PROBLEMA Determine as constantes reais não nulas [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] para a função linear [tex]f(x)=ax+b[/tex], de modo que a seguinte condição seja satisfeita para todo [tex]x \in \mathbb{R}[/tex]: [tex]f(f(x)+b)=f(x)+b^2.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 12, próxima quinta-feira, visitem a Sala Problemas da …
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jun 09
Calculando a função inversa
PROBLEMA Encontre a função inversa da função [tex]f(x) = \dfrac{10^x – 10^{-x}}{10^x+10^{-x}} + 1.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 12, próxima quinta-feira, visitem a Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum. Lá vocês encontrarão Dicas e Orientações que …
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jun 09
Procurando raízes
PROBLEMA Qual é o maior valor real que [tex]t[/tex] deve assumir na equação [tex](x + 6) (tx -8) (12 + tx) = 0[/tex], de modo que esta só tenha números inteiros como raízes? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 12, próxima quinta-feira, visitem …
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jun 02
Expressão Alfabética
PROBLEMA Considere que cada uma das [tex]26[/tex] letras do nosso alfabeto representa um número natural não nulo. Determine o valor da expressão [tex](x-a)\cdot (x-b)\cdot (x-c)\cdot (x-d)\cdot \dots \cdot (x-z).[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 5, próxima quinta-feira, visitem a Sala Problemas da …
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jun 02
Ali Babão Ataca Novamente [tex]5[/tex] – Segunda Temporada
PROBLEMA Para [tex]x\neq 0[/tex], encontre as raízes reais da equação [tex]x^5+\dfrac{1}{x^5}=\dfrac{205}{16}\cdot \left(x+\dfrac{1}{x}\right).[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 5, próxima quinta-feira, visitem a Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum. Lá vocês encontrarão Dicas e Orientações que ajudam a …
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