Categoria: Problemas e Desafios

Estudando paralelogramos

Utilizando os seguintes resultados da Geometria Plana: Congruência entre ângulos definidos por retas paralelas e uma reta transversal Caso A.L.A. (ângulo – lado – ângulo) de congruência entre triângulos Teorema de Tales tente justificar as afirmações abaixo. Em um paralelogramo, (a) Ângulos opostos têm a mesma medida. (b) Lados opostos têm a mesma medida. (c) …

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Livros atrapalhados

Sete volumes de uma coleção de livros de Matemática foram erradamente organizados em uma estante da biblioteca de uma escola na seguinte ordem: [tex]\boxed{1}\quad\boxed{5}\quad\boxed{6}\quad\boxed{2}\quad\boxed{4}\quad \boxed{3}\quad \boxed{7}\quad [/tex] Você consegue organizar esses livros em ordem crescente, utilizando apenas o procedimento descrito a seguir? Procedimento: Você pode colocar um bloco de três volumes adjacentes no início da …

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Um ângulo no pentágono

Na figura abaixo, calcule o ângulo [tex]\alpha[/tex], sabendo que [tex]ABCDE[/tex] é um pentágono, [tex]\hat B=[/tex][tex]\hat D[/tex] [tex]=90^\circ[/tex], [tex]AB=BC[/tex], [tex]CD= DE[/tex] e que [tex]M[/tex] é o ponto médio de [tex]\overline{AE}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 16, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na …

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Subindo uma escada

Uma pessoa pode subir uma escada da seguinte forma: a cada degrau, ou ela passa ao degrau seguinte ou galga dois degraus de uma só vez, pulando um degrau intermediário. A exceção dessa regra ocorre se a pessoa estiver no penúltimo degrau, quando ela só tem a opção de passar ao último degrau. Seja [tex]P_{N}[/tex] …

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Uma soma [tex]\pi[/tex]rada

Calcule o valor da soma [tex]1+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{25}+\dfrac{1}{49}+\dfrac{1}{81}+\cdots[/tex], sabendo que: [tex]1+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{25}+\dfrac{1}{36}+\cdots=\dfrac{\pi^{2}}{6}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 16, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas do nosso Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem …

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Encontre o Conjunto X

Considere os conjuntos [tex]A=\{a, b, c, d, e\}[/tex], [tex]B=\{a, b, c, d\}[/tex], [tex]C=\{c, d\}[/tex], [tex]D=\{a, c, d, e\}[/tex], [tex]E=\{b, c, d\}[/tex] e [tex]F=\{c\}[/tex]. Encontre o conjunto [tex]X[/tex] que satisfaz as seguintes condições: [tex](1)\; B\cup X=A[/tex]; [tex](2)\; C\cup X=D[/tex]; [tex](3)\; E\cap X=F[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz …

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Colorindo as faces de um tronco de pirâmide

De quantos modos podemos pintar as faces de um tronco de uma pirâmide, cujas bases são pentágonos regulares, usando [tex]7[/tex] cores diferentes? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 02 de abril, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e …

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Transformando 458 em 14

Dado um número natural, você pode aplicar qualquer uma das seguintes transformações sobre ele: dobrá-lo; apagar o seu último dígito. Como você pode obter o número 14, a partir de 458, utilizando apenas essas transformações? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, …

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Caixa D’água

No gráfico a seguir, estão representadas a entrada e a saída de água da caixa d’água de um edifício, durante as [tex]24[/tex] horas de um dia. A linha tracejada indica o fluxo de água que abastece a caixa d’água e a linha cheia indica o fluxo que está sendo consumido. Qual o horário deste dia …

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Boomerang

No boomerang abaixo estão indicadas as medidas dos comprimentos [tex]AB=15[/tex], [tex]AE=5[/tex] e [tex]ED=10[/tex]. Os ângulos retos também estão indicados na figura. Calcule o comprimento [tex]x[/tex] do segmento [tex]AC[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 19, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala …

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