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Sonia Regina Di Giacomo
Publicações do autor
set 17
Um conjunto desafiador
Considere [tex]A[/tex] o conjunto formado pelos números naturais de [tex]1~[/tex] a [tex]~2n[/tex]: [tex]A=\{1,2,3, \cdots ,2n \}[/tex], com [tex]n \in \mathbb{N}.[/tex] Ao eliminarmos [tex]n[/tex] números consecutivos de [tex]A[/tex], a soma dos números restantes é [tex]1615[/tex]. Encontre todos os valores possíveis de [tex]n[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz …
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set 17
Uma afirmação
A circunferência [tex]~\textcolor{red}{c}~[/tex] de centro [tex] \textcolor{red}{~O~}[/tex] é tangente às semirretas [tex] \textcolor{#0099FF}{PX}[/tex] e [tex] \textcolor{#0099FF}{PY}[/tex] nos pontos [tex] A[/tex] e [tex] B[/tex], respectivamente. Afirmação: O centro [tex] \textcolor{red}{~O~}[/tex] pertence à bissetriz interna do ângulo [tex] \textcolor{#0099FF}{X\hat{P}Y}.[/tex] Essa afirmação é verdadeira? Justifique sua resposta. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não …
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set 17
Área de um trapézio
Calcule a medida aproximada, em centímetros quadrados, da área do trapézio isósceles [tex]ABCD[/tex] mostrado na figura. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. Os nossos Moderadores …
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set 17
Números versáteis
Veja que propriedade interessante o número [tex]1037[/tex] tem: Perceberam? A soma de [tex]1037[/tex] com [tex]7301[/tex] é um palíndromo, ou seja, um número que permanece o mesmo quando lemos os seus dígitos de “frente para trás” ou de “trás para frente”. Por esse motivo, [tex]1037[/tex] é dito um número versátil, de acordo com a seguinte definição: …
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set 10
Parafusos e pregos
Uma loja de ferragens está promovendo uma grande liquidação. Seu Bira, um exímio marceneiro, se lembrou de que precisava de parafusos e pregos e entrou na loja para aproveitar a liquidação. O quilo de parafusos do tipo de que ele precisava está sendo vendido por R$ 20,00 e o quilo de pregos por R$15,00. Cada …
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set 10
Um algarismo de uma diferença
Embora os números naturais [tex]x [/tex] e [tex]y [/tex] não sejam múltiplos de [tex]10 [/tex], o produto entre eles é uma potência de [tex]10. [/tex] Se [tex]x \gt y [/tex], que algarismo ímpar NÃO pode ser o dígito das unidades da diferença [tex]x-y ~[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não …
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set 10
Abacanja e laranxi
Uma grande lanchonete produz dois tipos de sucos que fazem o maior sucesso: o abacanja e o laranxi. Para produzi-los, são utilizadas duas frutas, abacaxi e laranja: Cada litro do abacanja é produzido a partir de 0,4 litros de suco puro de abacaxi e 0,6 litros de suco puro de laranja. Cada litro do laranxi …
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set 10
O raio da circunferência inscrita
Seja [tex]n[/tex] um número natural maior do que [tex]1[/tex] e considere o triângulo [tex]ABC[/tex] com as seguintes propriedades: os lados [tex]AB~[/tex] e [tex]~AC~[/tex] têm o mesmo comprimento; o lado [tex]BC[/tex] mede [tex]4n~[/tex] centímetros; a altura relativa ao lado [tex]BC[/tex] mede [tex]\left(n^2-1\right)[/tex] centímetros. Determinar todos os valores de [tex]n[/tex] para os quais a medida em centímetros …
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set 03
Um desafio trigonométrico
Sejam [tex]x[/tex], [tex]y[/tex] e [tex]z[/tex] números reais, com [tex]0 \lt x,~y,~z \lt \pi[/tex], tais que \begin{align*}cos~x+cos~y+cos~z&=0;\\ cos~2x+cos~2y+cos~2z&=0;\\ cos~3x+cos~3y+cos~3z&=0.\\\end{align*} Determine TODOS os valores numéricos possíveis da soma [tex]\boxed{sen~x+sen~y+sen~z}~.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico …
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