Categoria: Problemas e Desafios

jan 30

O perímetro de um triângulo

PROBLEMA A figura mostra um triângulo equilátero dentro de um hexágono regular. Os lados do hexágono medem 40 cm e os vértices do triângulo são os pontos médios dos lados do hexágono. Quanto vale o perímetro do triângulo? DICA [tex]\rhd[/tex] Todo hexágono regular pode ser dividido em seis triângulos equiláteros iguais. Tente decompor a figura …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2023/01/o-perimetro-de-um-triangulo/

jan 23

Painel de Iluminação

PROBLEMA Um painel de iluminação possui nove seções distintas, e cada uma delas acende uma luz de cor vermelha ou azul. A cada segundo, são acesas, ao acaso, duas seções de uma mesma cor e uma terceira de outra cor, enquanto as seis demais permanecem apagadas. Observe quatro diferentes possibilidades de iluminação do painel: Qual …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2023/01/painel-de-iluminacao/

jan 23

Expectativa de crescimento de eucaliptos

PROBLEMA Admita que um tipo de eucalipto tenha expectativa de crescimento exponencial, nos primeiros anos após seu plantio, modelado pela função [tex]y(t) = a^{t-1}[/tex], na qual [tex]y[/tex] representa a altura da planta em metro, [tex]t[/tex] é considerado em ano, e [tex]a[/tex] é uma constante maior que [tex]1[/tex]. O gráfico representa a função [tex]y[/tex]. Admita ainda …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2023/01/expectativa-de-crescimento-de-eucaliptos/

jan 23

Terrenos em forma de trapézio

PROBLEMA Dois terrenos, [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex], ambos com a forma de trapézio, têm as frentes de mesmo comprimento voltadas para a Rua Alfa. Os fundos dos dois terrenos estão voltados para a Rua Beta. Observe o esquema: As áreas de [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex] são, respectivamente, proporcionais a [tex]1[/tex] e [tex]2[/tex], e a lateral menor do …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2023/01/terrenos-em-forma-de-trapezio/

jan 16

Pistão

PROBLEMA A ilustração a seguir mostra um pistão e seu esquema no plano. O pistão é ligado, por meio da haste [tex]BC[/tex], a um disco que gira em torno do centro [tex]A[/tex]. No esquema plano, sabemos que o raio [tex]AB[/tex] tem medida de [tex]10[/tex] cm, o segmento [tex]BC[/tex] tem medida de [tex]40[/tex] cm e a …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2023/01/pistao/