Categoria: ***Problemão

Secções na Pirâmide

O “Matemágico Mascarado Mr. R” propôs um problema ao público que assistia a mais uma de suas apresentações. O problema era o seguinte: Dada uma pirâmide regular sólida de base quadrada, quais polígonos podem ser obtidos pelas intersecções de um plano com essa pirâmide? Quais são as possíveis respostas corretas para essa pergunta? Reúnam seus …

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Sistema polinomial

Encontre todas as soluções reais do sistema de equações [tex]x^2(x^2+x+1)=28[/tex] [tex]x(x^3+x^2-1)=22[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 16, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem suas soluções …

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O maior número

Mostre que, para todo número natural [tex]n[/tex] não nulo, vale a desigualdade [tex]\sqrt{\dfrac{n-1}{n}} < 1[/tex]. Utilize tal fato para determinar qual dos números é o maior: [tex]200[/tex] ou [tex]1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\dots+\dfrac{1}{\sqrt{10000}}[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 13, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na …

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