Categoria: Problemas e Desafios

A viagem do Antônio

Pelas regras da empresa de cargas, quando não está chovendo, Antônio pode dirigir seu caminhão à uma velocidade máxima de [tex]80\ km/h[/tex] e, na chuva, ele pode dirigir a velocidade máxima de [tex]60\ km/h[/tex]. Certa vez, Antônio começou uma viagem na chuva e, após algumas horas, parou de chover. Considerando que Antônio viajou somente nas …

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Sequência de Figuras

Aline desenha uma sequência de figuras conforme a ilustração a seguir. Cada figura tem um quadrado a mais do que a figura anterior e esse quadrado que foi acrescentado tem lado igual à diagonal do maior quadrado da figura anterior. Além disso, todos os quadrados de cada figura têm um vértice comum. O quadrado da …

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Bolo Triangular

No aniversário de “Triangulino”, cinco de seus amigos resolveram homenagear o companheiro com um bolo feito no formato de um prisma triangular, conforme a seguir. “Triangulino” resolveu dividir o bolo entre todos os presentes de modo que cada corte feito com uma faca passasse pelo ponto médio de cada lado do triângulo e também passasse …

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Atividade de Integração

O grêmio de uma faculdade convidou os alunos do primeiro semestre para uma atividade de integração. Eles contaram os calouros presentes e tentaram agrupá-los de forma que todos os grupos tivessem a mesma quantidade de pessoas, mas não havia maneira de fazê-lo, pois não queriam apenas uma pessoa por grupo e nem um único grande …

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Fábrica de Pregos

A fábrica Amolados.com tem em sua linha de produção diversos produtos, dentre os quais pregos com [tex]20[/tex] mm de comprimento. Para fabricar esse produto, é inserido um arame de ferro com diâmetro adequado que é vendido em rolos de [tex]120[/tex] m de comprimento. Porém, para cada prego produzido, a máquina gera uma perda de [tex]0,0002[/tex] …

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Os irmãos Mieno e Marcifran

Os irmãos Mieno e Marcifran ganharam um pacote com uma certa quantidade de balas. Imediatamente abriram o pacote e, depois de chuparem 70 balas, eles perceberam que restava mais da metade da quantidade inicial de balas. Antes de guardar o pacote com as balas que restaram, Marcifran lembrou que tinha 6 balas no seu quarto. …

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Um triângulo numérico

Abaixo, vemos as quatro primeiras linhas de um triângulo numérico formado por todos os números ímpares, distribuídos de forma padrão. Qual a soma de todos os números que compõem a linha [tex]21[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala …

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Dois triângulos com lados paralelos

Na figura, vemos dois triângulos cujos lados [tex] \overline{AB} [/tex] e [tex] \overline{CD} [/tex] são paralelos. Qual o comprimento em centímetros do lado [tex] \overline{AB}[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema …

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Quadrado, circunferência, quadrado

Na figura, vemos um quadrado inscrito em uma circunferência que, por sua vez, está inscrita em um outro quadrado. Cada lado do quadrado externo mede [tex]4~cm[/tex]. Qual a área em [tex]cm^2[/tex] da região colorida de amarelo? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum …

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Quantidade de algarismos

Sabendo que o logaritmo de [tex]3[/tex] na base [tex]10[/tex] é aproximadamente [tex]0,47712[/tex], quantos algarismos possui o número [tex]3^{100}[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 15, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este …

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