Categoria: Problemas e Desafios

Probleminha: Quantidade de zeros.

Considere o número [tex]8^{673} \cdot 625^{505}[/tex]. Quantos zeros aparecem em sua representação decimal? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 18, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem …

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Uma área colorida de um círculo

A área do círculo da figura abaixo mede [tex]40~cm^2.[/tex] Se as medidas dos ângulos [tex]A\hat{O}B[/tex] e [tex]C\hat{O}D[/tex] são respectivamente [tex]60^\circ [/tex] e [tex]30^\circ[/tex], determine a medida da área colorida do círculo. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de …

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Número de [tex]7[/tex] algarismos

Quantos números naturais de [tex]7[/tex] algarismos são tais que o produto dos seus algarismos resulta [tex]14[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 11, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido …

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Transferências de Bolas

Tânia e Geraldo têm, cada um, uma urna contendo cinco bolas. Cada urna contém uma bola de cada uma das seguintes cores: azul, verde, preta, branca e roxa. As bolas são distinguíveis umas das outras apenas por sua cor. Tânia transfere, ao acaso, uma bola da sua urna para a de Geraldo. Em seguida, Geraldo …

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Preenchendo um Quadrado

Um quadrado está sendo preenchido como mostra a sequência de figuras abaixo: No passo [tex]1[/tex], metade do quadrado original é preenchido. No passo [tex]2[/tex], metade da área não coberta no passo anterior é preenchida. No passo [tex]3[/tex], metade da área não coberta no passo anterior é preenchida, e assim por diante. Qual o percentual do …

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Caminhos Distintos

Em um jogo, quatro cidades, [tex]A[/tex], [tex]B[/tex], [tex]C[/tex] e [tex]D[/tex], são conectadas por estradas conforme a figura abaixo. Quantos percursos diferentes começam e terminam na cidade [tex]A[/tex], e possuem exatamente [tex]50\;km[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 4, próxima quinta-feira, deem uma …

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Rampas de Skate

Um skatista treina em três rampas planas de mesmo comprimento [tex]a[/tex], mas com inclinações diferentes. As figuras abaixo representam as rampas. Sabendo que as alturas, em metros, das rampas são [tex]h_{1}[/tex], [tex]h_{2}[/tex] e [tex]h_{3}[/tex], encontre o valor de [tex]h_{1} +h_{2}[/tex] em função de [tex]h_{3}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não …

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Alguém Mentiu

Alberto disse que tinha quatro anos a mais que Bruno. Bruno afirmou que tinha o dobro da idade de Carlos. Carlos falou que Alberto tinha [tex]19[/tex] anos. Mostre que um deles mentiu. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 4, próxima quinta-feira, deem …

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Raio de uma semicircunferência – um desafio

Um triângulo retângulo tem catetos com comprimentos [tex]20[/tex] e [tex]21[/tex] centímetros. Traçaremos uma semicircunferência com centro sobre o cateto de comprimento [tex]20[/tex] de tal forma que ela tangencie os outros dois lados do triângulo. Qual será o raio dessa semicircunferência? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: …

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Latas de refrigerantes

Três amigos, Edgard, Max e Ronaldo, saíram juntos para comer e beber no sábado e domingo. Vendo a necessidade de organizar a despesa e o consumo de refrigerante que tiveram, utilizaram o critério matricial. Considere as matrizes abaixo: \begin{equation} A=\left[ \begin{array}{c c c} 1&2& 2\\ 1&0& 1\\ 1&1&1 \end{array}\right]\;\mbox{e}\; B=\left[ \begin{array}{c c c} 3&2& 1\\ …

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