PROBLEMA Em um posto de combustíveis, retirou-se, de um tanque contendo exatamente [tex]1000[/tex] litros de “gasolina pura”, alguns litros dessa gasolina e adicionou-se a mesma quantidade de álcool, obtendo uma mistura homogênea. Em seguida, verificou-se que a mistura ainda continha muita gasolina, então, retirou-se mais [tex]100[/tex] litros e adicionou-se [tex]100[/tex] litros de álcool. Reúnam seus …
Categoria: *** Problemão
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abr 08
Uma função complicada
PROBLEMA A função [tex]f:[0,1]\rightarrow \mathbb{R}[/tex] é tal que [tex]\qquad f(x) = \begin{cases} \dfrac{1}{3}f(2x), ~~~~~~0\leq x\leq \dfrac{1}{2}\\ \\ \dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3}f(2x-1), ~~\dfrac{1}{2}\leq x\leq 1 \end{cases}[/tex] Quanto vale [tex]f\left(\dfrac{1}{7}\right)[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 11, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas da Semana: …
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abr 01
Sistema de irrigação
PROBLEMA Um fazendeiro, visando reduzir seu consumo de água, decidiu reestruturar seu sistema de irrigação por aspersão conectando, em um terreno plano, canos lineares com aspersores a uma linha principal fornecedora de água, conforme indicado na figura. Para uma distribuição uniforme de água no terreno, foram inseridos os canos [tex]\overline{BD}[/tex] e [tex]\overline{BP}[/tex] ao sistema de …
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abr 01
Volume complicado
PROBLEMA No sólido da imagem a seguir, a base [tex]ABCD[/tex] é um retângulo de lado [tex]AB = 2\ell[/tex] e [tex]AD = \ell[/tex], as faces [tex]ABEF[/tex] e [tex]DCEF[/tex] são trapézios, as faces [tex]ADF[/tex] e [tex]BCE[/tex] são triângulos equiláteros e o segmento [tex]\overline{EF}[/tex] tem comprimento [tex]\ell[/tex]. Encontre, em função de [tex]\ell[/tex], o volume desse sólido. Reúnam seus …
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