Categoria: Problemas e Desafios

Senha do celular

Senha de desbloqueio de usuários – ligando pontinhos Os padrões de desbloqueio de alguns sistemas operacionais são muito previsíveis, relata um estudo da Universidade de Ciência e Tecnologia da Noruega. Em particular, as formas usadas para desbloqueio usando o liga pontinhos podem ser tão fáceis de descobrir quanto as senhas clássicas “[tex]1234[/tex]”, “[tex]0000[/tex]”, “[tex]9999[/tex]” etc. …

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O número [tex]\pi[/tex] na Biblía

Na Bíblia, o Velho Testamento é um conjunto de [tex]39[/tex] livros (na versão usada pelos cristãos protestantes). Em um destes livros, chamado Primeiro Livro dos Reis, o narrador apresenta determinada medição de uma estrutura circular na descrição do Templo construído pelo rei Salomão, cerca de 900 a.C. O trecho diz o seguinte: “Fez mais o …

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Formando um quadrado

Três das cinco peças abaixo podem ser juntadas de maneira a formar um quadrado. Quais são essas três peças? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. …

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Produto Cartesiano

Os pares ordenados [tex](1,2), (2,6), (3,7), (4,8)[/tex] e [tex](1,9)[/tex] pertencem ao produto cartesiano [tex]A\times B[/tex]. Sabendo que [tex]A\times B[/tex] tem [tex]20[/tex] elementos, calcule a soma dos elementos do conjunto [tex]A[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia [tex]7[/tex], próxima quinta-feira, deem uma passadinha …

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Lado do Quadrado

O quadrado [tex]XYZW[/tex] tem os vértices [tex]X[/tex] e [tex]Y[/tex] sobre a reta [tex]r[/tex] e os vértices [tex]Z[/tex] e [tex]W[/tex] sobre as circunferências de centros [tex]O[/tex] e [tex]O'[/tex], sendo essas circunferências, de raios medindo [tex]2\;cm[/tex], tangentes entre si e à reta [tex]r[/tex], como na figura abaixo. Encontre a medida do lado do quadrado. Reúnam seus Clubes …

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Encontre a medida do segmento

Na figura abaixo, sejam [tex]CA = 2[/tex], [tex]CB = 3[/tex], [tex]\angle CAP=\angle PBC=90^{\circ}[/tex] e [tex]\angle APB=60^{\circ}[/tex]. Encontre a medida do segmento [tex]\overline{PC}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia [tex]7[/tex], próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas do …

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Colorindo os vértices de um cubo

Utilizando duas cores, vermelho e azul , pinte os oito vértices do cubo mostrado na figura, de modo que cada face que contenha três vértices de uma cor contenha necessariamente um vértice da outra cor. Imagem extraída da revista Quantum Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: …

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Organizando livros

Francimar recebeu uma doação de [tex]1550[/tex] livros para construir uma biblioteca em sua escola. Para organizar esses livros ele conseguiu uma sala com diversas estantes que comportam todos os livros doados, sem sobrar espaços para novos livros. Ele percebeu quando começou a organizar os livros que na primeira estante cabem exatamente [tex]14[/tex] livros, na segunda …

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Somando coeficientes binomiais

Calcule a soma [tex]S= {\left( \begin{array}{c} 10 \\ 3 \end{array} \right)} + {\left( \begin{array}{c} 10 \\4 \end{array} \right)} + {\left( \begin{array}{c} 10 \\ 5 \end{array} \right)} + \dots + {\left( \begin{array}{c} 10 \\ 10 \end{array} \right)} [/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do …

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Uma expressão interessante

Encontre o valor de [tex]S= (7 + 4 \sqrt{3})^{5} + (7 – 4 \sqrt{3} ) ^{5}[/tex] sem expandir as potências envolvidas. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 30 de abril, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas …

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