Categoria: Problemas e Desafios

Falso Positivo

Um laboratório analisa um determinado exame com eficiência de [tex]95 \%[/tex] para detectar uma doença quando essa doença existe de fato. Entretanto, o teste aponta um resultado “falso positivo” para [tex]1 \%[/tex] das pessoas sadias testadas. Se [tex]0,5 \%[/tex] da população tem a doença, qual é, aproximadamente, a probabilidade de uma pessoa ter a doença …

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Duas Polias

Duas polias com centros em [tex]C[/tex] e [tex]D[/tex], mostradas na figura, possuem raios que medem, respectivamente, [tex]8[/tex] cm e [tex]3[/tex] cm e a distância entre seus centros é [tex]13[/tex] cm. [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex] são pontos de tangência da correia que envolve as roldanas. Determine a medida da distância entre [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex]. Reúnam seus Clubes …

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Altura da cerca

Observe a figura a seguir. Observa-se a representação de três níveis de grade de uma cerca quadriculada cujos quadradinhos têm lados de [tex]10[/tex] cm. No total, essa cerca é composta por [tex]20[/tex] níveis iguais aos que foram representados acima. Qual a altura aproximada, em metros, dessa cerca de [tex]20[/tex] níveis? (Dado: [tex]\sqrt{2}=1,4[/tex].) Reúnam seus Clubes …

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Prova surpresa

Sonia, a professora do clube de Matemática, resolve aplicar uma prova surpresa para sua turma de [tex]10[/tex] alunos, e diz que a avaliação pode ser feita individualmente ou em duplas. De quantas formas a turma pode ser organizada para fazer a prova? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não …

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Ali Babão e a nona de suas 40 equações

Seja a equação [tex]p^{n}+144=q^{2}[/tex], onde [tex]n[/tex] e [tex]q[/tex] são números naturais e [tex]p[/tex] é um número primo. Encontre os possíveis valores de [tex]n[/tex], [tex]q[/tex] e [tex]p[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 2, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas …

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Proporções

Sejam [tex]a[/tex], [tex]b[/tex] e [tex]c[/tex] números reais não nulos. Sabendo que as proporções [tex]\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{a+c}{b}[/tex] são válidas, qual o valor numérico da expressão [tex]\dfrac{a+b}{c}[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 2, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e …

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Tangente da Soma

Sejam [tex]\tan x+\tan y=p[/tex] e [tex]\cot x+\cot y=q[/tex], com [tex]\tan x, \tan y\neq 0[/tex], [tex]\tan x\neq \tan y[/tex] e [tex]p\neq q[/tex]. Calcule [tex]\tan ( x+y)[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 25, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do …

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Ímpares Consecutivos

Sejam [tex]m[/tex] e [tex]n[/tex] inteiros positivos tais que [tex]m,n[/tex] são ímpares consecutivos, nessa ordem, e que [tex]m\cdot n=1599[/tex]. Calcule o valor de [tex]m+n[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 25, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e …

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Subindo a Escada

Drica sobe uma escada de [tex]2[/tex] em [tex]2[/tex] degraus e Francimar sobe de [tex]3[/tex] em [tex]3[/tex]. Sabendo que os degraus estão numerados de [tex]1[/tex] a [tex]48[/tex], quantos degraus serão pisados por ambos, considerando que os amigos partem do chão? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a …

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Probleminha: Quantidade de zeros.

Considere o número [tex]8^{673} \cdot 625^{505}[/tex]. Quantos zeros aparecem em sua representação decimal? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 18, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem …

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