Sonia Regina Di Giacomo

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Publicações do autor

Retas paralelas e ângulos

As retas [tex]r[/tex] e [tex]s[/tex] da figura abaixo são paralelas e [tex]x^\circ+y^\circ=210^\circ[/tex]. Determine o valor de [tex]\theta[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. Os nossos …

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Muitas raízes…

Seja [tex]x[/tex] um número real maior do que [tex] 1[/tex]. Determine o número natural não nulo [tex]n[/tex] tal que [tex] \sqrt[4]{\dfrac{\sqrt[3]{\dfrac{\sqrt{\dfrac{1}{x}}}{x}}}{x}}=\sqrt{\sqrt[3]{\sqrt[4]{\left(\dfrac{1}{x}\right)^n}}}[/tex] . Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá …

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Duplo três dígitos

Um número natural é dito duplo três dígitos se ele tem três dígitos e o produto de seus dígitos é também um número de três dígitos. Por exemplo, [tex]\boxed{679}[/tex] é um número duplo três dígitos, pois ele tem três dígitos e o produto [tex]6\times 7\times 9=\boxed{378}[/tex] também tem três dígitos. [tex]\boxed{238}[/tex] não é um número …

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Números interessantes

O número [tex]23173[/tex] tem duas características interessantes: todo par de dígitos vizinhos forma um número primo, todos esses números primos formados são distintos dois a dois. Qual é o maior número natural que satisfaz essas duas condições? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso …

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Um triângulo prolongado

No triângulo [tex]ABC[/tex] cujos lados [tex]\overline{AB}[/tex], [tex]\overline{BC}[/tex] e [tex]\overline{AC}[/tex] medem [tex]8~cm[/tex], [tex]7~cm[/tex], [tex]6~cm[/tex], respectivamente, o lado [tex]\overline{BC}[/tex] foi prolongado até o ponto [tex]D[/tex], de modo que os ângulos [tex]A\hat{B}C[/tex] e [tex]C\hat{A}D[/tex] ficassem com a mesma medida. Determine o perímetro do triângulo [tex]ABD[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não …

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Função afim a fim de embaralhar sua cabeça

Seja [tex]f:\mathbb{R} \rightarrow\mathbb{R} [/tex] uma função afim que satisfaz as seguintes condições: [tex]f(1) \leqslant f(2)[/tex], [tex]f(3) \geqslant f(4)[/tex], [tex]f(5) = 6[/tex]. Determine [tex]f(7) .[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e …

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Duas circunferência e um perímetro

Duas circunferências de perímetro [tex]9~cm[/tex] cada foram desenhadas em uma folha de papel, de modo que cada uma passasse pelo centro da outra, conforme mostra a figura abaixo. Qual o perímetro da figura colorida? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem …

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Lados em progressão

Os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo estão em progressão geométrica. Determinar a razão [tex]r[/tex] dessa progressão. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. Os …

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Um polinômio com três raízes inteiras

O polinômio [tex]~\boxed{p(x)=x^3-x+\textcolor{#FF0000}{t}}~[/tex] tem três raízes inteiras. Determine o número [tex]\textcolor{#FF0000}{t}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. Os nossos Moderadores com certeza irão lhes ajudar! …

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Um catavento

Na figura, vemos um catavento formado por quatro triângulos retângulos isósceles e um quadrado. Esse catavento foi desenhado no interior de um octógono cuja área mede [tex]42~cm^2[/tex], de modo que ele e o octógono ficaram com quatro vértices em comum. Quanto mede a área do catavento? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas …

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