Categoria: Problemas e Desafios

Encontre a Medida do Segmento

Na figura, [tex]ABCD[/tex] é um retângulo, [tex]M[/tex] é o ponto médio do segmento [tex]\overline{CD}[/tex] e o triângulo [tex]ABM[/tex] é equilátero. Sabendo que a medida de [tex]\overline{AB}[/tex] é [tex]15[/tex], calcule a medida de [tex]\overline{AP}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia [tex]12[/tex], próxima quinta-feira, …

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Um número natural disfarçado…

Para [tex]\boxed{a=\sqrt{23}+ \sqrt{29}}~[/tex] e [tex]~\boxed{b=\sqrt{23}- \sqrt{29}}~[/tex] a soma [tex]S=\dfrac{\sqrt{23}\left(ab+10 \right)}{a+b}+\dfrac{b+2\sqrt{29}}{a}[/tex] é um número natural. Que número é esse? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. Os …

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Duas Apostas

Seis times de futebol, entre os quais estão [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex], vão disputar um campeonato. Suponha que na classificação final não existam empates. Um indivíduo fez duas apostas sobre a classificação final. Na primeira, apostou que [tex]A[/tex] não seria campeão; na segunda, apostou que [tex]B[/tex] seria o último colocado. Responda: a) Quantas são as classificações …

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Terrenos

Seu João é dono de uma imobiliária e comprou os terrenos [tex]\textbf{A, B}[/tex] e [tex]\textbf{C}[/tex], indicados na figura abaixo. As divisões laterais são perpendiculares à Rua das Flores, as frentes dos terrenos ficam na Rua dos Pássaros e as medidas das frentes dos terrenos [tex]\textbf{A, B}[/tex] e [tex]\textbf{C}[/tex] somam [tex]180\;m[/tex]. Pelas leis municipais, como o …

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Encomendas

Amélia é uma excelente confeiteira e recebeu uma encomenda de [tex]600[/tex] docinhos. Desses docinhos são [tex]300[/tex] brigadeiros, [tex]120[/tex] beijinhos, [tex]120[/tex] cajuzinhos e [tex]60[/tex] bichos de pé. O cliente de Amélia solicitou que os docinhos fossem colocados em caixas de tamanhos iguais, de maneira que em cada caixa tivesse apenas um tipo de docinho, com a …

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Criador de aves exóticas

Disse certo avicultor: “Quero com 100 reais comprar 100 aves; mas cada faisão custa 10 reais, cada canário, 5, e cada 2 pintagóis, 1 real.” Diga quantas e quais aves devem ser comprados para que o preço seja exatamente 100 reais, nem mais nem menos? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se …

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Movimento do Dado

Um dado comum se encontra em um extremo de um caminho formado por casinhas quadradas cujo tamanho é igual de suas faces. Fazendo o dado tombar face a face ao longo de todo o percurso até o quadrado cinza, qual quantidade de pontos indicará a face superior do mesmo? Reúnam seus Clubes e tentem resolver …

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Latex

Nas postagens do nosso Blog, é possível utilizar comandos do Latex . Para quem não sabe, o Latex (lê-se latec) é uma ferramenta utilizada para escrever textos matemáticos. Informamos que no Fórum restrito dos Clubes de Matemática da OBMEP, temos um ambiente próprio para aprendizagem e utilização dessa ferramenta. Vejam alguns exemplos de expressões matemáticas …

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