jul 08

Valor do desconto

PROBLEMA

O valor presente [tex]V_{p}[/tex] de uma parcela de um financiamento a ser paga daqui a [tex]t[/tex] meses é dada pela fórmula a seguir em que [tex]i[/tex] é o percentual mensal de juros [tex](0\leq i \leq 100)[/tex] e [tex]p[/tex] é o valor da parcela.

[tex]V_{p}= \dfrac {p} {\left(1+\dfrac{i}{100}\right)^{t}}[/tex]

Imagine que uma mercadoria, de preço [tex]2p[/tex], seja vendida em duas parcelas iguais a [tex]p[/tex], sem entrada, com o primeiro pagamento em [tex]30[/tex] dias, (ou seja, [tex]1[/tex] mês) e o segundo em [tex]60[/tex] dias (ou seja, [tex]2[/tex] meses).

Supondo que a taxa mensal de juros é igual a [tex]1\%[/tex], determine o valor presente da mercadoria e o percentual mínimo de desconto que a loja deve dar para que seja vantajoso, para o cliente, comprar à vista.

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 11, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas de 2024: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum.
Lá vocês encontrarão Dicas e Orientações para tentarem resolver o problema e também poderão postar as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, vocês podem postar suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas!

Bons estudos, pessoal!

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2 comentários

  1. Primeiramente, vamos calcular o valor presente das parcelas:

    Sabendo que [tex]V_p = \frac{p}{(1+i\%)^t}[/tex], [tex]i = 1\%[/tex], teremos duas parcelas de [tex]V_{p1}[/tex] e [tex]V_{p2}[/tex][tex]p[/tex], com [tex]t_1 = 1[/tex] e [tex]t_2 = 2[/tex]. Aplicando a fórmula dada, conseguimos os seguintes valores:

    [tex]V_{p1} = \frac{p}{(1+0,01)^1} \Rightarrow V_{p1} = \frac{p}{1,01}[/tex]
    [tex]V_{p2} = \frac{p}{(1+0,01)^2} \Rightarrow V_{p2} = \frac{p}{1,01^2}[/tex]

    Sendo o valor presente da mercadoria, a soma [tex]V_{p1} + V_{p2}[/tex], obtemos o seguinte resultado:

    [tex]V_{p1} + V_{p2} = \frac{p}{1,01} + \frac{p}{1,01^2} \Rightarrow \frac{1,01 \cdot p + 1,01^2 \cdot p}{1,01^3} \Rightarrow \frac{p(1,01 + 1,01^2)}{1,01^3} \approx 1,97p[/tex]

    Para calcular o percentual mínimo de desconto, devemos calcular a razão da variação do percentual em relação ao preço total. Logo, o percentual mínimo de desconto é:

    [tex]\frac{2p – (V_{p1} + V_{p2})}{2p} \rightarrow \frac{2p – 1,97p}{2p} \Rightarrow \frac{0,03p}{2p} = 0,015 = 1,5\%[/tex]

    Assim, concluímos que o percentual mínimo de desconto é de aproximadamente [tex]1,5\%[/tex] :D

    1. Parabéns, Potências de Euler!

      Solução correta.

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