Categoria: Problemas e Desafios

Encontre o valor de [tex]B[/tex]

No produto a seguir, [tex]B[/tex] é um dígito. Quanto vale [tex]B[/tex]? \begin{array}{cccccccc} &&&B&2\\ &&\times&7&B\\ \hline\\ &6&3&9&6\\ \end{array} Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 30, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. …

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Perímetro

Na figura abaixo, [tex]ABCD[/tex] é um quadrilátero onde [tex]\overline{AD} = \overline{BC}[/tex], [tex]D\hat{A}B = 80^\circ[/tex] e [tex]C\hat{B}A = 40^\circ[/tex]. Um ponto [tex]P[/tex] é tal que o triângulo [tex]DPC[/tex] é equilátero. Calcule o perímetro do triângulo [tex]APB[/tex] sabendo que [tex]AB=6\;cm[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir …

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Paralelepípedo Reto-Retângulo

Considere o paralelepípedo reto-retângulo de dimensões [tex]a, b[/tex] e [tex]c[/tex], ilustrado na figura. Calcule os valores das dimensões [tex]a, b[/tex] e [tex]c[/tex] e do seu volume, sabendo que a soma de suas dimensões é [tex]45\;cm[/tex], que a sua diagonal da base mede [tex]25\;cm[/tex] e sua área total é igual a [tex]1300\;cm^2[/tex]. Reúnam seus Clubes e …

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Calcule o valor

Considere a função[tex] f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}[/tex] que satisfaz as seguintes condições: [tex](i)\; f(x)\cdot f(y)=f(x+y), \forall x,y \in \mathbb{R}[/tex]; [tex](ii)\; f(1)=2[/tex]; [tex](iii)\; f(\sqrt{2})=4[/tex]. Calcule o valor de [tex]f(3+\sqrt{2})[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 23, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas …

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Cofre

As irmãs Rafaela e Roberta, depois de um ano de economia de suas moedas, resolveram quebrar o seu cofre de porquinho. Verificaram que possuíam um total de [tex]200[/tex] moedas. Destas moedas, [tex] \dfrac{1}{4}[/tex] eram moedas de [tex]5[/tex] centavos, [tex]20\%[/tex] eram moedas de [tex]1[/tex] real, a quantidade de moedas de [tex]50[/tex] centavos era o dobro da …

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Problemão: Somas de potência de 3

Quantos números de [tex]1[/tex] a [tex]2019[/tex] podem ser escritos como soma de duas ou mais potências distintas de [tex]3[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 16, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para …

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Probleminha: Quantidade de Bombons.

Carla fez uma festa de aniversário para comemorar seus [tex] 10 [/tex] anos de idade. Para tanto, ela comprou um pacote de bombons e elaborou sua lista de convidados. Ao contar os bombons, verificou que, se fossem dados [tex] 12 [/tex] bombons a cada convidado, ainda sobrariam [tex] 4 [/tex] no pacote. No dia da …

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A FORMIGA e o TORRÃO

Uma formiga está no centro de uma das faces de um cubo e, na face oposta, existe um torrão de açúcar localizado em um de seus vértices. Sabendo que a aresta do cubo mede 10 cm, qual a distância do caminho mais curto que a formiga deve seguir até o torrão? Reúnam seus Clubes e …

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Caixas com bermudas

Em um canto do depósito de uma loja, foram encontradas três caixas grandes. Dentro de cada caixa havia duas caixas menores: uma branca e uma amarela. Cada caixa branca continha dez bermudas brancas e vinte bermudas amarelas e cada caixa amarela continha vinte bermudas brancas e dez bermudas amarelas. Quantas bermudas brancas foram encontradas? Reúnam …

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Numeração egípcia

O antigo sistema de numeração egípcio data, aproximadamente, do ano 3500 a.C. Para escrever os números, os egípcios utilizavam agrupamentos dos símbolos mostrados abaixo. Diferentemente do sistema de numeração que utilizamos nos dias de hoje, o sistema egípcio era aditivo e não posicional. Por exemplo, nesse sistema, os números [tex]314 [/tex] e [tex]1111[/tex] seriam escritos, …

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