Categoria: Problemas e Desafios

Áreas.

Considere o quadrado formado pelos pontos [tex]A[/tex], [tex]B[/tex], [tex]C[/tex] e [tex]D[/tex], de lado medindo [tex]10\;cm[/tex]. Sejam [tex]M[/tex] e [tex]N[/tex] os pontos médios dos lados [tex]\overline{BC}[/tex] e [tex]\overline{CD}[/tex], respectivamente. Construindo os segmentos [tex]\overline{AM}[/tex], [tex]\overline{AN}[/tex] e [tex]\overline{NB}[/tex], dividimos o quadrado em cinco partes, como na figura. Determine a área de cada uma dessas partes. Reúnam seus Clubes …

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Quantos Triângulos?

Sobre a reta [tex]r[/tex] foram marcados os pontos distintos [tex]A[/tex], [tex]B[/tex], [tex]C[/tex] e [tex]D[/tex], e sobre a reta [tex]s[/tex], concorrente a [tex]r[/tex] no ponto [tex]A[/tex], foram marcados os pontos [tex]F[/tex], [tex]G[/tex], [tex]H[/tex] e [tex]J[/tex]. Determine a quantidade de triângulos que podemos formar com todos esses pontos. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas …

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Parede de Tijolos.

O pedreiro Carlos construiu uma parede de tijolos. Como gosta muito de matemática, decidiu desafiar Pedro, o seu ajudante. Carlos enumerou alguns dos tijolos, como na figura abaixo, e disse a Pedro que os números dos tijolos nas fileiras superiores é obtido pela soma dos números imediatamente abaixo. Ajude Pedro a descobrir os valores de …

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Marina e suas caixas

Marina tem duas caixas, uma com onze bolas distintas numeradas de 1 a 11 e a outra com quinze bolas, também distintas, numeradas com os 15 números primos menores do que 50. Ela sorteia uma bola de cada caixa. Qual a probabilidade de que o produto dos números das bolas sorteadas seja par? Reúnam seus …

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A viagem do Antônio

Pelas regras da empresa de cargas, quando não está chovendo, Antônio pode dirigir seu caminhão à uma velocidade máxima de [tex]80\ km/h[/tex] e, na chuva, ele pode dirigir a velocidade máxima de [tex]60\ km/h[/tex]. Certa vez, Antônio começou uma viagem na chuva e, após algumas horas, parou de chover. Considerando que Antônio viajou somente nas …

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Sequência de Figuras

Aline desenha uma sequência de figuras conforme a ilustração a seguir. Cada figura tem um quadrado a mais do que a figura anterior e esse quadrado que foi acrescentado tem lado igual à diagonal do maior quadrado da figura anterior. Além disso, todos os quadrados de cada figura têm um vértice comum. O quadrado da …

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Bolo Triangular

No aniversário de “Triangulino”, cinco de seus amigos resolveram homenagear o companheiro com um bolo feito no formato de um prisma triangular, conforme a seguir. “Triangulino” resolveu dividir o bolo entre todos os presentes de modo que cada corte feito com uma faca passasse pelo ponto médio de cada lado do triângulo e também passasse …

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Atividade de Integração

O grêmio de uma faculdade convidou os alunos do primeiro semestre para uma atividade de integração. Eles contaram os calouros presentes e tentaram agrupá-los de forma que todos os grupos tivessem a mesma quantidade de pessoas, mas não havia maneira de fazê-lo, pois não queriam apenas uma pessoa por grupo e nem um único grande …

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Fábrica de Pregos

A fábrica Amolados.com tem em sua linha de produção diversos produtos, dentre os quais pregos com [tex]20[/tex] mm de comprimento. Para fabricar esse produto, é inserido um arame de ferro com diâmetro adequado que é vendido em rolos de [tex]120[/tex] m de comprimento. Porém, para cada prego produzido, a máquina gera uma perda de [tex]0,0002[/tex] …

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Os irmãos Mieno e Marcifran

Os irmãos Mieno e Marcifran ganharam um pacote com uma certa quantidade de balas. Imediatamente abriram o pacote e, depois de chuparem 70 balas, eles perceberam que restava mais da metade da quantidade inicial de balas. Antes de guardar o pacote com as balas que restaram, Marcifran lembrou que tinha 6 balas no seu quarto. …

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