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Sonia Regina Di Giacomo
Publicações do autor
nov 19
Ali Babão e a décima quinta de suas 40 equações
Sabendo que [tex]x,y[/tex] e [tex]z[/tex] são números reais tais que [tex]x \geqslant 1\\[/tex], [tex]y \geqslant \frac{1}{2}\\[/tex], [tex]z \geqslant \frac{3}{2}\\[/tex], encontre TODAS as soluções da equação [tex]\left(xyz\right)^2=12\left(x-1 \right)\left(2y-1 \right)\left(2z-1 \right).[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem …
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nov 19
Um sistema com infinitas soluções
O sistema [tex]\qquad \qquad \begin{cases} 3ax+2by=16\\ x+2y=8 \end{cases}\\ \,[/tex] tem infinitas soluções para as variáveis [tex]x[/tex] e [tex]y.[/tex] Determinar os possíveis valores de [tex]a[/tex] e de [tex]b.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico …
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nov 19
Soma de três inversos
Sejam [tex]a[/tex], [tex]b[/tex] e [tex]c[/tex] números reais, distintos dois a dois, tais que [tex]\qquad\qquad a=\sqrt[3]{1-4b-4c}[/tex] , [tex]\qquad\qquad b=\sqrt[3]{1-4c-4a}[/tex] , [tex]\qquad \qquad c=\sqrt[3]{1-4a-4b}[/tex] . Determinar o valor da soma [tex]\,\,\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}[/tex] . Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, …
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nov 19
Números 3 por 4
Um número natural é dito [tex]\textcolor{#D02090}{3 \text{ por } 4} [/tex] se ele tiver [tex]3[/tex] dígitos e o produto desses dígitos for [tex]4.[/tex] Por exemplo, [tex] 221[/tex] é [tex] 3[/tex] por [tex]4[/tex], pois tem [tex]3[/tex] algarismos e [tex]2 \cdot 2 \cdot 1=4[/tex]. Quantos números [tex]\textcolor{#D02090}{3 \text{ por } 4} [/tex] existem? Reúnam seus Clubes e …
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nov 12
Muitos pés de alface!
Um agricultor colheu toda a sua plantação de pés de alface e pediu para os seus quatro filhos que agrupassem os pés colhidos, preparando-os para o transporte. O primeiro filho agrupou os pés de alface de onze em onze, mas faltou um pé. O segundo filho agrupou os pés de alface de treze em treze …
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nov 12
Área de um triângulo
[tex] ABCD [/tex] é um quadrado cuja área mede [tex]40\,cm^2[/tex]. Sabendo que [tex]E[/tex] e [tex]F[/tex] são, respectivamente, os pontos médios dos lados [tex]\overline{CD}[/tex] e [tex]\overline{DA}[/tex], determine a medida da área do triângulo [tex]BEF[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na …
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nov 12
Ali Babão e a décima quarta de suas 40 equações
Ali Babão apresentou aos seus discípulos um tipo interessante de equações algébricas: equações cujos coeficientes equidistantes dos extremos ou são todos iguais ou são todos simétricos. Esquematicamente, são equações da forma tais que [tex]\qquad \qquad [/tex] ou [tex]a_n=a_0\,,\, a_{n-1}=a_1\,,\, a_{n-2}=a_2,\cdots\, [/tex] ; [tex]\qquad \qquad [/tex] ou [tex] a_n=-a_0\,,\,a_{n-1}=-a_1\,,\, a_{n-2}=-a_2,\cdots\, [/tex] . Ajude aos discípulos do …
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nov 12
Ali Babão e a décima terceira de suas 40 equações
Sejam [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] números inteiros. Determinar numericamente as raízes da equação [tex]\qquad \qquad \left(ax-b\right)^2+\left(bx-a\right)^2=x[/tex], sabendo que essa equação admite uma raiz inteira. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem …
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nov 05
Expressão máxima
Seja [tex]ABC [/tex] um triângulo tal que [tex]AB= 3\, cm , BC=5\, cm[/tex] e [tex]CA=4\, cm[/tex] . Se [tex]P[/tex] é um ponto do plano determinado pelos vértices desse triângulo, qual o valor máximo da expressão [tex]\boxed{2\left(PB\right)^2-\left(PA\right)^2-3\left(PC\right)^2}[/tex] ? Notação: Se [tex]X[/tex] e [tex]Y[/tex] são pontos de um plano, estamos indicando por [tex]XY[/tex] a distância entre esses …
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nov 05
Transformados em múltiplos de 30
Quantos números com três algarismos distintos satisfazem a propriedade abaixo? Ao substituir o maior algarismo por [tex]1[/tex], o número obtido é múltiplo de [tex]30[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e …
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