PROBLEMA Sabemos que [tex]x=2^{α} \cdot 3 \cdot 7^{4}[/tex], [tex]y=240[/tex] e [tex]z=72[/tex], onde [tex]\alpha[/tex] é um número natural, e que o máximo divisor comum de [tex]x, y[/tex] e [tex]z[/tex] é [tex]12[/tex], qual o valor de [tex]α[/tex]? …
PROBLEMA Determine o maior valor que pode ter a razão de uma progressão aritmética que admita os números [tex]32, 227[/tex] e [tex]942[/tex] como termos da progressão (não necessariamente consecutivos). Reúnam seus Clubes e tentem resolver …
PROBLEMA Considere o produto notável [tex]\qquad{(u+v)^3=u^3+3u^2v+3uv^3+v^3}[/tex] conhecido como cubo da soma de dois termos. Após algumas manipulações algébricas podemos reescrever essa igualdade como: [tex]\qquad{(u+v)^3-3uv(u+v)-(u^3+v^3)=0.}[/tex] A tabela abaixo mostra alguns valores para o par [tex](u,v)[/tex] e …
PROBLEMA Na figura abaixo, determine a medida [tex]R[/tex] do raio do círculo de centro [tex]C[/tex], onde [tex]GI=18[/tex], [tex]IJ=6[/tex], [tex]FJ=13[/tex] e os ângulos em [tex]I[/tex] e [tex]J[/tex] são retos. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o …
No Torneio David Hilbert, além de participar de atividades incríveis, você concorre a prêmios e certificados. Corre para participar da Etapa 2! Lembrando que as etapas são independentes entre si, ok? Então, mesmo que você …
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PROBLEMA O estádio do Maracanã passou por algumas modificações estruturais para a realização da Copa do Mundo de 2014, como, por exemplo, as dimensões do campo retangular. Para se adaptar aos padrões da Fifa, as dimensões do campo foram reduzidas de [tex]110 ~m\times 75 ~m[/tex] para [tex]105 ~m\times 68 ~m.[/tex] Em quantos metros quadrados a …
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PROBLEMA Determinado dia, Joana criou a senha de uma de suas contas. Passados alguns dias, ao tentar acessar uma conta, ela não lembrava exatamente a senha, mas lembrava-se de algumas características: A senha era composta pelos números de 1 a 8, sem repetição. O primeiro dígito da senha era ímpar, e os dígitos se alternavam …
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PROBLEMA Uma Árvore Pitagórica é uma figura plana que é construída por etapas. Na Etapa 1, ela começa com um quadrado de lado 1 cm. Na Etapa 2, constroem-se dois quadrados acima do quadrado da Etapa 1, de tal forma que a medida de seus lados seja igual à medida dos catetos do triângulo retângulo …
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Reiteramos que é de extrema importância que os Responsáveis pelos COM’s premiados retornem nosso contato, por e-mail. Agradecemos!
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Confiram o Resultado Final do Torneio 2024! Entraremos em contato, por e-mail, com os Responsáveis pelos COM’s premiados. Recebemos trabalhos de muita qualidade e temos a certeza de que vocês aprenderam bastante. Nossa equipe de moderadores parabeniza a todos pela participação!
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