Arquivo por categoria: Problemas e Desafios

dez 11

Álgebra de matrizes

Sejam [tex]X=\left(\begin{array}{cc} x_1 & x_2 \\ x_3 & x_4 \end{array}\right)[/tex] uma matriz quadrada de tamanho [tex]2\times 2[/tex], [tex]t(X)=x_1+x_4[/tex] o traço de [tex]X[/tex] e [tex]D(X)=x_1x_4-x_3x_2[/tex] o determinante de [tex]X[/tex]. Considerando [tex]s=\sqrt{D(X)}[/tex] e [tex]t=\sqrt{t(X)+2s}[/tex] prove que: (a) Se [tex]t\neq 0[/tex] então a matriz [tex]R[/tex], dada por [tex]R=\dfrac{1}{t}\left(\begin{array}{cc} x_1+s & x_2 \\ x_3 & x_4+s \end{array}\right)[/tex], é uma …

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dez 11

Conjunto representante

Seja [tex]A[/tex] um subconjunto dos números naturais positivos com [tex]5[/tex] elementos. Dizemos que [tex]A[/tex] representa um número inteiro [tex]n[/tex] se [tex]n[/tex] puder ser escrito como uma soma de elementos de [tex]A[/tex] com todos as parcelas distintas entre si. Se [tex]A[/tex] representa exatamente [tex]25[/tex] números naturais então prove que existe pelo menos um número natural [tex]n[/tex] …

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dez 11

Campeonato de futebol

Um campeonato de futebol será disputado por cinco equipes [tex]A, B, C, D[/tex] e [tex]E[/tex] com as seguintes regras de pontuação: uma vitória vale [tex]3[/tex] pontos, um empate vale [tex]1[/tex] ponto e derrotas não contabilizam pontos. Sabendo-se que cada equipe jogará com as outras exatamente uma vez, responda: (a) Se não houver empates, qual será …

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dez 04

Idade dos jovens

O gráfico de barras abaixo exibe a distribuição das idades dos jovens presentes em um Encontro Olímpico de Matemática. a) Mostre que, nesse grupo, a idade média dos homens é igual à idade média das mulheres. b) Escolhendo ao acaso um homem e uma mulher desse grupo, determine a probabilidade de que a soma das …

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dez 04

Taxa de juros

João tem [tex]R\$\ 1\ 000,00[/tex] aplicado em um Fundo de Aplicações e, no mesmo mês, fez uma dívida de [tex]R\$\ 1\ 000,00[/tex] em seu cartão de crédito. Para atualizar (corrigir) valores monetários ao longo do tempo, pode-se utilizar o regime de capitalização de juros compostos. É válida a seguinte relação matemática: [tex]M=C\cdot (1+i)^n[/tex] em que …

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dez 04

Sistema Internacional de Unidade

Adaptado de Wikipédia: O Sistema Internacional de Unidades (SI) especifica um conjunto de prefixos de unidade conhecidos como prefixos SI ou prefixos métricos. Um prefixo SI é um nome que precede uma unidade básica de medida para indicar um múltiplo ou fração decimal desta unidade. Cada prefixo tem um símbolo único que é colocado à …

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nov 27

Aedes aegypti

  Um pesquisador possui em seu laboratório um recipiente contendo [tex]100[/tex] exemplares de Aedes aegypti, cada um deles contaminado com apenas um dos tipos de vírus, de acordo com os dados: • Tipo [tex]DEN1[/tex]: [tex]30[/tex] mosquitos; • Tipo [tex]DEN2[/tex]: [tex]60[/tex] mosquitos; • Tipo [tex]DEN3[/tex]: [tex]10[/tex] mosquitos. Retirando-se simultaneamente e ao acaso dois mosquitos desse recipiente, …

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nov 27

Reposição de Aulas

  Ao refazer seu calendário escolar para o segundo semestre, uma escola decidiu repor algumas aulas em exatamente [tex]4[/tex] dos [tex]9[/tex] sábados disponíveis nos meses de outubro e novembro, com a condição de que não fossem utilizados [tex]4[/tex] sábados consecutivos. Para atender às condições de reposição das aulas, qual o número total de possibilidades distintas …

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nov 27

Notação Científica

  Notação científica é o modo como ficou conhecida a técnica de escrever números reais muito pequenos ou muito grandes por meio do uso de uma potência de base dez. A forma que os números escritos em notação científica assumem, portanto, é: [tex]a \cdot 10^n[/tex], com [tex]1\leq a \lt 10[/tex] Nessa disposição, [tex]a[/tex] é chamado …

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nov 20

Cavalo no Xadrez

O xadrez é um jogo de natureza competitiva e recreativa para dois jogadores. Uma das peças do xadrez é o cavalo, que tem o movimento em forma de “L”. Este movimento é composto por um salto de duas casas numa linha ou coluna e, em seguida, por um movimento de uma casa para a coluna …

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