Arquivo por categoria: Problemas e Desafios

jun 20

Contando números

  Quantos inteiros ímpares entre 1000 e 2017 não possuem dois dígitos iguais?   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 22, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, …

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jun 20

Excursão de amigos

  Um grupo de amigos, numa excursão, aluga uma van por [tex]R$~~ 342,00[/tex], sendo que todos deveriam pagar a mesma quantia. Contudo, ao fim do passeio, três deles estavam sem dinheiro e os outros tiveram que completar o total, pagando, cada um deles, 19 reais a mais. Quantos eram os amigos?   Reúnam seus Clubes …

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jun 20

Porcentagem de mulheres

  Numa sala onde estão [tex]100[/tex] pessoas, sabe-se que [tex]99 \%[/tex] são mulheres. Quantas mulheres devem sair da sala para que a porcentagem de mulheres na sala passe a ser [tex]98 \%[/tex]?   Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 22, próxima quinta-feira, …

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jun 12

Só três algarismos…

A soma dos números de três algarismos distintos [tex]abc~[/tex] e [tex]~bca[/tex] é [tex]10[/tex] vezes o produto dos algarismos [tex]a,~b~[/tex] e [tex]~c[/tex]. Determine o número [tex]abc~[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 15, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do …

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jun 12

Vai e volta

Quantos números palíndromos múltiplos de [tex]6[/tex] estão compreendidos entre [tex]2009~[/tex] e [tex]~9002[/tex]? Palíndromos são palavras, frases ou números que podem ser lidos de frente para trás ou de trás para frente, sem que haja mudança da sua significação: [tex]12321 \longleftrightarrow 12321[/tex] OSSO [tex]\longleftrightarrow[/tex] OSSO LUZ AZUL [tex]\longleftrightarrow[/tex] LUZ AZUL EVA ASSE ESSA AVE [tex]\longleftrightarrow[/tex] EVA …

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jun 12

Uma soma de ângulos

fig023

Em um triângulo são traçadas duas cevianas[tex]^*[/tex], conforme mostrado na figura. Calcule o valor de [tex]x+y[/tex]. (*) Uma ceviana de um triângulo é um segmento de reta com uma extremidade em um vértice desse triângulo e a outra em um ponto qualquer da reta suporte do lado oposto a esse vértice. Reúnam seus Clubes e …

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jun 05

Região no Plano Cartesiano

Sejam [tex]S_1=\{(x,y) \in\mathbb{R}^2: x^2+y^2+4y-32\le 0\}[/tex] e [tex]S_2=\{(x,y) \in\mathbb{R}^2:y\ge ||x|-2| \}[/tex]. Determine a área da região que representa [tex]S_1\cap S_2[/tex] no plano cartesiano. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 8, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem …

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jun 05

Investimento

Alberto, Bernardo e Caio se uniram para realizar um investimento e combinaram que repartiriam os lucros de maneira diretamente proporcional ao valor investido e ao tempo de investimento de cada um. Alberto investiu [tex]R$12\ 000,00[/tex] e possui 9 meses de investimento. Bernardo investiu [tex]R$15\ 000,00[/tex] e possui 6 meses de investimento. Caio investiu [tex]R$18\ 000,00[/tex] …

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jun 05

Dois Números Naturais

Dois números naturais diferentes são tais que * a soma deles vale [tex]105[/tex]; * o MDC deles vale [tex]15[/tex]; * um é múltiplo do outro. Nestas condições, quem são os dois números? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 08, próxima quinta-feira, deem …

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maio 28

Lançamento da Bola

Lançamento da Bola

  Um lateral [tex]L[/tex] faz um lançamento para um atacante [tex]A[/tex], situado [tex]32[/tex] m à sua frente em uma linha paralela à lateral do campo de futebol. A bola, entretanto, segue uma trajetória retilínea, mas não paralela à lateral, e quando passa pela linha de meio-de-campo, está a uma distância de [tex]12[/tex] m da linha …

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