Categoria: Problemas e Desafios

Ali Babão e a Quadragésima de suas Quarenta Equações

PROBLEMA Ache a soma das raízes positivas da equação [tex]4^{x^2}-5\cdot 2^{x^2}+4=0.[/tex] DICA Inicie fazendo [tex]4^{x^2}=2^{2x^2}=\left(2^{x^2}\right)^2[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 16.12.2021, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas do nosso Fórum e postem lá as …

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Que Radical!

PROBLEMA Calcule [tex]\sqrt{(1000000)\cdot(1000001)\cdot (1000002)\cdot (1000003)+1}[/tex]. DICA Inicie a solução fazendo [tex]x=10^6[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 16.12.2021, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas do nosso Fórum e postem lá as suas dúvidas para que …

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Que Potências!

PROBLEMA Se [tex]2^{2008}-2^{2007}-2^{2006}+2^{2005}=k \cdot 2^{2005}[/tex], qual o valor de [tex]k[/tex]? DICA Inicie colocando [tex]2^{2005}[/tex] em evidência. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 16.12.2021, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas do nosso Fórum e postem lá …

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Quantidade de crustáceos

PROBLEMA A quantidade de certa espécie de crustáceos, medida em toneladas, presente num trecho de mangue, foi modelada pela equação [tex]Q(t) = \dfrac{600}{6+4\text{ sen}(wt)},[/tex] onde [tex]t[/tex] representa o número de meses transcorridos após o início de estudo e [tex]w[/tex] é uma constante. Qual é o máximo e o mínimo de toneladas observados durante este estudo? …

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Arrecadação máxima

PROBLEMA Uma locadora de filmes tem [tex]100[/tex] clientes fixos por semana e o aluguel de cada filme custa [tex]R$ \;2,00[/tex]. Sabe-se que a cada [tex]R$ \;0,50[/tex] que o dono dessa locadora aumenta no preço dos filmes, ele perde [tex]4[/tex] clientes. Determine o valor do aumento que maximiza a arrecadação dessa locadora na próxima semana e …

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