maio 26

M. D. C e [tex]α[/tex]

PROBLEMA Sabemos que [tex]x=2^{α} \cdot 3 \cdot 7^{4}[/tex], [tex]y=240[/tex] e [tex]z=72[/tex], onde [tex]\alpha[/tex] é um número natural, e que o máximo divisor comum de [tex]x, y[/tex] e [tex]z[/tex] é [tex]12[/tex], qual o valor de [tex]α[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 29, próxima …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2025/05/m-d-c-e-tex%ce%b1-tex/

maio 26

Prova do clube

PROBLEMA Para montar uma prova do clube de Matemática, o professor pede aos seus cinco alunos que elaborem três problemas cada. Dois desses problemas serão colocados na prova e dois prêmios iguais serão entregues ao(s) autor(es). De quantas maneiras distintas o professor poderá distribuir os prêmios entre os alunos? Reúnam seus Clubes e tentem resolver …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2025/05/prova-do-clube/

maio 18

Jogo dos dígitos

PROBLEMA Considere números de três dígitos formados com os algarismos do conjunto {1, 2, 3, 4}. Uma transformação do tipo A altera o primeiro e o terceiro dígito, substituindo cada um pelo próximo dígito na ordem crescente. Caso o dígito seja 4, ele retorna para 1 (ciclo: 1 → 2 → 3 → 4 → …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2025/05/jogo-dos-digitos/

maio 18

Sequência recorrente

PROBLEMA Os termos da sequência [tex](1, 5, 13, \dots)[/tex] são construídos da seguinte forma: o valor do termo da primeira posição é [tex]1[/tex] e, se denotarmos por [tex]a_n[/tex] o valor do termo da posição [tex]n[/tex] ([tex]n\geq 2[/tex]), então [tex]a_n=2a_{n-1}+3[/tex]. Encontre o valor de [tex]a_{100}.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2025/05/sequencia-recorrente/

maio 18

Raiz Triangular

PROBLEMA A raiz triangular de um número [tex]N[/tex] é o número real não negativo [tex]a[/tex] tal que [tex]\qquad{N=\dfrac{a(a+1)}{2}.}[/tex] Encontre a raiz triangular do número [tex]210[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 22, próxima quinta-feira, visitem a Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações e …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2025/05/raiz-triangular/