Categoria: Problemas e Desafios

Raízes inteiras

Sejam [tex]x_{1}[/tex] e [tex]x_{2}[/tex] as raízes da equação [tex]x^2+(m-15)x+m=0[/tex]. Sabendo que [tex]x_{1}[/tex] e [tex]x_{2}[/tex] são números inteiros, determine o conjunto de valores possíveis para [tex]m[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 17, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do …

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Imagem de [tex]-4[/tex]

Seja [tex]f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}[/tex] uma função tal que: [tex]\begin{cases} f(4) = 5 \\ f(x+4)=f(x) \cdot f(4) \end{cases}[/tex] Qual o valor de [tex]f(-4)[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 17, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica …

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Queijo e Presunto

Com o dinheiro que possuía, Bruno percebeu que poderia comprar [tex]600[/tex] gramas de presunto ou [tex]200[/tex] gramas de queijo. Usando todo o dinheiro, ele decidiu comprar quantidades iguais de presunto e queijo. Quantos gramas de cada produto ele comprou? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a …

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Calcule o valor

Considere as equações [tex]\dfrac{a-b}{c-d}=2[/tex] e [tex]\dfrac{a-c}{b-d}=3[/tex], com [tex]a,b,c[/tex] e [tex]d[/tex] distintos dois a dois. Calcule o valor de [tex]\dfrac{a-d}{b-c}.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia [tex]10[/tex], próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para …

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Encontre o ângulo

Num triângulo [tex]ABC[/tex] foram marcados os pontos [tex]D[/tex] e [tex]E[/tex] sobre os lado [tex]\overline{BC}[/tex] e [tex]\overline{ AC}[/tex], respectivamente, tais que as medidas [tex]CD=DE=EB=BA[/tex]. Sabendo que o ângulo [tex]A\widehat{C}B[/tex] mede [tex]20^{\circ}[/tex], encontre a medida do ângulo [tex]A\widehat{D}E[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia …

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Quadradinhos

Considere a sequência de figuras abaixo. Quantos quadradinhos cinzas teremos na [tex]2019^{\circ}[/tex] figura? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia [tex]10[/tex], próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem …

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Horário de chegada

Adrirene chegou em casa faltando 285 minutos para a meia-noite e, ao entrar, ela imediatamente olhou para o relógio digital de 24 horas que fica sobre a mesinha da sua sala. Que horas marcava esse relógio? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum …

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Percursos para Casa de João

Na figura abaixo, temos a planta de uma região de um bairro, onde os pontos assinalados com as letras [tex] A[/tex], [tex] B[/tex] e [tex] C [/tex] são, respectivamente, a academia, o supermercado e a casa de João. Ele quer percorrer o caminho do ponto [tex] A [/tex] ao ponto [tex] C [/tex] passando por …

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Plantação de Eucaliptos em um Terreno Retangular

O dono de um terreno retangular de 36 metros de comprimento por 21 metros de largura deseja cercá-lo com eucaliptos plantados com distâncias iguais um do outro, e quer manter, entre os eucaliptos, a maior distância possível, medida em um número inteiro de metros. Se em cada canto do terreno for plantado um eucalipto, qual …

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Desafio das Letras

Se [tex]B+P+F=24[/tex], quais são os valores de [tex] Q [/tex] e [tex] T [/tex] que satisfazem as equações: [tex] A+B=Z [/tex] ; [tex] Z+P=T [/tex] ; [tex] T+A=F [/tex] ; [tex] Q-T = 7 [/tex] . Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia …

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