Categoria: Problemas e Desafios

Raio menor

A figura abaixo apresenta um retângulo cujas dimensões medem [tex]2\;cm[/tex] e [tex]6\;cm[/tex], uma semicircunferência de centro [tex]A[/tex] e raio [tex]2\;cm[/tex] e outra semicircunferência de centro [tex]B[/tex] e raio [tex]1\;cm[/tex]. Calcule a medida do raio da circunferência tangente ao retângulo e às semicircunferências. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2019/08/raio-menor/

Aulas do Clube

A professora Noemi deve montar o horário do seu Clube de Matemática. Há apenas uma turma no Clube e os alunos terão aulas às segundas, quartas e sextas, das 09h às 10h e das 10h às 11h. As disciplinas são Aritmética, Geometria e Álgebra, cada uma com duas aulas semanais, em dias diferentes. De quantos …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2019/08/aulas-do-clube/

Enchendo copos

Sabe-se que [tex]\dfrac{2}{9}[/tex] do conteúdo de uma garrafa enchem [tex]\dfrac{5}{6}[/tex] de um copo. Para encher [tex]15[/tex] copos iguais a esse, quantas garrafas deverão ser usadas? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 22, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2019/08/enchendo-copos/

Sistema de Matrizes

Determine as matrizes [tex]X[/tex] e [tex]Y[/tex] que são as soluções do sistema \begin{equation} \left \{ \begin{array}{cc} X+Y=A+3B\\ X-Y=3A-2B\\ \end{array} \right., \end{equation} sendo [tex]A=\left( \begin{array}{c} 1\\ 0\\ 2 \end{array} \right)[/tex] e [tex]B=\left( \begin{array}{c} 4\\ 2\\ 0 \end{array} \right)[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2019/08/sistema-de-matrizes/

Terrenos

Seu João é dono de uma imobiliária e comprou os terrenos [tex]\textbf{A, B}[/tex] e [tex]\textbf{C}[/tex], indicados na figura abaixo. As dimensões laterais são perpendiculares à Rua das Flores, a frente dos terrenos ficam na Rua dos Pássaros e as medidas das frentes dos terrenos [tex]\textbf{A, B}[/tex] e [tex]\textbf{C}[/tex] somam [tex]180\;m[/tex]. Pelas leis municipais, como o …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2019/08/terrenos/

Encomendas

Amélia é uma excelente confeiteira e recebeu uma encomenda de [tex]600[/tex] docinhos. Desses docinhos são [tex]300[/tex] brigadeiros, [tex]120[/tex] beijinhos, [tex]120[/tex] cajuzinhos e [tex]60[/tex] bichos de pé. O cliente de Amélia solicitou que os docinhos fossem colocados em caixas de tamanhos iguais, de maneira que em cada caixa tivesse apenas um tipo de docinho, com a …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2019/08/encomendas/

Fazendo brigadeiros para a festa

Uma lata na forma cilíndrica cujas medidas são [tex] 7,4 \hspace{0.1cm} cm [/tex] de altura e [tex]7,4 \hspace{0.1cm} cm[/tex] de diâmetro, está completamente cheia de massa de brigadeiro. Ana deseja comprar forminhas específicas para colocar brigadeiros em formato esférico cujo raio mede [tex] 1 \hspace{0.1cm} cm [/tex] cm que devem ser preparados com o material …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2019/08/fazendo-brigadeiros-para-a-festa/

Cálculo da produção trimestral de automóveis da marca X em 2017

Um fábrica de automóveis produziu [tex] 36 [/tex] mil unidades de um certo automóvel da marca [tex] X , [/tex] no ano de [tex] 2017, [/tex] de forma que, neste mesmo ano, sua produção dobrou a cada trimestre. Quantas unidades de automóveis da marca [tex] X , [/tex] a fábrica produziu no primeiro trimestre? Reúnam …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2019/08/calculo-da-producao-trimestral-de-automoveis-da-marca-tex-x-tex-em-tex-2017-tex/

A sequência de Fibonacci.

A Sequência de Fibonacci já apareceu anteriormente em nosso Blog (consulte, por exemplo, esta página) e é definida da seguinte forma: O primeiro termo, representado por [tex]F_1[/tex], é igual a [tex]1[/tex]; O segundo termo, representado por [tex]F_2[/tex], também é igual a [tex]1[/tex]; A partir do terceiro termo, cada termo é a soma dos dois anteriores, …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2019/08/a-sequencia-de-fibonacci/

Data de Aniversário

Peça a um amigo que multiplique o dia do seu aniversário por [tex]12[/tex] e o mês do aniversário por [tex]31[/tex] e some os dois resultados. a) Suponha que seu amigo seguiu as instruções e a soma deu [tex]368[/tex]. Quando é o aniversário dele? b) Para um outro amigo a soma deu [tex]191[/tex]. Quando é o …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2019/07/data-de-aniversario/