Arquivo por categoria: Problemas e Desafios

ago 14

Primos Trigêmeos

Considerando a definição dada no problema desta semana, prove que (3,5,7) é a única terna de primos trigêmeos. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 17, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este …

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ago 14

Soma e diferença de primos

Três primos consecutivos são chamados primos trigêmeos se o módulo da diferença entre dois primos consecutivos da terna é 2. Sabe-se que a única terna de primos trigêmeos é (3,5,7). Encontre todos os primos que são, ao mesmo tempo, uma soma e uma diferença de dois primos. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. …

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ago 14

Número interessante

Um número natural [tex]X[/tex], de cinco algarismos, é interessante. Ao escrevermos o algarismo [tex]1[/tex] à sua direita, ele fica três vezes maior do que se escrevermos [tex]1[/tex] à sua esquerda. Qual o valor da soma dos algarismos do número [tex]X?[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: …

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ago 07

Uma equação geométrica

Sejam [tex]x_1, x_2, x_3[/tex] e [tex]x_4[/tex] as raízes complexas da equação [tex]16x^4+8x^3+4x^2+2x+1=0[/tex]. Determine o valor de [tex]|x_1|+|x_2|+|x_3|+|x_4|[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 10, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. …

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ago 07

Primos e compostos

Encontre todos os valores naturais para [tex]m[/tex] e [tex]n[/tex] de modo que [tex]m^4+4n^4[/tex] seja primo. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 10, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o …

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ago 07

Moedas de ouro

Um pirata encontrou um tesouro com [tex]23[/tex] moedas de ouro aparentemente idênticas. Sabe-se que [tex]22[/tex] destas moedas possuem o mesmo peso e apenas uma delas é mais leve que as outras. Mostre que o pirata pode descobrir a moeda falsa em, no máximo, três pesagens com uma balança de equilíbrio de dois pratos. Reúnam seus …

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jul 31

Gráfico

No gráfico a seguir está representada a função [tex]f:\mathbb{R}^+\rightarrow\mathbb{R}[/tex] definida por [tex]f(x)=log_3(x)[/tex]. Define-se ainda o trapézio de coordenadas [tex]ABDE[/tex], em que [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex] pertencem à curva definida por [tex]f[/tex]. a) Quais os valores de [tex]p[/tex] e [tex]q[/tex] no gráfico? b) Calcule a área do trapézio [tex]ABDE[/tex]. c) Calcule os valores de [tex]x[/tex] tais que …

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jul 31

Ponte Estaiada

Segundo a Wikipédia, uma ponte estaiada (português brasileiro) ou ponte atirantada (português europeu) é um tipo de ponte suspensa por cabos constituída de um ou mais mastros, de onde partem cabos de sustentação para os tabuleiros da ponte. Na cidade de Salto, SP, tem uma ponte estaiada sobre o rio Tietê. (Foto: Divulgação/Prefeitura de Salto) …

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jul 31

Lápis em pacotes

Na tabela abaixo, estão indicadas quatro possibilidades de arrumar [tex]n[/tex] lápis em pacotes: [tex]\begin{array}{|c|c|c|} \hline \textrm{Número de pacotes}& \textrm{Número de lápis por pacote}&\textrm{Lápis que sobram}\\ \hline X&13 &12\\ \hline Y&12 &11\\ \hline Z&15 &14\\ \hline W&20 &19\\ \hline \end{array}[/tex] Determine o maior valor de [tex]n[/tex], sabendo que [tex]n[/tex] é menor que [tex]10.000[/tex]. Reúnam seus Clubes …

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jul 23

Erros e Acertos

  Uma determinada escola, no período da Semana Cultural, sempre promove uma Gincana Matemática entre seus alunos. Uma das tarefas consiste em um jogo de perguntas sobre os conteúdos matemáticos abordados em sala de aula. As regras são as seguintes: • Regra [tex]01[/tex]: Cada aluno participante iniciará a primeira rodada com [tex]256[/tex] (duzentos e cinquenta …

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