Categoria: Problemas e Desafios

Plantação de Eucaliptos em um Terreno Retangular

O dono de um terreno retangular de 36 metros de comprimento por 21 metros de largura deseja cercá-lo com eucaliptos plantados com distâncias iguais um do outro, e quer manter, entre os eucaliptos, a maior distância possível, medida em um número inteiro de metros. Se em cada canto do terreno for plantado um eucalipto, qual …

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Desafio das Letras

Se [tex]B+P+F=24[/tex], quais são os valores de [tex] Q [/tex] e [tex] T [/tex] que satisfazem as equações: [tex] A+B=Z [/tex] ; [tex] Z+P=T [/tex] ; [tex] T+A=F [/tex] ; [tex] Q-T = 7 [/tex] . Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia …

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Uma construção desafiadora…

Dados um triângulo qualquer [tex]SRT[/tex] e um número real positivo [tex]h[/tex], você é capaz de construir outro triângulo que tenha a mesma área do triângulo [tex]SRT[/tex] e uma de suas alturas com comprimento [tex]h[/tex]? Descreva a sua construção. ========================================================== Uma ajuda: Todos os triângulos que são obtidos movendo-se um vértice de um dado triângulo paralelamente …

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Cruzamentos

A seguir, está ilustrado parte do mapa de uma cidade cujas vias são de mão única. Neste mapa, está indicada a quantidade média de veículos que trafegam em cada rua por minuto. Sendo [tex]x+y–z[/tex] o número de veículos que atravessam certo cruzamento por minuto, determine o número médio de veículos que atravessam esse cruzamento em …

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Senha Bancária

A senha bancária da dona Maria era [tex]753213[/tex] seguida pelas letras [tex]D, D[/tex] e [tex]B[/tex], nessa ordem. Acontece que ela só se lembrava da parte numérica, esquecendo-se completamente da sequência de letras. A caixa eletrônica apresentou os quatro botões mostrados na figura abaixo, que ela deveria pressionar exata¬mente três vezes, podendo repeti-los, um para cada …

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Zoom

Na escola “Viva o Verde”, a brincadeira do momento é jogar Zoom na hora do intervalo das aulas. As peças do jogo possuem os seguintes nomes, valores e numerações: O aluno João Pedro, um grande jogador, coleciona apenas as peças cuja numeração é um múltiplo de [tex]7[/tex]. Quantos pontos acumulou se sua coleção está completa? …

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Calculando áreas

A figura abaixo representa um quadrado que foi repartido em [tex]4[/tex] regiões menores ([tex]2[/tex] quadrados e [tex]2[/tex] retângulos). As áreas do menor quadrado e de um dos retângulos estão indicadas na figura. Qual a área do quadrado de maior região? E qual a área total da figura? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. …

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Maior valor

Sejam [tex]x[/tex] e [tex]y[/tex] números reais tais que [tex]x^{2}+y^{2}=8x+6y-16[/tex]. Qual o maior valor possível de [tex]x[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 19, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido …

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Razão entre Segmentos

No quadrilátero [tex]ABCD[/tex] a seguir têm-se [tex]AB=42\;cm[/tex], [tex]BC=48\;cm[/tex], [tex]CD=64\;cm[/tex] e [tex]DA=49\;cm[/tex], sendo [tex]P[/tex] o ponto de interseção das diagonais [tex]\overline{AC}[/tex] e [tex]\overline{BD}[/tex]. Qual a razão entre os comprimentos dos segmentos [tex]\overline{AP}[/tex] e [tex]\overline{PC}[/tex], sabendo-se que a diagonal [tex]\overline{BD}[/tex] vale [tex]56\;cm[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: …

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Coeficientes do Polinômio

No desenvolvimento do polinômio [tex] p(x)=(ax^2-2bx+c+1)^5 [/tex], obtém-se um polinômio [tex]q(x)[/tex] cuja soma dos coeficientes é [tex]32[/tex]. Sabendo que [tex]0[/tex] e [tex]-1[/tex] são raízes de [tex]q(x)[/tex], calcule [tex]a+b+c[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia [tex]12[/tex], próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala …

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