Categoria: Problemas e Desafios

Igualdade das áreas

Considere o retângulo [tex]ABCD[/tex]. Sejam [tex]P[/tex] um ponto na diagonal [tex]BD[/tex] e [tex]F[/tex] um ponto sobre o lado [tex]BC[/tex] tais que o segmento [tex]PF[/tex] é paralelo ao lado [tex]AB[/tex]. Sendo [tex]H[/tex] um ponto do lado [tex]BC[/tex] tal que [tex]\overline{BF}=\overline{FH}[/tex] e [tex]Q[/tex] o ponto de interseção dos segmentos [tex]PC[/tex] e [tex]AH[/tex], mostre que os triângulos [tex]APQ[/tex] …

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Quem acertou?

As amigas Adriana e Suellen estavam estudando para a prova de matemática, cujo conteúdo abordado era paridade. A segunda questão da lista de exercícios era a seguinte: A equação \begin{equation} \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}=1 \end{equation} possui solução no conjunto dos números ímpares? Suellen chegou à conclusão de que sim e Adriana de que não. Qual delas acertou a …

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Qual é o número?

Pensei em um número de três algarismos. Se subtrair [tex]7[/tex] desse número o resultado é múltiplo de [tex]7[/tex]. Se subtrair [tex]8[/tex], o resultado é múltiplo de [tex]8[/tex]. Se subtrair [tex]9[/tex], o resultado é múltiplo de [tex] 9[/tex]. Qual o número que pensei? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não …

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Uma bela equaçao!

Resolvendo-se a equação [tex] \\ [/tex] [tex]\qquad \quad 3=\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{1 + \dfrac{1}{1-\dfrac{1}{x}}}}[/tex] [tex] \\ [/tex] vale afirmar que a sua raiz é um número: [tex]\\[/tex] (A) Múltiplo de 3. [tex]\\[/tex] (B) Racional menor que -6. [tex]\\[/tex] (C) Natural maior que 8. [tex]\\[/tex] (D) Racional não negativo. [tex]\\[/tex] (E) Inteiro negativo. Reúnam seus Clubes e tentem resolver …

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Fatoração

Considere que [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] são dois números reais tais que [tex]0 <a < b[/tex] e [tex]a^2+b^2=4ab[/tex]. Determine o valor da expressão [tex] \dfrac {a-b}{a+b}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 13, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do …

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Um elefante e sua dieta.

Um dos elefantes de um zoológico está de dieta e a cada dia deve comer uma porção de cenoura igual à que um coelho come em um ano de [tex]365[/tex] dias. Em um dia, esse elefante e um coelho comem juntos [tex]183[/tex] quilogramas de cenoura. Quantos quilogramas de cenoura o elefante come em um dia? …

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Movimento do Dado

Um dado comum se encontra em um extremo de um caminho formado por casinhas quadradas cujo tamanho é igual de suas faces. Fazendo o dado tombar face a face ao longo de todo o percurso até o quadrado cinza, qual quantidade de pontos indicará a face superior do mesmo? Reúnam seus Clubes e tentem resolver …

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Sequência de Esferas

O desenho mostra um recipiente aberto em [tex]A[/tex], [tex]B[/tex] e [tex]C[/tex] com cinco esferas numeradas de [tex]1[/tex] a [tex]5[/tex]. Uma operação consiste em retirar uma esfera por [tex]B[/tex] ou [tex]C[/tex] e introduzi-la em [tex]A[/tex]. Mostre como fazer a sequência [tex]1, 2, 3, 4[/tex] e [tex]5[/tex] de cima para baixo com um número pequeno de operações. …

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Peças de Dominó

A figura mostra cinco peças de dominó. Quais devem ser invertidas para que a soma dos pontos da parte superior seja o triplo da soma dos pontos da parte inferior? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 6, próxima quinta-feira, deem uma passadinha …

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Equilíbrio com Quadrados

As balanças (1) e (2) da figura dada estão em equilíbrio. Sabe-se que figuras com mesma forma representam objetos de mesma massa. Quantos quadrados devem ser colocados no prato direito da balança (3) para que ela também fique equilibrada? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a …

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