PROBLEMA Um torneio de um determinado esporte será realizado com [tex]16[/tex] participantes num regime de mata-mata, ou seja, serão disputados [tex]8[/tex] confrontos nas oitavas de final e os vencedores avançam para as quartas de final e, assim por diante, até a final. Para se decidir o vencedor de um confronto serão realizados [tex]15[/tex] disputas entre …
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jan 29
Uma soma fascinante!
PROBLEMA Calcule o valor da soma [tex]\qquad 2 \ \mathrm{sen}\, 2^\circ+ 4 \ \mathrm{sen} \,4^\circ+ 6 \ \mathrm{sen}\, 6^\circ+\cdots +178 \ \mathrm{sen} \,178^\circ[/tex]. Se necessário, use [tex] \mathrm{cotg} \ 1^\circ=57,29[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 1, próxima quinta-feira, deem uma passadinha …
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jan 29
Soma dos divisores
PROBLEMA Sabendo-se que a soma de todos os divisores positivos [tex]d_1, d_2, \cdots, d_k[/tex] de um número natural [tex]n[/tex] é [tex]124[/tex], calcule o valor de [tex]\dfrac{1}{d_1}+\dfrac{1}{d_2}+\cdots + \dfrac{1}{d_k}[/tex] em função de [tex]n.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 1, próxima quinta-feira, deem …
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jan 22
Prêmio
PROBLEMA Duas pessoas disputarão um prêmio da seguinte maneira: em uma urna serão colocadas nove bolas vermelhas e uma azul. Cada um dos participantes retira, alternadamente, uma destas bolas. Se a bola retirada for vermelha ela será inserida novamente na urna e será a vez do outro participante retirar uma bola. Quem retirar a bola …
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jan 22
Apostas esportivas
PROBLEMA As apostas esportivas adquiriram bastante popularidade recentemente. Na tabela a seguir vemos algumas informações de quatro casas de apostas diferentes relacionadas ao resultado de um jogo de futebol entre Real Madrid e Barcelona, com o Real Madrid jogando em casa, ou seja, como mandante do jogo. [tex]\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \mathrm{Real \ Madrid \ x \ Barcelona} …
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