Categoria: Problemas e Desafios

abr 23

O engano de Laila

PROBLEMA Para resolver a equação [tex]36x^2 -12x +1 = 6x -1[/tex], Laila, uma aprendiz do matemático Beremiz, transformou a equação em [tex](6x -1)^2 = 6x -1[/tex], e daí para [tex] 6x -1 = 1[/tex], de onde concluiu que a solução da equação original é [tex]x = 2/6=1/3[/tex]. Beremiz a alertou para um erro de raciocínio …

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abr 19

Uma função complicada

PROBLEMA Considere a função real definida por [tex]f(x)= \sqrt{x-\dfrac{1}{x}}+\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}-x[/tex]. a) Qual é o domínio de [tex]f[/tex]? b) Encontre o(s) valor(es) de [tex]x[/tex] para o(s) qual(is) [tex]f(x) = 0[/tex]. DICA Qual a restrição sobre o radicando de uma raiz cujo índice é igual a 2? Para o item b, é sugerido denotar por outras incógnitas cada …

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abr 19

Promoção no lanche

PROBLEMA Uma loja de sanduíches fez a seguinte promoção: “Monte seu lanche e se desmanche em prazer! Por apenas R$ 3,00 o sanduíche completo e R$ 2,00 o suco!” Cada cliente poderia fazer seu sanduíche completo com pão francês, colocando um tipo de carne, um tipo de queijo e um molho, além de escolher uma …

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abr 19

Tampo da mesa

PROBLEMA Para fabricar uma mesa redonda que comporte oito pessoas em sua volta, um projetista concluiu que essa mesa, para ser confortável, deverá considerar, para cada um dos ocupantes, um arco de circunferência com no mínimo [tex]60\;cm[/tex] de comprimento. O tampo redondo da mesa será obtido a partir de uma placa quadrada de madeira compensada. …

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abr 03

Ali Babão e a Quadragésima de suas Quarenta Equações

PROBLEMA Ache a soma das raízes positivas da equação [tex]4^{x^2}-5\cdot 2^{x^2}+4=0.[/tex] DICA Inicie fazendo [tex]4^{x^2}=2^{2x^2}=\left(2^{x^2}\right)^2[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 06.03.2023, deem uma passadinha na Sala Problemas de 2023: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum. Lá vocês …

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