Categoria: Problemas e Desafios

Ali Babão e a [tex]17ª[/tex] de suas [tex]40[/tex] equações

Resolva a equação [tex]\sqrt[3]{x+9}-\sqrt[3]{x-9}=3[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 19, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem suas soluções no Blog para que todos tenham acesso …

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Ali Babão e a [tex]16ª[/tex] de suas [tex]40[/tex] equações

Determine todos os valores reais de [tex]x, y, z[/tex] que satisfazem à igualdade [tex]3x^2+y^2+z^2=2xy+2xz[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 19, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, …

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Decomposição

Seja [tex]A=2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10[/tex]. [tex]a)[/tex] Encontre todos os fatores primos de [tex]A[/tex]; [tex]b)[/tex] Encontre a maior potência de [tex]10[/tex] que divide [tex]A[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia …

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Bandeirinhas vermelhas e pretas

Para a festa de comemoração de um Clube de Matemática, alguns alunos decidiram enfeitar o salão de festas com bandeirinhas totalmente vermelhas ou totalmente pretas. As bandeirinhas foram coladas em um barbante, na seguinte ordem: [tex]1[/tex] bandeirinha vermelha, [tex]1[/tex] preta, [tex]2[/tex] vermelhas, [tex]2[/tex] pretas, [tex]3[/tex] vermelhas, [tex]3[/tex] pretas e assim por diante. Depois de colocadas …

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Calculando áreas II

A figura abaixo representa um quadrado que foi repartido em [tex]9[/tex] regiões menores ([tex]3[/tex] quadrados e [tex]6[/tex] retângulos). As áreas de três retângulos estão indicadas na figura. Qual a área total da figura? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 12, próxima quinta-feira, …

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Completando os quadrados

Na figura, vemos três fileiras de quadrados. É possível escrever os números de [tex]1[/tex] a [tex]7[/tex], um em cada quadrado, de modo que a soma dos três números em cada uma das três fileiras seja a mesma? Já foram colocados os números [tex]3[/tex] e [tex]4[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se …

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Área do Quadrilátero

Considere o pentágono regular [tex]ABCDE[/tex] e a estrela [tex]ACEBD[/tex] que possui área igual a [tex]1[/tex]. Sejam [tex]P[/tex] o ponto de interseção dos segmentos [tex]\overline{AD}[/tex] e [tex]\overline{BE}[/tex] e [tex]Q[/tex] o ponto de interseção dos segmentos [tex]\overline{BD}[/tex] e [tex]\overline{CE}[/tex]. Calcule a área do quadrilátero [tex]APQC[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, …

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Menor Inteiro

Encontre o menor número inteiro [tex]n[/tex] tal que [tex]\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\lt 0,01.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia [tex]5[/tex], próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem suas soluções no …

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Coleção de Selos

Glória possui uma coleção de selos e deseja guardá-los em várias caixinhas. Ela observou que armazenando os selos de [tex]12[/tex] em [tex] 12[/tex], de [tex]24[/tex] em [tex]24[/tex] ou de [tex]36[/tex] em [tex]36[/tex], sobravam sempre [tex]7[/tex] selos. Sabendo que o número de selos é maior que [tex]300[/tex] e menor que [tex]400[/tex], encontre o número de selos …

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Um problema inverso

Determine o número de pares de inteiros positivos [tex](a,b)[/tex] tais que o mínimo múltiplo comum de [tex] a [/tex] e [tex] b [/tex] é a igual a [tex]2^{3} \cdot 5^{7}[/tex], ou seja, [tex]mmc(a,b)=2^{3} \cdot 5^{7}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, …

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