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Sonia Regina Di Giacomo
Publicações do autor
nov 12
Muitos pés de alface!
Um agricultor colheu toda a sua plantação de pés de alface e pediu para os seus quatro filhos que agrupassem os pés colhidos, preparando-os para o transporte. O primeiro filho agrupou os pés de alface de onze em onze, mas faltou um pé. O segundo filho agrupou os pés de alface de treze em treze …
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nov 12
Área de um triângulo
[tex] ABCD [/tex] é um quadrado cuja área mede [tex]40\,cm^2[/tex]. Sabendo que [tex]E[/tex] e [tex]F[/tex] são, respectivamente, os pontos médios dos lados [tex]\overline{CD}[/tex] e [tex]\overline{DA}[/tex], determine a medida da área do triângulo [tex]BEF[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na …
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nov 12
Ali Babão e a décima quarta de suas 40 equações
Ali Babão apresentou aos seus discípulos um tipo interessante de equações algébricas: equações cujos coeficientes equidistantes dos extremos ou são todos iguais ou são todos simétricos. Esquematicamente, são equações da forma tais que [tex]\qquad \qquad [/tex] ou [tex]a_n=a_0\,,\, a_{n-1}=a_1\,,\, a_{n-2}=a_2,\cdots\, [/tex] ; [tex]\qquad \qquad [/tex] ou [tex] a_n=-a_0\,,\,a_{n-1}=-a_1\,,\, a_{n-2}=-a_2,\cdots\, [/tex] . Ajude aos discípulos do …
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nov 12
Ali Babão e a décima terceira de suas 40 equações
Sejam [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] números inteiros. Determinar numericamente as raízes da equação [tex]\qquad \qquad \left(ax-b\right)^2+\left(bx-a\right)^2=x[/tex], sabendo que essa equação admite uma raiz inteira. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem …
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nov 05
Expressão máxima
Seja [tex]ABC [/tex] um triângulo tal que [tex]AB= 3\, cm , BC=5\, cm[/tex] e [tex]CA=4\, cm[/tex] . Se [tex]P[/tex] é um ponto do plano determinado pelos vértices desse triângulo, qual o valor máximo da expressão [tex]\boxed{2\left(PB\right)^2-\left(PA\right)^2-3\left(PC\right)^2}[/tex] ? Notação: Se [tex]X[/tex] e [tex]Y[/tex] são pontos de um plano, estamos indicando por [tex]XY[/tex] a distância entre esses …
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nov 05
Transformados em múltiplos de 30
Quantos números com três algarismos distintos satisfazem a propriedade abaixo? Ao substituir o maior algarismo por [tex]1[/tex], o número obtido é múltiplo de [tex]30[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e …
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nov 05
Retas paralelas e ângulos
As retas [tex]r[/tex] e [tex]s[/tex] da figura abaixo são paralelas e [tex]x^\circ+y^\circ=210^\circ[/tex]. Determine o valor de [tex]\theta[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. Os nossos …
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nov 05
Muitas raízes…
Seja [tex]x[/tex] um número real maior do que [tex] 1[/tex]. Determine o número natural não nulo [tex]n[/tex] tal que [tex] \sqrt[4]{\dfrac{\sqrt[3]{\dfrac{\sqrt{\dfrac{1}{x}}}{x}}}{x}}=\sqrt{\sqrt[3]{\sqrt[4]{\left(\dfrac{1}{x}\right)^n}}}[/tex] . Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá …
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out 29
Duplo três dígitos
Um número natural é dito duplo três dígitos se ele tem três dígitos e o produto de seus dígitos é também um número de três dígitos. Por exemplo, [tex]\boxed{679}[/tex] é um número duplo três dígitos, pois ele tem três dígitos e o produto [tex]6\times 7\times 9=\boxed{378}[/tex] também tem três dígitos. [tex]\boxed{238}[/tex] não é um número …
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out 29
Números interessantes
O número [tex]23173[/tex] tem duas características interessantes: todo par de dígitos vizinhos forma um número primo, todos esses números primos formados são distintos dois a dois. Qual é o maior número natural que satisfaz essas duas condições? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso …
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