Categoria: Problemas e Desafios

Erro na Calculadora

Pressionando a tecla [tex]log[/tex] de uma calculadora científica, aparece no visor o logaritmo decimal do número que estava lá antes. Digita-se inicialmente o número [tex]88888888[/tex] (oito oitos). Quantas vezes a tecla [tex]log[/tex] precisa ser pressionada para que apareça mensagem de erro? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz …

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Conta invertida

Cada uma das letras [tex]A[/tex], [tex]B[/tex], [tex]C[/tex] e [tex]D[/tex], nesta multiplicação, representa um algarismo diferente: [tex]\begin{array}{c} ABCD\\ \times\;\;\;\;\; 9\\ \hline DCBA \end{array}[/tex] Encontre o valor da soma [tex]A+B+C+D[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 15, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala …

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Área máxima

Considere o triângulo arbitrário [tex]ABC[/tex]. Sobre o lado [tex]AC[/tex] tome um ponto [tex]P[/tex] e trace paralelas aos lados [tex]AB[/tex] e [tex]BC[/tex], encontrando os lados [tex]AB[/tex] e [tex]BC[/tex] nos pontos [tex]M[/tex] e [tex]N[/tex], respectivamente, como na figura. Determine [tex]P[/tex] de maneira que o paralelogramo [tex]BNPM[/tex] possua área máxima. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. …

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Divisibilidade por 100

Considere o número natural [tex]n=11^{10}-1.[/tex] Mostre que esse número é divisível por [tex]100[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 8, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem …

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Cata-vento

Ana, utilizando uma cartolina, cortou quatro retângulos com [tex]10\; cm[/tex] de comprimento por [tex]4\; cm[/tex] de largura. Juntando os retângulos formou um polígono com a aparência das hélices de um cata-vento, como na figura. Determine o perímetro do polígono formado por Ana. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não …

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Um problema olímpico: Elementos de um conjunto

Considere o conjunto formado por todos os números inteiros positivos [tex]p[/tex] para os quais [tex]\dfrac{p^2+5}{p+2}[/tex] é também um inteiro positivo. Qual é o número de elementos desse conjunto? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo …

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Números primos

Todas as afirmações abaixo são relacionadas a números primos. [tex]\textcolor{#800000}{(i)} [/tex] Dado um número primo, existe sempre um número primo maior que ele. [tex]\textcolor{#800000}{(ii)} [/tex] Se dois números não têm fatores primos iguais, então um deles é ímpar. [tex]\textcolor{#800000}{(iii)} [/tex] Um número primo é sempre ímpar. [tex]\textcolor{#800000}{(iv)} [/tex] O produto de três números naturais consecutivos …

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Asas de um morcego

Mariana está construindo, para sua festa de Halloween, asas de morcegos com pedaços retangulares de papel. Os pedaços possuem [tex]4\ cm[/tex] de largura e [tex]3\ cm[/tex] de comprimento. A construção das asas será realizada conforme representado na imagem abaixo. Calcule a área das asas de um morcego. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. …

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Número Prático

Um número inteiro positivo n é dito prático se cada número inteiro positivo menor do que ou igual a [tex]n[/tex] pode ser escrito como a soma de divisores positivos distintos de [tex]n[/tex]. Por exemplo, os divisores positivos de [tex]6[/tex] são [tex]1,\ 2,\ 3[/tex] e [tex]6[/tex]. Como [tex]1=1,\ 2=2,\ 3=3,\ 4=3+1,\ 5=2+3,\ 6=6,[/tex] podemos afirmar que …

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Simplifique

Simplifique a expressão [tex]A=\dfrac{1}{3log_2 1500}+\dfrac{1}{6log_3 1500}+\dfrac{1}{2log_5 1500}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 01, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem suas soluções no Blog para que …

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