Categoria: Problemas e Desafios

Ali Babão e a sétima de suas 40 equações

Vamos brincar com gráficos? Quantas soluções reais possui a equação [tex] \left( \dfrac{1}{2} \right) ^x=|x-2|[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 18, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o …

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Ângulo [tex]x[/tex]

Determine o valor do ângulo [tex]x[/tex], sabendo que [tex]M[/tex] é ponto médio do segmento [tex]BC[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 18, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o …

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O Número [tex]gugol[/tex]

(Enem- adaptado) O matemático americano Eduardo Kasner (1878-1955) pediu ao sobrinho que desse um nome a um número muito grande, que consistia no algarismo [tex]1[/tex] seguido de [tex]100[/tex] zeros. Seu filho batizou o número de [tex]gugol[/tex]. Mais tarde, o mesmo matemático criou um número que apelidou de [tex]gugolplex[/tex], que consistia em [tex]10[/tex] elevado a um …

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Coração tem perímetro? E área?

O coração mostrado nas figuras foi desenhado em uma malha quadriculada, utilizando-se quatro arcos de circunferências: [tex]\stackrel{\textstyle\frown}{\mathrm{AB}}[/tex] , [tex]\stackrel{\textstyle\frown}{\mathrm{BC}}[/tex] , [tex]\stackrel{\textstyle\frown}{\mathrm{CD}}[/tex] , [tex]\stackrel{\textstyle\frown}{\mathrm{DA}}[/tex], cujos centros estão indicados por pontos azuis na forma de cruz. Sabendo-se que os lados dos quadradinhos da malha medem [tex]1~cm[/tex], determine: (a) O perímetro do coração. (b) A área do coração. …

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Volumes de Pirâmides

Sejam [tex]P[/tex] e [tex]Q[/tex] pirâmides quadrangulares regulares tais que a base de [tex]P[/tex] é formada pelos pontos médios das arestas da base de [tex]Q[/tex]. Sabendo que o volume de [tex]Q[/tex] é [tex]48\; m^3[/tex], que o vértice de [tex]P[/tex] pertence à altura de [tex]Q[/tex] e esse está situado a [tex]\frac{1}{3}[/tex] do vértice de [tex]Q[/tex], determine o …

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Divisores Inteiros Positivos

Roberto pensou em um número [tex]n[/tex] tal que sua fatoração em números primos é dada por [tex]n=2^5\cdot 3^2\cdot 5^a\cdot 11^b[/tex], com [tex]a,b\gt 0[/tex]. Para que Paulo descobrisse tal número, Roberto disse que a quantidade total de divisores inteiros positivos de [tex]n[/tex] é [tex]180[/tex]. Quais são os possíveis valores de [tex]n[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem …

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Alfabeto Plutoniano

O alfabeto Plutoniano consiste de quatro símbolos: [tex]\oplus, \ominus, \otimes[/tex] e [tex]\odot[/tex]. Uma palavra nessa linguagem é uma sequência arbitrária tendo, no máximo, cinco símbolos. Quantas palavras existem na linguagem Plutoniana? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 11, próxima quinta-feira, deem uma …

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Área lilás

Em uma malha quadriculada , foi construído um triângulo isósceles colorido de amarelo e, sobre cada lado desse triângulo, foram construídos triângulos coloridos de lilás, conforme mostra a figura. (a) Sabendo-se que os lados dos quadradinhos da malha medem [tex]2,1~cm[/tex] cada, determinar toda a área colorida de lilás. (b) Justifique a afirmação de que o …

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Progressão Aritmética de Segunda Ordem

Uma progressão aritmética de segunda ordem de uma sequência de números tal que a diferença dos termos sucessivos é uma progressão aritmética. (a) Mostre que [tex](4, \ 6, \ 11, \ 19,\ 30,\ 44)[/tex] é uma progressão aritmética de segunda ordem. (b) Ache o décimo termo da progressão [tex](4, \ 6, \ 11, \ 19,\ …

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Determine o valor de x

Determine o valor de [tex]x[/tex] sabendo que [tex]x=\sqrt[3]{25\sqrt[3]{{25}\sqrt[3]{{25}\sqrt[3]{{25}\sqrt[3]{{25}\cdots}}}}}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 4, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem suas soluções no Blog para …

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