Categoria: Problemas e Desafios

Soma de Quadrados

PROBLEMA Dados [tex]x, y \in \mathbb{R}[/tex] tais que [tex]x^2y^2+x^2+9y^2-8xy+1=0[/tex]. Calcular o valor de [tex]x^2+y^2[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 21, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações e Dúvidas. do nosso Fórum. Lá vocês encontrarão Dicas …

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Diferença de Cubos

PROBLEMA Sabendo que [tex]x=2021^3-2019^3[/tex], determine o valor de [tex]\sqrt{\dfrac{x-2}{6}}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 21, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações e Dúvidas. do nosso Fórum. Lá vocês encontrarão Dicas e Orientações para tentarem resolver …

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Não mais do que cinco

PROBLEMA Em um país, certo dia, um avião partiu de cada cidade com destino à cidade mais próxima. Se as distâncias entre as cidades são duas a duas distintas, prove que em nenhuma cidade aterrissaram mais de cinco aviões. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal. A …

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Mister R. e os três dados

PROBLEMA Franci, o assistente do Grande Mister R., colocou uma venda nos olhos do famoso ilusionista. Uma pessoa da plateia jogou, então, três dados. – Multiplique o número do primeiro dado por 2 e adicione 5 – disse Mister R. – Então, multiplique o resultado por 5 e some o número do segundo dado. Finalmente, …

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Aves raras

PROBLEMA (OBM, 2004) Na população de uma espécie rara de 1000 aves da floresta amazônica, 98% tinham cauda de cor verde. Após uma misteriosa epidemia que matou parte das aves com cauda verde, esta porcentagem caiu para 95%. Quantas aves foram eliminadas com a pandemia? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se …

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