Categoria: Problemas e Desafios

Função Composta

Considere a função [tex]f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}[/tex] definida por [tex]f(x)=ax+b[/tex], com [tex]a, b\in \mathbb{R}[/tex]. Sabendo que [tex]f(4)=2[/tex], calcule [tex]f\big(f(3)+f(5)\big)[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia [tex]9[/tex], próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas do nosso Fórum e procurem pela …

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Medida do Ângulo

Considere o triângulo formado pelos pontos [tex]A[/tex], [tex]B[/tex] e [tex]C[/tex]. Sobre o segmento [tex]\overline{AC}[/tex] existe um ponto [tex]D[/tex] tal que [tex]AB=AD[/tex]. Sabendo que [tex] m(A\widehat{B}C)-m(A\widehat{C}B)=30^{\circ}[/tex], encontre a medida do ângulo [tex]C\widehat{B}D[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia [tex]9[/tex], próxima quinta-feira, deem uma …

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Encontre o Conjunto X

Considere os conjuntos [tex]A=\{a, b, c, d, e\}[/tex], [tex]B=\{a, b, c, d\}[/tex], [tex]C=\{c, d\}[/tex], [tex]D=\{a, c, d, e\}[/tex], [tex]E=\{b, c, d\}[/tex] e [tex]F=\{c\}[/tex]. Encontre o conjunto [tex]X[/tex] que satisfaz as seguintes condições: [tex](1)\; B\cup X=A[/tex]; [tex](2)\; C\cup X=D[/tex]; [tex](3)\; E\cap X=F[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz …

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Alocando objetos em caixas

Em um depósito há [tex]p[/tex] caixas de tamanhos diferentes utilizadas para alocar objetos especiais de um mesmo tipo. Se colocadas em ordem crescente de volume, a quantidade máxima de objetos que as primeiras caixas podem alocar são [tex]x, x+4, \dots, x+ 4\cdot (n-1)[/tex] objetos. Sabemos que a caixa de maior volume alocou [tex]31[/tex] objetos e …

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Colorindo as faces de um tronco de pirâmide

De quantos modos podemos pintar as faces de um tronco de uma pirâmide, cujas bases são pentágonos regulares, usando [tex]7[/tex] cores diferentes? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 02 de abril, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e …

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Pedindo moeda emprestada

O dobro da quantidade de dinheiro que está com Ari mais o quádruplo da quantidade que está com Bia somam [tex] 133 [/tex] reais. Caio pediu que um deles emprestasse uma moeda de modo que ele pudesse usá-la para desenhar uma circunferência usando seu contorno, mas Ari e Bia negaram ter alguma moeda. Prove que …

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Transformando 458 em 14

Dado um número natural, você pode aplicar qualquer uma das seguintes transformações sobre ele: dobrá-lo; apagar o seu último dígito. Como você pode obter o número 14, a partir de 458, utilizando apenas essas transformações? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, …

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Valor da Expressão

Sejam [tex]x_1, y_1, x_2, y_2[/tex] números reais satisfazendo às equações [tex]x_1^2+5x_2^2=10[/tex], [tex]x_2y_1-x_1y_2=5[/tex] e [tex]x_1y_1+5x_2y_2=\sqrt{105}[/tex]. Determinar o valor da expressão [tex]y_1^2+5y_2^2[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 26.03.2020, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas do nosso Fórum …

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Ligação Entre Cidades

A ligação entre as cidades [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex] pode ser feita por dois caminhos: [tex]C_1[/tex] e [tex]C_2[/tex]. O caminho [tex]C_1[/tex] é mais curto, porém com mais tráfego, e o caminho [tex]C_2[/tex] é [tex]14\%[/tex] mais longo do que [tex]C_1[/tex], mas possui tráfego menor, o que permite um aumento na velocidade de [tex]20\%[/tex]. Em quantos porcentos diminuirá …

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Caixa D’água

No gráfico a seguir, estão representadas a entrada e a saída de água da caixa d’água de um edifício, durante as [tex]24[/tex] horas de um dia. A linha tracejada indica o fluxo de água que abastece a caixa d’água e a linha cheia indica o fluxo que está sendo consumido. Qual o horário deste dia …

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