Categoria: Problemas e Desafios

Um número Quadrado Perfeito

Encontre todos os números que são formados por [tex]4[/tex] algarismos da forma [tex]aabb[/tex] e que sejam quadrados perfeitos. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 21, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este …

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Um Volume Diferente

Três quadrados de lado [tex]12[/tex] são cortados em dois pedaços [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex], unindo os pontos médios de dois lados adjacentes, como mostrado na figura [tex]1[/tex] abaixo. Estas seis peças obtidas são arranjadas de modo a formar um hexágono regular, como mostrado na figura [tex]2[/tex] e dobradas de modo a formar um poliedro. Qual o …

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Função da Produção

Uma empresa que produz certo produto modelou matematicamente a produção de seus operários pela expressão [tex]P(x)=6x+9x^2-x^3[/tex], onde [tex]x[/tex] corresponde à quantidade de horas trabalhadas após o início do expediente. O horário de início de funcionamento da empresa é [tex]6[/tex] horas. Qual será a produção de um funcionário durante sua quarta hora de trabalho sabendo que …

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Animais em Massa

As figuras mostram diversas combinações de pesagens entre três animais de espécies distintas. Na figura [tex]4[/tex], qual a marca correta que a balança deve indicar? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 14, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do …

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Calcule a medida do ângulo? [tex]II[/tex]

Seja [tex]P[/tex] o centro de um quadrado construído sobre a hipotenusa [tex]AC[/tex] do triângulo retângulo [tex]ABC[/tex]. Calcule a medida do ângulo [tex]P\hat B C[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 7, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum …

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Ano de nascimento do avô

Um homem nascido no século XX diz a seguinte frase para o filho: “seu avô paterno, que nasceu trinta anos antes de mim, tinha [tex]x[/tex] anos no ano [tex]x^{2}[/tex]”. Qual o ano de nascimento do avô? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia …

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[tex]2019[/tex]

Se [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] são números naturais tais que [tex]a^{2}-b^{2}=2019[/tex], quais são os possíveis valores para [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 7, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para …

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Soma dos termos

Seja [tex]x[/tex] um número real positivo. Temos que a sequência [tex]\big(\log_3 x,\log_9 9x,\log_{27} 27x\big)[/tex] é uma progressão aritmética. Calcule a soma desses três termos. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 31, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum …

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As quatro modalidades

Em uma escola existem [tex]900[/tex] alunos. Para realizarem uma gincana esportiva, observaram que: [tex]330[/tex] alunos praticam voleibol; [tex]360[/tex] alunos praticam futebol; [tex]220[/tex] alunos praticam basquetebol; [tex]200[/tex] alunos praticam handebol. O número de alunos que praticam exatamente duas modalidades esportivas para cada dupla de modalidades é [tex]20[/tex]. Existem [tex]30[/tex] alunos que praticam exatamente três modalidades, para …

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Número da Casa

As amigas Noemi e Adriana adoram resolver problemas de Matemática. Assim, Noemi propôs o seguinte problema: O número da minha casa é formado por três algarismos. Sabendo que o produto dos três algarismos é igual a [tex]120[/tex], que a soma dos algarismos da unidade e da dezena vale [tex]9[/tex] e que o algarismo da dezena …

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