/tex] de cada naipe) foi embaralhado e em seguida uma pessoa irá revelar cada uma das cartas, uma a uma. Qual é a posição mais provável para aparecer o quarto e último ás? Calcule essa probabilidade. DICA Use a definição clássica de probabilidade e observe que um ás …

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Gripe!

PROBLEMA Joaquim tem um rebanho de [tex]300[/tex] ovelhas. Uma gripe está se espalhando entre o rebanho de forma que a cada dia [tex]10\%[/tex] das ovelhas saudáveis ficam doentes. Desesperado, Joaquim encontrou uma medicação não muito eficiente que cura, a cada dia, [tex]20\%[/tex] das ovelhas doentes, mas sem deixá-las imunes a novas contaminações. Para combater a …

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Loteamento

PROBLEMA Em um grande loteamento há três terrenos retangulares vizinhos de dimensões [tex]a[/tex] por [tex]b[/tex], [tex]b[/tex] por [tex]c[/tex] e [tex]a[/tex] por [tex]c[/tex], sendo [tex]a[/tex], [tex]b[/tex] e [tex]c[/tex] medidas em m, que possuem áreas de [tex]96\ m^2[/tex], [tex]48\ m^2[/tex] e [tex]72\ m^2[/tex], respectivamente. No mesmo loteamento, há outros três terrenos quadrados vizinhos de lados [tex]a[/tex], [tex]b[/tex] …

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