Categoria: Problemas e Desafios

Ali Babão e a décima segunda de suas 40 equações

Determine todos os pares de inteiros [tex](x,y)[/tex] tais que [tex]9xy-x^{2}-8y^2=2005[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 14, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem suas soluções no …

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Quantidade de Bebidas

Bruno, sua esposa e seus quatro filhos foram ao Maracanã incentivar seu time de coração. Chegando ao estádio, Bruno resolveu comprar [tex]6[/tex] bebidas, uma para cada um deles, entre cerveja, água e refrigerante. Na lanchonete, foi informado de que os preços unitários da cerveja, da água e do refrigerante eram, respectivamente, [tex]R$ 3,00[/tex]; [tex]R$ 4,00[/tex] …

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Árvore Mágica

No reino da Frutilândia, existe uma árvore mágica que possui [tex]2005[/tex] maçãs e [tex]2006[/tex] morangos. Todo dia, um garoto sobe na árvore e come duas frutas. Quando ele come duas frutas iguais, nasce um morango na árvore; quando ele come duas frutas diferentes, nasce uma maçã. Após alguns dias, restará apenas uma fruta na árvore. …

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Razão das Áreas

Considere o trapézio [tex]ABCD[/tex] cujas bases [tex]\overline{AB}[/tex] e [tex]\overline{CD}[/tex] medem [tex]5\;cm[/tex] e [tex]3\;cm[/tex], respectivamente. As diagonais [tex]\overline{AC}[/tex] e [tex]\overline{BD}[/tex] interceptam-se no ponto [tex]O[/tex]. Calcule a razão entre as áreas do triângulo [tex]ABO[/tex] e do trapézio [tex]ABCD[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia …

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Encontre a Solução

Determine a solução no conjunto dos reais do sistema de equações \begin{equation} \left \{ \begin{array}{cc} x^3+y^3=7\\ xy(x+y)=-2\\ \end{array} \right. \end{equation} Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia [tex]7[/tex], próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica …

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Ângulos Complementares

Considere [tex]\widehat{a}[/tex] e [tex]\widehat{b}[/tex] os dois ângulos complementares mostrados na figura. Qual a medida do ângulo formado entre suas bissetrizes? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia [tex]7[/tex], próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica …

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Comissão não igualitária

De quantas maneiras uma comissão de [tex] 4 [/tex] pessoas pode ser formada, de um grupo de [tex] 6 [/tex] homens e [tex] 6 [/tex] mulheres, se a mesma é composta de um número maior de homens do que de mulheres? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz …

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O primo do número ouro

Considere o segmento de reta, ilustrado na figura abaixo, dividido em [tex] 3 [/tex] partes , sendo duas partes iguais a [tex]a[/tex] e uma parte igual a [tex]b,[/tex] com [tex]a \gt b[/tex], que satisfaça a seguinte proporção: [tex] \dfrac{2a+b}{a }= \dfrac{a}{b}=S[/tex]. Deterrmine a constante [tex]S[/tex] da referida proporção. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o …

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O Percurso da bicicleta de Gabriel

A roda de uma bicicleta tem [tex] 60 [/tex] cm de diâmetro. Em um percurso de [tex]1000 [/tex] m quantas voltas a mesma dá, supondo que ela não derrape? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem …

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Topo da Plataforma

Para acessar o topo de uma plataforma de saltos a [tex]400[/tex] cm de altura, um atleta deve subir uma escadaria que possui [tex]8[/tex] degraus no primeiro lance e [tex]6[/tex] degraus no segundo lance de escada, conforme mostra a figura. Sabendo que cada degrau possui [tex]30[/tex] cm de profundidade, qual o comprimento, em cm, da haste …

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