Categoria: Problemas e Desafios

abr 01

Soma dos segmentos

PROBLEMA Os pontos [tex]A[/tex], [tex]B[/tex] e [tex]C[/tex] são colineares, [tex]AB = 5[/tex], [tex]BC = 2[/tex] e [tex]B[/tex] está entre [tex]A[/tex] e [tex]C[/tex]. Os pontos [tex]C[/tex] e [tex]D[/tex] pertencem a uma circunferência com centro em [tex]A[/tex]. Traça-e uma reta [tex]r[/tex] perpendicular ao segmento [tex]\overline{BD}[/tex] passando pelo seu ponto médio. Chama-se de [tex]P[/tex] a intersecção de [tex]r[/tex] …

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abr 01

Volume complicado

PROBLEMA No sólido da imagem a seguir, a base [tex]ABCD[/tex] é um retângulo de lado [tex]AB = 2\ell[/tex] e [tex]AD = \ell[/tex], as faces [tex]ABEF[/tex] e [tex]DCEF[/tex] são trapézios, as faces [tex]ADF[/tex] e [tex]BCE[/tex] são triângulos equiláteros e o segmento [tex]\overline{EF}[/tex] tem comprimento [tex]\ell[/tex]. Encontre, em função de [tex]\ell[/tex], o volume desse sólido. Reúnam seus …

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mar 25

Provavelmente errado?

PROBLEMA Alguém afirma que: “a probabilidade de obter pelo menos duas caras ao lançar uma moeda honesta [tex]4[/tex] vezes é a mesma probabilidade de obter pelo menos três caras ao lançar a mesma moeda [tex]6[/tex] vezes”. Julgue essa afirmação. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal. A …

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mar 25

Meninos

PROBLEMA Considere os seguintes cenários: “Uma pessoa tem dois filhos. Sabe-se que pelo menos um deles é um menino”. “Uma pessoa tem dois filhos. Sabe-se que o mais velho é um menino”. Calcule, em cada cenário, a probabilidade dessa pessoa ter dois meninos. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, …

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mar 25

Ao menos 50%

PROBLEMA Qual é o número mínimo de vezes que devemos lançar um dado para termos ao menos [tex]50 \%[/tex] de chance de obter pelo menos um [tex]6[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 28, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas …

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