Sim ou Não?

PROBLEMA Alice escolheu um número do conjunto [tex]C=\{1, 2, 3, \dots, 19, 20\}[/tex]. Bob vai tentar determiná-lo fazendo perguntas sobre propriedades matemáticas desse número e Alice deverá responder apenas Sim ou Não. Por exemplo, Bob pode perguntar se é um número par e Alice responderá Sim ou Não. É possível Bob ter certeza que irá …

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Meia-vida de um elemento químico

PROBLEMA Meia-vida de um elemento químico radioativo é o tempo necessário para que a sua atividade radioativa seja reduzida à metade, isto é: partindo de uma quantidade [tex]q_0[/tex] de massa radioativa, após o primeiro período de meia-vida somente a metade de [tex]q_0[/tex] permanece radioativa; após o segundo período de meia-vida, somente [tex]\dfrac{1}{4}[/tex] de [tex]q_0[/tex], e …

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Ali Babão e a Trigésima Nona de suas Quarenta Equações

PROBLEMA Quantos números inteiros satisfazem a equação [tex]2^x \cdot (4-x)=2x+4[/tex]? DICA Isole [tex]2^x[/tex] e analise a expressão obtida no segundo membro. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 11.11.2021, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas do …

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Três Menores Divisores

PROBLEMA Seja [tex]n[/tex] um número inteiro positivo. Se os três menores divisores positivos de [tex]n[/tex] são os números [tex]1, 3[/tex] e [tex]13[/tex], e se a soma dos três maiores divisores de [tex]n[/tex] é igual a [tex]3905[/tex], qual o valor de [tex]n[/tex]? DICA Tome um número como o [tex]72[/tex], por exemplo. Divida-o por seus menores divisores …

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Cubo Truncado

PROBLEMA Um cubo é seccionado nos pontos médios [tex]A, B[/tex] e [tex]C[/tex] de três arestas que concorrem em um vértice como mostrado na figura [tex]1[/tex]. Tal procedimento é feito para todos os demais vértices do cubo e, obtém-se, então, o sólido da figura [tex]2[/tex], o Hexaedro (Cubo) Truncado. O novo sólido possui [tex]x[/tex] vértices, [tex]y[/tex] …

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